MÃ KÍ HIỆU


ĐỀ THI CHỌN HOC SINH GIỎI
Năm học: 2021
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang


Câu 1. (4,0 điểm)
1.Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2. Rút gọn biểu thức sau:
.
Câu 2. (4,0 điểm)
Giải phương trình sau

2 +
2 = 4


2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn

Câu 3. (4,0 điểm)
Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho
dư 10, f(x) chia cho
dư 24, f(x) chia cho
được thương là
và còn dư.

Chứng minh rằng:


Câu 4. (7,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.
1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF.
3. Chứng minh rằng:
.
Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:




---------------Hết----------------







MÃ KÍ HIỆU


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm 2021
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)



Câu 1
Hướng dẫn giải
(4.0 điểm)

1
(2.0 điểm)
Ta có :


=



0,5


 =

0.5


 =

0.5


Kết luận :

0.5



2
(2.0 điểm)
ĐK:

0.25


Ta có

0.25




0.25




0.5




0.5


Vậy
với
.
0.25



Câu 2

(4.0 điểm)

1
(2.0 điểm)
Đặt:

0.25


Phương trình đã cho trở thành:


0.5


Khi đó, ta có:

0.5



.
0.5


Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x

.
0.25



2
(2.0 điểm)
Ta có
(1)
0.5



(2)
0.5


Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1
0.25


Thay y = x + 1 vào pt ban đầu và giải phương trình tìm được
x = -1; từ đó tìm được hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là:
(-1 ; 0) ,(1;2)
0.5


KL….
0.25



Câu 3

(4 điểm)

1
(2.0 điểm)
Giả sử f(x) chia cho
được thương là
và còn dư là
.
Khi đó:

0.5


Theo đề bài, ta có:


0.5


Do đó:

0.5


Vậy đa thức f(x) cần tìm có dạng:

0.5



2
(2.0 điểm)
Ta có:

Đặt:

0.25


Khi đó, ta có:


0.5




0.5




0.25




(đpcm)
0.25


KL:….
0.25



Câu 4

(7 điểm)





1
(2,5 điểm)






























Ta có góc DAM = góc ABF ( cùng phụ với góc BAH
AB = AD ( gt)
góc BAF = góc ADM = 90 0