BÀI KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO 10 THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2021-2022
Môn: Toán
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề )
Đề thi có 01 trang gồm 05 câu

Câu I. (2 điểm). Cho biểu thức
với

1.Rút gọn biểu thức A.

2.Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.

Câu II. (2 điểm).
1. Giải hệ phương trình:


2. Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 2

Câu III. (2 điểm).
1. Giải phương trình 2x2+5x–3=0

2. Cho phương trình
(x là ẩn, m là tham số) (1).
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn ||x1| – |x2|| = 6.
CâuIV: (3 điểm)
Cho đường tròn (O(cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O(, kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O(tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.

1. Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.

2. Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh
và AK.AI=AB. AC

3. Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào. Vì sao?
Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM =2IN

CâuV: (1 điểm)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x+y+z=xyz.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức



-----HẾT----
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 10
CÂU
Ý
LỜI GIẢI
ĐIỂM

I


















II
1
Rút gọn biểu thức


Vậy A=



0.25

0.25

0.25


0.25



Với x > 0 và x
1 ta có: A=

Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2
Mà Ước của {2} = {-2 ;-1 ;1 ;2}
TH1 : x – 1 = -2 ( x = -1 (không thỏa mãn điều kiện)
TH2 : x – 1 = -1 ( x = 0 (không thỏa mãn điều kiện)
TH3 : x – 1 = 1 ( x = 2 ( thỏa mãn điều kiện)
TH4 : x – 1 = 2 ( x = 3 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 2, x = 3 là giá trị cần tìm

0.25

0.25
0.25
0.25



1. Giải hệ phương trình:


Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) là (-2;3)

0.75
0.25



2.Tìm m để đường thẳng y = (m+2)x+m song song với đường thẳng
y = 3x – 2.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m+2 = 3 và m ( -2 . Do đó m = 1.
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

0.75
0.25

III

















IV






























V

1. Giải phương trình 2x2+5x-3=0
Ta có :

Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt :


1.0



2. Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
⇔ ∆’ = (3 – m)2 + (4 + m2) > 0⇔ 2m2 – 6m + 13 > 0(luôn đúng ∀m)
Do đó (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Viét ta có
x1 + x2 = 2(3 – m); x1.x2 = –4 – m2 *Do vậy



(do



Vậy m =0 ; m = 6 là giá trị cần tìm.