SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 06 trang)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 045

Câu 1. Tập xác định của hàm số y  log 2

2 x
là
x

C.  0;2 .

A.  ;0    2;   . B.  0;2  .

D.  ;0    2;   .

Câu 2. Trong không gian cho hình vuông  H  . Hỏi hình  H  có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 3 .

C. 4 .

B. 5 .

D. 2

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1;1;  2  , v  1;0; m  . Tìm tất cả các
giá trị của m để góc giữa hai vectơ u , v bằng 45 .
A. m  2  6 .
B. m  2  6 .
C. m  2  6 .
D. m  2 .
Câu 4. Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và  ,  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây
sai?






A. x .x  x

 

.

 

x  x 
B.     .
y
 y

x  x 
C.    
y
 y

.

D. x .y   xy  .






Câu 5. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y  log

3

x.

B. y  log x .

C. y  ln x .

D. y  log e x .


Câu 6. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x  2 x song song với trục hoành là:
4

2

A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 7. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác
nhau?
A. 720 .
B. 240 .
C. 600 .
D. 625 .
1
Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 4  2 x 2  7 là:
4
A. 0 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log   x  1  log   2 x  5  là
4

5 
A.  ;6  .
2 

B.  6;    .

4

C.  1;6  .

D.   ;6 .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;2;  5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc
của M trên mặt phẳng  Oxz  . Tọa độ điểm H là:
A. H  0;2;  5 .

B. H  3;0;  5 .

C. H  3;2;0  .

Câu 11. Cho y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
1/6 - Mã đề 045

D. H  0;2;0  .

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
A.  ; 0  .

B.  1;0  .

C.  ;  2 .

D.  0;    .

2x  m

đồng biến trên  0;   là:
x2  1
A. m  1 .
B. m  0 .
C. m  2 .
D. m  1 .
Câu 13. Cho hình hộp ABCD.AB ' CD . Gọi O ' là giao điểm của AC và BD . Tính tỷ số giữa thể tích
khối chóp O. AB ' CD và thể tích khối hộp ABCD.AB ' CD .
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
2
4
6
Câu 12. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

Câu 14. Cho hàm số y  f x  liên tục trên

6

và thỏa mãn


0

10

6

3

3

f x dx  7 ,  f x dx  3 ,  f x dx  1 .

10

Tính giá trị của I 

 f x dx
0

A. 8 .

C. 10 .

B. 4 .

D. 9 .

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4  2mx 2  (2m  1)  0 có 4 nghiệm
thực phân biệt là:
A.

1
B.  ;   .
2


.

1
D.  ;   \ 1 .
2


C. 1;  .

Câu 16. Một cấp số nhân với công bội bằng 2 , có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng
1024 . Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 11 .
Câu 17. Hàm số y  mx 4   m2  m  x 2  2021 có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi
A. m  1;   .

B. m  1;0    0;   .

C. m  ; 1 .

D. m  1;0    0;   .

Câu 18. Cho hàm số f  x  liên tục trên
1

A.



1
1

C.



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1

1

f  x  dx  2 f  x  dx.

B.

0



1

f  x  dx   f 1  x  dx.

0
1

f  x  dx  0.

D.

1



0

f  x  dx 

0

Câu 19. Biết đường thẳng y  x  2 cắt đồ thị hàm số y 
hoành độ x A , xB . Giá trị của biểu thức xA  xB bằng:
A. 3 .

B. 1 .

C. 5 .
2/6 - Mã đề 045

2

1
f  x  dx.
2 0

2x 1
tại hai điểm phân biệt A và B có
x 1

D. 2 .

Câu 20. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên
các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?
1
5
1
2
A. P  .
B. P  .
C. P  .
D. P  .
3
6
5
3
Câu 21. Cho lim

x 





x 2  ax  5  x  5 . Khi đó giá trị a là
B. 10 .

A. 10 .

C.  6 .

D. 6

2

dx
a
 ln với a , b là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng1 . Khẳng định
x3
b
1
nào sau đây đúng?
Câu 22. Giả sử 

A. a 2  b2  41 .

B. 3a  b  12 .

C. a  2b  14 .

D. a  b  2 .

Câu 23. Hàm số trùng phương y  f  x   x 4  ax 2  b có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại
bằng 4 . Tìm điều kiện cần và đủ của m để f  x   m có đúng ba nghiệm thực phân biệt?
A. m2   4;   .

B. m  2; 4  .

C. m  ;2    4;   .

D. m4 .

Câu 24. Một khối lập phương có thể tích gấp 24 lần thể tích của một khối tứ diện đều. Hỏi cạnh khối
lập phương gấp bao nhiêu lần cạnh của tứ diện đều.
A. 2

C. 1 .

D. 2 2 .

x  3 x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x  8 x 2  20 x  16
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 25. Đồ thị hàm số y 
A. 3 .

2.

B.
3

Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số y  4  x 2 là
A. 1 .

C. 2 .

B. 0 .

D. 4 .

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A, B, C với M 1;  2;2  là trung
điểm BC . Biết AB   0;1;  2  , AC   2;  1;0  . Tìm tọa độ điểm A .
A. A  2;  2;3 .

B. A  1;1;  2  .

C. A  2;2;  3 .

D. A  0; 2;  3 .

Câu 28. Biết rằng phương trình 4x  3.2x  m  0 có một nghiệm x  0 . Tính nghiệm còn lại.
1
A. .
B. 2 .
C. 1 .
D. 1 .
2
Câu 29. Cho phương trình 251

1 x 2

  m  2  .51

1 x 2

 2m  1  0 , với m là tham số. Giá trị

nguyên dương lớn nhất của tham số m để phương trình có nghiệm là
A. 25 .
B. 26 .
C. 6 .

D. 5 .

Câu 30. Cho hàm số f  x   x3  4 x 2 . Hỏi hàm số g  x   f  x  1 có bao nhiêu cực trị?
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 31. Cho tứ diện ABCD có bốn mặt là tam giác vuông và cạnh lớn nhất có độ dài bằng 2a . Tính
thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
32 3
4
8 2 3
B.
C. 4 a3 .
D.  a 3 .
a .
a .
3
3
3
Câu 32. Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai
3/6 - Mã đề 045

A.

hình tròn là 20m và 15m . Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m . Chi phí làm mỗi mét
vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại
là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 218 triệu đồng.
B. 200 triệu đồng.
C. 218 triệu đồng.
D. 202 triệu đồng.
Câu 33. Cho các bất phương trình log 5 ( x 2  4 x  m)  log 5 ( x 2  1)  1 1 và

4  x  x 1  0  2 .

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình  2  đều là
nghiệm của bất phương trình 1 là
A. 11

B. 21

C. 28

2 x
a x  x2



Câu 34. Cho số thực a và hàm số f  x   
A.

a
 1.
6

B.



a
 1.
6



D. 13

khi x  0
khi x  0.

C.

1

Tính

 f  x  dx.

1

2a
 1.
3

D.

2a
 1.
3

Câu 35. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho đồ thị của hàm số
2021x
có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số
y
18 x 2  1  m x
phần tử của tập S.
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 . Số mặt phẳng   đi qua M và cắt các trục

Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C mà OA  OB  OC  0 là:
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Câu 37. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  3  m2  1 x  1  m2 có
3

2

hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là
A.  1;   .

B.  0;   .

C.  1;0   1;   .

D.  ; 1   0;1 .

Câu 38. Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4 cm , chiều cao trong lòng cốc
là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc
nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.

A. 256 cm3 .

B. 256 cm3 .

C. 128 cm3 .

D. 128 cm3 .

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  a ; b ; c  thuộc mặt phẳng

 P  : 2 x  2 y  z  3  0 thỏa mãn
A.

2
.
3

B. 2 .

AM  4 với điểm A 1;  2;3 . Tính a  b  c .
C.

8
.
3

D. 12 .

Câu 40. Cho phương trình log 22 x  2 log 2 x  m  log 2 x  m (*) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc [2021; 2021] để phương trình (*) có nghiệm?
4/6 - Mã đề 045

A. 4044 .

B. 2021 .

C. 2023 .

D. 2020 .

Câu 41. Cho hình thang ABCD có A  B  90 , AB  BC  a , AD  2a . Tính thể tích khối tròn
xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh CD .
A.

7 2 a 3
.
6

B.

7 a 3
.
6

C.

7 a 3
.
12

7 2 a 3
.
12

D.

Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 . Biết rằng các mặt bên
của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 3 2 . Tính thể tích nhỏ nhất của
khối chóp S. ABC .
A. 3 .

B. 2 3 .

C. 4 .

D. 2 2 .

1
Câu 43. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y  x3  x 2  mx  2021 nghịch biến
3
trên khoảng 1;2 và đồng biến trên khoảng  3; 4  . Tính số phần tử của S .
A. 5 .

B. 4 .

C. 10 .

D. 9 .

Câu 44. Cho khối chóp S. ABC có SA  SB  SC  a và ASB  BSC  CSA  30 . Mặt phẳng  
bất kì qua A cắt SB , SC tại B  , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi ABC .
A. a 2 .

Câu 45. Cho hàm số
f   x    2 x  1 f 2  x   0 ,

y  f  x

D. a 3 .

C. 2a .

B. a .

có đạo hàm liên tục trên khoảng

f  x   0, x  0

f  2 

và

P  f 1  f  2   ...  f  2021 .
A.

2021
.
2022

B.

2021
.
2020

C.

1
.
6

Tính

2021
.
2020

 0;    ,
giá

trị

biết
của

2020
.
2021

D.

Câu 46. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x; y  thỏa mãn

log x2  y 2 2  4 x  4 y  6  m 2   1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .
A. S  1;1

B. S    7;  5;  1;1;5;7

C. S  5;5

D. S  5;  1;1;5

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3 
2

2

2

14
và
3

x4 y4 z4
. Gọi A  x0 ; y0 ; z0   x0  0  là điểm nằm trên đường thẳng d sao


3
2
1
cho từ A kẻ được 3 tiếp tuyến đến mặt cầu  S  có các tiếp điểm B, C , D sao cho ABCD là tứ diện

đường thẳng d :

đều. Tính giá trị của biểu thức P  x0  y0  z0 .
A. P  16 .

B. P  8 .

C. P  6 .

D. P  12 .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  4;1;5 , B  3;0;1 , C  1;2;0  và
điểm M  a; b; c  thỏa mãn MA.MB  2MB.MC  5MC.MA lớn nhất. Tính P  a  2b  4c .
A. P  31.

B. P  23 .

C. P  11 .
5/6 - Mã đề 045

D. P  13 .

1 3 
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ;
và mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  8. Đường
 2 2 ;0 


thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu  S  tại hai điểm phân biệt A, B. . Tính diện tích lớn

nhất S của tam giác OAB.
A. S  7 .

B. S  4 .

D. S  2 7 .

C. S  2 2 .
2

Câu 50. Cho hàm số f x liên tục trên

5

f

và thỏa mãn

x

2

5

x dx

1,

2

1

5

f x dx .

Tính
1

A.

15 .

B.

13 .

C. 2 .
------ HẾT ------

6/6 - Mã đề 045

D. 0 .

f x
dx
x2

3.