TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 10 –

ĐỀ SỐ 9

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1. Trắc nghiệm
Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi

?

A.

.

.

C.

A.

khi và chỉ khi

.

B.

khi và chỉ khi

.

C.

khi và chỉ khi

.

D.

khi và chỉ khi

.

Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A.

B.

.
.

Bất phương trình

.

D.

.

.

B.

.

.

D.

Cho bất phương trình

.
. Tập tất cả các giá trị của tham số

cho bất phương trình vô nghiệm có dạng

Câu 6.

Câu 7.

Câu 9.

B. 4.

C.

.

B.

. Tính giá trị của

.

D.

.

.

.

và

B.

làm

.
.

C.

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

Câu 8.

.

Tập hợp nghiệm của bất phương trình:
A.

.

có nghiệm là:

C.

A.

D.

. Nhận định nào sau đây là đúng?

A.
Câu 5.

.

Cho tam thức bậc hai

C.
Câu 4.

В.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

C.

.

D.

Hệ bất phương trình
A.
C.

hoặc
hoặc

.
.

có nghiệm là:
.
.

B.

.

D.

hoặc

.
Trang 1

Câu 10. Nghiệm của hệ bất phương trình:
A.
.
B.

là:
.

Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
nghiệm.
A.
.
B.
.
Câu 12. Tìm
A.

để
.

hoặc

.

D.

.

sao cho phương trình

có

C.

.

D.

có hai nghiệm dương phân biệt.
.
C.
.

B.

Câu 13. Phương trình
A.
.

C.

.

D.

.

D.

.

có nghiệm là
B.

.

C.

Câu 14. Số nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 1.
Câu 15. Phương trình
A. 1.

là
C. 0.

B. 4.

D. 2.

có tất cả bao nhiêu nghiệm?
C. 3.

D. 2.

trên tập số thực là
C. 3.

D. 0.

Câu 16. Số nghiệm phương trình
A. 1.
B. 2.
Câu 17. Phương trình
giản). Tính
A. 81.

.

có nghiệm
B. 90.

(trong đó

C. 80.

Câu 18. Biết phương trình

tối

D. 86.

có hai nghiệm

. Tính giá trị biểu thức

.
A. 1.

B. 0.

C.

Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ
, vectơ
A. 5.
B. 4.
Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ
và
bằng:
A.

.

Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ
bằng:
A.

.

D.

có độ dài bằng:
C. 3.

, cho hai điểm
B.

.

.

và
C. 5.

.

D. 25.
. Khoảng cách giữa hai điểm
D.

, cho hai vectơ
B.

.

.

. Góc giữa hai vectơ
C.

.

D.

Câu 22. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm

và

và

.
.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm

và

A.
C.

?

.

B.

.

D.

Câu 24. Đường thẳng

có vectơ pháp tuyến

A.

là vectơ chỉ phương của

Trang 2

.
.

. Tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau:
.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

B.

là vectơ chỉ phương của

C.
D.

.

là vectơ pháp tuyến của
có hệ số góc

.

.

Câu 25. Cho đường thẳng

. Viết phương trình tổng quát của

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng
A.

.

B.

là:
.

C.

.

Câu 27. Phương trình tham số của đường thẳng

A.

.

B.

Câu 28. Đường thẳng đi qua
quát là:
A.

.
, nhận

C.

.

.

.

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
một khoảng bằng 2?

và cách

.

B.

C.

.

D.

.
.

Câu 30. Cho hai điểm
và là đường thẳng đi qua
lớn nhất từ
đến đường thẳng bằng:
.

B.

.

.

D.

A.

A.

D.

làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng
B.

Câu 29. Cho đường thẳng
thẳng song song với

.

là:

.

C.

D.

.

C.

. Khi

.

thay đổi, khoảng cách
D.

.

Câu 31. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây
A. Song song.
Vuông góc nhau.

.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 32. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng
A.

.

B.

.

và
C. Trùng nhau.

và
C.

Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn

.

D.

.
D.

:

.
và đường thẳng

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

đi qua tâm của

C.

tiếp xúc với

.
.

B.

cắt

tại hai điểm.

D.

không có điểm chung với

.

Câu 34. Một trạm thu phát sóng điện thoại đặt ở vị trí trong mặt phẳng toạ độ
như hình vẽ (đơn
vị trên hai trục là kilômét). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng
. Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là

Trang 3

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35. Phương trình đường tròn có tâm
A.

và đi qua điểm

.

C.

là

B.

.

.

D.

.

2. Tự luận
Câu 1.
Câu 2.

Tìm tất cả giá trị
để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
.
Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần
làm một thanh đỡ
có chiều dài bằng
, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài
. Hỏi vị trí

Câu 3.

Cho ba điểm
Tìm điểm

Câu 4.

cách vị trí

bao nhiêu mét?

.
thuộc trục hoành sao cho

Cho hai đường thẳng
thẳng qua điểm
là trung điểm của đoạn

bé nhất.
. Viết phương trình tham số đường

, đồng thời cắt hai đường thẳng
.

tại hai điểm

sao cho

Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1D 2B 3C 4B 5A 6B 7C 8B 9A 10C 11B 12A 13B 14C 15D
16D 17C 18B 19A 20B 21B 22C 23D 24D 25A 26B 27B 28D 29C 30A
31A 32A 33C 34D 35B
Trang 4

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

1. Trắc nghiệm
Câu 1.

Tam thức nào sau đây nhận giá trị không âm với mọi

?

A.

.

.

В.

.

C.
Lời giải

Chọn D

D.

.

Vì
vô nghiệm,
nên
.
MÌNH VỪA MUA 8 BỘ DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO CẦN XIN CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1
LY CAFÉ : 79K
NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270
LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF
8. BỘ NHƯ SAU:
1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải chi tiết
(cập nhật 6/2023):giá góc 500k
2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc 700k
3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k
4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải: giá góc 500k
5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k
6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k
7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC ĐHQG(bản Word)
có lời giải: giá góc 500k
8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k
LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF
Câu 2.

Câu 3.

Cho tam thức bậc hai

. Nhận định nào sau đây là đúng?

A.

khi và chỉ khi

.

B.

khi và chỉ khi

.

C.

khi và chỉ khi

.

D.

khi và chỉ khi

.

Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A.

B.

C.

.
.

D.
Lời giải

Chọn C
Xét
Bảng xét dấu:

Ta có:
Câu 4.

Bất phương trình

.
.

.

.
có nghiệm là:
Trang 5

A.

.

C.

B.

.

D.
Lời giải

Chọn B

Câu 5.

.

Xét
Bảng xét dấu:

.

Ta có:

.

Cho bất phương trình

.

. Tập tất cả các giá trị của tham số

cho bất phương trình vô nghiệm có dạng
A.

.

B. 4.

C.
Lời giải

Chọn A

. Tính giá trị của

.

D.

.

.

Xét bất phương trình
- Truờng hợp 1:
- Với

thì

: vô nghiệm. Vậy

- Với
thì
- Truờng hợp 2:

. Vậy

thỏa mãn.
không thỏa mãn.

Bất phương trình (1) vô nghiệm

Từ hai trường hợp trên ta có
Câu 6.

Tập hợp nghiệm của bất phương trình:
A.
Chọn B

Trang 6

. Vậy

.

B.

và

.

.
.
C.
Lời giải

.

D.

.

làm

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Ta có:

.

Đặt
Bảng xét dấu:

. Điều kiện:

Ta có:
Câu 7.

. Xét

.

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là
.

Chọn C

C.
Lời giải

.

D.

Ta có:

.

Đặt

trở thành:

.

Do đó:
Câu 8.

.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

C.

.

B.

Ta có:

C.

.

.

Hệ bất phương trình
A.

.

D.
Lời giải

Chọn B

Câu 9.

.

hoặc
hoặc

có nghiệm là:
.

B.
.

D.
Lời giải

.
hoặc

.
Trang 7

Chọn A

Ta có:

.

Câu 10. Nghiệm của hệ bất phương trình:
A.
.
B.

là:
.

Chọn C

C.
Lời giải

hoặc

.

D.

.

Ta có:

.
Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
nghiệm.
A.
.
B.
.

sao cho phương trình

có

C.
Lời giải

.

Chọn BXét phương trình

D.

.

TH1. Với

, khi đó

TH2. Với

.

, khi đó để phương trình (*) có nghiệm

suy ra
Kết hợp hai
Câu 12. Tìm
A.

để
.

.

, ta được
B.

.

là giá trị cần tìm.
có hai nghiệm dương phân biệt.
.
C.
.
Lời giải

D.

.

D.

.

Chọn A
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi:

.
Câu 13. Phương trình
A.
.
Chọn B

Trang 8

có nghiệm là
B.

.

C.
Lời giải

.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

.
Câu 14. Số nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 1.

là
C. 0.
Lời giải

Chọn C

D. 2.

Phương trình vô nghiệm.
Câu 15. Phương trình
A. 1.

có tất cả bao nhiêu nghiệm?
C. 3.
Lời giải

B. 4.

Chọn D
Điều kiện

D. 2.

.

Giải
Giải
do
Vậy số nghiệm của phương trình là 2.
Câu 16. Số nghiệm phương trình
A. 1.
B. 2.
Chọn D
Điều kiện xác định của phương trình:

.

trên tập số thực là
C. 3.
Lời giải

D. 0.

.Từ phương trình:

.
So sánh với điều kiện
thì
đều không thỏa mãn
Điều kiện phương trình ban đầu. Vậy phương trình vô nghiệm.

Trang 9

Câu 17. Phương trình
giản). Tính
A. 81.

có nghiệm
B. 90.

(trong đó

C. 80.
Lời giải

Chọn C

tối

D. 86.

Phương trình

Do vậy

.

Câu 18. Biết phương trình

có hai nghiệm

. Tính giá trị biểu thức

.
A. 1.

B. 0.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

.

.

Suy ra

.

Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ
, vectơ
A. 5.
B. 4.
Ta có:

. Chọn

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ
và
bằng:
A.

.

có độ dài bằng:
C. 3.
Lời giải
.

, cho hai điểm
B.

.

A.

Ta có:
Trang 10

và

. Chọn

.

. Khoảng cách giữa hai điểm

C. 5.
Lời giải

Ta có:
Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ
bằng:

D.

.

C.
Lời giải

.

.

, cho hai vectơ
B.

D. 25.

. Góc giữa hai vectơ
.

D.

. Suy ra

.

. Chọn C.

và

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Câu 22. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

và

.

D.

Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là

.
.

.

Vì vậy đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là
.
Câu 23. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm

và

A.

?

.

C.

B.

.

D.
Lời giải

Chọn D
Trong phương án

vào phương trình tham số đường

.

Câu 24. Đường thẳng

có vectơ pháp tuyến

A.

là vectơ chỉ phương của

.

B.

là vectơ chỉ phương của

.

C.

. Tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau:

là vectơ pháp tuyến của
có hệ số góc

.

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến
hệ số góc đường thẳng là

nên nhận
với

Câu 25. Cho đường thẳng

làm vectơ chỉ phương, suy ra

.

. Viết phương trình tổng quát của

A.

.

C.

.

B.

phương

trình

đã

cho,

ta

.
.

D.
Lời giải

Chọn A
trong

.

Lời giải

Chọn D

Khử

.

, khi thay tọa độ điểm

thẳng, ta có

D.

.

.

được:

.
Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng
A.
Chọn

.

B.

là:
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Trang 11

Đường thẳng

có phương trình tổng quát

nên có một vectơ pháp tuyến

, suy ra vectơ chỉ phương
phương trình tham số là

; mặt khác đường thẳng đi qua

.

Câu 27. Phương trình tham số của đường thẳng

A.

.

B.

là:

.

C.
Lời giải

Chọn B
Đường thẳng

thời

có một vectơ pháp tuyến

đi qua

D.

C.

, nhận

.

.

.

D.
Lời giải

Chọn D
tổng

, đồng

làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng
B.

trình

.

nên có vectơ chỉ phương

.

Phương

.

nên có phương trình tham số của là

Câu 28. Đường thẳng đi qua
quát là:
A.

nê có

quát

.

đường

thẳng

là:

.
Câu 29. Cho đường thẳng
thẳng song song với
A.

.

C.

.

Gọi

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
một khoảng bằng 2?

và cách

B.

là đường thẳng song song với

Suy ra phương trình

D.
.
Lời giải
và cách một khoảng bằng 2.

có dạng

.

Lấy
Suy ra

thuộc
hoặc

Với

có phương trình là:

Với

.

. Ta có:
(đều thoả mãn

có phương trình là:

.
).
.
. Chọn

.

Câu 30. Cho hai điểm
và là đường thẳng đi qua
lớn nhất từ
đến đường thẳng bằng:
A.

Trang 12

.

B.

.

C.
Lời giải

.

. Khi

thay đổi, khoảng cách
D.

.

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

Ta có:

.

Mà

.

Vậy khi

thay đổi, khoảng cách lớn nhất từ

đến đường thẳng

bằng

.

Câu 31. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây
A. Song song.
Vuông góc nhau.

.

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau.

D.

Lời giải

Chọn A

Hai đường thẳng có cặp vectơ chỉ pháp tuyến
vectơ này cùng phương.
Mặt khác

với

nên hai đường

.

B.

nên hai

song song nhau.

Câu 32. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng
A.

và

và

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

.

Hai đường thẳng có cặp vectơ pháp tuyến

D.

.

.

Suy ra:

.

Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn

:

và đường thẳng

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

đi qua tâm của

C.

tiếp xúc với

.
.

B.

cắt

tại hai điểm.

D.

không có điểm chung với

.

Câu 34. Một trạm thu phát sóng điện thoại đặt ở vị trí trong mặt phẳng toạ độ
như hình vẽ (đơn
vị trên hai trục là kilômét). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng
. Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35. Phương trình đường tròn có tâm

và đi qua điểm

là
Trang 13

A.

.

C.

B.

.

D.

.
.

2. Tự luận
Câu 1.

Tìm tất cả giá trị

để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
Lời giải

.

Ta có:
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
.
Xét
Bảng xét dấu:

.

Ta có:
Câu 2.

.

Vậy với
thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần
làm một thanh đỡ
có chiều dài bằng
, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài
. Hỏi vị trí

cách vị trí

bao nhiêu mét?

Lời giải:

MÌNH VỪA MUA 8 BỘ DƯỚI ĐÂY 999K ,THẦY CỐ NÀO

CẦN XIN CHIA SẼ LẠI VỚI GIÁ 1 LY CAFÉ :

79K

NHẮN TIN THEO SĐT 0988207270
LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF
8. BỘ NHƯ SAU:
1.BỘ ĐỀ THI THỬ THTP MÔN TOÁN NĂM 2023 TỪ CÁC TRƯỜNG có lời giải
chi tiết
(cập nhật 6/2023):giá góc 500k
Trang 14

TUYỂN TẬP ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 – LỚP 10

2.BỘ DỰ ĐOÁN VÀ BÁM SÁT CẤU TRÚC BGD (bản Word) có lời giải: giá góc
700k
3.40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THPT(bản Word) có lời giải: giá góc 500k
4.EBOOK VD-VDC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI NĂM 2023(bản Word) có lời giải:
giá góc 500k
5.Bộ tài liệu chinh phục VD-VDC giải tích (bản Word) có lời giải: giá góc 500k
6.Bộ đề HSG toán 10-11-12 (bản Word) có lời giải: giá góc 400k
7.Gói đề thi thử THPT năm 2022 soạn riêng theo đề ĐÁNH GÍA NĂNG LỰC
ĐHQG(bản Word) có lời giải: giá góc 500k
8.Tài liệu dạy thêm Toán 10 – 11 - 12 : (bản Word) có lời giải: giá góc 500k

LIÊN HỆ : 0988207270 GẶP CÔ HẰNG ĐỂ XEM THỬ FIVE WORD VÀ DEF

Đặt

. Xét tam giác

vuông tại

có:

.

Theo tính chất định lí Ta-lét, ta có:

Vậy hai vị trí
Câu 3.

cách nhau

Cho ba điểm
Tìm điểm

.
.

thuộc trục hoành sao cho

Ta thấy:

Lời giải

bé nhất.

nằm cùng phía so với trục

. Ta có:

nên

.
Giá trị lớn nhất này đạt được khi

thẳng hàng (

nằm ngoài

. Gọi

.
Ta có:
Câu 4.

cùng phương

hay

Cho hai đường thẳng
thẳng qua điểm
là trung điểm của đoạn
Xét đường thẳng

.

. Viết phương trình tham số đường
, đồng thời cắt hai đường thẳng
.
Lời giải:
; thay

tại hai điểm

sao cho

, ta có phương trình tham số

.
Trang 15

Gọi

Vì

; gọi

là trung điểm của đoạn

có
Phương trình tham số của

Trang 16

.

nên
với

là

. Ta
là một vectơ chỉ phương của

.