CHUYÊN ĐỀ 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. MỆNH ĐỀ
1. Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa
đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu
tố biến đổi.
Ví dụ: Câu "Số nguyên n chia hết cho 3" không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay
sai.
Nếu ta gán cho nn giá trị n=4 thì ta có thể có một mệnh đề sai.
Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng.
3. Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là A¯. Hai mệnh đề A và A¯ là hai câu khẳng
định trái ngược nhau.
Nếu A đúng thì A¯ sai.
Nếu A sai thì A¯ đúng.
Ví dụ: Cho mệnh đề A: "5 là số nguyên tố".
Đây là mệnh đề đúng.
Mệnh đề phủ định: "5 không là số nguyên tố"
Đây là mệnh đề sai.
4. Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề kéo theo có dạng: "Nếu A thì B", trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề "Nếu A thì B" kí hiệu
là A⇒B. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:
Mệnh đề  A⇒B chỉ sai khi A đúng và B sai.
Ví dụ: Cho hai mệnh đề A:"3 chia hết cho 2" và B:"4 là số chẵn"
Khi đó A⇒B phát biểu là: "Nếu 3 chia hết cho 2 thì 4 là số chẵn"
Đây là mệnh đề đúng vì A sai, B đúng. (Mệnh đề A sai nhưng không ảnh hướng đến tính đúng của mệnh
đề B nên mệnh đề kéo theo vẫn đúng).
5. Mệnh đề đảo
Mệnh đề "B⇒A" là mệnh đề đảo của mệnh đề A⇒B. Mệnh đề này chỉ sai khi B đúng, A sai.
Ví dụ: Trong ví dụ trên, mệnh đề B⇒A phát biểu là: "Nếu 4 là số chẵn thì 3 chia hết cho 2"
Mệnh đề này sai vì B đúng, A sai.
6. Mệnh đề tương đương
Nếu A⇒B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B⇒A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương
với B, kí hiệu: A⇔B.
Khi A⇔B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.
Ví dụ: Cho hai mệnh đề A:"6 chia hết cho 2" và B:"4 là số chẵn"
Khi đó mệnh đề A và B đều đúng nên A⇔B phát biểu là "6 chia hết cho 2 khi và chỉ khi 4 là số chẵn"
7. Kí hiệu ∀, kí hiệu ∃
Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.
- Câu khẳng định: Với mọi x thuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng và được kí hiệu là:  ∀x∈X:P(x).
- Câu khẳng định: Có ít nhất một  x∈X (hay tồn tại x∈X) để  P(x) là mệnh đề đúng, kí hiệu là ∃ ∃x∈X:P(x).

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

1

II. TẬP HỢP
1. TẬP HỢP: Tập hợp được kí hiệu bởi các chữ cái in hoa: A, B, C,...
Cho tập hợp A:
- Nếu a là một phần tử của tập X:
- Nếu a là một phần tử của tập X:
2. CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
a. Phương pháp liệt kê
- Nếu tập X gồm các phần tử
thì ta kí hiệu
- Ta chỉ cần liệt kê tất cả các phần tử của nó hoặc đại diện có thể biết được một phần tử bất kì có thuộc tập
hợp đó hay không
*Chú ý: Khi cho tập hợp bằng phương pháp liệt kê ta quy ước:
- Không cần quan tâm đến thứ tự các phần tử được liệt kê.
- Mỗi phần tử của một tập hợp chỉ được liệt kê 1 lần.
- Nếu quy luật liệt kê rõ ràng ta có thể liệt kê một số phần tử đầu tiên sau đó dùng dấu “...”
b. Phương pháp chỉ rõ tính chất đặc trưng
- Nếu mọi phần tử của tập X đều có tính chất f(x) nào đó ta viết
3. BIỂU ĐỒ VEN
Tập hợp được biểu diễn bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven.
4. TẬP RỖNG
a. Định nghĩa
Tập rỗng là tập không có phần tử nào.
b. Kí hiệu
Tập rỗng được ký hiệu là: .
5. TẬP CON
a. Định nghĩa:
Tập A được gọi là tập con của tập B nếu mỗi phần tử của tập A đều là một phần tử của tập B.

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

2

- Kí hiệu:

: A bị chứa trong B;
thì
A không là tập con của B:

: B chứa A

b. Biểu đồ Ven

B

A

c. Tính chất

6. TẬP HỢP BẰNG NHAU

Hai tập hợp không bằng nhau nghĩa là tồn tại phần tử thuộc tập này nhưng không thuộc tập kia.
7. MỘT SỐ TẬP HỢP SỐ
 Tập hợp số tự nhiên: N = {0, 1, 2, 3, …}
 Tập hợp số tự nhiên không chứa chữ số 0: N*= {1, 2, 3, …}
 Tập hợp số nguyên: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
 Tập hợp các số nguyên không có số 0: Z*


Tập hợp số hữu tỉ
Tập hợp số hữu tỉ bao gồm các số tập phân hữu hạn và các số tập phân vô hạn tuần hoàn




Tập hợp số hữu tỉ khác không Q*
Tập hợp các số vô tỉ: I : Các số tập phân vô hạn không tuần hoàn



Tập hợp số thực:

Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Một số tập con của tập số thực
a.Cách biểu diễn một số tập con hay gặp của tập số thực trên trục số
Tên gọi và kí hiệu

Biểu diễn theo tính chất đặc trưng

Tập R

R

Đoạn [a, b]
Khoảng (a,b)
Nửa khoảng [a,b)

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

Biểu diễn trên trục số (Phần không bị
gạch)
0
[
]
a b
(
)
a b
[
)
a b

3

Nửa khoảng (a,b]
Nửa

khoảng

Nửa

khoảng

Nửa

khoảng

Nửa

khoảng

(
a

]
b
]
a

[
A
)
a
(
a

b. Cách biểu diễn các phép toán tập hợp trên trục số
* Giao của hai tập hợp số
Hướng dẫn: Trên trục số lần lượt “gạch” đi những điểm (phần)không thuộc tập hợp thứ nhất và
không thuộc tập hợp thứ hai, phần còn lại sẽ biểu diễn giao của hai tập hợp đã cho.
* Hợp của hai tập hợp số
Hướng dẫn: Trên trục số, để biểu diễn hợp của hai tập số, ta cũng có thể dùng cách "gạch" đi các
điểm (phần) không thuộc cả hai tập hợp (phần còn lại sẽ là hợp của hai tập đã cho).
Tuy nhiên, người ta thường sử dụng cách "đánh dấu", để tìm hợp của hai tập số. Trên trục số, lần
lượt đánh dấu (tô đậm/khác màu) các điểm (phần) thuộc tập thứ nhất, thuộc tập thứ hai. Phần được đánh
dấu sẽ biểu diễn hợp của hai tập số đã cho.
* Hiệu của hai tập số
Hướng dẫn: Trên trục số, lần lượt:
 Gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập thứ nhất.
 Gạch đi các điểm (phần) thuộc tập thứ hai.
8. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
1. Giao của hai tập hợp
a. Định nghĩa
Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp gồm các phần tử thuộc cả A và B.
Kí hiệu

b. Biểu đồ ven

A

B

*Nếu
thì ta nói A, B rời nhau.
c. Các tính chất
Cho tập A, B, C

Ví dụ: Tìm tập nghiệm X của hệ

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

4

Biết:
…
2. Hợp của hai tập hợp
a. Định nghĩa
Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và
B.
Kí hiệu:

b. Biểu đồ Ven

A

B

c. Các tính chất

3. Phép hiệu
a. Định nghĩa
Hiệu của hai tập hợp A và B(lấy theo thứ tự này) là một tập hợp gồm các phần tử thuộc A mà không
thuộc B.
Kí hiệu: A\B

b. Biểu đồ Ven

B

A
c.Chú ý

A\B

4. Phép lấy phần bù
a. Định nghĩa
Cho
khi đó A\B được gọi là phần bù của B trong A
Kí hiệu:
b. Biểu đồ Ven

A

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

B

5

C- CÁC DẠNG BÀI TẬP

I. MỆNH ĐỀ
1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
Câu 1. Thay dấu “?” bằng dấu “✓” vào ô thích hợp trong bảng sau:
Câu
Không là mệnh đề
Mệnh đề đúng
Mệnh đề sai
13 là số nguyên tố.
?
?
?
Tổng độ dài hai cạnh bất kì của
một tam giác nhỏ hơn độ dài
?
?
?
cạnh còn lại.
Bạn đã làm bài tập chưa?
?
?
?
Thời tiết hôm nay thật đẹp!
?
?
?
Câu 2. Xét câu “x > 5”. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng
và một mệnh đề sai.
2. Mệnh đề phủ định
Câu 1. Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định
đó.
P: “2 022 chia hết cho 5”;
Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.
Câu 2. Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề Q¯ và
xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và Q¯.
3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
Câu 1. Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”;
Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2”.
Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P thì Q”.
Câu 2. Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”;
Q: “a + b chia hết cho c”.
a) Hãy phát biểu định lý P ⇒ Q. Nêu giả thiết và kết luận của định lí và phát biểu định lí dưới dạng điều
kiện cần, điều kiện đủ.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
4. Mệnh đề tương đương
Câu 1. Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2.
5. Mệnh đề có chưa ký hiệu ∀, ∃
Câu 1. Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.
a) Hãy cho biết phát biểu của bạn nào đúng.
b) Dùng kí hiệu ∀,∃ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.
II. TẬP HỢP
Dạng 1. Xác định được hợp, giao, hiệu của 2 tập hợp cho ở dạng liệt kê phần tử
Ví dụ 1. Cho tập
và
.
a)
A.
B.
C.
D.
b)

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

6

A.
B.
C.
D.
c)
A.
B.
C.
D.
d)
A.
B.
C.
D.
Dạng 2. Xác định được hợp, giao, hiệu của 2 tập hợp cho ở dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng
Ví dụ 2. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
A.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

C.

D.

b)
A.
c)
A.
c)
A.
B.
Dạng 3. Xác định số tập con của tập hợp
Phương pháp.
Tập A có n phần tử.
+ Số tập con của A là:
+ Số tập con của A có k phần tử (kVí dụ 3: Cho tập hợp

.

a) Tìm các tập con của A có 2 phần tử (
b) Tập A có bao nhiêu tập con? ( )
Ví dụ 4: Cho tập hợp
, tập hợp

)
có tất cả bao nhiêu tập con có đúng 3 phần tử?

A.
B.
C.
D.
Dạng 4. Tìm m để hợp, giao của 2 tập hợp là 1 tập hợp cho trước
Ví dụ 5: Có kết luận gì về số a, biết
a)
b)
Dạng 5. Áp dụng biểu đồ Ven
Phương pháp giải toán bằng sơ đồ Ven: Gồm 3 bước:
+ Bước 1: Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp.
+ Bước 2: Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa các tập hợp.
+ Bước 3: Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập được đẳng thức hoặc phương trình, hệ phương trình, từ đó tìm
được kết quả bài toán.
Ví dụ 6: Lớp học có 53 học sinh, qua điều tra thấy 40 em thích học môn văn, 30 em thích học môn toán.
Hỏi bao nhiêu học sinh thích học cả 2 môn?
BÀI TẬP
Phần tự luận:
Câu 1: Cho các tập hợp
,
. Tìm:
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

7

Câu 2: Xác định các tập hợp
a)

, biết:
,

,

b)
,
,
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
Câu 3: Cho các tập hợp
,
và
. Tìm a,b để
là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9.
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
Câu 4: Lớp A5 có 45 học sinh trong đó có 25 học sinh thích môn Toán; 20 học sinh thích môn Lý; 18 học
sinh thích môn Hóa; 6 học sinh không thích môn nào; 5 học sinh thích cả 3 môn. Hỏi số học sinh chỉ thích
1 trong 3 môn trên.
Câu 5: Lớp A2 có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa. Biết có 9 học ssinh
gioit Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh giỏi Hóa và Toán và trong đó chỉ có đúng 11
học sinh giỏi đúng 2 môn. Hỏi cí bao nhiêu học sinh trong lớp:
a) Giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa.
b) Giỏi đúng 1 môn Toán, Lý hoặc Hóa.
Phần trắc nghiệm:
Phần mệnh đề
I.1. Nhận biết mệnh đề
1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A) Nếu a b thì a2 b2
B) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C) Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D) Nếu một tam giác có một góc bằng 600 thì tam giác đó là đều.

2. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề (nếu
đề thì đúng hay sai) ?
Phát biểu

Không
phải mệnh
đề

Mệnh đề
đúng

là mệnh

Mệnh đề sai

a) Hôm nay trời không
mưa.
b) 2 + 3 = 8.
c)
là số vô tỷ.
d) Berlin là thủ đô của
Pháp.
e) Làm ơn giữ im lặng !
f) Hình thoi có hai đường
chéo vuông góc với
nhau.
g) Số 19 chia hết cho 2.
3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

8

a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này !
d) 5 + 19 = 24
e) 6 + 81 = 25
f) Bạn có rỗi tối nay không ?
g) x + 2 = 11
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
4.
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A) 3 + 2 = 7.
B) x2 +1 > 0.
C) 2–
< 0.
D) 4 + x = 3.
5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A) π  là một số hữu tỉ
B) Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba
C) Bạn có chăm học không?
D) Con thì thấp hơn cha
I.2. Phát biểu mệnh đề
6. Mệnh đề
khẳng định rằng:
A) Bình phương của mỗi số thực bằng 3
B) Có ít nhất 1 số thực mà bình phương của nó bằng 3
C) Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3
D) Nếu x là số thực thì x2=3
7. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “ x cao trên
180cm”. Mệnh đề
khẳng định rằng:
A) Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.
B) Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
180cm.
C) Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D) Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
8. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: A => B  A) Nếu A thì B
B) A kéo theo B
C) A là điều kiện đủ để có B
D) A là điều kiện cần để có B
9. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?
A) Mọi động vật đều không di chuyển.
B) Mọi động vật đều đứng yên.
C) Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D) Có ít nhất một động vật di chuyển.
10. Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào
sau đây:
A) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn
B) Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
C) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn
D) Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn
11. Cho mệnh đề A = “
”. Mệnh đề phủ định của A
là:
A)
;
B)
;
2
2
C) xR mà x – x +7<0;
D) xR, x – x +7  0.
12. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ x2+3x+1>0” với mọi x là :
A) Tồn tại x sao cho
B) Tồn tại x sao cho
C) Tồn tại x sao cho
D) Tồn tại x sao cho
13. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “
là số nguyên tố” là:
A)
là số nguyên tố B)
là hợp số
C)
là hợp số
D)
là số thực
14. Phủ định của mệnh đề
là:
2
A) “x  R, 5x – 3x ≠ 1”
B) “x  R, 5x – 3x2 = 1”
2
C) “x  R, 5x – 3x ≠ 1”
D) “x  R, 5x – 3x2 ≥ 1”

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

9

15. Cho mệnh đề P(x) =
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là:
A)
B)
C)
D)
I.3. Xét tính Đúng – Sai của mệnh đề
16. Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A)
:
B)
C)
D)
17. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A)
B)
C)
D)
18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A) n  N, n2 + 1 không chia hết cho 3.
B) x  R, /x/ < 3  x < 3.
C) x  R, (x – 1)2 ≠ x – 1.
D) n  N, n2 + 1 chia hết cho 4.
19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A)  x  Q, 4x2 –1 = 0.
B) n N, n2 > n.
C)  x R, x > x2.
D) nN, n2 +1 không chia hết cho 3.
20. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A). “xR, x>3  x2>9”
B).”xR, x>–3  x2> 9”
2
C). ”xR, x >9  x>3 “
D).”xR, x2>9  x> –3 “
21. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A) n  N, n2 2  n 2
B) n  N, n2 6  n 6
C) n  N, n2 3  n 3
D) n  N, n2 9  n 9
22. Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng.
A) n,n(n+1) là số chính phương B) n,n(n+1) là số lẻ
C) n,n(n+1)(n+2) là số lẻ
D) n,n(n+1)(n+2)là số chia hết cho 6
23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A)
<4
B)
C)
D)
24. Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ?
A)
B)
C)
D)
25. Chọn mệnh đề đúng:
A)
,n2–1 là bội số của 3
B)
,x2=3
C)
,2n+1 là số nguyên tố
D)
26. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai ?
A) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D) Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng
600.
27. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c
B) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau
C) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9
D) Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5
28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?
A) Tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau
B) a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3
A.
C) ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD
D) ABCD là hình chữ nhật thì A= B= C = 900
29. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

10

A) n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ
B) n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3
C) ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD
D) ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và có một góc bằng 600
30. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng:
A) 2.5 = 10
Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan
B) 7 là số lẻ
7 chia hết cho 2
C) 81 là số chính phương
là số nguyên
D) Số 141 chia hết cho 3
141 chia hết cho 9
31. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A) ABCD là hình chữ nhật
tứ giác ABCD có ba góc vuông
B) ABC là tam giác đều
A = 600
C) Tam giác ABC cân tại A
AB = AC
D) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O
OA = OB = OC = OD
32. Tìm mệnh đề đúng:
A) Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng
B) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng
C) Tam giác ABC vuông cân
A = 450
D) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có diện tích bằng nhau
33. Tìm mệnh đề sai:
A) 10 chia hết cho 5
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau
B) Tam giác ABC vuông tại C
AB2 = CA2 + CB2
C) Hình thang ABCD nôi tiếp đường tròn (O)
ABCD là hình thang cân
D) 63 chia hết cho 7
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau
34. Cho tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A)
B)
C)
D)
35. Biết A là mệnh đề sai, còn B là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A) B
A
B) B A
C)
D)
36. Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A) A
C
B) C (
)
C)
D) C (A B)
37. A, B, C là ba mệnh đề đúng, mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A) A (
)
B) C
C)
D) C (
)
38. Cho ba mệnh đề: P : “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2 ”
Q : “ Số 35 chia hết cho 9 ”
R : “ Số 17 là số nguyên tố ”
Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
A) P
(
)
B) R
39.
40.

41.
42.

C)
D)
Với giá trị thực nào của x thì mệnh đề chứa biến P(x) = “x2 – 3x + 2 = 0” là mệnh đề đúng?
A) 0.
B) 1.
C) – 1.
D) – 2.
Cho mệnh đề chứa biến P(x):”
” với x là số thực.
Hãy xác định tính đúng–sai của các mệnh đề sau:
(A) P(0)
Đúng 
Sai  ;
(B) P(–1)
Đúng 
Sai  ;
(C) P(1)
Đúng 
Sai  ;
(D) P(2)
Đúng 
Sai  ;
Với giá trị nào của n, mệnh đề chứa biến P(n)=”n chia hết cho 12” là đúng?
A) 48
B) 4
C) 3
D) 88
Cho mệnh đề chứa biến P(x) = “với x  R,
”. Mệnh đề nào sau đây
sai:

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

11

A) P(0)
B) P(1)
C) P(1/2)
D) P(2)
43. Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng:
P(x) = “x2 – 5x + 4 = 0” ?
A) 0

B) 5

44. Cho mệnh đề chứa biến P(x) :
A) P(0)
B) P(3)
Phần tập hợp
II.1. Phần tử – Tập hợp

C)

D) 1

với x là số thực. Mệnh đề nào
C) P(4)
D) P(5)

sau đây là đúng:

1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai:
A) A A
B)
C)
D) A
2. Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau:
(I) x A
(II)
(III) x A
(IV)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng:
A) I và II
B) I và III
C) I và IV
D) II và IV
3. Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là một số tự nhiên”:
A) 7
B) 7
C) 7
D) 7
4. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “
không phải là số hữu tỉ”
A)
B)
C)
D)
không trùng với
5. Điền dấu x vào ô thích hợp:
A) e {a;d;e}.
Đúng 
Sai 
B) {d} {a;d;e}.
Đúng 
Sai 
6. Cho tập hợp A = {1, 2, {3, 4}, x, y}. Xét các mệnh đề sau đây:
(I) 3 ∈ A
(II) { 3 ; 4 } ∈ A
(III) { a , 3 , b } ∉ A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A) Chỉ I đúng. B) I, II đúng.
C) II, III đúng. D) I, III đúng.
7. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ≠ :
A) ∀ x : x ∈ A B) ∃ x : x ∈ A
C) ∃ x : x ∉ A D) ∀ x : x ⊂ A
II.2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
8. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X =
A) X =

B) X =

C) X =

D) X =

9. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X =
A) X = 0

B) X =

C) X =

10. Số phần tử của tập hợp A =

D) X =
là :

A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
11. Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải có cùng một nội dung thành

cặp:

a) x [1;4].
b) x (1;4].
c) x (4;+ ).
d) x (– ;4].

1) 1 x<4.
2) x 4.
3) 1 x 4.
4) 15) x>4.
6) x 4.
12. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

12

A)

B)

C)

D)

13. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A) {x ∈ Z / |x| < 1}
B) {x ∈ Z / 6x2  – 7x + 1 = 0}
2
C) {x ∈ Q / x  - 4x + 2 = 0}
D) {x  ∈  R / x2  - 4x + 3 = 0}
14. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { x ∈ R   / x2 + x + 1 = 0 }.
A) X = 0
B) X = {0}
C) X = 
D) X = {}
15. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { x ∈ R  / 2x2 – 5x + 3 = 0}.
A) X = {0}
B) X = {1}
C) X = { 3/2 } D) X = {1; 3/2}
II.3. Tập con
16. Cho
. Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
A) 4
B) 6
C) 7
D) 8
17. Cho tập hợp
. Câu nào sau đây đúng?
A) Số tập con của X là 16.
B) Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8.
C) Số tập con của X chưa số 1 là 6.
D) Cả 3 câu A, B, C đều đúng.
18. Cho tập X =
. Tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A) 3
B) 6
C) 8
D) 9
19. Tập hợp X có bao nhiêu tập hợp con, biết tập hợp X có 3 phần tử:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
20. Tập hợp A = {1,2,3,4,5,6 } có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử:
A) 30
B) 15
C) 10
D) 3
21. Số các tập con 2 phần tử của M={1;2;3;4;5;6} là:
A) 15.
B) 16.
C) 18.
D) 22.
22. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con:
A)
B) {1 }
C)
D)
23. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng 2 tập hợp con?
A) {x, y}
B) {x}
C) { , x}
D) { , x, y}
II.4. Quan hệ giữa các tập hợp
24. Cho hai tập hợp X =
n là bội của 4 và 6 ,
Y=
n là bội số của 12
Trong các mệnh đề nào sau đây , mệnh đề nào là sai ?
A)
B)
C)
và
D) X = Y
25. Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp CRA là :
A) ( – ; –3 )
B) ( 3 ; + )
C) [ 2 ; + )
D) ( –  ;– 3 )
[ 2 ;+ )
26. Cách viết nào sau đây là đúng :
A)
B)
C)
D)
27. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng :
A) R\Q = N
B)
C)
D)
28. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp B2  B4 :
A) B2
B) B4
C) 
D) B3
29. Cho các tập hợp:
M= 
x là bội số của 2 
N= 
x là bội số của 6
P= 
x là ước số của 2
Q= 
x là ước số của 6

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

13

30.

31.

32.
33.
34.
35.
36.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A) M N;
B) Q P; C) M  N = N;
D) P  Q = Q;
Cho hai tập hợp X = {n
/ n là bội số của 4 và 6},
Y = {n
/ n là bội số của 12}.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A) X Y
B) Y X
C) X = Y
D)
và n
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
Đúng
Sai
A) Nếu a,    thì a


B Nếu a    thì a 


C Nếu a   thì a  


D Nếu a  thì a   


Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau :
A)
=
B)
=
C)
\ B=A
=
D) A \ B = A 
≠
Hãy điền vào chổ trống trong bảng sau :
A) Q
B) Q
C) R
D) QR
Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A) AB = A  AB
B) AB = A  AB
C) A\B = A  AB =
D) A\ B = A  AB  
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A) N Z=N.
B) Q R=R.
C) Q N*=N*. D) Q N*=N*.
Cho các mệnh đề sau:
(I) {2, 1, 3} = {1, 2, 3}
(II)  ⊂ 
(III)  ∈ {  }
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A) Chỉ (I) đúng
B) Chỉ (I) và (II) đúng
C) Chỉ (I) và (III) đúng
D) Cả ba (I), (II), (III) đều đúng

II.5. Phép toán tập hợp
37. Cho
;
. Tập nào sau đây bằng tập
?
A)
B)
C)
D)
38. Cho hai tập hợp
và
.Tập hợp A\ B bằng tập nào
sau đây?
A)
B) {1;3;6;9}
C) {6;9}
D) 
39. Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6. Tập hợp (A \ B)  (B \ A) bằng:
A) 0; 1; 5; 6 B) 1; 2
C) 2; 3; 4
D) 5; 6
40. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp A\B bằng:
A) {0}.
B) {0;1}.
C) {1;2}.
D) {1;5}.
41. Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp B\A bằng:
A) {5 }.
B) {0;1}.
C) {2;3;4}.
D) {5;6}.
42. Cho A = Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x2 7x  6  0.
B = Tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4
Khi đó :
A)  
B)   
C) \   D) \  
43. Cho A= 1;5; B= 1;3;5. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A) AB = 1
B) AB = 1;3
C) AB = 1;3;5
D) AB = 1;3;5.

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

14

44. Lớp 10B1 có 7 HS giỏi Toán, 5 HS giỏi Lý, 6 HS giỏi Hoá, 3 HS giỏi cả Toán
và Lý, 4 HS giỏi
cả Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và Hoá, 1 HS giỏi cả 3 môn Toán , Lý, Hoá . Số HS giỏi ít nhất một
môn ( Toán , Lý , Hoá ) của lớp
10B1 là:
A) 9
B) 10
C) 18
D) 28
45. Hãy điền dấu “>”, “<”, “≥”, “≤” vào ô vuông cho đúng :
Cho 2 khoảng A = (
) và B = (
) . Ta có :
A)
khi m 5
B)
khi m 5
C)
khi m 5
D)
khi m 5
46. Cho tập hợp CRA =
A)

B)

và CRB =
C)

. Tập CR(A

B) là:

D)

47. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp sau đây:
A = [–4; 4]  [7; 9]  [1; 7)
A) (4; 9)
B) (– ; + )
C) (1; 8)
D) (–6; 2]
48. Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2). Tìm A  B  C :
A) [0; 4]
B) [5; + )
C) (– ; 1)
D) 
49. Cho hai tập A={x R/ x+3<4+2x} và B={x R/ 5x–3<4x–1}.
Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:
A) 0 và 1.
B) 1.
C) 0.
D) Không có .
50. Cho số thực a<0. Điều kiện cần và đủ để (– ; 9a)  (4/a;+ ) ≠  là:
A) –2/3B) –2/3 a<0.
C) –3/4D) –3/4 a<0.
51. Cho A=[–4;7] và B=(–;–2) (3;+). Khi đó A B là:
A) [–4;–2) (3;7]
B) [–4;–2) (3;7).
C) (–;2] (3;+)
D) (–;–2) [3;+).
52. Cho A=(–;–2]; B=[3;+) và C=(0;4). Khi đó tập (A B) C là:
A) [3;4].
B) (–;–2] (3;+).
C) [3;4).
D) (–;–2) [3;+).
53. Cho A=[1;4]; B=(2;6); C=(1;2). Khi đó tập A B C là:
A) [1;6).
B) (2;4].
C) (1;2].
D) .
54. Cho A={x / (2x–x2)(2x2–3x–2)=0} và B={n N*/3hợp A B bằng:
A) {2;4}.
B) {2}.
C) {4;5}.
D) {3}.
Đề tổng hợp
Câu 1. Cho mệnh đề
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu hình thoi ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình vuông.
B. Nếu hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật.
C. Nếu hình thang ABCD có 2 cạnh bên bằng nhau thì ABCD là hình thang cân.
D. Tổng 4 góc ngoài của một tứ giác bằng tổng 4 góc trong của nó.
Câu 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu
thì
.
B. Nếu
thì
.
C. Nếu
thì
.
C. Nếu 4 là số nguyên tố thì 9 là số chính phương.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu
thì
.
B. Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0.
C. Nếu
thì
.
D. Nếu
Câu 6. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}. Số tập con của tập A là:
A. 8
B. 32
C. 5

GV: Lê Thị Ngọc Phượng

thì

.
D. 10

15

Câu 7. Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Số các tập con khác nhau của A gồm hai phần tử là:
A. 13 .
B. 15 .
C. 11 .
D. 17 .
Câu 8. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và tập
a)
A.
B.
C.
D.
b)
A.
B.
C.
D.
c)
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Cho tập hợp
a)
A.
b.
A.
c)
A.

và

Câu 10. Cho
A.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

;
.

;
B.

Câu 11. Cho A =
A.

.
.

là:
C.

.

D.

.

khi và chỉ khi m thuộc:
B.

C.

D.

Câu 12. Cho
và
tìm tất cả các giá trị của a để
?
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Cho
;
, chọn khẳng định đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Cho
tìm số nguyên m nhỏ nhất để
?
A.
B.
C.
D. Đáp án khác!
Câu 15. Cho
có bao nhiêu số nguyên
để
?
A.20
B.10
C.41
D. 21
Phần tự luận
Câu 16. Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán
bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi:
a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó.
b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?
Câu 17. Lớp 9A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói được tiếng
Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả 2 thứ tiếng?
Câu 18. Cho
với điều kiện nào của m thì
?...