ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
ĐỀ BÀI:
I.TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu1. Điều kiện xác định của
:
A.
B.
C.
D.
Câu2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

ta được biểu thức là:

A.
B.
C.
Câu3. Căn bậc hai số học của 5 là:
A. 25
B. 5
C.
Câu4. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

D.
D. 5

A.

B.

C.

D.

Câu5.

bằng:

A. 5

B.

C. -

Câu6. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
A.
Câu 7:

B.
bằngA. 25

(với
C.

B. 5

D. –
0 và a 1), ta được:
D.

C. 625

D. 12,5

Câu 8: Giá trị biểu thức
bằng: A. 1 B. 22
C. 10D. 42
Câu 9:Hệ thức nào sau đây là đúng:
A. sin 600 = cos300 B. tan 400 = cot400
C. cot2800 + tan2100= 1D. sin500 = cos500
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sao đây sai?
A. AB.BC = AC.AH ;
B. BC.BH = AB2 ;
C. AC2 = HC.BC D. AH2 = HB.HC
Câu 11:Tam giác ABC vuông tại A và góc B = 300; BC = 8, khi đó AC =?
A. 8.cos300
B. 8.sin300 C. 8.tan300D. 8 cot 300
Câu 12:Rút gọn biểu thức

với a < 3 ta được:

A. a2(3 – a )
B. a2(a + 3 )
II. TỰ LUẬN (7điểm)
Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a. A =

C. a2(a - 3 )

b)B =

D. -a2(a + 3 )

c) C =

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm x biết.
a)

b)

Câu 3 (1,0điểm).Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm điều kiện của x để P > 0
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.

; với

a) Giả sử khi AB = 9; AC = 12. Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác
ABC
( Làm tròn đến độ)
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC; E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,
AC. Chứng minh rằng: AH = EF và AE.AB = AF.AC
c) Gọi K là trung điểm của BC, biết AK cắt ÈF tại I. Chứng tỏ rằng AK vuông góc
với EF.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y thỏa mãn:

.

Tìm GTNN của biểu thức A=
C. ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM:
I TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

D

C

C

D

A

B

B

D

A

A

B

A

CÂU

PHẦN
a

1

NỘI DUNG
=
=

(1,5
Vậy A =

.

ĐIỂM
0.25
0.25

điểm)

b B=

0.25
0.25

= 12 – 10
=2

c

0.25

=
a

=

= 4 – 7 = -3

a)

0,25

6

2
(1,0
điểm)

b

-3
= 2+
=1
x+3=1
x = -2 (T/m ĐK)
Vậy PT có nghiệm là x = -2
b)
- ĐKXĐ: với mọi x

0,25

R

Ta có:

0,25

= 2017

=2013

3
(1,0
điểm)

0.25

(t/m)

0,25

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =
a)với
. Ta có:

0,25

0,25

=
=
Vậy P =
b) Để P > 0
x<9

0,25

.

0,25

với
< 0 vì -3< 0

Vậy 0 < x< 9 thì P > 0
a - Vẽ hình đúng, ghi GT, KL ( vẽ hình sai, không chấm)
B

0,25

H
E

K
I

A

4
(3,0
điểm)

5
(0,5
điểm)

C
F

a)
- AD Pytago tính được BC = 15 ( đvđd)
- Tính được
;
Vậy BC = 15 ( đvđd) ;
;
b b) Xét AHB vuông tại H có HE AB. Áp dụng hệ
thức lượng trong tam giác vuông có:
ta có: AH2 = AE.AB
- Tương tự, ta có AH2 = AF.AC
AE.AB = AF.AC
- Chứng minh được tứ giác AEHF là hình chữ nhật
AH = EF
c c) – Chứng minh
đồng dạng
(c.g.c)
(1)
Xét ABC vuông ở A, AK là trung tuyến có: AK=KC
cân ở K
(2)
Mà
(3)
Từ (1). (2), (3) có :
hay tam giác AIF
vuông ở I….
Vậy AK vuông góc với EF
Từ

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

(1)

Nhân 2 vế của (1) với
x+y=

0,25
0,25
0,25

rồi biến đổi được:
(2)

Tương tự nhân 2 vế của (1) với
đổi được:

0,25
rồi biến

x+y=
(3)
Từ (2), (3) tìm được
Thay y = - x vào biểu thức A đã cho, tìm được GTNN A

0,25

= 2016 khi x=2, y= -2
Vậy GTLN của A là 2016 khi x = 2, y= -2