Câu 3 (Đề tham khảo 2019) Trong không gian , cho hai điểm và . Véctơ có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Các câu phát triển
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và véctơ . Tìm tọa độ điểm sao cho . A. . B. . C. . D. .
Ta có . Vậy . Chọn B.
Câu 2: Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trong không gian , cho hai điểm và . Đoạn có độ dài là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm và . Điểm thỏa mãn có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Giả sử thỏa mãn yêu cầu. Ta có:, .
Chọn D.
Câu 5: Cho . Gọi là điểm nằm trên đoạn sao cho . Tìm tọa độ điểm .
A. . B. . C. . D. .
Ta có: . Chọn A.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành. A. . B. . C. D. .
là hình bình hành . Vậy .Chọn C.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các đỉnh , , . Tìm tọa độ điểm sao tứ giác là hình thang có hai đáy là , và .
A. . B. . C. . D.
Ta có là hình thang có hai đáy là , và ,
suy ra . Vậy .Chọn A.
Câu 8: Trong không gian , cho hai điểm và . là điểm thỏa mãn tam giác vuông tại . Tính giá trị của tham số ?
A. . B. . C. . D. .
Ta có:, .
Vì tam giác vuông tại nên . Chọn C.
Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm và . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam giác cân tại .
A. . B. . C. . D. .
Do tam giác cân tại nên
. Chọn A.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc-tơ . Biết véc-tơ cùng phương với . Tính . A. . B. . C. . D. .
Véc-tơ cùng phương với véc-tơ nên suy ra
. Chọn A.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có ,, , và . Tìm tọa độ điểm A. . B. . C. . D. .
;.Vì là hình bình hành nên .
Do tính chất hình hộp nên . Chọn B.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có , , , . Tìm tọa độ đỉnh . A.. B.. C.. D..

Gọi lần lượt là tâm của các hình bình hành và .
Khi đó: là trung điểm của .
Và là trung điểm của .
Gọi .
Do là hình bình hành .
Vậy .
câu 13:Trong không gian , cho hai điểm và . Chu vi tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Ta có:, , Chu vi tam giác bằng . Chọn C.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho A. B. C. D.
Suy ra .
Câu 15: Trong không gian , cho ba điểm và điểm khác sao cho , , đôi một vuông góc nhau. Tính . A.. B.. C..D..
Ta có hề điều kiện vuông góc
Theo giả thiết khác nên ta chọn . Do đó .
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tính
A. . B. . C. . D. .
Ta có , . Nên . Chọn A.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm ,,.Tính .
A. . B. . C. . D. .
; . Chọn A.
Câu 9 (Đề tham khảo 2019) Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu phát triển đề
Câu 1 : Trong không gian , cho ba điểm , , . Mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. D. .
Câu 2: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Ta có song song với nên phương trình mặt phẳng ().
Vì (thỏa mãn ). Vậy . Chọn C.
Câu 3: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến.
A. . B. . C. . D. .
Mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
. Chọn C.
Câu 4: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với trục hoành . A. . B. . C. . D. .
Mặt phẳng vuông góc với trục hoành và qua điểm nên nhận vectơ đơn vị làm một vectơ pháp tuyến do đó . Chọn C.
Câu 5: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm và .
A. . B. . C. . D. .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Do đó phương trình mặt phẳng là:. Chọn A.
Câu 6: Trong không gian , mặt phẳng đi qua đồng thời cắt các trục tọa độ lần lượt tại ,, sao cho là trực tâm tam giác có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Mặt phẳng đi qua và nhận vectơ pháp tuyến là nên có phương trình
.
Câu 7: Trong không gian , mặt phẳng qua đồng thời cắt các trục tọa độ lần lượt tại ,, sao cho là trọng tâm tam giác có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Ta có ,,
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng đi qua ,, có phương trình . Chọn D.
Câu 8: Trong không gian , phương trình mặt phẳng cắt các trục , , lần lượt tại , , , là
A. . B. . C. . D. .
Mặt phẳng là mặt phẳng chắn các trục tọa độ, vậy . Chọn B.
Câu 9: Cho 3 điểm , phương trình mặt phẳng là
A. . B. .C. .D. .
Ta có: ,. Suy ra VTPT của mặt phẳng là
Phương trình mặt phẳng là
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Mặt phẳng chứa , và song song với trục có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Ta có và trục có VTCP là
Mặt phẳng chứa , và song song với trục nên có VTPT
Khi đó mặt phẳng đi qua và VTPT nên có phương trình . Chọn C.
Câu 11: Trong không gian , cho điểm . Gọi ,, lần lượt là hình chiếu của trên các trục tọa độ ,,. Mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Tọa độ các điểm , , . Phương trình mặt phẳng . Chọn D.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là
A. . B. . C. . D. .
, thỏa mãn.
Vậy . Chọn C.
Câu 13: Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là? A. B. C. D..
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là nên có phương trình .
Câu 14: Trong không gian , cho ba điểm và . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là
A. . B. . C. . D. .
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là: .
Câu 15: Trong không gian , mặt phẳng qua vuông góc với trục có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Mặt phẳng qua vuông góc với có vectơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng có dạng:. Chọn C.
Câu 16: Trong không gian , một mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Mặt phẳng có phương trình
Suy ra: là phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng. Chọn B.
Câu 17: Trong không gian , cho các điểm ,, . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là A. . B. . C. . D. .
Ta có: Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với có dạng:
. Chọn C.
Câu 18: Trong không gian , mặt phẳng đi qua ba điểm , và có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Ta có: , suy ra: .
Mặt phẳng đi qua nhận làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là . Chọn B.
Câu 19: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Gọi là mặt phẳng cần lập phương trình. Vì nên .
Mặt phẳng đi qua điểm (thỏa mãn). Vậy . Chọn C.
Câu 20: Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và song song với các trục tọa độ , có phương trình là A. . B. . C. . D. .
Mặt phẳng song song với các trục tọa độ , nên có một vectơ pháp tuyến là .
Phương trình mặt phẳng là .Vậy . Chọn C.
Câu 10 (Đề tham khảo 2019) Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Thay tọa độ điểm vào phương trình ta được: (đúng).
Vậy đường thẳng đi qua điểm . Chọn C.
Câu hỏi phát triển
Câu 1: Trong không gian , đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong không gian , đường thẳng , có phương vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trong không gian , đường thẳng , đi qua điểm nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian tọa độ , cho hai điểm , . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Đường thẳng có một vec tơ chỉ phương là A. B. C . D. .
Câu 6: Trong không gian , cho đường thẳng song song với đường thẳng . Véctơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong không gian , cho đường thẳng . Véctơ nào sau đây không phải là vecto chỉ phương của ? A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian tọa độ , cho ba đường thẳng : ,
: , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. Tất cả đều sai.
Câu 9: Trong không gian tọa độ , cho : có dạng tham số là
A. , . B. , . C. , . D. ,
Câu 10: Trong không gian , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trong không gian tọa độ , cho bốn đường thẳng , , , . Đường thẳng đi qua gốc tọa độ là A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian tọa độ , cho đường thẳng : . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Trong không gian tọa độ , cho hai đường thẳng : và đường thẳng : . Điểm nào sau đây thuộc cả hai đường thẳng trên? A.B.C.D..
Câu 14: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm . Tìm giá trị tham số để điểm thuộc đường thẳng . A. . B. . C. . D. .
Để thuộc đường thẳng khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm .
Vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Câu 15: Trong không gian , cho đường thẳng : . Tìm để điểm thuộc đường thẳng . A. . B. . C. . D. .
Điểm . Vậy với thì điểm . Chọn C.
Câu 16: Trong không gian , cho đường thẳng : và đường thẳng có phương trình với , . Biết điểm thuộc cả hai đường thẳng trên. Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Điểm . Điểm nên . Vậy . Chọn C.
Câu 17: Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình (với ). A.  : B.  : C.  : D.  : .
Câu 18: Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là .
A.  : . B.  : . C.  : . D.  : .
Câu 19: Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc mặt phẳng , với , , đi qua điểm nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Ta có , , .Vậy mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là . Do nên chọn . Vậy phương trình đường thẳng là .
Suy ra đường thẳng đi qua điểm . Chọn A.
Câu 20 : Tìm giao điểm của đường thẳng : với mặt phẳng có phương trình . A. . B. . C. . D. .
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ
. Vậy giao điểm của và là . Chọn A.
Câu 3 (Đề tham khảo 2019) Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình của mặt cầu có tâm và đi qua điểm là: A. . B.
C. . D. .
Mặt cầu có bán kính .Suy ra phương trình mặt cầu là .
Câu phát triển
Câu 1: Trong không gian phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2: Trong không gian cho điểm và Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua có dạng A. . B. .
C. . D. .
Ta có: . Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua có dạng
. Chọn B.
Câu 3: Trong không gian phương trình mặt cầu có tâm bán kính có dạng
A. . B. .
C. . D. .
Ta có: . Phương trình mặt cầu có tâm bán kính có dạng
. Chọn B.
Câu 4: Trong không gian phương trình mặt cầu đi qua điểm và có tâm là
A. . B. .
C. . D. .
Ta có: .Phương trình mặt cầu đi qua điểm và có tâm có dạng . Chọn D.
Câu 5: Trong không gian phương trình mặt cầu tâm và đi qua là
A. . B. .
C. . D. .
Ta có: . Phương trình mặt cầu tâm và đi qua có dạng.
. Chọn D.
Câu 6: Trong không gian cho hai điểm và Phương trình mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A.
Gọi là trung điểm là tâm
Ta có: . .
Phương trình mặt cầu đường kính có dạng. .
Câu 7: Trong không gian cho các điểm Mặt cầu đường kính có phương trình là A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Trong không gian cho Phương trình mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9: Trong không gian cho điểm Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm bán kính ?
A. . B. . C. . D. .
là hình chiếu vuông góc của trên trục .
Phương trình mặt cầu tâm bán kính có dạng: Chọn A.
Câu 10: Trong không gian cho điểm và gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm bán kính ?
A. . B. .
C. . D. .
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Phương trình mặt cầu tâm bán kính có dạng Chọn B.
Câu 11: Trong không gian phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục hoành ? A. . B. .
C. . D.
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên
Phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục hoành có dạng: Chọn C.
Câu 12: Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với trục tung có dạng
A. . B. .
C. . D. .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục tung

Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với trục tung có dang:
Câu 13: Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm và cắt trục tại sao cho có dạng A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi .
.




.
Phương trình mặt cầu có dạng:

Câu 14: Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm và cắt tại sao cho vuông có dạng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi
.





.
Phương trình mặt cầu có dạng: