PHÒNG GD& ĐT LỤC NAM

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 2)
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,5 điểm).
1. Tính
2.Tìm giá trị của x để biểu thức sau xác định: B =
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và
song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
Câu 2 (3 điểm).
1. Rút gọn biểu thức C = .
2. Giải phương trình x4 - 5x2 + 6 = 0
3. Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 ( m là tham số ) (1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x12 + x22.
Câu 3 (1,5 điểm).
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 1 giờ 20 phút
đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được
bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M bất kỳ ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp
tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm); vẽ đường kính AC của đường
tròn (O;R). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AB ở D, đường
thẳng MO cắt đường thẳng AB ở I. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác OIDC nội tiếp.
2. Tích AB.AD không đổi.
3. OD vuông góc với MC.
Câu 5 (1 điểm): Chứng minh rằng:

với a, b là các số dương.

Họ tên thí sinh ........................................................................... SBD ...........................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2
NĂM HỌC 2013 - 2014

Câu

Nội dung

Câu 1

1. Ta có

(1,5 đ)

2. B xác đinh khi 2x – 5

Câu 2
(3 đ)

=

Điểm
0.5

hay x

0,5

3.Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1
nên a = 3 và b .
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:
2 = 3.(-1) + b  b= 5 (t/m vì b )
Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm.
1.
ĐK : x 0 ,x 1.

0,25

C==

0,5

=

0,25

2. xét pt: x4 - 5x2 + 6 = 0. Đặt x2 = t, đk t
khi dó ta có pt
t2 – 5t + 6 = 0
Ta có
>0
pt có hai nghiệm phân biệt là : t1= 2 (t/m); t2 = 3 (t/m)
+ Với t = 2 ta có x2 = 2
+ Với t = 3 ta có x = 3
Vậy ……………………………………….
3.a/ = m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm
2

phân biệt với mọi giá trị của m.

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

b/ Áp dụng hệ thức Viet ta có:
Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2

0,25

= 4(m - 3)2 + 4(m - 1)
= 4m2 - 20m + 32
=(2m - 5)2 + 7
Đẳng thức xảy ra

2m – 5 = 0

7
m = 2,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5
Câu 3

Đổi: 1 giờ 20 phút =

(1,5 đ )

10 phút =
12 phút =

0,25
0,25

giờ

giờ
giờ

Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể mất x giờ ( x> 4/3)

0.25

thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể mất y giờ ( y> 4/3)
Mỗi giờ vòi 1 chảy được

bể

mỗi giờ vòi 2 chảy được

bể

lập luận lập được PT

0.25

(1)

Trong 10 phút vòi 1 chảy được
trong 12 phút vòi 2 chảy được

bể

0.25

bể

Lập luận lập được PT

(2)

Kết hợp (1) và (2) ta có hê PT: ....
Giải hệ PT được kq: x = 2; y = 4
Kết luận bài toán

0.25
0.25
0.25

Câu 4

M

(3,0 đ )

D

B
A

I
O

C

1. Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến vẽ từ điểm M ở ngoài đường tròn
nên
cân tại M, MO là tia phân giác trong của
nên
.
Xét tứ giác OIDC, có:
( vì
)
(vì tiếp tuyến tại C vuông góc với bán kính OC)
, mà hai góc này là hai góc đối diện của tứ giác
OIDC.
Vậy tứ giác OIDC nội tiếp đường tròn
2. Ta có góc
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tam giác ACD vuông tại C ( vì
)
Trong tam giác vuông ACD (vuông tại C), với đường cao CB nên ta
có
Mà
nên
(không đổi) (ĐPCM)
3. Xét hai tam giác MAO và ACD có:

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

+
+

(cùng phụ với góc

Suy ra tam giác

)

đồng dạng với tam giác
0,25

Xét hai tam giác MAC và OCD có:
,
Suy ra tam giác MAC đồng dạng với tam giác OCD (c.g.c)
0,25
Mà

.
0,25

Vậy
Câu 5
Ta có:
(1 điểm)

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
0,25
0,25
Từ (2) và (3) suy ra:
Từ (1) và (4) suy ra:
.Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b. 0,25

Chú ý: HS làm cách khác nếu lập luận đúng thì cho điểm tối đa.
Bài hình nếu vẽ hình sai thì không chấm điểm.