ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN LỚP 9
Năm học: 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi có: 01 trang Hình thức: Tự luận (4 câu)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu 1. (3,25 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
A = (0,75 điểm)
B = (0,75 điểm)
C = (1 điểm)
D = với x > 0 và x # 4 (0,75 điểm)
Câu 2. (1,25 điểm) Giải các phương trình sau:
1/ (0,75 điểm)
2/ – 3 = 4 (0,5 điểm)
Câu 3. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 5 và
(d2): y = x + 1
1/ Vẽ 2 đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ (1 điểm)
2/ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép toán (0,5 điểm)
3/ Lập phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) song song với đường thẳng (d4) sao cho
(d4) đi qua 2 điểm M (1;13) ; N (3;23) và (d1), (d2), (d3) đồng quy tại 1 điểm (0,5 điểm)
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Kẻ dây cung CK của (O) vuông góc với AB tại H. Gọi E là trung điểm của cạnh BK. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt OE tại F
1/ Chứng minh: BC = BK và AC2 = BC.CD (1 điểm)
2/ Chứng minh: KF là tiếp tuyến của (O) (1 điểm)
3/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm I (I nằm bên ngoài đường tròn (O)) sao cho
. Đặt t = . Chứng minh: tanAEI = (0,75 điểm)
4/ DK cắt (O) tại M, BM cắt CH tại N, AN cắt (O) tại S, OS cắt AF tại P.
Chứng minh: SI vuông góc với DP (0,75 điểm)