Cách giải đơn giản cho 1 bài hình học khó lớp 9
Lời bàn: Thực chất vài năm trước có 1 bài hình học đưa lên trang dethiviolet mong được trợ giúp. Câu này là câu phân loại nên sẽ rất khó cho học sinh. Cách giải thông thường sẽ cần ít nhất từ 3 tam giác đồng dạng trở lên. Tuy nhiên, thật bất ngờ có 1 cách giải rất dễ dàng và ngắn gọn, do đó tôi đã đưa lên cho các bạn và thầy cô tham khảo
Đề bài: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Đường thẳng qua I vuông góc với BI cắt AC tại M. Chứng minh: OM // BC
Hướng dẫn giải


Cho AH cắt (O) tại K. Dễ thấy AK _|_ BC
=> Tứ giác KBIE nội tiếp. Dễ thấy tứ giác BIEM nội tiếp
=> 5 điểm K, B, I, E, M cùng thuộc 1 đường tròn =>
=> Tam giác AKM cân => MA = MK. Lại có OA = OK = R => OM là trung trực của cạnh AK => OM _|_ AK => OM // BC (cùng vuông góc với AK) (đpcm)