PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm):
a) Tính

.

b) Rút gọn biểu thức B=

Với x>0 và x≠1.

c) Xác định hệ số a,b của đường thẳng
, biết đường thẳng này đi qua điểm
M(1;2) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2.
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Giải phương trình

.

b) Cho phương trình

có 2 nghiệm ,

. Không giải phương trình hãy

tính giá trị của biểu thức
.
Câu 3 (2 điểm):
a) Lớp 9A được giao nhiệm vụ trồng 120 cây xanh được chia đều cho các học sinh.
Khi thực hiện trồng cây có 10 học sinh được điều đi làm việc khác nên mỗi học
sinh còn lại phải trồng thêm 1 cây nữa mới hết số cây phải trồng. Tính số học sinh
của lớp 9A.
b) Một thùng đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 2m và đường kính đáy 1m. Hỏi
thùng này đựng đầy thì được bao nhiêu lít nước (cho π=3,14 và độ dày của thùng
không đáng kể).
Câu 4 (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính

và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó

(E khác A,B). Lấy điểm thuộc đoạn
(H khác
. Tia AH cắt nửa đường
tròn tại điểm thứ hai là Kéo dài tia
và
cắt nhau tại I. Đường thẳng
cắt nửa đường tròn tại P và cắt
tại K
a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh

và

c) Gọi S là giao điểm của tia
và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn
tứ giác
nội tiếp được đường tròn. Chứng minh
.
Câu 5 (0,5 điểm):

Khi

.

Giải hệ phương trình
.............. Hết .............
Họ và tên thí sinh: ..................................................Số báo danh:…………………..

Câu

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN 9
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 05 trang)
Ý
Đáp án

Điểm

Câu 1 (2,5 điểm):
a) Tính A=
b) Rút gọn biểu thức B=
Với x>0 và x≠1.
c) Xác định hệ số a,b của đường thẳng y=ax+b, biết đường thẳng này đi qua M(1;2) và
cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ là -2.
a.
1,0

A=5+6-8

0,75

A=3

0,25
0,5

b.
1,0
Câu 1.
2,5
điểm

0,5
Đường thẳng y=ax+b đi qua điểm M(1;2) nên:
Nên a + b =2 (1)

c.
0,5

Đường thẳng y=ax+b cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ -2 nên -2a+b=0 (2)

Từ (1) và (2) giải ra ta được a=

và b=

0,25

0,25

Câu 2 (2,0 điểm):
a) Giải phương trình 2x2-5x+2=0.
b) Cho phương trình x2-3x-1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình hãy tính
giá trị của biểu thức T=
Câu 2. a. Tính ∆=(-5)2-4.2.2=9>0
2,0
1,0 Giải ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt
điểm
x1=2 và x2=

0,5
0,5

Theo hệ thực viet ta có: x1+x2=3
x1.x2=-1
Vì x1 là nghiệm của phường trình x2-3x-1=0 nên

0,25

0,5
b.
1,0

Khi đó:
T=(x1-1)2+(x2-1)2
=
=7
Vậy T=7

0,25

Câu 3 (2 điểm):
a) Lớp 9A được giao nhiệm vụ trồng 120 cây xanh được chia đều cho các học sinh. Khi
thực hiện trồng cây có 10 học sinh được điều đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại
phải trồng thêm 1 cây nữa mới hết số cây phải trồng. Tính số học sinh của lớp 9A.
b) Một thùng đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 2m và đường kính đáy 1m. Hỏi
thùng này đựng được bao nhiêu lít nước.
Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh)
ĐK: x nguyên dương

0,25

Số học sinh tham gia trồng cây là: x-10 (HS)
Mỗi học sinh ban đầu phải trồng số cây là:
Câu 3.
a.
2,0
1,5đ Mỗi học sinh tham gia trồng cây phải trồng là:
điểm
Ta có phường trình:

-

=1

Giải ra ta được x1=40 (thỏa mãn)

0,25

(cây)
(cây)

0,25

0,5

x2=-30 (loại)
Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 học sinh

0,25

Bán kính đáy là:
m
b.
2
2
3
0,5đ Thể tích3 của thùng 3 là: V= πr .h=3,14.0,5 .2=1.57 m =
1570dm . Đổi 1570dm = 1570 l

0,25
0,25

Vậy thùng này đựng được 1570 lít nước
Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính
và điểm E tùy ý trên nửa
đường tròn đó (E khác A,B). Lấy điểm thuộc đoạn
(H khác
. Tia AH cắt
nửa đường tròn tại điểm thứ hai là Kéo dài tia
và
cắt nhau tại I. Đường thẳng
cắt nửa đường tròn tại P và cắt
tại K
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp được đường tròn
b)

Chứng minh

và

c) Gọi S là giao điểm của tia
và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn
giác
nội tiếp được đường tròn. Chứng minh
Câu 4.
3,0
điểm

Khi tứ

S

I
E

F

P

0,5

H
A
a.
1,0

Ta có

K

B

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay

0,5

Xét tứ giác
có
Tứ giác
là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng

0,5

Ta có
là tứ giác nội tiêp(cmt)
nội tiếp cùng chắn cung EH) hay
mà
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
của (O))

0,25

(hai góc

0,25
Nối
tròn)

ta có:

Xét tam giác

(góc nội tiếp chắn nửa đường
và tam giác

có:
0,25

chung;

b.
1,0

(hai cặp cạnh tương ứng tỉ
lệ)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Xét tam giác vuông

ta có:

0,25

Từ (1) và (2) ta có:
c.
0,5

Xét tứ giác
Tứ giác

có
là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc

đối bằng
Lại có:
(O))

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
của
là phân giác của

0,25

Ta có:
Tứ giác
thang (tứ giác có 2 cạnh đối song song)

là hình

Khi
là tứ giác nội tiếp thì
góc đối của tứ giác nội tiếp)

(tổng hai

Mà

(hai góc trong cùng phía bù nhau)
Tứ giác

Do đó
Mà

là hình thang cân

(tính chất hình thang cân) hay

0,25

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây

cung cùng chắn
vuông cân tại A
Từ (3) và (4) ta có:
Vậy khi tứ giác

nội tiếp được đường tròn, ta có được

.

Câu 5 (0,5điểm): Giải hệ phương trình
Câu 5.
0,5
Điểm

Điều kiện: x
0,25

- Thay y = 1 vào phương trình

Ta được:

0,25

- Thay x = y + 4 vào phương trình

Ta được:

- Nếu y = 6 thì x = 10 (TM)
- Nếu

giải tìm được y = 1

x = 5 (TM)

Vậy hệ phương trình có nghiệm S =
----------------------Hết---------------------Chú ý:
 Mọi cách giải khác giám khảo cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm.
 Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai ở câu 4 thì không chấm điểm
câu 4.