SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2022-2023
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 26/12/2021
Thời gian làm bài :150 phút

Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 0708127776
Câu 1. (4,0 điểm)
1.Cho x 

1
2

2 1
.Tính A  (4 x5  4 x4  9 x3  2 x2 1)2022  2022
2 1

2.Cho a,b,c thực thỏa a  b  c  a  b  c  3 .Chứng minh
a
b
c
6



3 a 3b 3 c
(3  a)(3  b)(3  c)

Câu 2. (4,0 điểm)
a. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;2) và đường thẳng (d): y = ax + b (với a > 0).
Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai
điểm A, B (A, B khác gốc tọa độ) thỏa mãn: 12.OA + 5.OB = 13.AB
b.Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên, đồng thời thỏa mãn:
f(16) = 2022 và f(3) = 2.
Câu 3. (4,0 điểm)
2
2
2
2

 x  y  2 2 x  3xy  2 y  x  y  2 xy
1.Giải hệ phương trình: 
2
2

 2 x  5 x  12  2 x  3 y  2  y  5
4x  3
2.Giải phương trình: 10 x 2  6 x 
5
Câu 3. (4,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa a2  b2  c2  2 .Chứng

minh

ab  2c 2
bc  2a 2
ca  2b 2
ab  bc  ca


 2
2
2
2
2  ab  c
2  bc  a
2  ca  b
2

Câu 5. (6,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD. Lấy điểm M bất kỳ trên đường chéo AC. Qua
M kẻ MP song song với AB; MQ song song với CD (P thuộc BC; Q thuộc AD). Chứng
minh rằng :

1
1
1
1
1
1
. Khi
tính độ dài đoạn thẳng




2
2
2
2
2
2
MP  MQ
AB CD
MP  MQ
AB CD 2
2

CM theo độ dài các đoạn thẳng AB, AC, CD.
Câu 6. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ các tiếp
tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm N nằm trên đường tròn và thuộc miền
trong của tam giác AMB (N khác A, B). Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại điểm N
cắt MA, MB thứ tự tại P, Q. Đoạn thẳng AB cắt đoạn thẳng OP tại E; cắt đoạn thẳng OQ
tại F. Chứng minh rằng: AE.BF = PN.NQ.
Câu 7. (2,0 điểm)Cho a,b là các số a,b là các số nguyên thỏa a2  b2  ab  3(a  b)  2023
.Chứng minh a-b chia hết cho 5

1

2