SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT QUỐC OAI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM –KHỐI 12
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 412

Câu 1: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A. 6,10,14

B. 7;12;17

C. 5;13;21

D. 8,13,18

Câu 2: Tìm vi phân của hàm số y  x 2  cos 2 x .
A. dy   2 x  sin x  dx .

B. dy  2  x  sin x  dx .

C. dy  2  x  sin 2 x  dx .

D. dy   2 x  sin 2 x  dx .


Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa hai vectơ AB và DH
A. 60.

B. 120.

C. 45.

D. 90.

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA  a 3 . Góc
giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  ABC  bằng
A. 90 .

B. 60 .

C. 30 .

D. 45 .

Câu 5: Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra

6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây.
A.

25
.
154

B.

1
.
8

C.

15
.
154

D.

1
.
10

Câu 6: dy   4 x  1 dx là vi phân của hàm số nào dưới đây?
A. y  2 x 2  x  2017 .

B. y  2 x 2  x  2017 .

C. y  2 x  x 2 .

D. y  2 x 3  x 2 .

1
Câu 7: Cho hàm số f  x    x3  4 x 2  7 x  11 . Tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là
3
A.  7; 1 .

B. 1;7 .

C.  ;1   7;   .

D.  1;7 .

Câu 8: Cho cấp số nhâncó u1  3; q  2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. số hạng thứ 6

B. số hạng thứ 8

C. số hạng thứ 7

D. số hạng thứ 5

Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  3x  2 tại điểm có hoành độ bằng 2 đi qua điểm nào sau đây
A. B  1;5  .

B. A 1;5  .

C. C  0; 2  .

D. D 1; 1 .

Câu 10: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC , J là trung điểm của BM . Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là


A. góc SBA.


B. góc SMA.


C. góc SJA.


D. góc SCA.

Câu 11: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X , xác suất để số
chọn được có 4 chữ số đôi một khác nhau bằng
1/6 - Mã đề 412

A.

42
125

B.

63
.
125

C.

7
.
125

D.

112
.
243

Câu 12: Cho hàm số y  cos2 3 x . Tính vi phân của hàm số đó.
A. dy  2cos 3x sin 3xdx .
C. dy  3sin 6 xdx .

B. dy  6 cos 3x sin 3 xdx .
D. dy  3cos 3x sin 3xdx .

Câu 13: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là
giao điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với SO .
A.  SAC  .

B.  SAB  .

C.  SBC  .

Câu 14: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( x 
15
A. C45
.

B. C4530 .

D.  ABCD  .

1 45
) .
x2

5
C. C45
.

15
D. C45
.

Câu 15: Có10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút
và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A. 18.

B. 60.

C. 70.

D. 80.

Câu 16: Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ S đến mặt đáy bằng
A. a 3.

B.

a 3
.
2

C. a 2.

D.

a 2
.
2

Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, biết

. Khẳng định nào

sau đây là đúng.
1
d ( D; ( SCB )) .
2
3
C. d ( A; ( SCB ))  d ( D; ( SCB )) .
2

A. d ( A; ( SCB )) 

B. d ( A; ( SCB ))  3d ( D; ( SCB )) .
D. d ( A; ( SCB ))  2 d ( D; ( SCB )) .

Câu 18: Số hạng tổng quát khi khai triểnbiểu thức  a  b  là
n

A. C kn a n  k b n  k .

B. C nk a n  k b k .

C. C kn a k b n  k .

D. C nk a k b k .

Câu 19: Trường THPT Quốc Oai muốn chọn ban đại diện cha mẹ học sinh gồm 1chủ tịch, 1phó chủ tịch,

1thư ký và 3 ủy viên từ 44 trưởng ban đại diện của 44 lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban dại
diện?
3
3
A. C44
.
.C41

3
B. A44
.

3
3
C. A44
.
.C41

3
D. C44
.

Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng đáy 2a , đường cao bằng a 2 . Gọi  là
góc giữa mặt phẳng  SCD  và  ABCD  . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. tan   2 .

B. tan   3 .

C. tan  

Câu 21: Trong các dãy sốsau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

2/6 - Mã đề 412

2
.
12

D. tan   2 .

u1  2
A. 
.
u

u

n
n

1
n


u1  3
B. 
.
u

2
u

1
n

1
n


u1  1
C. 
.
un 1  un  2

u1  1
D. 
.
3
u

u

1
n

1
n


Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  x 4  2 x là
A. y   x 3 

2
.
x

B. y  4 x 3 

2
.
x

Câu 23: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1 
A. 4

C. y  4 x 3 

2
.
x

D. y  4 x 3 

1
.
x

1 1 1
   ... là:
2 4 8

B. 2

D. 

C. 1

Câu 24: Cho cấp số cộng un  có d  2 và S 8  72. Tìm số hạng đầu tiên u1.
A. u1 

1
.
16

B. u1  16.

C. u1  

1
.
16

D. u1  16.

2
Câu 25: Cho hàm số y  2 x  x . Tính y. y  .

A.

1
.
2

B. 1  x .

C. 2  2x .

D.

2x  x2
.
2

Câu 26: Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên  SAB  và  SAD  vuông góc với mặt đáy.

AH , AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB , tam giác SAD . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. HK  SC .

B. AK  BD .

C. SA  AC .

D. BC  AH .

Câu 27: Một nhóm học sinh có 9 em, xếp thành 1 hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
A. 1524096 .

B. 1014 .

C. 362880 .

D. 630 .

Câu 28: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu . Xác suất của biến cố A
được tính theo công thức
A.

n 
.
n  A

B.

n  A
.
n 

C. n  A  n    .

D. n     n  A .

1
Câu 29: Cho CSN có u2  ; u5  16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của cấp số nhân
4
1
1
A. q   , u1  
2
2

B. q  4, u1 

1
16

C. q  4, u1  

1
16

1
1
D. q  ; u1 
2
2

Câu 30: Ký hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Ank 

n!
.
(n  k )!

B. Ank 

n!
.
k !(n  k )!

C. Ank 

n!
.
k !(n  k )!

D. Ank 

n!
.
(n  k )!

Câu 31: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  2 tại điểm x0  1 có hệ số góc là:
A. k  2 .

B. k  3 .

C. k  3 .

D. k  2 .

1
Câu 32: Cho cấp số cộng un  có u1  3 và d  . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
1
A. un  3  n  1.
2

1
1
B. un  3  n  1.
C. un  3  n 1.
2
2
3/6 - Mã đề 412

1
D. un  3  n 1.
4

Câu 33: Xét hai mệnh đề
(I) Hàm số f  x  có đạo hàm tại x0 thì f  x  liên tục tại x0 .
(II) Hàm số f  x  liên tục tại x0 thì f  x  có đạo hàm tại x0 .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).

B. Cả hai đều đúng.

C. Cả hai đều sai.

D. Chỉ (II).

Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 là f   x0  . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f   x0   lim

x  x0

C. f   x0   lim

x  x0

f  x   f  x0 

.

x  x0
f  x  x0   f  x0 
x  x0

B. f   x0   lim

f  x0  h   f  x0 
.
h

D. f   x0   lim

f  x0  x   f  x0 
.
x

h0

.

x 0

Câu 35: Cho một cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. u1.u15  u6 .u9 .

B. u1.u15  u2 .u14 .

C. u2 .u15  u3.u14 .

D. u4 .u8  u2 .u10 .

Câu 36: Khẳng định nào sau đây sai?

a / /  
và đường thẳng
thì d  a .
d   
 d  vuông góc với mọi đường thẳng trong   .
B. Nếu đường thẳng
thì
 d  vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì  d  vuông góc với
C. Nếu đường thẳng
A. Nếu

d   

 

bất kì đường thẳng nào nằm trong
.
 d  vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d    .
D. Nếu đường thẳng
Câu 37: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác
nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau?
A. 936 .

B. 1152 .

C. 2736 .

D. 576 .

Câu 38: Cho hàm số y  x 4  2 x 2 5 có đồ thị  S  . Gọi A, B, C là các điểm phân biệt trên  S  có tiếp
tuyến với  S  tại các điểm đó song song với nhau. Biết A, B, C cùng nằm trên một parabol  P 
có đỉnh I  1; y0  . Tìm y0 .
A. 4 .

B.

1
.
4

C. 4.

D.

1
.
4

 x2
khi x  1

f  x   2
ax  b khi x  1

Câu 39: Cho hàm số
.
Hàm số có đạo hàm tại điểm x  1 thì đẳng thức nào sau đây đúng:
A. 4a  9b  10 .

B. a  2b  0. .

C. 5a  4b  20 .

D. a  b .

Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC . Gọi I là
trung điểm của AB . Khi đó góc giữa hai đường thẳng SI và BC bằng
A. 60 .

B. 90 .

C. 120 .
4/6 - Mã đề 412

D. 30 .

Câu 41: Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển 1  x  x 2  x 3 

10

A. 582 .

B. 252 .

C. 1902 .

D. 7752 .

Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  3a , BC  4a , mặt phẳng  SBC 
vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Biết SB  2a 3 và SBC  30 . Tính d  B,  SAC   ?
A. a 7 .

B.

3a 7
.
14

C.

6a 7
.
7

D. 6a 7 .

Câu 43: Cho hai hàm số f  x  và g  x  đều có đạo hàm trên  và thỏa mãn:
f 3  2  x   2 f 2  2  3 x   x 2 g  x   36 x  0 với x  . Tính A  3 f  2   4 f '  2  .

B. 10 .

A. 14 .

C. 13 .

D. 11.

Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy  ABCD và SA  3a . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SC theo a .
A. d 

3 22
a.
11

B. d  3a .

C. d 

6 13
a.
13

D. d  2a .

Câu 45: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến
thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng được 4
ván và người chơi thứ hai mới thắng hai ván, tính xác suất để người thứ nhất giành chiến thắng.
A.

11
.
27

B.

7
.
8

C.

21
.
64

D.

3
.
4

Câu 46: Có bao nhiêu tam giác trong hình bên?

A. 36 .

B. 52 .

C. 20 .

D. 11.

Câu 47: Cho hàm số y  x 3  3x 2  9 x  5 có đồ thị  C  . Điểm M ( a; b) thuộc  C  sao cho tiếp tuyến của

C 
A.

tại M có hệ số góc nhỏ nhất. Khi đó (5a  6b ) bằng
B. 19 .

.

C. 14.

D. 28. .

0
1
2
3
2022
Câu 48: Biết 3C2022
 4C2022
 5C2022
 6C2022
 ...  2025C2022
 a.2b với a, b   và a là số lẻ. Khi đó giá trị

4a  b bằng:
A. 3 .

B. 8 .

C. 5 .

D. 9 .

Câu 49: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau.
5/6 - Mã đề 412

Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy
nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi
thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí.
A.

899
.
1152

B.

253
.
1152

C.

26
.
35

D.

4
.
7

a
ax  b
1
 3  2 x 
Câu 50: Cho 
, x  . Tính .
 
b
4
 4 x  1   4 x  1 4 x  1
A.  1 .

B. 4 .

C. 16 .
------ HẾT ------

6/6 - Mã đề 412

D. 4 .