ĐỀ ÔN KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KỲ 2 TOÁN 8 NĂM HỌC 2022-2023

Bài 1.  Giải các phương trình sau:
a)

3x - 9 = 0

d) 3x + 2(x + 1) = 6x – 7

e) 

f)(3x - 7)(x + 5) = (5 + x)(3 – 2x)
h) 2 x ( x−5 ) +3 x−15=0

g) 5 x+ 3=2 x−12
2

5

2 x +11

i) x−3 + x +3 = 2
x −9

Bài 2:
a) Tính độ dài x trong hình vẽ (Biết DE // BC )

b. Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 4 cm, phân giác AD. Tính độ dài
của BD và CD.
Bài 3:  Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
a) Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nhưng khi thực
hiện người ấy giảm vận tốc 6km/h nên đã đến B chậm hơn dự định là 24 phút. Tính
quãng đường AB
b) Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ
hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là
20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô? (ô tô không bị hư
hỏng hay dừng lại dọc đường)
c) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Nếu tăng chiều
rộng thêm 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích tăng thêm 24 m 2. Tính các cạnh
ban đầu của khu vườn.
d) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 80m. Nếu ta giảm chiều dài đi 4m và tăng
chiều rộng lên 3m thì diện tích tăng 3m2. Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn.
Bài 4:Hai bạn Thanh và Liên đi cùng trên một con đường. Lúc đầu hai bạn ở cùng một
phía đối với trạm xe buýt và cách trạm xe buýt lần lần lượt là

và

; hai bạn

cùng đi ngược hướng trạm xe buýt. Trung bình mỗi giờ Thanh đi được

và Liên đi

được

. Gọi d (km) là khoảng cách của Thanh, Liên đối với trạm xe buýt sau khi đi

được t giờ.
a) Lập hàm số d theo t đối với mỗi bạn.
b) Sau bao lâu thì hai bạn gặp nhau?
Bài 5: Cho ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh ABH  CBA, suy ra AH . BC= AC . AB
b) Gọi I là trung điểm của AC. Qua I vẽ IM vuông góc với BC tại M. Chứng minh:
AB.CM = CI.AH
c) Gọi D là trung điểm của AH. Đường thẳng vuông góc với AC tại I cắt DB tại E. Chứng
minh CE  BC

Bài 6.  Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu
của điểm H lên cạnh AB, AC. Chứng minh
a) ΔMHA ∼ ΔHBA
b) AM.AB = AN.AC
c) Gọi I là trung điểm của AH. Tìm điều kiện của tam giác ABC để M; I; N thẳng
hàng.

Bài 7.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) (3x - 7)(x + 5) = (5 + x)(3 – 2x)

 

  

Bài 2. (2 điểm)
a) Tính độ dài x trong hình vẽ (Biết DE // BC )

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

b. Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 4 cm, phân giác AD. Tính độ dài

của BD và CD.
Bài 3d/ Nửa chu vi là: 40m
Gọi chiều rộng, chiều dài HCN là x, y > 0
Ta có: x + y=40
Chiều dài lúc sau là y – 4
Chiều rộng lúc sau x + 3
Vì diện tích tăng 3m2 nên: ( x +3 ) ( y−4 )=xy +3
 −4 x+3 y =15

{

x+ y=40

{x=15

HPT: −4 x +3 y=15  x=25
Vậy chiều rộng là 15m, chiều dài là 25m.
Bài 4: Vì Trung bình mỗi giờ Thanh đi được
Thanh là
và vận tốc của Liên là
Đối với Thanh:

và Liên đi được
.

(km)

Đối với Liên:
(km)
Khi hai bạn gặp nhau thì:

Vậy sau

giờ tức phút hai bạn gặp nhau.

.Nên vận tốc của

Bài 5: a) Chứng minh ABH  CBA, suy ra AH . BC = AC . AB
Xét ABH và CBA
0
Góc B chung; ^A= ^
H=90

=> ABH  CBA (g.g)
AH

AB

=> CA = CB

 AH . BC = AB . AC
b) Chứng minh: AB.CM = CI.AH
Xét ABH và CIM

^
^ =900
H= M

^
BAH =^
MCI (cùng phụ ^
HAC )

=> ABH  CIM (g.g)

AB

AH

=> CI = CM

 AB. CM = AH . CI
c) Chứng minh CE  BC
BE cắt MI tại G.
DA DB
DA GI
Chứng minh ADB  IGE (g.g) => GI = ¿ =¿ DB = ¿ (1)
DH DB
DH GI
Chứng minh DHB  GID (g.g) => GI = GD =¿ DB = GD (2)

(1) và (2) => GE = GD
BG

BM

Ta có: DH // GM nên GD = MH
BG BM
=> ¿ = MC => GM // EC mà GM  BC => EC  BC

Bài 6.  Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu
của điểm H lên cạnh AB, AC. Chứng minh
a) ΔMHA ∼ ΔHBA
b) AM.AB = AN.AC
c) Gọi I là trung điểm của AH. Tìm điều kiện của tam giác ABC để M; I; N thẳng
hàng.

Giải

a) Vẽ hình đúng đến phần a
Xét ΔMHA và ΔHBA có:
∠AMH = ∠AHB = 90o (gt)
∠A: Góc chung
Suy ra, ΔMHA ∼ ΔHBA (g.g) 
b)

=> AH2 = AM. AB =AN.AC
c) Ta có:
∠MIH = ∠MAI + ∠AMI (Tính chất góc ngoài tam giác)
∠NIH = ∠NAI + ∠ANI (Tính chất góc ngoài tam giác)
Vì I là trung điểm của AC và ΔMHA và ΔNHA vuông tại M và N nên ta có tam giác
AIN và tam giác AIM cân tại I. Suy ra:
∠MAI = ∠AMI và ∠NAI = ∠ANI
Do đó: ∠MIH + ∠NIH = 2(∠MAI + ∠NAI)
M; I; N thẳng hàng ⇔ ∠MIH + ∠NIH = 180o ⇔ ∠MAI + ∠NAI = 90o hay tam giác
ABC vuông tại A.
Bài 7.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Giải: