SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 02 trang

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và tự luận) vào tờ giấy thi
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2. Với giá trị nào của thì hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
A. 5.
B. .
C. .
D. .
Câu 3. Hàm số đồng biến trên khi
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Nghiệm của hệ phương trình là
A.
B.
C.
D. .
Câu 5. Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số đi qua điểm ?
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
B.
C.
D. .
Câu 8. Cho vuông tại , đường cao . Biết . Khi đó độ dài cạnh là
A.
B.
C.
D. .
Câu 9. Cho đường tròn tâm , bán kính , dây cung . Khoảng cách từ tâm đến dây là
A.
B.
C.
D. .
Câu 10. Cho tứ giác nội tiếp trong một đường
tròn. Biết . Số đo bằng
(tham khảo hình vẽ bên).
A.
B.
C.
D.





PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức
a) Tính giá trị biểu thức khi .
b) Rút gọn biểu thức .
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho đường thẳng và Parabol
a) Tìm để đường thẳng đi qua
b) Tìm để đường thẳng tiếp xúc với Parabol .
2. Cho hệ phương trình ( là tham số).
a) Giải hệ phương trình với
b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn đường kính . Trên tia đối của tia lấy điểm ( không trùng với ). Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm), tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của với
( không trùng với ). Chứng minh
c) Đường thẳng vuông góc với tại cắt tại . Chứng minh
Câu 4 (1,0 điểm). Cho là các số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

………….………………………Hết……………………………….…

Họ và tên thí sinh:……………………………………..SBD…………………….

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT - TỈNH PHÚ THỌ
NĂM HỌC 2021 – 2022

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
A
C
D
B
C
D
A
B
C
B
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức
a) Tính giá trị của biểu thức A khi
b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 1
Nội dung
Điểm
a)
0.5 điểm
Với thỏa mãn điều kiện, ta có:

Vậy khi thì


0.25

0.25
b)
1.0 điểm
Với thì


0.25


0.25


0.25


. Vậy

0.25
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho đường thẳng và Parabol
a) Tìm để đường thẳng đi qua
b) Tìm để đường thẳng tiếp xúc với Parabol .
2. Cho hệ phương trình ( là tham số).
a) Giải hệ phương trình với
b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn
Câu 2
Nội dung
Điểm
1a
Để đi qua thì
0,5
1b
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:
(*)
Để đường thẳng tiếp xúc với Parabol thì phương trình (*) có nghiệm kép

Vậy thì tiếp xúc với



0,25

0,25

2a
Với m=2 ta có hệ phương trình :

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;3)


0,25

0,25
2b
Ta có :
Hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(m;m+1)
Theo đề bài
Vậy hoặc thỏa mãn đề bài


0,25



0,25

Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn đường kính . Trên tia đối của tia lấy điêm ( không trùng với ). Kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm), tiếp tuyến tại của đường tròn cắt đường thẳng tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Gọilà giao điểm của và là giao điểm của với đường tròn
không trùng với ).Chứng minh .
c) Đường thẳng vuông góc vớitại cắt tại . Chứng minh.
Câu 3

Nội dung
Điểm
















a
(1,0 điểm)




















Vì là tiếp tuyến của đường tròn nên

Suy ra ( kề bù với )
Vì là tiếp tuyến của đường tròn nên
Xét tứ giác ta có
( chứng minh trên )
( chứng minh trên )
Suy ra
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên suy ra tứ giác nội tiếp ( điều phải chứng minh)













0,25




0,25




0,25


0,25

b
(1,0 điểm)







Ta có ( bán kính của )
( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
Suy ra là đường trung trực của tại
Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
( kề bù )
Xét tứ giác ta có hai đỉnh cùng nhìn cạnh dưới 1 góc vuông.
Suy ra tứ giác nội tiếp
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung ) (1)
Xét : ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ( điều phải chứng minh)



0,25




0,25




0,25


0,25


c
(1,0 điểm)
Ta có
( giả thiết)
( giả thiết
Suy ra mà hai ở vị trí so le trong
Mặt khác: ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Từ và suy ra
cân tại
Áp dụng hệ quả định lí Ta lét trong ta có :

Mà ( chứng minh trên)
Suy ra (đpcm)




0,25






0,25




0,25



0,25
Câu 4 (1,0 điểm). Cho là các số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 4

Nội dung
Điểm

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
và
Suy ra
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

Suy ra .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị lớn nhất của là , đạt được khi .




0,25






0,25









0,25






0,25