ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 9
ĐỀ 15
-----------------------------------------------

Câu 1 (2,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính
b) Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa:

1
3  2x

c) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình
a)

b)

Câu 3 (2,5 điểm) Cho biểu thức P =

với

a) Rút gọn biểu thức P

1
b) Với giá trị nào của x thì P = 4
c) Tìm các giá trị của x để P < 0
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b) Tính B; C; và đường cao AH.
c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB;
AC. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
----- Hết -----

HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ
I
MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2021-2022
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu

Nội dung

Điểm
0.25
0.25

a,
=

= 15

0.25
0.25

1
(2,0đ)

0.25
b,Căn thức có nghĩa khi
c,

0.5
0.25

=

2 (2,0đ)

=

(ĐKXĐ: với mọi x

a (1,0)

R)

0.25
0.25
0.55

(thỏa mãn ĐKXĐ)

0.25
b (1,0)

0.25
0.55

3 (2,5đ)
ĐKXĐ: x > 0; x

1; x 4

Với ĐK đó ta có:
a
(1,0đ)

P=

x - ( x - 1) ( x +1)( x - 1) - ( x - 2)( x +2)
:
x .( x - 1)
( x - 2)( x - 1)

0,25
0,25

x - x +1
x - 1 - x +4
:
x .( x - 1) ( x - 2)( x - 1)

=

1

( x - 2)( x - 1)
3
x .( x - 1)

=

=

0,25
0,25

.

x -2
3 x

1; x 4
x -2
1
4 3 x

Với x > 0; x

b
(0,75đ)

thì P =




c
(0,75đ)

4

-8=3

x

a
(0.75đ)



x

=8

1
4

0,25

x - 2 < 0 ( vì 3 x > 0 với mọi x  TXĐ) x < 2

 1 thì P < 0

Hình vẽ đúng

a/ Ta có AB2 + AC2 = 82+ 62 = 100
BC2 = 102 = 100
AB2 + AC2 = BC2 ( = 56,25)
Vậy
ABC vuông tại A

( theo định lý Pitago đảo)

sinB =

b
(1đ)

0,25
0.25

x -2
3 x <0

Vậy với 0 < x < 4 và x

4 (3đ)

0,25

x = 64 ( TMĐK). Vậy với x = 64 thì P =

P<0


x

=

1
4

x<4

0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

=0,8
B =530
C = 900 - B =370
Ta có BC . AH = AB . AC

0.25
0.25
0.25

c
(1 đ)

Tứ giác APMQ có A =  P =  Q = 900
APMQ là hình chữ nhật
PQ = AM

Vậy PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất

Kẻ AH vuông góc BC ta có AM  AH không đổi

0.25
0.25

AM nhỏ nhất = AH  M trùng với H

Vậy khi M trùng H thì PQ nhỏ nhất bằng AH
5
(1 đ)

0.25
0.25
0.25

Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b) Tính B; C; và đường cao AH.

0.25

c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi P; Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB; AC.
Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.

, Ta có x – 12
Mà (



(

x

x + 40 = ( x - 6 ) + 4
x - 6 )  0 với mọi x  0
2

2

- 6 )2 + 4  4 với mọi x 0

Vậy GTLN của A =

Cho A =
nhiêu?



x

= 6  x = 36

. Tìm giá trị lớn nhất của A. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao

0.25

0.25