Đề thi Giữa kì 2 - Cánh diều
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động
thứ nhất có a cách thực hiện, hành động thứ hai có b cách thực hiện (các cách thực hiện
của hai hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là A. ab; B.
a + b;

C. 1;

D.

a
.
b

Câu 2. Nếu một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động
thứ nhất có a cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có b cách
thực hiện hành động thứ hai thì số cách hoàn thành công việc đó là
A. ab;

B. a + b;

C. 1;

D.

a
.
b

Câu 3. Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học
sinh làm lớp trưởng của lớp. A. 31; B. 16;
C. 47; D. 15.
Câu 4. Các thành phố A; B; C; D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ

Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?
A. 12;

B. 18;

C. 20; D. 24.

Câu 5. Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các
chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là
A. n.k; B. n.(n – 1).(n – 2)…(n – k + 1);

C.

k
n
; D. .
k
n

Câu 6. Số các hoán vị của n phần tử là
A. n;

B. n + 1;

C. n – 1;

D. n(n – 1). ... . 2 . 1.

Câu 7. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là
A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;
B. Tất cả các kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;
C. Một số được tính bằng n(n – 1) . ... . 2 . 1;

D. Một số được tính bằng n!.

Câu 8. Ở căn hộ chung cư nhà An người ta thường dùng các chữ số từ 0 đến 9 để thiết
lập mật khẩu. Nhà An muốn thiết lập một mật khẩu gồm 4 chữ số khác nhau. Số cách thiết
lập mật khẩu cho nhà An là
A. 5 000 cách;

B. 540 cách;

C. 504 cách;

D. 5 040 cách.

Câu 9. Một tổ có 8 học sinh trong đó có một bạn tên Cường và một bạn tên Nam. Số cách
sắp xếp 8 học sinh đó thành một hàng sao cho Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối
hàng là
A. 120;

B. 360;

C. 720;

D. 960.

Câu 10. Tổ hợp chập k của n phần tử với 1 ≤ k ≤ n được kí hiệu là
C. Ank ;

B. Ckn ;

A. Cnk ;

D. Akn .

Câu 11. Cho k, n là các số nguyên dương với k ≤ n. Trong các phát biểu dưới đây, phát
biểu nào sai?
n k
n

A. C  C
k
n

Ank
B. C 
 n  k !
n
n

Ank
n!
n
C. C 
D. Cn 
k ! n  k !
 k !
n
n

Câu 12. Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai
đầu mút là 2 trong 8 điểm đó A. 28;
B. 30;
C. 56;
D. 58.
Câu 13. Một tổ có 12 học sinh, trong đó có một học sinh tên Châu. Có bao nhiêu cách chọn
một nhóm gồm 5 người trong đó có học sinh tên Châu đi làm trực nhật?
A. 110;

B. 495;

C. 330;

D. 792.

Câu 14. Cho biểu thức  a  b  với n = 4 ta có khai triển là
n

A.  a  b   C40a 4  C41a3b1  C42a 2b2  C43a1b3  C44b4
4

B.  a  b   C40a 4  C41a3b1  C42a 2b2  C43a1b3  C44b4
4

C.  a  b   C40a 4  C41a3b1  C42a 2b2  C43a1b3  C44b4
4

D.  a  b   C40a 4  C41a3b1  C42a 2b2  C43a1b3  C44b4
4

Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A.  a  b   a5  5a 4b  10a3b2  10a 2b3  5ab4  55
5

B.  a  b   a5  5a 4b  10a3b2  10a 2b3  5ab4  55
5

C.  a  b   a5  55
5

D.  a  b   a5  55
5

Câu 16. Hệ số của x3 của khai triển  x  1 là A. 1;
4

B. 4; C. – 4;

D. 6.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a  3i  9 j . Tọa độ của vectơ a là
B. (1; – 3);

A. (1; 3);

C. (3; – 9);

D. (3; 9).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ MN là
A. (– 2; – 2);
B. (2; 2);
C. (6; 0);
D. (2; – 2).
Câu 19. Cho hình dưới đây.

Tọa độ của vectơ a trong hình vẽ trên là
A. (1; 1);
B. (3; 2);
C. (1; 2);
Câu

20. Trong

mặt

phẳng

tọa

độ

Oxy,

D. (2; 1).
cho u   5;3 , v   2 x  y; x  y  .

vectơ u và v bằng nhau nếu

2

 x  3
A. 
 y  11

3

2

 x  3
B. 
 y  11

3

Hai

2

 x  3
D. 
 y  11

3

2

 x  3
C. 
 y  11

3

Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có A(– 3; 2), B(– 1; 3), C(– 1; 2). Tọa độ của đỉnh D
A. (3; 1);

B. (1; 3);

D. (– 3; – 1).

C. (– 3; 1);

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1) và B(5; – 2). Độ dài đoạn thẳng AB
A. 5;

B.

37 ;

C.

17

D. 25

 1 
;1 . Khẳng định nào đúng?
 2 
A. Hai vectơ x, y cùng phương; B. Hai vectơ x, z cùng phương;
Câu 23. Cho ba vectơ x  1; 2  , y   5;10  , z  

C. Hai vectơ y , z cùng phương;
D. Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a   2; 1 và b   3;4  . Tọa độ của
vectơ c  a  3b là
A. (11; 11);
B. (11; – 13);

C. (11; 13);

D. (7; 13).

Câu 25. Số đo góc giữa hai vectơ x  1; 2  , y   2; 6  bằng
A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến
của đường thẳng d là
A. n  1; 2 

B. n  1;2 

C. n   2; 1

D. n   2;1

Câu 27. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?
A. A(1; 2);

B. B(0; 2);

C. C(2; 0);

D. D(2; 1).

Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và
nhận u   3; 1 làm vectơ chỉ phương là

 x  3  2t
y 1 t

A. 

 x  3  2t
y 1 t

B. 

 x  3  3t
 y  1  t

 x  3  3t
 y  1  t

C. 

D. 

x  5  t
. Phương trình tổng quát
 y  9  2t

Câu 29. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
của đường thẳng d là
A. 2x + y – 1 = 0; B. – 2x + y – 1 = 0;

C. x + 2y + 1 = 0;D. 2x + 3y – 1 = 0.

Câu 30. Cho các điểm A(3; 7) và B(6; 1). Đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x + y + 13 = 0; B. 3x + 7y – 13 = 0; C. 7x + 3y + 13 = 0; D. 2x + y – 13 = 0.
Câu 31. Cho hai đường thẳng d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: 4x – 6y + 10 = 0. Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau.
A. d1 // d2; B. d1 ⊥ d2; C. d1 và d2 trùng nhau;
D. d1 và d2 cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 32. Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là

A. 13;

B. – 13;

C. – 1;

D. 1.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ pháp tuyến
lần lượt là n1 , n2 . Nếu n1.n2  0 thì:
A. ∆1 // ∆2; B. ∆1 trùng ∆2;

C. ∆1 ⊥ ∆2; D. ∆1 cắt ∆2 nhưng không vuông góc với ∆2.

Câu 34. Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; – 1) và
∆ song song với d thì ∆ có phương trình:
A. x – 2y – 3 = 0; B. x – 2y + 5 = 0; C. x – 2y + 3 = 0; D. x + 2y + 1 = 0.
Câu 35. Góc giữa hai đường thẳng a:
A. 30°;

B. 90°;

3 x  y  7  0 và b: x  3 y  2  0 là

C. 60°;

D. 45°.

II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Trong buổi lễ kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên cộng sản Hồ Chí
Minh 26 – 3, bí thư Đoàn trường cần chọn 3 tiết mục từ 7 tiết mục hát và 3 tiết mục từ 6
tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và xếp thứ tự sao cho
các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau?
Bài 2. (1 điểm) Thực hiện phép tính:



 
5

7 5 



5

7 5 .

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có

phương trình
. Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Viết
phương trình đường trung trực của cạnh AB.
-----HẾT-----