Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2006 – 2007
Môn: Toán 9
(Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

Bài 1.(3đ) Thu gọn các biểu thức:
a) A = 6 + 2 5 − 29 − 12 5
b) B = 8 + 8 + 20 + 40
4
12 
 15
+
−
c) C = 
 ( 6 + 11) .
6 −2 3− 6 
 6 +1

Bài 3.(4đ)

1. Chứng minh ( x + y + z )  3( x 2 + y 2 + z 2 ) , x, y, z  .
2

2. Cho x + y + z = 1, x 
Chứng minh:

−1
−1
−1
, y  ,z  .
4
4
4

4 x + 1 + 4 y + 1 + 4 z + 1  21 .

Dấu bằng xảy ra khi x,y,z bằng bao nhiêu?
Bài 3.(4đ) Giải hệ phương trình và phương trình:
12
 xy
=
x+ y 5

18
x2
 yz
=
a) 
b)
+ x2 − 4 = 8 − x2 .
4
y+z 5
 xz
36
=

 x + z 13
Bài 4.(2đ) Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a,b,c là các số nguyên lẻ. Chứng
minh rằng phương trình nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy không thể là số hữu tỉ.
Bài 5.(4đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động
trên nửa đường tròn (O), (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và
B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh ba điểm M,C,D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.
b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD.
c) Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA2 = OB2 = OH .OK .
Bài 6.(4đ) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có ACB = 450 . Đường tròn đường kính
AB
AB cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN vuông góc OC và MN =
.
2
-----  HẾT  -----

Sir 1

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2007 – 2008
Môn: Toán 9
(Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

Bài 1.(4đ) Cho pt: 2 x2 − (6m − 3) x − 3m + 1 = 0
1. Tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
2.Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt trên, tìm m để A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2.(3đ)
a) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh:
a
b
c
d
1
+
+
+
 2.
a+b+c b+c+d c+d +a d +a +b
b) Cho a  1; b  1. Chứng minh: a b − 1 + b a − 1  ab .
Bài 3.(4đ) Giải các pt sau:

a) ( x 2 − 3x ) − 6 ( x 2 − 3x ) − 7 = 0 .
b)

8 − x − 3 + 5 − x − 3 = 5.

c)

x + x2 + x − x2 = x + 1.

Bài 4.(2đ) CMR với mọi n 

thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9 .

Bài 5.(4đ) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm là H .
a) Xác định vị trí của điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A sao cho tứ giác BHCM là hình
bình hành.
b) Lấy M là điểm bất kì trên cung BC ko chứa A. Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của
M qua AB và AC. C/m ba điểm N, H, E thẳng hàng.
Bài 6.(3đ) Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo và diện tích tam giác S AOB = 4 ,

SCOD = 9 . Tìm GTNN của diện tích tứ giác ABCD.
-----  HẾT  -----

Sir 2

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2008 – 2009
Môn: Toán 9
(Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

Bài 1.(4đ) Thu gọn các biểu thức:
a) A =
b) B =

2 3 − 3 + 13 + 48
6− 2

.

a + b −1
a− b
b
b 
+
+

 với a  0, b  0,a  b .
a + ab
2 ab  a − ab a + ab 

Bài 2.(4đ) Cho phương trình (m + 3) x2 + 3(m − 1) x + (m − 1)(m + 4) = 0 .
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Định m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
Bài 3.(3đ) Giải các phương trình:
a) 2(8x + 7)2 (4 x + 3)( x + 1) = 7 .

b) x + 17 − x 2 + x 17 − x 2 = 9 .

Bài 4.(3đ)
a) Với n là số nguyên dương. Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số: 21n + 4 và 14n + 3 .
ab bc ca
 a +b+c.
b) Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh : + +
c
a
b
Bài 5.(3đ) Cho hai đường tròn (O) và ( O ) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Qua A kẻ đường thẳng

(d ) cắt (O) tại M và cắt ( O ) tại N. Chứng minh đường trung trực của đoạn MN luôn luôn đi
qua một điểm cố định khi đường thẳng (d ) thay đổi.
Bài 6.(3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax. Từ M thuộc Ax kẻ tiếp
tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) với C là tiếp điểm. Đường vuông góc với AB tại O cắt BC
ở N.
a) Có nhận xét gì về tứ giác OMNB ?
b) Trực tâm H của  MAC di động trên đường cố định nào khi M di động trên Ax?
-----  HẾT  -----

Sir 3

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ SỐ 4

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2009 – 2010
Môn: Toán 9
(Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

Bài 1.(4đ) Thu gọn các biểu thức
a) A = 8 + 2 10 + 2 5 + 8 − 2 10 + 2 5 .

 a a −3
2( a − 3)
a +3  a +8
b) B = 
−
+
:
 với a  0; a  9 .
a
−
1
a
−
2
a
−
3
a
+
1
3
−
a




Bài 2.(4đ) Cho phương trình (m + 3) x2 − 3(m + 2) x + (m + 2)(m + 4) = 0
a) Định m đề phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Định m để phương trình có nghiệm.
Bài 3.(3đ) Giải các phương trình sau:
a)

x + 2 − 3 2x − 5 + x − 2 + 2x − 5 = 2 2 .

b)

x + x2 + x − x2 = x + 1.

Bài 4.(2đ)
a) Cmr không có số nguyên x, y, z nào thỏa mãn: 4 x2 + 4 x = 8 y3 − 2 z 2 + 4
b) Cho x, y, z 

A=

+

thỏa mãn x + y + z = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x2
y2
z2
.
+
+
y+z x+z x+ y

Bài 5.(4đ) Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính R với R  AH .
Từ B vẽ tiếp tuyến BM với đường tròn (A;R) với M là tiếp điểm. Đường thẳng HM cắt đường
tròn (A;R) tại điểm thứ nhì là N.
a) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MAN đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh đường thẳng CN là tiếp tuyến của đường tròn (A).
Bài 6.(3đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có hai đường chéo AC và BD cắt nhau
tại I. Gọi E, F, G, H lần lượt là hình chiếu của I trên AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác
EFGH ngoại tiếp một đường tròn.
-----  HẾT  -----

Sir 4

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2010 – 2011
Môn: Toán 9
Ngày thi 23/3/2011
(Thời gian: 150 phút – không kể giao đề)

ĐỀ SỐ 5

Bài 1.(4đ) Thu gọn các biểu thức:
a) A =

(2 − a ) 2 − (3 + a ) 2
với a  0.
2 a +1

b) B =

a +1
1
: 2
với a  0,a  1.
a a +a+ a a − a

Bài 2.(4đ)
a) Chứng minh ad + bc  a 2 + b 2  c 2 + d 2 với a, b, c, d là các số thực.
b) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

a 3 b3 c 3
+ +  ab + bc + ca.
b c a

Bài 3.(3đ) Cho phương trình: x2 − (3m − 2) x + 2m2 − 5m − 3 = 0 ( x là ẩn số )
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương
c) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
Bài 4.(3đ)

1 1 1
x + y + z = 2

a) Giải hệ phương trình 
 2 − 1 =4
 xy z 2
b) Chứng minh rằng số có dạng n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n .
Bài 5.(4đ) Trên hai cạnh Ox, Oy của góc vuông xOy ta lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho
OA = OB . Một đường thẳng đi qua A cắt OB tại M (M ở trong đoạn thẳng OB). Từ B kẻ đường
vuông góc với AM, cắt AM tại H, cắt AO kéo dài tại I.
a. Chứng minh OI = OM và tứ giác OMHI là tứ giác nội tiếp được.
b. Từ O kẻ đường vuông góc với BI tại K. Chứng minh OK = KH . Điềm K di động trên đường
cố định nào khi M di động trên OB?
Bài 6.(2đ) Cho ABC cân tại B và góc ABC bằng 800 . Lấy điểm I trong tam giác ABC sao
cho góc IAC = 100 và góc ICA = 300 . Hãy tính góc AIB .
-----  HẾT  -----

Sir 5

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ SỐ 6

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2011 – 2012
Môn: Toán 9
(Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

Bài 1.(4đ) Cho phương trình mx2 + 2(m − 2) x + m − 3 = 0 ( x là ẩn số)
a) Tìm m đề phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m đề phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
nghiệm dương.
Bài 2.(4đ) Giải các phương trình:
4
+ x + 2 = 0.
a) x −
x+2

b)

x − 1− x + x = 2.

Bài 3.(4đ)

a) Chứng minh rằng: ( a 2 − b2 )( c 2 − d 2 )  (ac − bd )2 với a, b, c, d là các số thực.
b) Cho a  1, b  1. Chứng minh rằng: a b − 1 + b a − 1  ab .
Bài 4.(2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x − 2 y + 3z biết x, y, z không âm và thỏa hệ

2 x + 4 y + 3z = 8
phương trình: 
.
3x + y − 3z = 2
Bài 5.(2đ) Chứng minh rằng phương trình 4 x2 + 4 x = 8 y3 − 2 z 2 + 4 không có nghiệm nguyên.
Bài 6.(4đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, bán kính R. Tiếp tuyến tại M bất kì thuộc đường
tròn (O) cắt các tiếp tuyển của đường tròn tại A và B lần lượt tại C
a) Chứng minh rằng: AC  BD = R2
b) Gọi I và J lần lượt là giao điểm của OC với AM và OD với BM.
Chứng minh IJ song song với AB.
c) Xác định vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIJD có bán kính nhỏ nhất.
-----  HẾT  -----

Sir 6

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2012 – 2013
Môn: Toán 9
Ngày 27/3/2013
(Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

ĐỀ SỐ 7

Bài 1.(4đ) Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa điều kiện a + b + c = 0 .
a) Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc .
(a + b − c)3 + (b + c − a)3 + (c + a − b)3
b) Tính giá trị của biểu thức P =
.
a(b − c)2 + b(c − a) 2 + c(a − b) 2 + abc
Bài 2.(4đ) Giải các phương trình :
3
a) ( x 2 − x − 1)( 3x 2 + x − 3) = 4 x 2 .
b) 4 x 2 + = 2 x .
4
2
2

( x − 2 x )( y − 2 y ) = 45
Bài 3.(3đ) Giải hệ phương trình: 
.

( x − 1)( y − 1) = 8

Bài 4.(3đ) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1) (3a + b)(2c + a + b)  (2a + b + c)2 .
2)

a3b
b 3c
c 3a
a 2bc
b 2ca
c 2ab
.
+
+

+
+
3a + b 3b + c 3c + a 2a + b + c 2b + c + a 2c + a + b

Bài 5.(4đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có AB cắt CD tại E và AD cắt BC tại F.
Gọi M là giao điểm thứ hai (khác C) của hai đường tròn (BCE) và (CDF). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm E, M, F thẳng hàng.
b) M thuộc đường tròn (ADE).
c) OM vuông góc với EF.
Bài 6.(2đ) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho biều thức

25
625
25
625
+
−n +
−
− n có
2
4
2
4

giá trị nguyên.
-----  HẾT  -----

Sir 7

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2013 – 2014
Môn: Toán 9
Ngày 19/3/2014
(Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

ĐỀ SỐ 8

Bài 1.(3đ) Cho hai số dương a, b và số c khác 0 thỏa điều kiện
Chứng minh rằng:

1 1 1
+ + = 0.
a b c

a+b = a+c + b+c .

Bài 2.(5đ) Giải các phương trình sau :
a) ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 6) = 3x 2 .
b) 2 2 + x − x 2 = 1 +

1
.
x


 xy −
Bài 3.(3đ) Giải hệ phương trình: 
 xy −


x
= 9,6
y
y
= 7,5
x

1
.
2
2 − x 1 + 2x
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A =
.
1 − 2x
3x
Bài 4.(3đ) Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0  x 

Bài 5.(4đ) Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là
các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của MB; C là giao điểm của AE và đường tròn (O) (C khác
A) và H là giao điểm của AB và MO.
a) Chứng minh HCEB là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi D là giao điểm của MC và đường tròn (O) (D khác C). C/m ABD là tam giác cân.
c) Gọi J là giao điểm của BO và đường tròn (O) (J khác B); K là giao điểm của AD và MJ. Tính
KA
tỉ số
.
KD
Bài 6.(2đ) Tìm tất cả các số tự nhiên n biết n có 2 chữ số và n chia hết cho tích các chữ số của
nó.
-----  HẾT  -----

Sir 8

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ SỐ 9

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2014 – 2015
Môn: Toán 9
Ngày 24/3/2015
(Thời gian: 150 phút – không kể giao đề)

Bài 1.(3đ) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c =

(1 + b c )(1 + a c ) = a + b .
2 2

Chứng minh rằng:

1
.
abc

2 2

c 2 + a 2b 2 c 2
Bài 2.(5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
 y = 2 x − 1
a) 2 x2 + x + 3 = 3x x + 3 .
b) 
.
2
x
+
y
=
x
−
y

Bài 3.(2đ) Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC kẻ các đường thẳng song song với các
cạnh AB và AC, chúng tạo thành với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí của M để hình
bình hành đó có diện tích lớn nhất.
Bài 4.(4đ)
x 2 + 12
a) Cho hai số dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P =
+ y.
x+ y
b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2 x2 + y 2 + 3xy + 3x + 2 y + 2 = 0 .
Bài 5.(4đ) Cho tam giác nhọn ABC ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD,
CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt (O) tại điểm K
khác A. Chứng minh rằng:
a) KH đi qua trung điểm M của cạnh BC.
b) BC là tiếp tuyển chung của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BHK và CHK.
Bài 6.(2đ) Theo quyết định Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ 16/3 sẽ dao
động trong khoàng từ 1484 đên 2587 đồng mỗi kWh tùy bậc thang. Dưới đây là bảng so sánh
biều giá điện trước và sau khi điều chỉnh:
Mức sử dụng trong tháng (kWh)
0 – 50
50 – 100
101 – 200
201 – 300
301 – 400
401 trở lên.

Giá mới
1484
1533
1786
2242
2503
2587

Giá hiện tại
1388
1433
1660
2082
2324
2399

Đơn vị: Đồng/kWh.

Sir 9

Toán Thầy Tuấn

Nếu hộ A trung bình mỗi tháng tiêu thụ 120kWh thì theo giá mới số tiền phải tr ả
tăng lên bao nhiêu trong một tháng?
b) Hộ B trong tháng 2 đã trả tiền sử dụng điện là 194170 đồng. Hỏi lượng điện mà hộ
B tiêu thụ trong tháng 2 là bao nhiêu?
c) Giả sử hộ C trong nửa tháng đầu được tính theo giá cũ, trong nửa tháng sau được
tính theo giá mới với mức sử dụng thực tế (bao gồm cả nửa tháng đầu) và lượng
điện tiêu thụ ở mỗi nửa tháng là bằng nhau. Số tiền cuối tháng hộ C phải trả là
116350 đồng. Hỏi lượng điện mà hộ C tiêu thụ trong tháng là bao nhiêu? Biết rằng
lượng điện tiêu thụ không vượt qu á 100kWh.
-----  HẾT  -----

Sir 10

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2015 – 2016
Môn: Toán 9
Ngày 22/3/2016
(Thời gian: 150 phút – không kể giao đề)

ĐỀ SỐ 10

Bài 1.(2đ) Cho hai số thực phân biệt a, b thỏa điều kiện ab = a − b .
Tính giá trị của biểu thức A =
Bài 2.(3đ) Giải phương trình :

a b
+ − ab .
b a
5x − 1 − x + 2 =

4x − 3
.
5

Bài 3.(3đ) Cho 2 số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 , dồng thời x12 −
và x22 −

1
2

1
1
1

cũng là các nghiệm của phương trình x 2 +  a 2 −  x + b 2 − = 0 . Tìm a và b.
2
2
2


Bài 4.(4đ)
2

 1 + xy 
a) Cho 2 số thực x, y ( x + y  0) . Chứng minh rằng: x + y + 
  2.
 x+ y 
b) Trong một hình vuông có cạnh bằng 1 , ta lấy 5 điểm tùy ý. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2
2

điểm có khoảng cách không vượt quá

2

2
.
2

Bài 5.(5đ) Cho tam giác nhọn ABC ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn (K)
qua A tiếp xúc với cạnh BC tại D, cắt AB, AC lần lượt tại P, Q và cắt (O) tại E khác A. Tia ED
cắt (O) tại F khác E. Chứng minh rằng:
PQ DP  DQ
=
a) CAD = FAB .
b)
.
BC DB  DC
Bài 6.(3đ) Chiều 13/3, Công ty khai thác thủy lợi hồ Dầu Tiếng - Phước Hòa cho biết đã kết
thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Sài Gòn. Đây là lần xả nước thứ 5 từ đầu năm,
giúp người dân Sài Gòn đảm bảo nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp.
Đợt xả nước công suất 30 m3 /s kéo dài trong 3 ngày, mặn đã được đẩy ra các cửa
sông. Theo đơn vị này, sau đợt xả, mực nước trong hồ cao khoảng 20 m, trữ lượng gần
850 triệu m3 .
Tuy giúp các nhà máy nước hạ lưu hoạt động được nhưng nhiều chuyên gia bày tỏ
lo lắng bởi trữ lượng tại các hồ đầu nguồn thấp trong khi dự báo đợt hạn mặn có thể kéo
dài đến tháng 5. Hiện các hồ phải căn kéo trong việc xả nước đẩy mặn để phục vụ cho
nông nghiệp và hoạt động sản xuất nước.
Về nguyên nhân xâm nhập mặn, ông Phạm Thế Vinh - Viện Khoa học Thủy lợi
miền Nam - cho rằng, hạn mặn diễn ra mạnh vì El Nino kéo dài khiến khu vực Nam bộ rất
Sir 11

Toán Thầy Tuấn

ít mưa. Ngoài ra, việc triều cường kéo dài đến tháng 2, 3 khiến nước mặn đi sâu vào các
cửa sông. Ông Bùi Thanh Giang - Phó tổng giám đốc Công ty cấp nước Sài Gòn
(Sawaco) - cho biết, năm nay trữ lượng nước về các hồ đầu nguồn giảm mạnh. Trong đó,
lượng nước tích trữ của hệ thống hồ Dầu Tiếng - Phước Hòa trên thượng nguồn sông Sài
Gòn hiện chỉ đạt khoảng 70%. Lưu lượng của hồ Trị An trên sông Đồng Nai chỉ đạt
khoảng 80% so với trung bình hằng năm.Về giải pháp lâu dài, Sawaco kiến nghị UBND
TP HCM cho phép xây dựng hồ trữ nước thô cho nguồn nước sông Sài Gòn với vốn thực
hiện từ ngân sách. Ngoài ra, đơn vị cũng đề xuất nâng cao công nghệ xử lý nước nhưng
việc này đỏi hỏi chi phí đầu tư, vận hành cao (Nguồn vnexpress.net).
a) Hãy cho biết lượng nước mà hồ Dầu Tiến g đã xả ra trong 3 ngày vừa qua ?
b) Nếu tiếp tục xả 20% lượng nước hiện có để ngăn mặn (với tốc độ xả như trên) thì
công việc này sẽ mất khoảng bao nhiêu ngày.
c) Giả sử việc xả nước chống mặn diễn ra liên tục từ hôm nay (22/3) đến hết ngày
15/5, tính lượng nước mà hồ đã xả ra trong khoảng thời gian này.
-----  HẾT  -----

Sir 12

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2016 – 2017
Môn: Toán 9
Ngày 20/3/2017
(Thời gian: 150 phút – không kể giao đề)

ĐỀ SỐ 11

Bài 1. (3 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa các điều kiện a − b = 7, b − c = 3 .
Tính giá trị của biểu thức P =

a 2 + b2 + c 2 − ab − bc − ca
.
a 2 − c 2 − 2ab + 2bc

Bài 2. (3 điểm) Giải phương trình: (2 x − 1) x + 3 = x 2 + 3

 x( y − 1) + y ( x + 1) = 6
Bài 3. (3 điểm) Giải hệ phương trình: 
( x − 1)( y + 1) = 1
Bài 4. (4 điểm)
1. Cho 2 số thực dương x, y thỏa điều kiện

x
2y
+
= 1.
1+ x 1+ y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy 2 .
2. Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình: ( x + y )( x + 2 y ) = x + 5.
Bài 5. (5 điểm)
a) Cho ABC nhọn có H là trực tâm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Đường
phân giác trong góc A cắt MN tại K. Chứng minh rằng AK vuông góc với HK.
b) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi AH, AD lần lượt là đường cao, đường phân
giác trong của tam giác ABC (H, D BC). Tia AD cắt (O) tại E,tia EH cắt (O) tại F và
tia FD cắt (O) tại K. Chứng minh rằng AK là đường kính của (O).

Bài 6. (2 điểm) Trong tuần, mỗi ngày Nam chỉ chơi một môn thể thao. Nam chạy ba ngày một
tuần nhưng không bao giờ chạy trong hai ngày liên tiếp. Vào thứ Hai, anh ta chơi bóng bàn và
hai ngày sau đó anh ta chơi bóng đá. Nam còn đi bơi và chơi cầu lông, nhưng không bao giờ
Nam chơi cầu lông sau ngày anh ta chạy hoặc bơi.Hỏi ngày nào trong tuần Nam đi bơi?
-----  HẾT  -----

Sir 13

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2017 – 2018
Môn: Toán 9
Ngày 29/3/2018
(Thời gian: 150 phút – không kể giao đề)

ĐỀ SỐ 12

Bài 1 (3 điểm). Cho hai số a, b thỏa các điều kiện: a 2 + b 2 = 1, a 4 + b 4 =
Tính giá trị của biểu thức P = a2018 + b2018 .
Bài 2 (3 điểm). Giải phương trình:

1
.
2

A

5 − x + 2 3+ x = 6.

Bài 3 (2 điểm). Hình bên gồm 9 hình vuông giống hệt nhau,
mỗi hình vuông có diện tích 4 cm2 . Các điểm A, B, C, D là
đỉnh của các hình vuông. Điểm E nằm trên đoạn CD sao cho
AE chia 9 hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Tính độ đài đoạn CE.

B
O

M
C

E

D

Bài 4 (4 điểm).

1) Cho hai số thực x, y. Chứng minh rằng (1 + x 2 )(1 + y 2 )  2 x (1 − y 2 ) .
2) Các số A; B; C; D; A + C; B + C; A + D; B + D là tám số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8 . Biết A
là số lớn nhất trong các số A, B, C, D. Tìm A.
Bài 5 (5 điểm).
1) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 4 cm . Góc

DAB = 30 và cung DB là một phần của đường tròn tâm A.
Tính diện tích phần tô đậm.
2) Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Đường thẳng qua I
vuông góc AD cắt cạnh BC tại N. Đường thẳng qua I vuông góc BC cắt cạnh AD tại M. Chứng
minh rằng nếu AB + CD = 2MN thì ABCD là hình thang.
Bài 6 (3 điểm). Một ô tô dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi là v
km/h. nếu vận tốc ô tô đó tăng thêm 20 % thì nó sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tuy nhiên sau
khi đi được 120 km với vận tốc v, ô tô tăng thêm 25 % và đến B sớm hơn dự định 48 phút. Tính
quãng đường giữa hai thành phố.
-----  HẾT  -----

Sir 14

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ SỐ 13

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2018 – 2019
Môn: Toán 9
Ngày 13/3/2019
(Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

Bài 1 (4 điểm). Cho x, y là các số thực sao cho
Tính giá trị của biểu thức

2 1
1
− =
.
x y 2x + y

x2 y 2
+ .
y 2 x2

Bài 2 (3 diểm). Cho a, b, c là ba số thực sao cho a + b = c − 2 và ab = 2c2 − 3c + 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a2 + b2 .
Bài 3 (3 diểm). An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa. Sau đó 5 phút, Bình và Cường khởi hành
từ Biên Hòa về Sài Gòn. Trên đường đi, An gặp Cường ở địa diểm C rồi gặp Bình ở địa điểm
D. Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường Sài Gòn - Biên Hòa dài 39 km, CD = 6 km ;
3
Vận tốc của An bằng 1,5 lần vận tốc của Bình và bằng vận tốc của Cường.
4
Bài 4 (6 điểm). Cho ABC cân tại A , nội tiếp đường tròn (O) . Từ B kẻ đường thẳng vuông
góc với OC , đường thẳng này cắt AC tại D và cắt (O) tại E ( E khác B) . Cho biết AB = 8 cm
và BC = 4 cm , tính độ dài các đoạn thẳng DE, OA và OD.
Bài 5 (4 điểm). Hộp phô mai có dạng hình trụ, đường kính đáy 12,2
cm và chiều cao 2,4 cm.
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp sát bên trong hộp và độ dày
của giấy gói từng miếng không đáng kễ. Hỏi thể tích của một miếng
phô mai là bao nhiêu?
b) Tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai.
(Ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
-----  HẾT  -----

Sir 15

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ SỐ 14

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2019 – 2020
Môn: Toán 9
Ngày 10/6/2020
(Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

Bài 1 (4 điểm). Cho các số thực a, b, c thoả mãn điều kiện a +

1
1
1
=b+ =c+
b
c
a

a) Cho a = 1 , hãy tìm b, c.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c đều dương thì a = b = c .
Bài 2 (3 điểm). Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P =

1
1
+ .
xy xz

Bài 3 (4 điểm). Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, AB lần lượt lấy các điểm M, N sao
1
1
cho BM = BC ; AN = AB
3
3
a) Chứng minh MN vuông góc với BC.
b) Gọi I là giao điểm của AM và CN. Tính góc BIC.
Bài 4 (3 điểm). Giả sử a, b, c là ba số đôi một khác nhau và c  0 . Chứng minh rằng nếu
phương trình x2 + ax + bc = 0 và phương trình x2 + bx + ca = 0 có đúng một nghiệm chung thì
các nghiệm khác của hai phương trình trên thỏa mãn phương trình x2 + cx + ab = 0 .
Bài 5 (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ) có đường cao AH. Đường tròn tâm
H bán kính HA cắt cạnh AC tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với AC cắt BC tại E.
a) Chứng minh BH = HE .
b) Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường tròn (H) tại K, L. Chứng minh CK, CL là
các tiếp tuyến của (H).
Bài 6 (2 điểm). Gọi S là tập hợp gồm 1011 số nguyên dương phân biệt có giá trị không quá
2020. Chứng minh rằng trong S có hai số mà tổng của chúng bằng 2021 .
-----  HẾT  -----

Sir 16

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ SỐ 15

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2020 – 2021
Môn: Toán 9
Ngày 17/3/2021
(Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

Bài 1.(3đ) Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện a − b = 1 .
Tính giá trị của biểu thức: P = a4 − 4ab3 + 3a2b2 − a3b − 3a2b + b4 .
Bài 2.(3đ) Giải phương trình: x 2 (2 − x)2 = 3(1 − x)2 − 5
Bài 3.(4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BD ( D  AC ) . Đường
tròn ( BCD) cắt cạnh AB tại E . Chứng minh AE + AB = BC .
Bài 4.(3đ) Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 + d 2 = 4 . Chứng minh bất đẳng
thức sau: (a + 2)(b + 2)  cd .
Bài 5.(4đ) Cho tứ giác ABCD ( AB không song song với CD) nội tiếp đường tròn (O) và M
là điểm chính giữa cung nhỏ AB . Các dây MC , MD cắt AB lần lượt tại các điểm F , E .
a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
b) Gọi I là giao điểm của MC và BD . Gọi J là giao điểm của MD và AC . Chứng minh: IJ
song song với AB .
c) Đường thẳng IJ cắt AD, BC, CD lần lượt tại các điểm P, Q, K . Chứng minh:
KP. KQ = KI . KJ .
Bài 6.(3đ) Cho phương trình x2 + ax + b = 0 (1) với a, b là các tham số nguyên.
Giả sử phương trình (1) có một nghiệm là 2 − 3 .
a) Tìm a và b .
b) Chứng minh rằng A = (2 + 3) 2021 + (2 − 3) 2021 là một số nguyên và A chia hết cho 4.
-----  HẾT  -----

Sir 17

Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ SỐ 16

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2021 – 2022
Môn: Toán 9
Ngày 30/3/2022
(Thời gian: 120 phút – không kể giao đề)

Bài 1.(3đ) Cho các số a, b thỏa mãn các điều kiện: 2a 2 + 7ab − 3b2 = 0, b  2a, b  −2a .
Tính giá trị của biểu thức M =

8a − 3b 2a − 5b
−
.
2a − b 2a + b

Bài 2.(3đ) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 2022 .
Chứng minh:

a 2 + 2022 + b2 + 2022 + c 2 + 2022
 2.
ab + bc + ca

Bài 3.(3đ) Giải phương trình sau:

4x
5
+ = x.
x +1 +1 x

Bài 4.(5đ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Gọi C là điểm di động trên (O) (C
khác A và B), vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt
hai đường thẳng AC, AD lần lượt tại E và F. Gọi H là trung điềm của đoạn thẳng BF; K là giao
điểm của hai đường thẳng OE và AH.
a) Chứng minh năm điểm E, C, D, F, K cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF. Chứng minh điểm I luôn thuộc một
đường thằng cố định khi C di động trên đường tròn (O).
Bài 5.(3đ) Qua điềm M thuộc cạnh BC của ABC ta kẻ các đương thẳng song song với các
cạnh AB, AC; chúng tạo thành với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí của M để hình
bình hành đó có diện tích lớn nhất.
Bài 6.(3đ) Tìm tất cả các cập số tự nhiên (m; n) với m  n sao cho A = (m + n)3 là ước của

B = 2n ( 3m2 + n 2 ) + 8 .
-----  HẾT  -----

Sir 18