Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi
điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác ? Trang 3
Phân tích bài toán
- Bài toán cho biết gì ? ( Bài toán cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 6
điểm, nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn.)
- Bài toán hỏi gì ? ( Bài toán hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác ?)
- Nếu trên BC lấy 1 điểm thì ta đém được bao nhiêu tam giác ? ( đếm được 3
tam giác = 1 tam giác ABC + 2 tam giác đơn )
- Nếu trên cạnh BC lấy 2 điểm thì ta đếm được bao nhiêu tam giác ?) đếm
được 6 tam giác = 1 tam giác ABC + 2 tam giác ghép đôi + 3 tam giác đơn)
- Tương tự nếu lấy n điểm trên cạnh BC ta đếm được bao nhiêu tam giác? ( Số
tam giác đếm được là: 1 + 2 +....+ n + (n +1) )
- Áp dụng công thức n = 6 ta đếm được bao nhiêu tam giác ( Số tam giác đếm
được là: 1 + 2 +....+ 6 + (6 +1) = 28 tam giác )
Bài giải
Cách 1:
- Nếu trên BC lấy 1 điểm ta đếm được 3 tam giác : 3 = 1 + 2

A
B
-

C
=

Nếu trên BC lấy 2 điểm ta đếm được 6 tam giác: 6 = 1+ 2+ 3

A
B

C
=

- Vậy nếu ta lấy n điểm thì số tam giác đếm được là: 1 + 2 + ... + n + ( n+ 1)
- Áp dụng với n = 6 thì số tam giác đếm được là: 1 + 2 + 3+ ... + 6 + 7 = 28
tam giác.

Cách 2:

A

B D E F G H I C
-

Có 7 tam giác đơn: ABD, ADE, AEF, AFG, AGH, AHI, AIC.
Có 6 tam giác ghép đôi: ABE, ADF, AEG, AFH, AGI, AHC.
Có 5 tam giác ghép ba: ABF, ADG, AEH, AFI,AGC.
Có 4 tam giác ghép bốn: ABG, ADH, AEI, AFC.
Có 3 tam giác ghép năm: ABH, ADI, AEC.
Có 2 tam giác ghép sáu: ABI, ADC.
Có 1 tam giác ghép bảy: ABC.
Vậy có 28 tam giác

Cách 3:
- Có 7 tam giác chung cạnh AB: ABD, ABE, ABF, ABG, ABH, ABI, ABC.
- Có 6 tam giác chung cạnh AD: ADE, ADF, ADG, ADH, ADI, ADC.
- Có 5 tam giác chung cạnh AE: AEF, AEG, AEH, AEI, AEC.
- Có 4 tam giác chung cạnh AF: AFG, AFH, AFI, AFC.
- Có 3 tam giác chung cạnh AG: AGH, AGI, AGC.

- Có 2 tam giác chung cạnh AH: AHI, AHC.
- Có 1 tam giác chung cạnh AI: AIC.
Cách 4:
Lấy 2 điểm bất kì trên BC ta kết hợp với A ta sẽ đếm được 1 tam giác.
Vậy số tam giác đếm được là C 28 = 28 tam giác.
Bài 6: Cho tam giác ABC. Trên BC ta lấy
a) 5 điểm
b) 10 điểm
c) 100 điểm
Hỏi có bao nhiêu tam giác được hình thành ? Trang 4
Phân tích bài toán
- Bài toán cho biết gì ? ( Bài toán cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy 5
điểm, nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn.)
- Bài toán hỏi gì ? ( Bài toán hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác ?)
- Nếu trên BC lấy 1 điểm thì ta đém được bao nhiêu tam giác ? ( đếm được 3
tam giác = 1 tam giác ABC + 2 tam giác đơn )
- Nếu trên cạnh BC lấy 2 điểm thì ta đếm được bao nhiêu tam giác ?) đếm
được 6 tam giác = 1 tam giác ABC + 2 tam giác ghép đôi + 3 tam giác đơn)
- Tương tự nếu lấy n điểm trên cạnh BC ta đếm được bao nhiêu tam giác? ( Số
tam giác đếm được là: 1 + 2 +....+ n + (n +1) )
- Áp dụng công thức n = 5 ta đếm được bao nhiêu tam giác ? ( Số tam giác
đếm được là: 1 + 2 +....+ 5 + (5 +1) = 21 tam giác )
- Áp dụng công thức n = 10 ta đếm được bao nhiêu tam giác ? ( Số tam giác
đếm được là: 1 + 2 +....+ 10 + (10 +1) = 21 tam giác )
- Để tìm được số tam giác với số điểm là 100 ta áp dụng công thức tìm tổng 1
dãy số cách đều là gì ? ( công thức tính tổng 1 dãy số cách đều =
( Số đầu+ số cuối)
x số số hạng Số số hạng = ( Số cuối – Số đầu ) : Khoảng
2

cách + 1 = ( 11 – 1) : 1 +1 = 11 số hạng )
- Vậy áp dụng với n = 100 ta đếm được bao nhiêu tam giác ? ( Tương tự áp
dụng công thức với n = 100 thì số tam giác đếm được là: 1+ 2+ 3+...+ 100 +
101 =

101+1
x 101 = 5151 tam giác.
2

Bài giải
a) 5 điểm
- Nếu trên BC lấy 1 điểm ta đếm được 3 tam giác : 3 = 1 + 2

A
B
-

C
=

Nếu trên BC lấy 2 điểm ta đếm được 6 tam giác: 6 = 1+ 2+ 3

A
C
Vậy nếu ta lấy n điểm thì số tam giác đếm =
được là: 1 + 2 + ... +
B

n + ( n+ 1)
- Áp dụng với n = 5 thì số tam giác đếm được là: 1 + 2 + 3+ ... + 5 + 6 = 21
tam giác.
b) 10 điểm
Ta sẽ áp dụng công thức tính tổng 1 dãy số cách đều =
hạng để tìm số tam giác.

( Số đầu+ số cuối)
x số số
2

Số số hạng = ( Số cuối – Số đầu ) : Khoảng cách + 1 = ( 11 – 1) : 1 +1 = 11 số
hạng
Tương tự áp dụng công thức với n = 10 thì số tam giác đếm được là: 1+ 2+ 3+...
+ 10 + 11 =
c) 100 điểm

11+1
x 11 = 66 tam giác.
2

Ta sẽ áp dụng công thức tính tổng 1 dãy số cách đều =
hạng để tìm số tam giác.

( Số đầu+ số cuối)
x số số
2

Số số hạng = ( Số cuối – Số đầu ) : Khoảng cách + 1 = ( 101 – 1) : 1 +1 = 101
số hạng
Tương tự áp dụng công thức với n = 10 thì số tam giác đếm được là: 1+ 2+ 3+...
+ 100 + 101 =

101+1
x 101 = 5151 tam giác.
2