ĐẠI SỐ:
CHƯƠNG I:HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC:
1) Công thức cơ bản:
;





2) Hai góc liên quan đặc biệt( 'sin bù', 'cos đối', 'phụ chéo', 'hơn nhau pi tan, côtan)
Bù nhau:

Hơn nhau :

Đối nhau:

Phụ nhau:

Hơn nhau:







3) Công thức cộng ('cos .cos +-sin sin => cos-+; sin cos +- cos sin=>sin+-; .)






Công thức nhân đôi: ,
Công thức hạ bậc: ,
4) Công thức biến đổi tích thành tổng:


5) Công thức biến đổi tổng thành tích:


A.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số
2. Hàm số
Tập xác định:
Tập giá trị: hay
Tuần hoàn với chu kì: .
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Là hàm số lẻ: Vì
Đồ thị: Là 1 đường hình sin (đối xứng qua gốc tọa độ)

Tập xác định:
Tập giá trị: hay
Tuần hoàn với chu kì: .
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Là hàm số chẵn: Vì
Đồ thị: Là 1 đường hình sin (đối xứng qua trục Oy)

3. Hàm số
4. Hàm số
Tập xác định:
Vì nên đk
Tập giá trị:
Tuần hoàn với chu kì:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Là hàm số lẻ : Vì
Đồ thị: Đối xứng qua gốc tọa độ

Tập xác định:
Vì nên đk
Tập giá trị:
Tuần hoàn với chu kì:
Hàm số tuần hoàn với chu kì
Là hàm số lẻ : Vì
Đồ thị: Đối xứng qua gốc tọa độ

Bảng giá trị cung và góc lượng giác đặc biệt và đường tròn lượng giác


Hàm số
0o
30o
45o
60o
90o
120o
135o
150o
180o
270o
360o

0











0



1



0

0

1



0




0
1

0

1

||



0
||
0

||

1

0



||
0
||

CÁC DẠNG BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Sử dụng các điều kiện sau:
1) D được gọi là TXĐ của hs { có nghĩa}
2) có nghĩa khi B; có nghĩa khi A ; có nghĩa khi B
3)
4)
5)
6) +)Hàm số y = tanx xác định khi +) hàm số y = cotx xác định khi
*Chú ý: Tìm m để hàm số xác định trên R: cô lập m
Sử dụng tính chất: m≥ f(x) ↔ m≥ max f(x), m ≤ f(x) ↔ m≤min f(x)
Dạng 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác
Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx
sin2(-x) = = (-sinx)2 = sin2x
Hàm số có tập xác định D ta có:
Hàm số được gọi là hàm số chẵn
Hàm sốcó tập xác định D ta có:
Hàm số được gọi là hàm số lẻ
Dạng 3. Xét sự biến thiên của hàm số lượng giác


Chú ý : Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng
Dạng 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
Sử dụng các t/c sau :
+) ; 0 sin2 x 1 ; 0 cos2 x 1
+)Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn thì
+)Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn thì
Chú ý: Phương trình có nghiệm khi
Dạng 5.Tính tuần hoàn và chu kì
• tuần hoàn với chu kì
• tuần hoàn với chu kì
• tuần hoàn với chu kì
• tuần hoàn với chu kì
Chú ý:
• Hàm số tuần hoàn với chu kì
• Hàm số tuần hoàn với chu kì
• Hàm số tuần hoàn với chu kì
• Hàm số tuần hoàn với chu kì
B.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Phương trình ():

a. Nếu biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

b. Nếu không biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

c. Nếu thì:
II.Phương trình ():
a. Nếu biểu diễn được dưới dạng côsin của những góc đặc biệt thì:

b. Nếu không biểu diễn được dưới dạng côsin của những góc đặc biệt thì:

c. Nếu thì:

III.Phương trình :
a. Nếu biểu diễn được dưới dạng tang của những góc đặc biệt thì:

b. Nếu không biểu diễn được dưới dạng tang của những góc đặc biệt thì:

c. Nếu thì:
IV.Phương trình ()
a. Nếu biểu diễn được dưới dạng côtang của những góc đặc biệt thì:

b. Nếu không biểu diễn được dưới dạng côtang của những góc đặc biệt thì:

c. Nếu thì:
V.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

Dạng
Đặt
Điều kiện

t = sinx


t = cosx


t = tanx


t = cotx

VI.Phương trình a.sinx+b.cosx=c () chú ý đến công thức cộng
+ Phương trình có nghiệm khi
+ Phương trình vô nghiệm khi :
Khi đó: PT
đặt:
phương trình trở thành:
*Chú ý Nếu thì:
VII.Phương trình đẳng cấp bậc hai giữa sinx và cosx : (1)
+ Nếu thì (*), nếu (*) đúng thì là nghiệm của (1), ngược lại .
+ Xét . Chia cả hai vế của PT (1) cho , ta có:
(2)