Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HK1_NĂM HỌC: 2022 - 2023
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. Thực hiện phép tính:
b) K =

a) H = (1 − 3)2 − 3

(

)

27 + 3 12 − 2 3 : 3

c) I =

1
1
+
−2 3
3 +1
3 −1

Bài 2. Giải phương trình sau:
a)

9 x − 9 − 12 = 0

b)

x2 − 6x + 9 = 4

Bài 3. Cho hai hàm số: y = 2 x – 3 có đồ thị là ( d1 ) và y = x + 1 có đồ thị là ( d 2 )
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x – 3 và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của 2 đồ thị bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng ( d3 ) song song với (d1) và đi qua điểm E ( −1; −4 )

Bài 4. Một cái thang dài 4,8 m dựa vào tường làm thành một góc 58° so với mặt đất. Tính chiều cao của
thang so với mặt đất (làm tròn đến mét).

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) , dây AB = R . Qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H , cắt tiếp tuyến tại

A của đường tròn ( O ) tại điểm M .
a) Chứng minh: Tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
b) Vẽ đường kính BC của đường tròn ( O ) . Chứng minh : AC ⊥ AB .
c) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R .

5
6 
2
 1
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: B = 
+
+
:
, với x ≥ 0 và x ≠ 9 .

x −3 x −9 x −3
 x +3
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) H = (1 − 5)2 − 5

b) I =

(

)

8 − 32 + 50 : 18

c) J =

1
1
+
−2 2
2 +1
2 −1

Bài 2. Giải phương trình sau:
a) 16 x − 16 − 12 = 0

b)

x2 + 6x + 9 = 5

Bài 3. Cho hai hàm số: y = 2 x – 5 có đồ thị là ( d1 ) và y = − x + 1 có đồ thị là ( d 2 )
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2 x – 5 và y = − x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ của A của 2 đồ thị bằng phép toán.

1

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023

c) Viết phương trình đường thẳng ( d 3 ) song song với ( d1 ) và đi qua điểm F (1; −4 )

Bài 4. Tính chiều cao của một cái tháp, cho biết khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 42° thì
bóng của tháp trên mặt đất có chiều dài 150m .

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) , dây MN = R. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H , cắt tiếp tuyến tại
M của đường tròn ( O ) tại điểm A.
a) Chứng minh: Tam giác ANO là tam giác vuông và từ đó suy ra AN là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
b) Vẽ đường kính ND . Chứng minh : MN ⊥ MD
c) Tính diện tích tứ giác MANO theo R .

Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P =

x x+y y
x+ y

− ( x − y ) 2 với x > 0, y > 0

ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Tính:
a/ A =

3 + 3 27 − 2 75

Bài 2. Giải phương trình:

b/ F =

2 3 −3 2
5
+
3 − 2 1+ 6

5
4x − 20 = 5
2
Bài 3. Cho hàm số y = −2 x có đồ thị ( d1 ) và y = − x − 3 có đồ thị ( d 2 ).
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép toán.
c/ Viết phương trình đường thằng ( d3 ) đi qua điểm M (−3; 2) và song song với ( d 2 ).
Bài 4.

a/

x2 − 4x + 4 = 7

b/ 2 9x − 45 −

Một cái thang dài 5m dựa vào tường . Bạn Minh đo được từ chân thang tới mép tường có độ dài 2,8 mét.
Tính xem thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất ?(tham khảo hình vẽ)

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính AB và C là điểm thuộc ( O ) ( sao cho CA > CB ). Vẽ đường
thẳng d là tiếp tuyến của ( O ) tại B .

a/ Gọi M là trung điểm của AC . Vẽ CH ⊥ AB tại H . Chứng minh: O, M , C , H cùng nằm trên một
đường tròn . xác định tâm I của đường tròn này.
b/ Tia AC cắt d tại E . Chứng minh: EC.EA = EO 2 − R 2
c/ Gọi N là trung điểm CH , tia AN cắt d tại F . Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn ( I )

2

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023

x
1   1
2 
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P = 
−
+
 : 
 với x > 0; x ≠ 1 .
x +1   x +1 x −1 
 x −1
ĐỀ SỐ 4
Bài 1. Thực hiện phép tính:

(

)

a) A = 3 4 + 2 25 − 16 : 9

b) B =

Bài 2. Giải phương trình sau:
a)

x 2 − 4 x + 4= 3

3 3 +8
1
+
7−2 3 2+ 3

4x 2 − 4+ 9 x 2 − 9 = 10 2

b)

Bài 3. Cho hàm số y = 2 x – 3 có đồ thị là ( d1 ) và hàm số y = −
a) Vẽ ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

1
x + 2 có đồ thị là ( d 2 )
2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép tính.

c) Viết phương trình đường thẳng ( d3 ) đi qua điểm P ( −3; 4) và song song với

( d1 )

Bài 5. Tính chiều cao của cây dừa trong hình vẽ, biết rằng người đo đứng cách cây
2,5m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5m. (làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 6. Cho ∆ABC nhọn ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC . Đường tròn ( O ) cắt
AB, AC lần lượt tại F và E ; BE cắt CF tại H .
a) Chứng minh AH ⊥ BC tại D .
b) Chứng minh: AEB ∽ DAFC ; DAEF ∽ DABC và OEF = BAC .
c) Đoạn thẳng EF cắt BC tại S . AD cắt ( O ) tại Q ( D nằm giữa H và Q ).
Chứng minh: ODE = BAC và SQ là tiếp tuyến của ( O ) .

Bài 7. Rút gọn biểu thức sau: A =

x− x
+
x −1

1
+
x −1

1
với x ≥ 0 , x ≠ 1 .
x +1

ĐỀ SỐ 5
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
3+ 3 3− 3
1
−
−
3 +1
3
3 −1
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2 x – 3 có đồ thị là đường thẳng ( d1 ) và hàm số
a) A = 2 75 − 8 27 + 4 48

b) B =

1
x có đồ thị là đường thẳng ( d 2 ) .
2
a) Vẽ đồ thị ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng hệ trục tọa độ.
y=

b) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép toán.

c) Viết phương trình đường thẳng ( d 3 ) đi qua điểm K (4; −2) và song song với

( d2 )

Bài 3. Giải phương trình:
a) (3x + 2).(−3x − 2) = 0
b) 4 x 2 − 8 x + 4 = 4
Bài 4. Để đo chiều cao của một bức tường Lan dùng một quyển sách và ngắm sao

3

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023
cho hai cạnh bìa của quyển sách hướng về vị trí cao nhất và vị trí thấp nhất của bức tường (xem hình bên)
Biết rằng Lan đứng cách tường 1,5m và vị trí mắt khi quan sát cách mặt đất là 0,9m, hỏi chiều cao của bức
tường là bao nhiêu?
Bài 5. Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O, R ) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến ( O, R ) , với B và C là các
tiếp điểm. Tia AO cắt dây BC tại H.
a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC và AB 2 = AH . AO
b) Vẽ đường kính BD của ( O, R ) . Gọi M là trung điểm CD. Tiếp tuyến tại D của ( O ) cắt BC tại E.
Chứng minh ∆DME ∽ ∆BOE .
 1
1  3+ x
Bài 7. Rút gọn biểu thức sau: B = 
, (với x > 0; x ≠ 9 )
−
.
x
3− x 3+ x 

ĐỀ SỐ 6
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) A = 20 + 2 45 − 3 80 + 125 .

b) B =

2 3 +3 2
3+ 2

−4

3
5
−
.
2 1− 6

1
x + 2 có đồ thị ( D1 ) và y = − x + 3 có đồ thị ( D2 )
2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bài 2. Cho hàm số y =

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hai hàm số trên.
c) Viết phương trình đường thẳng ( D) : y = ax + b biết ( D ) song song với ( D2 ) và ( D ) cắt ( D1 ) tại điểm
có hoành độ x = −2 .

Bài 3. Giải các phương trình sau:
5
1
9 x + 18 +
4 x + 8 − 15 = 2 + x .
a)
3
2

b)

x2 − 4x + 4 − 6 = 0 .

Bài 4. Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23° (so với mặt đất như hình vẽ). Hỏi muốn đạt độ
cao 3000m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị).

Bài 5. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) ( B và C là
hai tiếp điểm).
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và AO ⊥ BC tại H .
b) Vẽ đường kính BD . Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E . Chứng minh
DC / / OA và CD ⋅ CO = AB ⋅ CE .
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) .

 a
1  a − 1
a +1
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P = 
−
−

 với a > 0 và a ≠ 1 .

a − 1 
 2 2 a  a + 1

4

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HK1_NĂM HỌC: 2022 - 2023
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. Thực hiện phép tính:
b) K =

a) H = (1 − 3)2 − 3

(

)

27 + 3 12 − 2 3 : 3

c) I =

1
1
+
−2 3
3 +1
3 −1

Bài 2. Giải phương trình sau:
a)

9 x − 9 − 12 = 0

b)

x2 − 6x + 9 = 4

Bài 3. Cho hai hàm số: y = 2 x – 3 có đồ thị là ( d1 ) và y = x + 1 có đồ thị là ( d 2 )
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x – 3 và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của 2 đồ thị bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng ( d3 ) song song với (d1) và đi qua điểm E ( −1; −4 )

Bài 4. Một cái thang dài 4,8 m dựa vào tường làm thành một góc 58° so với mặt đất. Tính chiều cao của
thang so với mặt đất (làm tròn đến mét).

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) , dây AB = R . Qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H , cắt tiếp tuyến tại

A của đường tròn ( O ) tại điểm M .
a) Chứng minh: Tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
b) Vẽ đường kính BC của đường tròn ( O ) . Chứng minh : AC ⊥ AB .
c) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R .

5
6 
2
 1
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: B = 
+
+
:
, với x ≥ 0 và x ≠ 9 .

x −3 x −9 x −3
 x +3
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) H = (1 − 5)2 − 5

b) I =

(

)

8 − 32 + 50 : 18

c) J =

1
1
+
−2 2
2 +1
2 −1

Bài 2. Giải phương trình sau:
a) 16 x − 16 − 12 = 0

b)

x2 + 6x + 9 = 5

Bài 3. Cho hai hàm số: y = 2 x – 5 có đồ thị là ( d1 ) và y = − x + 1 có đồ thị là ( d 2 )
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2 x – 5 và y = − x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ của A của 2 đồ thị bằng phép toán.

1

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023

c) Viết phương trình đường thẳng ( d 3 ) song song với ( d1 ) và đi qua điểm F (1; −4 )

Bài 4. Tính chiều cao của một cái tháp, cho biết khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 42° thì
bóng của tháp trên mặt đất có chiều dài 150m .

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) , dây MN = R. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H , cắt tiếp tuyến tại
M của đường tròn ( O ) tại điểm A.
a) Chứng minh: Tam giác ANO là tam giác vuông và từ đó suy ra AN là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
b) Vẽ đường kính ND . Chứng minh : MN ⊥ MD
c) Tính diện tích tứ giác MANO theo R .

Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P =

x x+y y
x+ y

− ( x − y ) 2 với x > 0, y > 0

ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Tính:
a/ A =

3 + 3 27 − 2 75

Bài 2. Giải phương trình:

b/ F =

2 3 −3 2
5
+
3 − 2 1+ 6

5
4x − 20 = 5
2
Bài 3. Cho hàm số y = −2 x có đồ thị ( d1 ) và y = − x − 3 có đồ thị ( d 2 ).
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép toán.
c/ Viết phương trình đường thằng ( d3 ) đi qua điểm M (−3; 2) và song song với ( d 2 ).
Bài 4.

a/

x2 − 4x + 4 = 7

b/ 2 9x − 45 −

Một cái thang dài 5m dựa vào tường . Bạn Minh đo được từ chân thang tới mép tường có độ dài 2,8 mét.
Tính xem thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất ?(tham khảo hình vẽ)

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính AB và C là điểm thuộc ( O ) ( sao cho CA > CB ). Vẽ đường
thẳng d là tiếp tuyến của ( O ) tại B .

a/ Gọi M là trung điểm của AC . Vẽ CH ⊥ AB tại H . Chứng minh: O, M , C , H cùng nằm trên một
đường tròn . xác định tâm I của đường tròn này.
b/ Tia AC cắt d tại E . Chứng minh: EC.EA = EO 2 − R 2
c/ Gọi N là trung điểm CH , tia AN cắt d tại F . Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn ( I )

2

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023

x
1   1
2 
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P = 
−
+
 : 
 với x > 0; x ≠ 1 .
x +1   x +1 x −1 
 x −1
ĐỀ SỐ 4
Bài 1. Thực hiện phép tính:

(

)

a) A = 3 4 + 2 25 − 16 : 9

b) B =

Bài 2. Giải phương trình sau:
a)

x 2 − 4 x + 4= 3

3 3 +8
1
+
7−2 3 2+ 3

4x 2 − 4+ 9 x 2 − 9 = 10 2

b)

Bài 3. Cho hàm số y = 2 x – 3 có đồ thị là ( d1 ) và hàm số y = −
a) Vẽ ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

1
x + 2 có đồ thị là ( d 2 )
2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép tính.

c) Viết phương trình đường thẳng ( d3 ) đi qua điểm P ( −3; 4) và song song với

( d1 )

Bài 5. Tính chiều cao của cây dừa trong hình vẽ, biết rằng người đo đứng cách cây
2,5m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5m. (làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 6. Cho ∆ABC nhọn ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC . Đường tròn ( O ) cắt
AB, AC lần lượt tại F và E ; BE cắt CF tại H .
a) Chứng minh AH ⊥ BC tại D .
b) Chứng minh: AEB ∽ DAFC ; DAEF ∽ DABC và OEF = BAC .
c) Đoạn thẳng EF cắt BC tại S . AD cắt ( O ) tại Q ( D nằm giữa H và Q ).
Chứng minh: ODE = BAC và SQ là tiếp tuyến của ( O ) .

Bài 7. Rút gọn biểu thức sau: A =

x− x
+
x −1

1
+
x −1

1
với x ≥ 0 , x ≠ 1 .
x +1

ĐỀ SỐ 5
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
3+ 3 3− 3
1
−
−
3 +1
3
3 −1
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2 x – 3 có đồ thị là đường thẳng ( d1 ) và hàm số
a) A = 2 75 − 8 27 + 4 48

b) B =

1
x có đồ thị là đường thẳng ( d 2 ) .
2
a) Vẽ đồ thị ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng hệ trục tọa độ.
y=

b) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép toán.

c) Viết phương trình đường thẳng ( d 3 ) đi qua điểm K (4; −2) và song song với

( d2 )

Bài 3. Giải phương trình:
a) (3x + 2).(−3x − 2) = 0
b) 4 x 2 − 8 x + 4 = 4
Bài 4. Để đo chiều cao của một bức tường Lan dùng một quyển sách và ngắm sao

3

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023
cho hai cạnh bìa của quyển sách hướng về vị trí cao nhất và vị trí thấp nhất của bức tường (xem hình bên)
Biết rằng Lan đứng cách tường 1,5m và vị trí mắt khi quan sát cách mặt đất là 0,9m, hỏi chiều cao của bức
tường là bao nhiêu?
Bài 5. Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O, R ) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến ( O, R ) , với B và C là các
tiếp điểm. Tia AO cắt dây BC tại H.
a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC và AB 2 = AH . AO
b) Vẽ đường kính BD của ( O, R ) . Gọi M là trung điểm CD. Tiếp tuyến tại D của ( O ) cắt BC tại E.
Chứng minh ∆DME ∽ ∆BOE .
 1
1  3+ x
Bài 7. Rút gọn biểu thức sau: B = 
, (với x > 0; x ≠ 9 )
−
.
x
3− x 3+ x 

ĐỀ SỐ 6
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) A = 20 + 2 45 − 3 80 + 125 .

b) B =

2 3 +3 2
3+ 2

−4

3
5
−
.
2 1− 6

1
x + 2 có đồ thị ( D1 ) và y = − x + 3 có đồ thị ( D2 )
2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bài 2. Cho hàm số y =

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hai hàm số trên.
c) Viết phương trình đường thẳng ( D) : y = ax + b biết ( D ) song song với ( D2 ) và ( D ) cắt ( D1 ) tại điểm
có hoành độ x = −2 .

Bài 3. Giải các phương trình sau:
5
1
9 x + 18 +
4 x + 8 − 15 = 2 + x .
a)
3
2

b)

x2 − 4x + 4 − 6 = 0 .

Bài 4. Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23° (so với mặt đất như hình vẽ). Hỏi muốn đạt độ
cao 3000m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị).

Bài 5. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) ( B và C là
hai tiếp điểm).
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và AO ⊥ BC tại H .
b) Vẽ đường kính BD . Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E . Chứng minh
DC / / OA và CD ⋅ CO = AB ⋅ CE .
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) .

 a
1  a − 1
a +1
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P = 
−
−

 với a > 0 và a ≠ 1 .

a − 1 
 2 2 a  a + 1

4

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HK1_NĂM HỌC: 2022 - 2023
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. Thực hiện phép tính:
b) K =

a) H = (1 − 3)2 − 3

(

)

27 + 3 12 − 2 3 : 3

c) I =

1
1
+
−2 3
3 +1
3 −1

Bài 2. Giải phương trình sau:
a)

9 x − 9 − 12 = 0

b)

x2 − 6x + 9 = 4

Bài 3. Cho hai hàm số: y = 2 x – 3 có đồ thị là ( d1 ) và y = x + 1 có đồ thị là ( d 2 )
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x – 3 và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của 2 đồ thị bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng ( d3 ) song song với (d1) và đi qua điểm E ( −1; −4 )

Bài 4. Một cái thang dài 4,8 m dựa vào tường làm thành một góc 58° so với mặt đất. Tính chiều cao của
thang so với mặt đất (làm tròn đến mét).

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) , dây AB = R . Qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H , cắt tiếp tuyến tại

A của đường tròn ( O ) tại điểm M .
a) Chứng minh: Tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
b) Vẽ đường kính BC của đường tròn ( O ) . Chứng minh : AC ⊥ AB .
c) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R .

5
6 
2
 1
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: B = 
+
+
:
, với x ≥ 0 và x ≠ 9 .

x −3 x −9 x −3
 x +3
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) H = (1 − 5)2 − 5

b) I =

(

)

8 − 32 + 50 : 18

c) J =

1
1
+
−2 2
2 +1
2 −1

Bài 2. Giải phương trình sau:
a) 16 x − 16 − 12 = 0

b)

x2 + 6x + 9 = 5

Bài 3. Cho hai hàm số: y = 2 x – 5 có đồ thị là ( d1 ) và y = − x + 1 có đồ thị là ( d 2 )
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2 x – 5 và y = − x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ của A của 2 đồ thị bằng phép toán.

1

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023

c) Viết phương trình đường thẳng ( d 3 ) song song với ( d1 ) và đi qua điểm F (1; −4 )

Bài 4. Tính chiều cao của một cái tháp, cho biết khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 42° thì
bóng của tháp trên mặt đất có chiều dài 150m .

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) , dây MN = R. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H , cắt tiếp tuyến tại
M của đường tròn ( O ) tại điểm A.
a) Chứng minh: Tam giác ANO là tam giác vuông và từ đó suy ra AN là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
b) Vẽ đường kính ND . Chứng minh : MN ⊥ MD
c) Tính diện tích tứ giác MANO theo R .

Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P =

x x+y y
x+ y

− ( x − y ) 2 với x > 0, y > 0

ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Tính:
a/ A =

3 + 3 27 − 2 75

Bài 2. Giải phương trình:

b/ F =

2 3 −3 2
5
+
3 − 2 1+ 6

5
4x − 20 = 5
2
Bài 3. Cho hàm số y = −2 x có đồ thị ( d1 ) và y = − x − 3 có đồ thị ( d 2 ).
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép toán.
c/ Viết phương trình đường thằng ( d3 ) đi qua điểm M (−3; 2) và song song với ( d 2 ).
Bài 4.

a/

x2 − 4x + 4 = 7

b/ 2 9x − 45 −

Một cái thang dài 5m dựa vào tường . Bạn Minh đo được từ chân thang tới mép tường có độ dài 2,8 mét.
Tính xem thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất ?(tham khảo hình vẽ)

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính AB và C là điểm thuộc ( O ) ( sao cho CA > CB ). Vẽ đường
thẳng d là tiếp tuyến của ( O ) tại B .

a/ Gọi M là trung điểm của AC . Vẽ CH ⊥ AB tại H . Chứng minh: O, M , C , H cùng nằm trên một
đường tròn . xác định tâm I của đường tròn này.
b/ Tia AC cắt d tại E . Chứng minh: EC.EA = EO 2 − R 2
c/ Gọi N là trung điểm CH , tia AN cắt d tại F . Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn ( I )

2

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023

x
1   1
2 
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P = 
−
+
 : 
 với x > 0; x ≠ 1 .
x +1   x +1 x −1 
 x −1
ĐỀ SỐ 4
Bài 1. Thực hiện phép tính:

(

)

a) A = 3 4 + 2 25 − 16 : 9

b) B =

Bài 2. Giải phương trình sau:
a)

x 2 − 4 x + 4= 3

3 3 +8
1
+
7−2 3 2+ 3

4x 2 − 4+ 9 x 2 − 9 = 10 2

b)

Bài 3. Cho hàm số y = 2 x – 3 có đồ thị là ( d1 ) và hàm số y = −
a) Vẽ ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

1
x + 2 có đồ thị là ( d 2 )
2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép tính.

c) Viết phương trình đường thẳng ( d3 ) đi qua điểm P ( −3; 4) và song song với

( d1 )

Bài 5. Tính chiều cao của cây dừa trong hình vẽ, biết rằng người đo đứng cách cây
2,5m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5m. (làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 6. Cho ∆ABC nhọn ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC . Đường tròn ( O ) cắt
AB, AC lần lượt tại F và E ; BE cắt CF tại H .
a) Chứng minh AH ⊥ BC tại D .
b) Chứng minh: AEB ∽ DAFC ; DAEF ∽ DABC và OEF = BAC .
c) Đoạn thẳng EF cắt BC tại S . AD cắt ( O ) tại Q ( D nằm giữa H và Q ).
Chứng minh: ODE = BAC và SQ là tiếp tuyến của ( O ) .

Bài 7. Rút gọn biểu thức sau: A =

x− x
+
x −1

1
+
x −1

1
với x ≥ 0 , x ≠ 1 .
x +1

ĐỀ SỐ 5
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
3+ 3 3− 3
1
−
−
3 +1
3
3 −1
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2 x – 3 có đồ thị là đường thẳng ( d1 ) và hàm số
a) A = 2 75 − 8 27 + 4 48

b) B =

1
x có đồ thị là đường thẳng ( d 2 ) .
2
a) Vẽ đồ thị ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng hệ trục tọa độ.
y=

b) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép toán.

c) Viết phương trình đường thẳng ( d 3 ) đi qua điểm K (4; −2) và song song với

( d2 )

Bài 3. Giải phương trình:
a) (3x + 2).(−3x − 2) = 0
b) 4 x 2 − 8 x + 4 = 4
Bài 4. Để đo chiều cao của một bức tường Lan dùng một quyển sách và ngắm sao

3

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023
cho hai cạnh bìa của quyển sách hướng về vị trí cao nhất và vị trí thấp nhất của bức tường (xem hình bên)
Biết rằng Lan đứng cách tường 1,5m và vị trí mắt khi quan sát cách mặt đất là 0,9m, hỏi chiều cao của bức
tường là bao nhiêu?
Bài 5. Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O, R ) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến ( O, R ) , với B và C là các
tiếp điểm. Tia AO cắt dây BC tại H.
a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC và AB 2 = AH . AO
b) Vẽ đường kính BD của ( O, R ) . Gọi M là trung điểm CD. Tiếp tuyến tại D của ( O ) cắt BC tại E.
Chứng minh ∆DME ∽ ∆BOE .
 1
1  3+ x
Bài 7. Rút gọn biểu thức sau: B = 
, (với x > 0; x ≠ 9 )
−
.
x
3− x 3+ x 

ĐỀ SỐ 6
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) A = 20 + 2 45 − 3 80 + 125 .

b) B =

2 3 +3 2
3+ 2

−4

3
5
−
.
2 1− 6

1
x + 2 có đồ thị ( D1 ) và y = − x + 3 có đồ thị ( D2 )
2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bài 2. Cho hàm số y =

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hai hàm số trên.
c) Viết phương trình đường thẳng ( D) : y = ax + b biết ( D ) song song với ( D2 ) và ( D ) cắt ( D1 ) tại điểm
có hoành độ x = −2 .

Bài 3. Giải các phương trình sau:
5
1
9 x + 18 +
4 x + 8 − 15 = 2 + x .
a)
3
2

b)

x2 − 4x + 4 − 6 = 0 .

Bài 4. Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23° (so với mặt đất như hình vẽ). Hỏi muốn đạt độ
cao 3000m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị).

Bài 5. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) ( B và C là
hai tiếp điểm).
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và AO ⊥ BC tại H .
b) Vẽ đường kính BD . Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E . Chứng minh
DC / / OA và CD ⋅ CO = AB ⋅ CE .
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) .

 a
1  a − 1
a +1
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P = 
−
−

 với a > 0 và a ≠ 1 .

a − 1 
 2 2 a  a + 1

4

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HK1_NĂM HỌC: 2022 - 2023
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. Thực hiện phép tính:
b) K =

a) H = (1 − 3)2 − 3

(

)

27 + 3 12 − 2 3 : 3

c) I =

1
1
+
−2 3
3 +1
3 −1

Bài 2. Giải phương trình sau:
a)

9 x − 9 − 12 = 0

b)

x2 − 6x + 9 = 4

Bài 3. Cho hai hàm số: y = 2 x – 3 có đồ thị là ( d1 ) và y = x + 1 có đồ thị là ( d 2 )
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x – 3 và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của 2 đồ thị bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng ( d3 ) song song với (d1) và đi qua điểm E ( −1; −4 )

Bài 4. Một cái thang dài 4,8 m dựa vào tường làm thành một góc 58° so với mặt đất. Tính chiều cao của
thang so với mặt đất (làm tròn đến mét).

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) , dây AB = R . Qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H , cắt tiếp tuyến tại

A của đường tròn ( O ) tại điểm M .
a) Chứng minh: Tam giác OMB là tam giác vuông và từ đó suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
b) Vẽ đường kính BC của đường tròn ( O ) . Chứng minh : AC ⊥ AB .
c) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R .

5
6 
2
 1
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: B = 
+
+
:
, với x ≥ 0 và x ≠ 9 .

x −3 x −9 x −3
 x +3
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) H = (1 − 5)2 − 5

b) I =

(

)

8 − 32 + 50 : 18

c) J =

1
1
+
−2 2
2 +1
2 −1

Bài 2. Giải phương trình sau:
a) 16 x − 16 − 12 = 0

b)

x2 + 6x + 9 = 5

Bài 3. Cho hai hàm số: y = 2 x – 5 có đồ thị là ( d1 ) và y = − x + 1 có đồ thị là ( d 2 )
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2 x – 5 và y = − x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ của A của 2 đồ thị bằng phép toán.

1

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023

c) Viết phương trình đường thẳng ( d 3 ) song song với ( d1 ) và đi qua điểm F (1; −4 )

Bài 4. Tính chiều cao của một cái tháp, cho biết khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 42° thì
bóng của tháp trên mặt đất có chiều dài 150m .

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) , dây MN = R. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H , cắt tiếp tuyến tại
M của đường tròn ( O ) tại điểm A.
a) Chứng minh: Tam giác ANO là tam giác vuông và từ đó suy ra AN là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) .
b) Vẽ đường kính ND . Chứng minh : MN ⊥ MD
c) Tính diện tích tứ giác MANO theo R .

Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P =

x x+y y
x+ y

− ( x − y ) 2 với x > 0, y > 0

ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Tính:
a/ A =

3 + 3 27 − 2 75

Bài 2. Giải phương trình:

b/ F =

2 3 −3 2
5
+
3 − 2 1+ 6

5
4x − 20 = 5
2
Bài 3. Cho hàm số y = −2 x có đồ thị ( d1 ) và y = − x − 3 có đồ thị ( d 2 ).
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai hàm số trên bằng phép toán.
c/ Viết phương trình đường thằng ( d3 ) đi qua điểm M (−3; 2) và song song với ( d 2 ).
Bài 4.

a/

x2 − 4x + 4 = 7

b/ 2 9x − 45 −

Một cái thang dài 5m dựa vào tường . Bạn Minh đo được từ chân thang tới mép tường có độ dài 2,8 mét.
Tính xem thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất ?(tham khảo hình vẽ)

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính AB và C là điểm thuộc ( O ) ( sao cho CA > CB ). Vẽ đường
thẳng d là tiếp tuyến của ( O ) tại B .

a/ Gọi M là trung điểm của AC . Vẽ CH ⊥ AB tại H . Chứng minh: O, M , C , H cùng nằm trên một
đường tròn . xác định tâm I của đường tròn này.
b/ Tia AC cắt d tại E . Chứng minh: EC.EA = EO 2 − R 2
c/ Gọi N là trung điểm CH , tia AN cắt d tại F . Chứng minh: FC là tiếp tuyến của đường tròn ( I )

2

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023

x
1   1
2 
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P = 
−
+
 : 
 với x > 0; x ≠ 1 .
x +1   x +1 x −1 
 x −1
ĐỀ SỐ 4
Bài 1. Thực hiện phép tính:

(

)

a) A = 3 4 + 2 25 − 16 : 9

b) B =

Bài 2. Giải phương trình sau:
a)

x 2 − 4 x + 4= 3

3 3 +8
1
+
7−2 3 2+ 3

4x 2 − 4+ 9 x 2 − 9 = 10 2

b)

Bài 3. Cho hàm số y = 2 x – 3 có đồ thị là ( d1 ) và hàm số y = −
a) Vẽ ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

1
x + 2 có đồ thị là ( d 2 )
2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép tính.

c) Viết phương trình đường thẳng ( d3 ) đi qua điểm P ( −3; 4) và song song với

( d1 )

Bài 5. Tính chiều cao của cây dừa trong hình vẽ, biết rằng người đo đứng cách cây
2,5m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5m. (làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 6. Cho ∆ABC nhọn ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC . Đường tròn ( O ) cắt
AB, AC lần lượt tại F và E ; BE cắt CF tại H .
a) Chứng minh AH ⊥ BC tại D .
b) Chứng minh: AEB ∽ DAFC ; DAEF ∽ DABC và OEF = BAC .
c) Đoạn thẳng EF cắt BC tại S . AD cắt ( O ) tại Q ( D nằm giữa H và Q ).
Chứng minh: ODE = BAC và SQ là tiếp tuyến của ( O ) .

Bài 7. Rút gọn biểu thức sau: A =

x− x
+
x −1

1
+
x −1

1
với x ≥ 0 , x ≠ 1 .
x +1

ĐỀ SỐ 5
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
3+ 3 3− 3
1
−
−
3 +1
3
3 −1
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2 x – 3 có đồ thị là đường thẳng ( d1 ) và hàm số
a) A = 2 75 − 8 27 + 4 48

b) B =

1
x có đồ thị là đường thẳng ( d 2 ) .
2
a) Vẽ đồ thị ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng hệ trục tọa độ.
y=

b) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép toán.

c) Viết phương trình đường thẳng ( d 3 ) đi qua điểm K (4; −2) và song song với

( d2 )

Bài 3. Giải phương trình:
a) (3x + 2).(−3x − 2) = 0
b) 4 x 2 − 8 x + 4 = 4
Bài 4. Để đo chiều cao của một bức tường Lan dùng một quyển sách và ngắm sao

3

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023
cho hai cạnh bìa của quyển sách hướng về vị trí cao nhất và vị trí thấp nhất của bức tường (xem hình bên)
Biết rằng Lan đứng cách tường 1,5m và vị trí mắt khi quan sát cách mặt đất là 0,9m, hỏi chiều cao của bức
tường là bao nhiêu?
Bài 5. Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O, R ) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến ( O, R ) , với B và C là các
tiếp điểm. Tia AO cắt dây BC tại H.
a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC và AB 2 = AH . AO
b) Vẽ đường kính BD của ( O, R ) . Gọi M là trung điểm CD. Tiếp tuyến tại D của ( O ) cắt BC tại E.
Chứng minh ∆DME ∽ ∆BOE .
 1
1  3+ x
Bài 7. Rút gọn biểu thức sau: B = 
, (với x > 0; x ≠ 9 )
−
.
x
3− x 3+ x 

ĐỀ SỐ 6
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) A = 20 + 2 45 − 3 80 + 125 .

b) B =

2 3 +3 2
3+ 2

−4

3
5
−
.
2 1− 6

1
x + 2 có đồ thị ( D1 ) và y = − x + 3 có đồ thị ( D2 )
2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bài 2. Cho hàm số y =

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hai hàm số trên.
c) Viết phương trình đường thẳng ( D) : y = ax + b biết ( D ) song song với ( D2 ) và ( D ) cắt ( D1 ) tại điểm
có hoành độ x = −2 .

Bài 3. Giải các phương trình sau:
5
1
9 x + 18 +
4 x + 8 − 15 = 2 + x .
a)
3
2

b)

x2 − 4x + 4 − 6 = 0 .

Bài 4. Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23° (so với mặt đất như hình vẽ). Hỏi muốn đạt độ
cao 3000m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến
hàng đơn vị).

Bài 5. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) ( B và C là
hai tiếp điểm).
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và AO ⊥ BC tại H .
b) Vẽ đường kính BD . Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E . Chứng minh
DC / / OA và CD ⋅ CO = AB ⋅ CE .
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) .

 a
1  a − 1
a +1
Bài 6. Rút gọn biểu thức sau: P = 
−
−

 với a > 0 và a ≠ 1 .

a − 1 
 2 2 a  a + 1

4

Một số đề ôn tập kiểm tra cuối HK1_Năm học: 2022 – 2023
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HK1_NĂM HỌC: 2022 - 2023
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. Thực hiện phép tính:
b) K =

a) H = (1 − 3)2 − 3

(

)

27 + 3 12 − 2 3 : 3

c) I =

1
1
+
−2 3
3 +1
3 −1

Bài 2. Giải phương trình sau:
a)

9 x − 9 − 12 = 0

b)

x2 − 6x + 9 = 4

Bài 3. Cho hai hàm số: y = 2 x – 3 có đồ thị là ( d1 ) và y = x + 1 có đồ thị là ( d 2 )
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x – 3 và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của 2 đồ thị bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng ( d3 ) song song với (d1) và đi qua điểm E ( −1; −4 )

Bài 4. Một cái thang dài 4,8 m dựa vào tường làm thành một góc 58° so với mặt đất. Tính chiều cao của
thang so với mặt đất (làm tròn đến mét).

Bài 5. Cho đường tròn ( O; R ) , dây AB = R ....