Trường THCS Lương Thế Vinh

Năm học: 2023 - 2024

NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2023 – 2024
MÔN: TOÁN 8
I. Phần 1: Chương trình thực hiện
- Đại số: Tiết 16. Ôn tập giữa học kỳ I (Học xong 5 HĐT: Hiệu hai bình phương; bình phương
của một tổng hay một hiệu, lập phương của một tổng hay một hiệu).
- Hình học: Tiết 15. Bài tập cuối chương III
II. Phần 2: Nội dung ôn tập
1. Đại số:
- Kiến thức: Củng cố và nhắc lại:
+ Khái niệm đơn thức; đa thức;
+ Các phép toán cộng, trừ, nhân các đa thức;
+ Thực hiện được phép chia hết của đa thức cho đơn thức.
+ Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Kỹ năng:
+ Kỹ năng giải và trình bày lời giải về rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức, tìm x thỏa
mãn, tìm GTLN (hoặc GTNN) của biểu thức.
+ Kỹ năng tính toán, cẩn thận.
*Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
5
x
x.
A.
B. x 2  1.
C. 2 x  y.
D. .
y
7
Câu 2. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?
A. 2 y





B. 1  2 xy 2

C. y 2  x 2

Câu 3. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?.
A. 2
B. x3 y 2
C. 5 x  9

D. x 2  1
D. x

Câu 4. Biểu thức nào không là đơn thức?
A. 12x 2 y

B.  xy

C. 12x

D.

5
2x

Câu 5. Đơn thức 32 x 2 y 3 có bậc là:
A. 5

B. 6
C. 7
1
Câu 6. Hệ số trong đơn thức ab 2 xy với a,b là hằng số
3
1
1
1
A. ab 2
B. a
C. b 2
3
3
3

D. 9

D.

1
3

Câu 7. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 3x 2 y 3 là:
A. 3x3 y 2

B. 7x 2 y 3



C.

1 5
x
3

D.  x 4 y 6



Câu 8. Sau khi thu gọn đơn thức 2 3x3 y y 2 ta được đơn thức:

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

1

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh
A. 6x 3 y 3

Năm học: 2023 - 2024

B. 6x3 y 3

C. 6x3 y 2



D. 6x 2 y 3

 



Câu 9. Kết quả sau khi thu gọn của biểu thức đại số 3 x3 y  2 x3 y  5 x3 y là
A. 5x3 y

B. 10x3 y

C. 1

D. 0

Câu 10. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đa thức.

1  3x
1
B.  7 x  2 
C. x 2  xy  1
y
y
Câu 11. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
1
1
A. 3x 2  y
B.
C. 2x 
xy
x
A.

D. x  y

x 7

D.

Câu 12. Bậc của đa thức x 2 y 2  xy 3  x 2 y 4 là
A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 13. Bậc của đa thức Q  x3  7 x 4 y  xy 3  11  7 x 4 y  2 xy 3 là
A. 2

C. 4

B. 3

D. 5

Câu 14. Cho đa thức P  4 x5 y 2  5 x3 y  7 x3  2ax5 y 2 . Tìm hệ số a để bậc của đa thức P là 4?
A. a  2

B. a  0

C. a  1

D. a  2

Câu 15. Thu gọn đa thức là 4 x 2 y  6 x3 y 2  10 x 2 y  4 x3 y 2 là:
A. 14 x 2 y  10 x 3 y 2

B. 14 x 2 y  10 x3 y 2

C. 6 x 2 y  10 x3 y 2

D. 6 x 2 y  10 x3 y 2

C. x 2 y  2 x 2 y

D. x 2 y 2  2 x 2 y.

Câu 16. Thực hiện phép nhân xy(xy + 2x) ta được
A. x 2 y 2  2 xy

B. x 2 y 2  2 x 2

Câu 17. Tích của đa thức 6xy và đa thức 2 x 2  3 y là đa thức
A. 12 x 2 y  18 xy 2

B. 12 x3 y  18 xy 2

C. 12 x3 y  18 xy 2

D. 12 x 2 y  18 xy 2

Câu 18. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (cm) ; chiều dài hơn chiều rộng 3cm . Biểu thức biểu
thị diện tích hình chữ nhật đó là:
A. x  x  3
B. x  x  3

C. 2 x  x  3



Câu 19. Kết quả của phép tính 2 xy 2 x 2 – xy  2 y 2



D. 2 x  x  3

là

A. 4 x 3 y – 2 x 2 y 2  4 xy 3

B. 4 x3 y  2 x 2 y 2  4 xy 3

C. 4 x 3 y  2 x 2 y 2  4 xy 3

D. 4 x3 y – 2 x 2 y 2  4 y 3

Câu 20. Thực hiện phép chia đơn thức 5x 2 y 2 z cho 5xyz ta được kết quả là
A. 0.

C.  x 2 y 2

B. – xy

D. – xyz

2

Câu 21. Thương của phép chia 6 x 4 y 2 :  2 xy  là
A. 3x 2 y

B. 3x 2 y 2

Câu 22. Thực hiện phép tính
A. 2 x 3  3 x  4

 8 x

5

3 2
x
2

D.

3
x
2

 12 x3  16 x 2  : 4 x 2 .

B. 2 x 2  3 x  4 x

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

C.

C. 2 x 3  3 x  4

2

D. 2 x3  3 x  4 x

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh

Năm học: 2023 - 2024

Câu 23. Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ...  9   5 x  3 5 x  3 là:
A. 5x 2
B. 10x
C. 25x
D. 25x 2
Câu 24. Với giá trị nào của a thì biểu thức x 2  4 x  a viết dưới dạng bình phương của một hiệu?
A. 16
B. 9
C. 4
D. 1
Câu 25. Giá trị của biểu thức 4 x 2  12 xy  9 y 2 tại x  2, y  1 là:
B. 1

A. 16

C. 31

D. 49

2

Câu 26. Thương của phép chia 6 x 4 y 2 :  2 xy  là
A. 3x 2 y

B. 3x 2 y 2

C.

Câu 27. Đa thức 4 x 2  9 viết dưới dạng tích là:
A.  4 x  3 4 x  3
C.  2 x – 3 2 x  3

3 2
x
2

D.

3
x
2

 2 x  9  2 x  9 
D.  2 x – 3 2 x – 3
B.

Câu 28. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 4 x 2  9   4 x  3 4 x  3
C. 8 x 3  1   2 x  1

B. x 2  4   x  2 

3

2

D. 4 x 2  25   2 x  5  2 x  5 
2

Câu 29. Khai triển  x  3 ta được
A. x 2  6 x  9
B. x 2  6 x  9
Câu 30. Viết đa thức sau 1  9x 2 dưới dạng tích
A. 1  9 x 1  9 x 

B. 1  3x 

2

C. x  6 x  9

D. x 2  9

C.  3 x  1 3x  1

D. 1  3x 1  3x 

2

1

Câu 31. Khai triển hằng đẳng thức  x  3 y  ta được
2

1
A. x 2  9 y 2
B.
4
1
C. x 2  6 x  9 y 2
D.
4
2

1 2
x  6x  9 y2
4
1 2
x  3 xy  9 y 2
4

2

Câu 32. Kết quả rút gọn của biểu thức  x  y    x  y  là



A. 2 x 2  y 2



B. 2x 2

C. 4xy

D. 2y 2

2

Câu 33. Cho x 2  y 2  26 và xy  5 . Giá trị của  x  y  là
A. 4
B. 16
C. 21
3
2
Câu 34. Giá trị biểu thức : x  9 x  27 x  27 tại x  2 là
A. 1
B. 0
C. 1

D. 36
D. 3

Câu 35. Điền đơn thức vào chỗ chấm để được hằng đẳng thức x 2  6 xy  ...   x  3 y 
A. 9y 2

B. 4x 2

C. 12x 2

2

D.  3y 

2

Câu 36. Viết biểu thức 8 x 3  36 x 2  54 x  27 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

3

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh
A.  2 x  3

3

B.  2 x  3 

Năm học: 2023 - 2024
3

C.  3 x  2 

3

D.  3x  2 

Câu 37. Viết biểu thức x 3  12 x 2  48 x  64 dưới dạng lập phương của một hiệu
A. ( x  4)3
B. ( x  4)3
C. ( x  8)3

3

D. ( x  8)3

Câu 38. Số các hạng tử của đa thức x 2  x3 y  2 là
A. 3
B. 1
C. 1
2 m
2
Câu 39. Giá trị của m để 32 x y chia hết cho 5xy là
A. m  2
B. m  2
C. m  2
2
Câu 40. Tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức  4xy
A.  xy 2

B. 4x 2 y

C.

D. 2
D. m  2

1
xy 2

D.

4
xy 2

*Bài tập tự luận:
Bài 1. Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau





a) A  x 6  y 5  x 4 y 4  1  x 4 y 4

b) B  7 x 5  2 x 4  3 x 2  1  7 x 5  2

c) C  x 4  2 x 2 y 2  3xy  4 y  5  x 4

d) D  x3 y 4  5 xy8  x3 y 4  xy 4  5 y8

Bài 2. Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau
1
1
1
1
a) A  x 2 y  xy 2  xy  xy 2  5 xy  x 2 y tại x  , y  1
3
2
3
2
1
2
1
b) B  xy 2  x 2 y  xy  xy 2  x 2 y  2 xy tại x  y  1
2
3
3
Bài 3. Tìm đa thức A biết





a) A  xy  x 2  y 2  x 2  y 2





b) 6 x 2  3 xy 2  A  x 2  y 2  2 xy 2

Bài 4. Thực hiện phép tính




 xy 

a) 3 y. 4 x 2 y  2 xy 2  5



c) 2 x 2 y 3xy 2  y 2



b) x 2 y 2 xy  x 2  xy 2





d) 9 x 2 y xy  2 y  7 xy 2



Bài 5. Thực hiện phép tính


c)  9 x y



a) 3 x 2 y 2  6 x 2 y 3  12 xy : 3 xy
2

2

 18 x 2 y 2  3 xy 2  : 9 xy 2


d)  6 x y


 4x y  : 2x y

b) 15 x3 y 2  6 x 2 y  3 x 2 y 2 : 6 x 2 y
3

2

 8x2 y3

3

3

2

2

Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau.
2

a)  2 x  1  2  2 x  1  1
2

2

c)  x  3   x  2   2  x  3 x  2 

2

b)  3 x  2 y   4  3 x  2 y   4
3

d)  x  2   x  x  2  x  2   6 x  x  3

Bài 7. Tìm x, biết
2

a) x 2  9  0

b)  2 x  3  49  0

c) x 2  6 x  9  0

d)  x  5   x  x  2   5

2

e)  x  1  x  4  x   11

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

2

f)  3 x  2  3 x  2   9 x  x  1  0

4

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh

Năm học: 2023 - 2024

Bài 8. Tìm GTNN của:
a) A  x2  2 xy  2 y 2  2 x 10 y  17
b) B  x2  2 xy  6 y 2 12 x  2 y  45
c) C  3x2  4 y 2  4 xy  2 x  4 y  26
d) M  9 x 2  6 y 2  18 x  12 xy  12 y  27
2. Hình học
- Kiến thức: Củng cố và nhắc lại định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt.
- Kỹ năng: Dùng lập luận để chứng minh các tứ giác là hình thang, hình thang cân, hình bình hành,
hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông; CM hai đoạn thẳng bằng nhau, song song…
*Bài tập trắc nghiệm
  800 ; D
  1200 . Số đo góc C của tứ giác ABCD bằng
Câu 1. Tứ giác ABCD có 
A  1100 ; B
A. 700

B. 750
C. 550
D. 500
  900 ; C
  1200 . Số đo góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác
Câu 2. Tứ giác ABCD có 
A  750 ; B

ABCD bằng
A. 1050
B. 750
Câu 3. Hình thang cân là hình thang có
A. hai góc kề bằng nhau.
C. hai cạnh đối bằng nhau

C. 550

D. 950

B. hai góc đối bằng nhau.
D. hai đường chéo bằng nhau.

A  580 thì
Câu 4. Cho hình thang ABCD  AB / / CD  và 

  1220
A. D

  3020
B. D

  2120
C. D

  220
D. D

  1100 . Số đo của 
Câu 5. Cho hình thang cân ABCD  AB / / CD  và D
ABC bằng:
A. 1000
B. 1100
C. 900
D. 700
Câu 6. Hãy chọn câu sai.
A. Hình bình hành có các góc đối bằng nhau.
B. Hai góc kề một cạnh bất kì của hình bình hành thì bù nhau.
C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Hình bình hành có các cạnh đối song song.
Câu 7. Chọn phương án đúng
A. Hình bình hành là hình thang có hai cạnh kề bằng nhau.
B. Hình bình hành là tứ giác có các góc bằng nhau.
C. Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song.
D. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
A  1200 , các góc còn lại của hình bình hành là
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có 
D
  600 ; C
  1200
A. B

  1100 ; C
  800 ; D
  600
B. B

D
  800 ; C
  1200
C. B

D
  1200 ; C
  600
D. B

  200 . Số đo góc A bằng
Câu 9. Hình bình hành ABCD có 
A B
A. 800
B. 900
C. 1000
Câu 10. Hãy chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

5

D. 1100

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh

Năm học: 2023 - 2024


AC
A. 

; B
D

B. 
AC

D

C. B

D. AB / / CD; BC  AD

Câu 11. Hãy chọn câu đúng. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu

AC
A. 
B. BC  AD
C. AB  CD; BC  AD

D. AB / / CD

Câu 12. Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
A. Vuông góc với nhau.
B. Bằng nhau.
C. Chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Câu 13. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
C. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
D. Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
Câu 14. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi
A  900
A. AB  AD
B. 
C. AB  2 AC


AC
D. 

Câu 15. Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Trong hình thoi, hai đường chéo bằng nhau.
B. Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc.
C. Trong hình thang, hai đường chéo bằng nhau.
D. Trong hình thang, hai đường chéo song song.
Câu 16. Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi.
D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
Câu 17. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
C. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Hai đường chéo bằng nhau.
Câu 18. Hình vuông là tứ giác có
A. bốn cạnh bằng nhau.
B. bốn góc bằng nhau.
C. bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 19. Hình thoi có chu vi bằng 20cm thì độ dài cạnh của nó bằng
A. 4cm
B. 5cm
C. 8cm

D. 10 cm

Câu 20. Hình vuông có chu vi bằng 32cm thì độ dài cạnh của nó bằng
A. 10 cm

B. 15cm

C. 5cm

D. 8cm

Câu 21. Tam giác ABC vuông tại A có BC  10 cm , trung tuyến AM có độ dài cạnh là
A. 5cm

B. 10 cm

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

C. 15cm

6

D. 20 cm

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh

Năm học: 2023 - 2024

Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
B. Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
D. Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi.
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD có AB  6cm , BC  8cm . Chu vi hình bình hành ABCD là
A. 10 cm

B. 14cm

C. 24 cm

D. 28cm

Câu 24. Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 6cm . Khi đó độ dài cạnh
huyền là:
A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12 cm

Câu 25. Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
A. Hình thang cân.
B. Hình vuông.
C. Hình bình hành.
D. Hình thang.
*Bài tập tự luận
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
a) Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của AN với DM , K là giao điểm của BN với CM . Chứng minh tứ giác
MINK là hình bình hành.
c) Chứng minh các đường thẳng AC , BD, MN , IK cùng đi qua một điểm.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . E là giao
điểm của tia DM và tia BC .
a) Chứng minh BE  BC
b) Tứ giác ADBE là hình gìVì sao?
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh ba điểm M , O, N thẳng hàng.
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB
và AC . Gọi D và E lần lượt là các điểm sao cho M là trung điểm của HD , N là trung điểm của
HE .
a) Chứng minh AHBD, AHCE , BCED là các hình chữ nhật.
b) Tại sao giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH.
c) Chứng minh: DH  HE
d) Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi.
Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC , đường cao BD và CE cắt nhau ở H . Gọi I là trung diểm của AH
, M là trung điểm của BC . Chứng minh:
a) IM là đường trung trực của DE .
  900
b) IDM
Bài 5. Cho ABC vuông tại A  AB  AC  , có AH là đường cao. Kẻ HE vuông góc AB tại E , kẻ

HF vuông góc AC tại F .
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật .
b) Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm F . Chứng minh EF // HM.
c) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song AH , đường thẳng này cắt tia HF tại N . Chứng minh
tứ giác AHMN là hình thoi.

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

7

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh

Năm học: 2023 - 2024

ĐỀ SỐ 1
I. TRẮC NGHIỆM (4.0 điểm)
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
A. 12x 2 y
B. x  y  1
C. 1  2x

D. 18  x

Câu 2. Bậc của đơn thức 12x 2 y là:
A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

3
Câu 3. Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức  x 2 y 3 ?
4
3
A.  x3 y 2
B. y 3 x 2
C. x 2 y
4
Câu 4. Tổng của hai đơn thức 8x3 y và  4x3 y là
A.  4x3 y

B. 4 y 3 x 2

1
Câu 5. Tích của hai đơn thức 6x 2 yz và  xz là
3
3
2
3
2
A. 2x yz
B. 3x yz

D. 3x 2 y 3 z

C. 12 x3 y 2

D. 4x6 y 4

C. 2x3 y 2 z

D. 2x 2 y 2 z 2

Câu 6. Bậc của đa thức P  x 6  x 4 y 3  5 x 2 y 2  y 4  1 là
A. 2x3 yz 2

B. 3x3 yz 2

C. 2x3 y 2 z

D. 2x 2 y 2 z 2

Câu 7. Đơn thức  8x3 y 2 z 3t 2 chia hết cho đơn thức nào?
A. 2x3 y 3 z 3t 2

B. 4x 4 y 2 zt



C. 9x3 yz 2t 2

D. 2x3 y 2 z 2t 3



Câu 8. Kết quả của phép nhân a 2  2a  4  a  2  là:
A. (a  2) 2

B. (a  2)2



C. a 3  8





D. a 3  8



Câu 9. Cho x 2  y 2  26 và xy  5 giá trị của ( x  y ) 2 là:
A. 4

B. 16

C. 21

Câu 10. Giá trị của biểu thức 5 x 2   4 x 2  3x  x  2   tại x 
A. 2

B. 2

D. 36

1
là:
2

C.  4

D. 4

A  800 ; 
B  650 ; 
C  1100 . Số đo 
Câu 11. Cho tứ giác ABCD , biết 
D là:
A. 1050
B. 750
C. 650
Câu 12. Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là
A. Hình bình hành
B. Hình vuông
C. Hình thang cân
A  650 . Số đo 
C là:
Câu 13. Hình thang cân ABCD  AB / / CD  có 

D. 850

A. 1250
B. 950
C. 650
Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi.
B. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật.
C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có hai cạnh bằng nhau là hình vuông.

D. 1150

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

8

D. Hình chữ nhật

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh

Năm học: 2023 - 2024

A  2
B . Số đo 
D là:
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD có 
A. 1200
B. 600
C. 300
D. 450
A  550 . Gọi H là trực tâm tam giác. Khi đó 
BHC có số đo là:
Câu 16. Cho tam giác ABC có 
A. 1100
B. 550
C. 1350
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Bài 1. (1,75 điểm)
4
9 5 3
5
x y ; C   x3 y
1. Cho các đơn thức A   x3 y ; B 
9
20
9
a) Tính đơn thức M  A  C
b) Tính đơn thức N  A. B. C

D. 1250

2. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y:
A  3 x  xy  5   3 y  x  2  x  2   3  5 x  4 y   10
Bài 2. (1,0 điểm) Bác Minh có mảnh đất hình vuông có cạnh là  x  400  mét, bác dự định làm một sân
bóng đá dạng hình chữ nhật ở giữa có chiều rộng x mét, chiều dài  x  150  mét, phần còn lại làm lối
đi và các hoạt động thể thao khác (hình vẽ).
a) Viết đa thức biểu thị diện tích sân bóng đá.
b) Viết đa thức biểu thị diện tích phần còn lại để làm lối đi và các
hoạt động thể thao khác.
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A  AB  AC  , đường

x

cao AH . Từ H kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB ), kẻ HN
x + 150
vuông góc với AC ( N thuộc AC ).
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
x + 400
b) Gọi I là trung điểm của HC , trên tia đối của tia IA lấy điểm
K sao cho IK  IA . Chứng minh AC / / HK .
c) Đoạn thẳng MN cắt AH tại O ; CO cắt AK tại D . Chứng minh AK  3 AD .
Bài 4. (0,75 điểm). Cho x, y là hai số thực tuỳ ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P  x 2  5 y 2  4 xy  6 x  16 y  32
------------HẾT--------------

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

9

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh

Năm học: 2023 - 2024

ĐỀ SỐ 2
I. Trắc nghiệm (4.0 điểm)
Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
1
1
A. 3x 2  y
B.
C. 2x 
xy
x
Câu 2. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức ?
1
A.
B. 2 y
C. 3xy 2 z 3
4
Câu 3. Bậc của đa thức x 2 y 2  xy 3  x 2 y 4 là
A. 3
B. 4
C. 6
1
Câu 4. Hệ số trong đơn thức ab 2 xy với a,b là hằng số
3
1
1
1
A. ab 2
B. a
C. b 2
3
3
3
4 2
2
Câu 5. Thương của phép chia 6 x y : 2 x y là
3
A. 3x 2 y
B. 3xy
C. xy
2
Câu 6. Kết quả của phép nhân  x  1 x  2  là:
A. x 2  5 x  2

B. x 2  5 x  2

C. x 2  x  2

x 7

D.

D. x

D. 8

D.

1
3

D. 3x 2

D. x 2  x  2

2

Câu 7. Rút gọn biểu thức  6 x  5   12 x  3 x  5  được kết quả là:
A.10
B. 15
C. 20
D. 25
Câu 8. Cho A  3x3 y 2  2 x 2 y  xy và B  4 xy  3 x 2 y  2 x3 y 2  y 2 . Kết quả của A  B là :
A. 5 x3 y 2  x 2 y  3xy  y 2

B. 5 x3 y 2  x 2 y  3xy  y 2

C. 5 x3 y 2  5 x 2 y  3xy  y 2

D. 5 x3 y 2  5 x 2 y  3 xy  y 2

Câu 9. Cho đa thức P  4 x5 y 2  5 x3 y  7 x3  2ax5 y 2 . Tìm hệ số a để bậc của đa thức P là 4?
A. a  2
B. a  0
C. a  1
D. a  2
o
o
o
 là
  111 ; C
  72 . Số đo của D
Câu 10. Tứ giác ABCD có 
A  65 ; B
A.1150
B.1120
C. 1080
D. 690
Câu 11. Hình thang cân là hình thang có
A. hai góc kề bằng nhau
B. hai góc đối bằng nhau
C. hai góc kề một đáy bằng nhau
D. hai góc đối bù nhau
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
D. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Biết BC  15 cm . Độ dài đoạn

AM là
A. 8,5cm

B. 8cm

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

C. 7,5cm

10

D. 7 cm

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh

Năm học: 2023 - 2024

Câu 14. Hình thoi có chu vi bằng 36cm thì độ dài cạnh của nó bằng
A. 4cm
B. 9cm
C. 12 cm
Câu 15. Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi
A. Hình thang cân.
B. Hình thang
C. Hình bình hành.
0
  20 . Số đo của A bằng
A B
Câu 16. Hình bình hành ABCD có 
A. 1000
B. 900
II. Tự luận:(6.0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
a)  x  2  2 x  1   2 x  3 x  1  2



C. 800

D. 18cm
D. Hình vuông
D. 700



b) 3 x3 y 2 z 2  5 x 4 y 5 z 3  6 x 6 y 4 z 7 : x 3 yz 2
2

2

Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức A   3 x  1   x  7   2  2 x  5  2 x  5 
a) Rút gọn biểu thức A .

1
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x   .
5
Bài 3. (2.5 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E , F , K lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD .
a) Chứng minh AECK là hình bình hành.
b) Chứng minh DF  CE tại M .
c) AK cắt DF tại N . Chứng minh ND  NM .
Bài 4. (1.0 điểm) Cho các số x, y thoả mãn điều kiện 2 x 2  y 2  2 xy  6 x  4 y  5  0
Tính giá trị của biểu thức M   x  y  1

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

2022

  x  2

2023

  y  2

11

2024

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh

Năm học: 2023 - 2024
HD CHẤM ĐỀ SỐ 2

Phần I. Trắc nghiệm ( 4,0 điểm)
Câu
1
2
3
4

Đáp án
A
B
C
A

Câu
5
6
7
8

Đáp án
A
D
D
B

Câu
9
10
11
12

Đáp án
A
B
C
B

Câu
13
14
15
16

Đáp án
C
B
D
A

Phần II. Tự luận (6,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính
a)  x  2  2 x  1   2 x  3 x  1  2





b) 3 x3 y 2 z 2  5 x 4 y 5 z 3  6 x 6 y 4 z 7 : x 3 yz 2
Giải
a)  x  2  2 x  1   2 x  3 x  1  2

 2 x 2  x  4 x  2  2 x 2  2 x  3x  3  2
 3
b)  3 x3 y 2 z 2  5 x 4 y 5 z 3  6 x 6 y 4 z 7  : x 3 yz 2

 3 y  5 xy 4 z  6 x3 y 3 z 5
2

2

Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức A   3 x  1   x  7   2  2 x  5  2 x  5 
a) Rút gọn biểu thức A .

1
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x   .
5
Giải
a) Rút gọn biểu thức A .
2
2
A   3x  1   x  7   2  2 x  5  2 x  5 
A  9 x 2  6 x  1  x 2  14 x  49  8 x 2  50
A  20 x  2

1
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x   .
5
1
 1
Thay x   vào biểu thức A ta có: A  20      2  6
5
 5
1
Vậy giá trị của biểu thức A  6 tại x  
5
Bài 3. (2.5 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E , F , K lần lượt là trung điểm của AB, BC , CD .
a) Chứng minh AECK là hình bình hành.
b) Chứng minh DF  CE tại M .
c) AK cắt DF tại N . Chứng minh ND  NM .
Chứng minh
a) Chứng minh AECK là hình bình hành.

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

12

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh

Năm học: 2023 - 2024

Có AB  BC  CD ( ABCD là hình vuông)
1
1
1
AE  EB  AB; BF  FC  BC ; KC  KD  DC
2
2
2
 AE  EB  BF  FC  CK  KD
Xét tứ giác AECK có AE ∥ CK , AE  CK

E

A

nên tứ giác AECK là hình bình hành.
b) Chứng minh DF  CE tại M .

B

F
M
N

Xét ΔDCF và ΔCBE có:
B
  900
DCF

D

K

C

DC  BC (cmt)
CF  BE (cmt)
Do đó ΔDCF  ΔCBE  c  g  c 
  CFD
 ( hai góc tương ứng)
 BEC
  BCE
  900
mà BEC
  BCE
  900
 CFD
Vậy ΔMCF vuông tại M hay DF  EC tại M .
c) AK cắt DF tại N . Chứng minh ND  NM .

 EC ∥ AK
 AK  DF
Ta có 
 EC  DF

1
CMD vuông tại M có MK là trung tuyến nên MK  CD
2
1
Mà KD  CD nên MK  KD  ΔMKD cân tại K
2
Lại có: KN là đường cao nên cũng là đường trung tuyến  MN  ND
Bài 4. (1,0 điểm) Cho các số x, y thoả mãn điều kiện 2 x 2  y 2  2 xy  6 x  4 y  5  0
Tính giá trị của biểu thức M   x  y  1

2022

  x  2

2023

  y  2

2024

Giải
2

2

2 x  y  2 xy  6 x  4 y  5  0
2

2

y 2  2 y  x  2   x  2   x  2  2 x2  6 x  5  0
2

 y  x  2  x2  4 x  4  2 x2  6 x  5  0
2
2
 y  x  2    x  1  0
2
2
Mà  y  x  2   0 ;  x  1  0 x, y  R
x 1  0
x  1
Do đó 

 y  x  2  0  y  1
Thay x  1; y  1 vào biểu thức M ta có

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

13

Toán 8

Trường THCS Lương Thế Vinh
M  1  1  1

2022

 1  2 

2023

Năm học: 2023 - 2024

  1  2 

2024

M  1 1 1
M 1
Vậy M  1 biết 2 x 2  y 2  2 xy  6 x  4 y  5  0

Ban giám hiệu

Tổ trưởng

Nam Định, ngày 23 tháng 10 năm 2023
Nhóm trưởng

Nguyễn Thị Minh Phương

Trần Văn Biên

Đỗ Thị Phương Hoa

Nội dung ôn tập giữa học kỳ I

14

Toán 8