CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC.
* Lí thuyết.
1.
𝐴+
𝐵
𝐴+𝐵 . Dấu “=” xảy ra khi A.B ≥0.

𝐴
𝐵
𝐴−𝐵 . Dấu “=” xảy ra khi A.B <0.

2. A2 + B2≥ 2AB ; A+B ≥2
𝐴𝐵 (Với A,B ≥0) . Dấu “=” xảy ra khi A = B.
A + B+C ≥3
3
𝐴𝐵 . Với A, B, C ≥0 . Dấu “=” xảy ra khi A = B = C.

3. A2 + B2 + C2≥𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐴 . Dấu “=” xảy ra khi A = B = C.

4.
1
𝐴
1
𝐵 ≥
4
𝐴+𝐵 ;
1
𝐴
1
𝐵
1
𝐶≥
9
𝐴+𝐵+𝐶 ( Với A, B, C > 0 ). Dấu “=” xảy ra khi A = B = C
→ Tổng quát:
𝑥
2
𝐴
𝑦
2
𝐵
𝑧
2
𝐶≥
𝑥+𝑦+𝑧
2
𝐴+𝐵+𝐶. Dấu “=” xảy ra khi
𝑥
𝐴
𝑦
𝐵
𝑧
𝐶


5. (ax + by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2)
(ax +by+cz)2 ≤ (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2)
* a,b,c,x,y,z tuỳ ý. Dấu “=” xảy ra khi:
𝑎
𝑥
𝑏
𝑦
𝑐
𝑧 (x,y,z ≠0).