1
I.Thực trạng khi chưa áp dụng sáng kiến về chứng minh hình học lớp 8 phần
định lý Talet môn toán trung học cơ sở (THCS).
Từ thực tế giảng dạy nhiều năm cũng như công tác bồi dưỡng đội tuyển học
sinh giỏi nhà trường hàng năm, đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng đội tuyển học
sinh giỏi lớp 8 của trường tham gia thi học sinh giỏi cấp huyện thì bản thân tôi
nhận thấy một trong những dạng toán thường xuất hiện trong các đề thi học sinh
giỏi lớp 8 cấp huyện là các bài toán về chứng minh hình học, đa số học sinh không
làm được hoặc biến đổi bài toán theo hướng không đúng của yêu cầu bài toán, dẫn
đến bài toán bế tắt.
Trước tiên đây là một chủ đề toán tương đối cơ bản đối với học sinh lớp 8 về
phân môn hình học, tuy nhiên để tham gia thi học sinh giỏi cấp huyện thì đòi hỏi
học sinh phải có phương pháp giải được một số dạng toán này cũng như vận dụng
kiến thức hình học một cách linh hoạt và ở mức độ nâng cao hơn.Do đó đòi hỏi các
em phải có khả năng tư duy kiến thức hình học và suy luận logic tốt, nhưng khả
năng này của học sinh thì còn yếu cho nên khi gặp những bài toán về chứng minh
hình học thường là các em không tìm ra hướng giải và làm không chắc chắn hoặc
bỏ qua.
Phần lớn giáo viên khi giảng dạy phần kiến thức hình học nói chung và những
bài toán chứng minh hình học nói chung thường áp đặt bài giải cho các em, chưa
giúp cho các em có phương pháp tìm tòi và động não, suy logic các kiến thức liên
quan trong bài toán cũng như những yếu tố có trong bài toán và gợi ý cho các em
liên tưởng và nhớ lại các kiến thức hình học liên quan để vận dụng vào giải toán
chúng minh hình học.
Do thời gian giảng dạy chính khóa của giáo viên trên lớp về rèn luyện kỹ năng
giải các dạng toán chứng minh hình học quá ít, thường là rơi và các tiết luyện tập
của phân môn hình học, đa số giáo viên giảng dạy chủ yếu là cung cấp lời giải cho

2
các em là chính, chưa bố trí sắp xếp được mạch kiến thức trong những tiết luyện
tập một cách phù hợp để dành thời gian cho việc rèn luyện kỹ năng giải các bài
toán chứng minh hình học cho các em học sinh lớp 8 mang lại hiệu quả cao.
Chủ đề toán về chứng minh hình học môn toán lớp 8 có rất nhiều dạng và
phức tạp. Sau đây tôi xin giới thiệu về một số bài toán chứng minh hình học ở lớp 8
mà bản thân đã tích lũy qua quá trình giảng dạy và làm công tác bồi dưỡng đội
tuyển học sinh giỏi bộ môn hàng năm, đặc biệt là dạng toán áp dụng kiến thức của
định lý ta lét trong chứng minh hình học, nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán và
chứng minh hình học của các em ngày một tốt hơn.

3
II.Giải pháp giải quyết thực trạng
Từ những thực trạng nêu trên, nhằm giúp các em học sinh tự tin khi gặp
những bài toán về chứng minh hình học có vận dụng kiến thức của định lý Talet và
một số kiến thức hình học khác có liên quan cũng như giúp cho các em có phương
pháp giải về dạng toán này một cách đúng đắn và đúng hướng theo yêu cầu mà các
em thường gặp trong trong học tập môn toán hình học cũng như trong các kì thi học
sinh giỏi toán lớp 8.Tôi quyết định xin đưa ra sáng kiến “Rèn luyện kỹ năng
chứng minh hình học lớp 8 phần định lý Talet môn toán THCS” để học tập,
giảng dạy và nghiên cứu cũng như giúp cho các em tự tin hơn khi giải các bài toán
về chứng minh hình học có sử dụng kiến thức về định lý Talet trong chứng minh,
từ đó góp một phần nâng cao kết quả học tập các em trong việc học toán cũng như
nâng cao kết quả trong các kì thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 cấp huyện hàng năm.
Trước hết tôi xin cung cấp cho các em học sinh một số kiến thức cơ bản về
định lý Talet (thuận và đảo) mà các em thường áp dụng trong bài toán chứng minh
hình học:
1.Đoạn thẳng tỉ lệ
1.1 Tỉ số hai đoạn thẳng
Tỉ số hai đoạn thẳng là tỉ số hai độ dài của chúng với cùng một đơn vị đo. Tỉ số hai
độ dài đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn vị đo.
1.2 Đoạn thẳng tỉ lệ
*) Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D'
nếu:
*) Các tính chất
- Tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng có các tính chất như tỉ lệ thức giữa các số:

4
+)

+)

- Các tính chất về dãy tỉ số bằng nhau:
+)

+)

2. Định lý Talet
2.1 Định lý Talet thuận
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó
định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
A

GT:
M

KL:

B

N

C

2.2 Định lý Talet đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó
những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

5
A

GT:

N

M

KL:
B

C

2.3 Hệ quả của định lý Ta lét
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với
cạnh còn lại thì nó tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh
của tam giác đã cho.
A

GT:

N

M

KL:

B

C

2.4 Chú ý: Định lý Talet thuận và đảo, hệ quả của định lý Talet vẫn đúng trong trường hợp
đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
( Hình vẽ)

M

N

a

A

a
C

B

B

M

N

A

A

C

M

a

N

B

C

3. Một số dạng toán về ứng dụng định lý Talet và phương pháp giải
*) Phương pháp chung: Để giải một bài chứng minh hình học thông thường ta thực
hiện theo các bước sau:

6
- Bước 1: Đọc đề, quan sát kỹ và phân tích đề bài để biết được những điều kiện nào
đã cho và những yêu cầu nào cần phải đi tìm và chứng minh.
- Bước 2: Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận của bài toán( cần thiết đối với lớp 7)
- Bước 3:Phân tích tìm mối liên hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng cần chứng
minh, liên hệ với những kiến thức hình học có liên quan đến bài toán.
- Bước 4: Xây dựng sơ đồ và trình bày bài giải
- Bước 5: Nhìn lại lời giải và đúc kết lại những điểm mối chốt trong bài toán cần
ghi nhớ cho việc làm toán sau này.
Có rất nhiều dạng toán về áp dụng định lý Talet, hệ quả định lý Talet trong
chứng minh hình học, sau đây tôi xin đưa ra hai dạng toán áp dụng kiến thức của
định lý Talet trong toán chứng hình học lớp 8 mà bản thân đã áp dụng có hiệu quả
trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn toán lớp 8 tại
nhà trường.
3.1 Chứng minh đẳng thức về đoạn thẳng
Ví dụ 1:Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Từ một điểm E trên cạnh
BC ta kẻ đường thẳng Ex song song với AM cắt CA, BA lần lượt tại F và G. Chứng
minh EF+EG= 2AM.
* Phân tích và hướng dẫn tìm lời giải
Dựa vào giả thiết của bài toán có EF song song với AM giúp ta liên tưởng đến định lý Ta let và
dựa yêu cầu chứng minh của bài toán ta biến đổi hệ thức chứng minh về dạng tổng tỉ lệ các đoạn
thẳng để áp dụng được định lý Talet vào trong minh đẳng thức. Cụ thể như sau:

7
x

F
A
G

B

E

M

C

*Lời giải chi tiết:
Giả sử E thuộc đoạn BM.
Áp dụng định lý Talet trong
và
Từ (1), (2)

có AM//EF

(1)

có EG//AM

(2)
(Vì MB=MC)

Hay

( Do M là trung điểm BC)
.

*Lưu ý: Để chứng minh hệ thức EF+EG= 2AM, ngoài cách trên ta có thể dựng
điểm H trên tia EF sao cho EH=AM rồi biến đổi cộng trừ đoạn thẳng với nhau.
Muốn vậy qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt EF tại H, khi đó AM=EH
và chứng minh GH=HF là xong. Do đó việc áp dụng định lý Talet vào chứng minh đẳng
thức là điều cần thiết.Cụ thể:

8

x
F
A

H
G

B

E

M

C

* Lời giải chi tiết
Giả sử E thuộc đoạn BM.
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại H. Khi đó tứ giác AHEM là
hình bình hành. Suy ra AH=EM, AM=HE.
Áp dụng định lý Talet trong
và

có AH//EC, AM//EF

có AH//BE, GE//AM

Từ(1),(2),(3)

(1)

(2) và MB=MC (3)

HF=HG.Khi đó EF+EG=HE+HF+HE-GE=2HE=2AM(vì AM=HE)

Ví dụ 2: Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD,BC,
CD lần lượt tại I, J, K. Chứng minh rằng:
a)
b)
c) Tích BJ.DK không đổi khi đường thẳng đi qua đỉnh A thay đổi vị trí.
a)* Phân tích và hướng dẫn tìm lời giải
Xuất phát từ

ta phân tích dưới dạng các đoạn thẳng tỷ lệ

9

Dựa vào những cặp cạnh đối trong hình bình hành ta tìm mối liên hệ giữa
với

. Cụ thể:

K

J

B

C

I

A

D

* Lời giải chi tiết
Áp dụng hệ quả định lý Talet trong

có BJ//AD

(1)

và

có AB//DK

(2)

Từ (1),(2)
b)* Phân tích và hướng dẫn tìm lời giải
Từ đẳng thức yêu cầu chứng minh ta nhân hai vế cho AI ta được
dụng định lý Talet để tìm mối liên hệ giữa các tỷ số của các đoạn thẳng
.

Cụ thể như sau:

* Lời giải chi tiết

và áp
với

10

Áp dụng định lý Talet trong

có BJ//AD
(3)

và

có AB//DK
(4)

Từ (3),(4)

c)* Phân tích và hướng dẫn tìm lời giải
Tích BJ.DK không đổi khi đường thẳng luôn đi qua đỉnh A thay đổi vị trí, tức là ta
phải biến đổi và tìm kết quả của tích này luôn bằng một đại lượng không đổi khi
đường thẳng đi qua đỉnh A thay đổi vị trí. Từ giả thiết cho các cạnh của hình bình
hành không đổi nên ta phải tìm mối liên hệ của tích BJ.DK với các cạnh không đổi
của hình bình hành.
Cụ thể như sau:

* Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý Talet trong
và trong

có AB//KC

(5)

có JC//AD

(6)

Nhân vế theo vế (5),(6) ta có:

Vì tích AB.AD không đổi nên tích BJ.DK không đổi khi
đường thẳng luôn đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD

11
thay đổi vị trí.
Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đường chéo.Qua
O kẻ đường thẳng song song với AB và CD, cắt AD và BC theo thứ tự tại E, F.
Chứng minh rằng:
a) O là trung điểm của EF

b)

c)

d)

*) Phân tích và hướng dẫn tìm lời giải
A
E

B
O

F

C

D

a) Để chứng minh O là b) Từ kết quả câu a là c) Từ câu a ta đã có O là
trung điểm của EF thì cần OE=OF và áp dụng hệ quả trung điểm của EF hay
chứng minh OE=OF( do định lý talet để tìm mối liên

và sử dụng

E,O,F thẳng hàng). Dựa hệ giữa các cặp đoạn thẳng

vào điều kiện bài toán cho tỉ lệ và có tổng bằng 1. Cụ kết quả của câu b ta biến
đổi giữa các tỷ số đoạn
có các đường thẳng song thể:
song nên ta tìm cách đưa

thẳng sẽ có được kết quả

chúng về chứng minh

câu c. Cụ thể:

dưới dạng các tỷ số giữa
các đoạn thẳng bằng nhau
với hai tỷ số hai đoạn
thẳng bằng nhau mà tử là
OE,OF

và

có

cùng

12
mẫu.Cụ thể:

*) Lời giả chi tiết
a)Áp dụng hệ quả định lý Talet trong tam giác
và trong
và trong
Từ (1),(2),(3)

có OE//AB
có OF//AB

có AB//CD

(1)
(2)
(3)

. Vậy O là trung điểm của EF.

b)Áp dụng hệ quả định lý Talet trong tam giác

có OE//AB

(4)

13
và trong

có OE//DC

(5)

Từ (4),(5)

c) Từ kết quả câu b:

d) *) Phân tích và hướng dẫn *) Lời giải chi tiết
tìm lời giải:
Nhìn lại lời giải câu b và sử

Từ kết quả câu b:

dụng phép biến đổi đại số ta
có kết quả câu d. Cụ thể:

Ví dụ 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD), trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao
cho BM=CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AC với DB và DM. Chứng
minh rằng:

14
*) Phân tích và hướng dẫn tìm lời
giải:
Để chứng minh hệ thức

B

A

M

I

ta

dựa vào hai cạnh đáy của hình thang
song song với nhau và áp dụng định

K
D

C

*) Lời giải chi tiết:

lý Talet để thiết lập hệ thức trung Áp dụng định lý Talet:
gian làm cầu nối để được hệ thức
càn chứng minh theo yêu cầu bài
toán. Cụ thể:

AM//DC
(do BM=CD)
(1)
AB//CD
(2)
Từ (1) và (2)

Ví dụ 5: Một đường thẳng đi qua trong tâm G của tam giác ABC cắt hai cạnh AB,
AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng:
a)

b)

*) Phân tích và hướng dẫn tìm lời *) Lời giải chi tiết:
giải:

+Trường hợp 1: MN đi qua G và song song

+Nếu đường thẳng MN đi qua G và với BC.

15
A

song song với BC thì bài toán trở
nên giản. Ta chỉ việc áp dụng định
lý Talet và tính chất trọng tâm của

N

M

tam giác thì ta sẽ chứng minh được

G

các hệ thức. Cụ thể:
B

a)

E

C

Áp dụng định lý Talet:
a)

b)

Do đó:
b)

+Nếu đường thẳng MN đi qua G và
không song song với BC thì bài toán
trở nên khó hơn. Để áp dụng được

Do đó:
hay

định lý Talet ta phải tạo nên những +Trường hợp 2: MN đi qua G và không
đường thẳng song song với MN song song với BC.
bằng cách: Từ B, C kẻ đường thẳng

16
song song với MN cắt tia AG lần

A

lượt tại K, I và sau đó áp dụng tính
chất trọng tâm của tam giác để
chứng minh các hệ thức. Cụ thể:

M

N

G
K

a)

B

E

C

I

Gọi E là giao điểm của AG với BC. Kẻ BK,
CI cùng song song với MN. Áp dụng định lý
Talet:
a)
;
b)

Do đó:

Mà EK=EI, vì
Nên

b)
,
Do đó:

17

Mà EK=EI, vì
Nên

3.2 Chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp chung:
Để chứng minh hai đường thẳng song song với nhau ngoài kiến thức lớp 7
thì lớp 8 còn có thêm định lý đảo của định lý Talet về chứng minh hai đường thẳng
song song. Sau đây xin giới thiệu một vài ví dụ về vận dụng định lý đảo Talet để
chứng minh hai đường thẳng song song.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Các đường phân giác của
cắt AC, AB lần lượt tại E, F. Chứng minh EF song song với BC
*Phân tích và hướng dẫn tìm lời giải:
Để chứng minh EF// BC ta dựa vào bài

A

cho các đường phân giác của tam giác
thiết lập các tỉ lệ thức về các đoạn thẳng
và áp dụng định lý Talet đảo để suy

E

F

EF//BC. Cụ thể:
B

1

*Lời giải chi tiết:

2 3
M

4
C

18
Vì MF là phân giác của

nên:

(1)
Vì ME là phân giác của

nên:

(2)
và MB=MC(giả thiết) (3)
Từ (1),(2),(3)
(Theo định lý Ta lét đảo)
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh
BC. Gọi I là giao điểm của CM và AD, K là giao điểm của AN và DC. Chứng minh
MN song song với IK.
*Phân tích và hướng dẫn tìm lời giải:
I

Để chứng minh MN// IK ta dựa vào bài
cho hình bình hành ABCD có các cạnh

A

đối song song với nhau, áp dụng định lý

M

B
O
N

Talet để thiết lập các cặp đoạn thẳng
tương ứng tỷ lệ. Sau đó dùng phép biến

D

C

K

đổi đại số và áp dụng định lý Talet đảo *Lời giải chi tiết:
để suy ra MN//IK. Cụ thể:

Gọi O là giao điểm của AK và IC.
Áp dụng định lý Talet trong
AM//CK

(1)

có

19
và trong

có NC//AI
(2)

Nhân vế theo vế (1) và (2) ta có:

(Theo định lý Talet đảo)
Ví dụ 3: Gọi K là một điểm bất kì trên đường trung tuyến AD của tam giác ABC,
gọi P là giao điểm của BK và AC, Q là giao điểm của CK và AB. Chứng minh PQ
song song với BC.
*Phân tích và hướng dẫn tìm lời giải:

A

F

E

Để chứng minh PQ// BC ta cần vẽ thêm
đường phụ. Qua A vẽ đường thẳng

K

song song với BC, cắt các tia BP, CQ
lần lượt tại E, F. Sau đó ta áp dụng định
lý Talet để thiết lập các cặp đoạn thẳng
tỷ lệ nhau, từ đó áp dụng định lý Talet
đảo để suy ra PQ//BC. Cụ thể:

P

Q

B

D

C

*Lời giải chi tiết:
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC
cắt các tia BP, CQ lần lượt tại E,F.
Áp dụng hệ quả định lý Talet ta có:
;
;

Suy ra:

. Mà BD=DC nên

20
AE=AF(1)
Và

(2)
(3)

Từ (1),(2),(3)
(Theo định lý Talet đảo)

Ví dụ 4: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB, đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng
song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng
song song với AD cắt cạnh CD tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với DB cắt
cắt BC tại Q. Chứng minh MQ song song với DC.
*Phân tích và hướng dẫn tìm lời giải:

A

Để chứng minh MQ// DC ta cần thiết lập

B
Q

M

các cặp đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.
Muốn vậy ta cần áp dụng định lý Talet
để có được các tỷ lệ thức về đoạn thẳng
và sử dụng sự bằng nhau của hai cạnh

D

K

I

C

21
đối trong hình bình hành để có được tỷ *Lời giải chi tiết:
. Từ đây áp dụng Ta có : AB//IC, AI//BC nên tứ giác
ABCI là hình bình hành AB=IC (1)
định lý Talet đảo để suy ra MQ//DC. Cụ
Tương tự: AB=KD (2)
thể:
lệ thức

Từ (1), (2)

KD=IC

KD+KI=IC+KI

hay DI=KC.
Áp dụng định lý Talet, ta có:
hay

hay

(3)

(4)

Từ (3),(4)
(Theo định lý Talet đảo)
Ví dụ 5: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo tứ giác ABCD. Qua O kẻ một
đường thẳng tùy ý cắt cạnh AB, CD lần lượt tại P, Q. Đường thẳng qua P song song
với CD, cắt AC tại M, đường thẳng qua Q song song với AB cắt BD tại N. Chứng
minh BM song song với CN.
*Phân tích và hướng dẫn tìm lời giải:
Để chứng minh BM//CN ta áp dụng định
lý Talet đảo, muốn vậy ta cần có

22

. Để làm được điều này ta

M
N

A

dựa vào các đường thẳng song song

D

cho trong đề bài và áp dụng định lý

P

Talet trong tam giác để tìm ra tỷ lệ

O

Q

thức giữa các đoạn thẳng nêu trên. Cụ
thể:

C

B

*Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý Talet ta có:
(1)
(2)
Từ (1), (2)
(Theo định lý Talet đảo)

23
III. Hiệu quả mang lại
Qua quá trình triển khai và thực hiện sáng kiến này vào trong công tác giảng
dạy, đặc biệt là trong công tác bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 8 tại
trường thì chất lượng học sinh được nâng lên rõ rệt, số học sinh giải được các bài
toán liên quan đến dạng toán chứng minh hệ thức, chứng minh hai đường thẳng
song song có áp dụng định lý Talet thuận và đảo trong tam giác được tăng lên theo
từng năm, các em đã tự tin hơn khi gặp những dạng toán này. Sáng kiến này đã góp
phần tích cực vào công tác giảng dạy, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi tại trường,
đặc biệt là trong những năm vừa qua, đề thi học sinh giỏi cấp huyện toán lớp 8 đều
có dạng toán này xuất hiện trong đề thi, các em học sinh đều đã giải được.Qua đó
góp phần nâng tổng điểm bài thi của các em, giúp các em đạt giải cao trong kì thi
học sinh giỏi bộ môn toán 8 cấp huyện hàng năm. Từ đó góp phần động viên rất
lớn cho bản thân tôi trong công tác giảng dạy cũng như trong công tác bồi dưỡng
đội tuyển học sinh giỏi bộ môn toán, bên cạnh đó bản thân sẽ không ngừng cố gắng
để hoàn thiện sáng kiến này tốt hơn nữa nhằm góp phần phục vụ tốt cho công tác
giảng dạy của mình cũng như góp một phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục
của Huyện nhà.
Kết quả khảo sát trong 2 năm gần đây:
Bảng 1: Chất lượng bộ môn toán 8 năm học 2020-2021
TS
HS
Đầu
năm
Cuối
năm

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

148

8

5,40

12

8,11

52

35,14

59

39,86

20 13,51

148

16 10,81

21

13,19

76

51,35

29

19,59

9

6,08

24
Bảng 2: Chất lượng bộ môn toán 8 năm học 2021-2022
TS
HS
Đầu
năm
Cuối
HKI

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

169

9

5,33

23

13,61

27

15,98

57

33,73

20

11,83

169

24 14,20

72

42,60

12

7,10

23

13,61

5

2,96

Trên đây là một vài sáng kiến, ý kiến của riêng tôi trong công tác giảng dạy
và bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn toán lớp 8 phần kiến thức áp dụng định lý Talet
thuận và đảo để giải các bài toán về chứng minh đẳng thức về đoạn thẳng và chứng
minh hai đường thẳng song song cũng như phương pháp phân tích tìm tòi lời giải
cho bài toán. Qua đó đã khắc sâu cho các em học sinh kiến thức cơ bản về định lý
Talet thuận và đảo và việc vận dụng kiến thức này vào từng bài toán cụ thể, những
kỹ năng vẽ hình, quan sát, phân tích, vận dụng linh hoạt kiến thức này vào giải toán
chứng minh những đẳng thức về đoạn thẳng và chứng minh hai đường thẳng song
song liên quan đến kiến thức này một cách hiệu quả nhất.
Song, trong quá trình viết bản thân đã có cố gắng nhiều nhưng không thể
tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong Hội đồng khoa học các cấp góp ý thêm để
sáng kiến này càng hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Đánh giá phạm vi ảnh hưởng của sáng kiến
Chỉ có hiệu quả trong phạm vi đơn vị áp dụng
Đã được chuyển giao, nhân rộng việc áp dụng ra phạm vi đơn vị/địa
phương,.. theo chứng cứ đính kèm.

25
Đã phục vụ rộng rãi người dân trên địa bàn tỉnh, hoặc đã được chuyển giao,
nhân rộng việc áp dụng trên địa bàn tỉnh theo chứng cứ đính kèm.
Đã phục vụ rộng rãi người dân tại Việt Nam, hoặc đã được chuyển giao,
nhân rộng việc áp dụng tại nhiều tỉnh, thành theo chứng cứ đính kèm
Bộ phận/ Đơn vị áp dụng

Iapa, ngày 15/03/2022
Người yêu cầu công nhận

Tần Văn Thiện

26
MỤC LỤC

Trang

I.THỰC TRẠNG KHI CHƯA ÁP DỤNG SÁNG KIẾN VỀ CHỨNG MINH
HÌNH HỌC LỚP 8 PHẦN ĐỊNH LÝ TALET MÔN TOÁN TRUNG HỌC CƠ
SỞ (THCS)................................................................................................................1
II.GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT THỰC TRẠNG.....................................................3
1.ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ..............................................................................................3
1.1 Tỉ số hai đoạn thẳng.........................................................................................................................................3
1.2 Đoạn thẳng tỉ lệ................................................................................................................................................3

2. ĐỊNH LÝ TALET...................................................................................................4
2.1 Định lý Talet thuận...........................................................................................................................................4
2.2 Định lý Talet đảo..............................................................................................................................................4
2.3 Hệ quả của định lý Ta lét.................................................................................................................................5

3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ TALET VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.....5
3.1 Chứng minh đẳng thức về đoạn thẳng.............................................................................................................6
3.2 Chứng minh hai đường thẳng song song........................................................................................................17

III. HIỆU QUẢ MANG LẠI.................................................................................23