Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2017 – 2018
Môn: Toán 9
Ngày 29/3/2018
(Thời gian: 150 phút – không kể giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (3 điểm). Cho hai số a, b thỏa các điều kiện:
Tính giá trị của biểu thức

.

.

Bài 2 (3 điểm). Giải phương trình:

A
.

Bài 3 (2 điểm). Hình bên gồm 9 hình vuông giống hệt nhau,
mỗi hình vuông có diện tích 4
. Các điểm A, B, C, D là
đỉnh của các hình vuông. Điểm E nằm trên đoạn CD sao cho
AE chia 9 hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Tính độ đài đoạn CE.

B

M

O

C

E

D

Bài 4 (4 điểm).
1) Cho hai số thực x, y. Chứng minh rằng
2) Các số
là số lớn nhất trong các số A, B, C, D. Tìm A.

.
là tám số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8 . Biết A

Bài 5 (5 điểm).
1) Cho nửa đường tròn (O) đường kính

. Góc

và cung DB là một phần của đường tròn tâm A.
Tính diện tích phần tô đậm.
2) Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Đường thẳng qua I
vuông góc AD cắt cạnh BC tại N. Đường thẳng qua I vuông góc BC cắt cạnh AD tại M. Chứng
minh rằng nếu
thì ABCD là hình thang.
Bài 6 (3 điểm). Một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi là v
km/h. nếu vận tốc ô tô đó tăng thêm 20 % thì nó sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tuy nhiên sau
khi đi được
với vận tốc v, ô tô tăng thêm 25 % và đến B sớm hơn dự định 48 phút. Tính
quãng đường giữa hai thành phố.
-----  HẾT  -----

Sir 1

Toán Thầy Tuấn

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Sir 2

Toán Thầy Tuấn

Bài 4 (4 điểm).
1) Cho hai số thực x, y. Chứng minh rằng

2) Các số
là số lớn nhất trong các số A, B, C, D. Tìm A.

.

là tám số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8 . Biết A

Sir 3

Toán Thầy Tuấn

Bài 5 (5 điểm).
1) Cho nửa đường tròn (O) đường kính
đường tròn tâm A. Tính diện tích phần tô đậm.

. Góc

và cung DB là một phần của

2) Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Đường thẳng qua I
vuông góc AD cắt cạnh BC tại N. Đường thẳng qua I vuông góc BC cắt cạnh AD tại M. Chứng
minh rằng nếu
thì ABCD là hình thang.

Bài 6 (3 điểm). Một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi là v
km/h. nếu vận tốc ô tô đó tăng thêm 20 % thì nó sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tuy nhiên sau
khi đi được
với vận tốc v, ô tô tăng thêm 25 % và đến B sớm hơn dự định 48 phút. Tính
quãng đường giữa hai thành phố.

Sir 4

Toán Thầy Tuấn

-----  HẾT  -----

Sir 5