ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 10 – CTST – ĐỀ SỐ 08
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Cho tam thức
chỉ khi:
A.

Câu 2:

.

B.

Phương trình
A.

Câu 3:

B.

.
.

và

.

.

khi và

D.

.

D.

.

C.

.

=(3;–4) là

D.

.

và song song trục
.

và

D.

.

.

C.

.

cho hai đường thẳng

D.

.

và

Góc giữa hai

bằng
B.

.

Phương trình đường tròn có tâm

C.

.

và bán kính

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Trong hệ trục tọa độ

.

đường thẳng đi qua

B.

Trong mặt phẳng

của
Câu 9:

.

C.

B.

.

A.

Câu 8:

.

C.

Tính góc giữa hai đường thẳng

đường thẳng

Câu 7:

.

B.

Trong mặt phẳng tọa độ

A.
Câu 6:

C.

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP

A.
Câu 5:

.

với

có tập nghiệm là

.

A.
Câu 4:

. Ta có

D.
là

, cho đường tròn

tai điểm

.

. Phương trình tiếp tuyến

là

A.
.
B.
. C.
.
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

D.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để
tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có
khả năng tham gia.
A.
.
B.
.
C. .
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ
A.

.

B.

.

C.

Sưu tầm và biên soạn

.

D.

.

D.

.
Page 1

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 12: Số cách xếp
A.

nam sinh và

.

nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có

B.

.

C.

.

chỗ ngồi là
D.

.

Câu 13: Một nhóm học sinh có
người. Cần chọn học sinh trong nhóm để làm
cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ
C. Số cách chọn là

công việc là tưới

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 14: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 1326.
B. 104.
C. 26.

.

Câu 15: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
A.

.

B.

Câu 16: Tìm số hạng chứa
A.

, số hạng thứ

.

D.

D. 2652

theo số mũ tăng dần của

C. .

D.

.

D.

.

là

trong khai triển

.

B.

.

C.

.

Câu 17: Khai triển Newton biểu thức

.

Tính
A.

.

B.

Câu 18: Trong mặt phẳng

.

C. .

, cho

D. .
. Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 19: Cho

,

A.

.

Câu 20: Xếp
sinh
A.

,

. Tọa độ của

B.

.

học sinh
không ngồi đầu bàn.
.

B.

C.

.

B.

Câu 22: Từ một hộp chứa

.

D.

.

vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học

.

C.

Câu 21: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn
A.

là

.

D.

.

. Tính xác suất để chọn được số chẵn
C.

quả cầu màu đỏ và

.

.

D.

.

quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả

cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 23: Cho biểu thức

(

.

D.

.

là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số

để

.
A.

.

B.

.

C.

Sưu tầm và biên soạn

.

D.

.
Page 2

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 24: Nghiệm của phương trình
A.

.

thuộc tập nào dưới đây?

B.

Câu 25: Cho 2 điểm
.

.

C.

.

D.

.

Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

A.

B.

Câu 26: Trong mặt phẳng

C.

D.

, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

và

là
A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
tuyến của

phương trình tiếp

vuông góc với đường thẳng

là

A.

và

.

B.

và

.

C.

và

.

B.

và

.

Câu 28: Cho tam giác

có

. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29: Cho của hypebol
. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên
tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?

đến hai

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?.
A. 952.
B. 1800.
C. 1008.
D. 1620.
Câu 31: Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ và
nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có
người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách
lập?
A.

.

Câu 32: Cho tứ giác

B.

C.

. Trên mỗi cạnh

nào trùng với 4 đỉnh
A.

.
. Hỏi từ

B.

.

D.

.

lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm
điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác?
C.

D.

Câu 33: Trong một lớp học gồm có
học sinh nam và
học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên
học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để học sinh được gọi có cả nam và nữ là:
A.

.

B.

.

Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ
chọn là một số chẵn bằng

C.

.

D.

.

số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được

A. .
B.
.
C. .
D.
.
Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị.
Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng
Sưu tầm và biên soạn

Page 3

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
Câu 36: Cho tập hợp
. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác
nhau được lập thành từ các chữ số của tập , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó
đứng cạnh nhau.
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Viết phương trình đường thẳng
độ dài
ngắn nhất.

, cho điểm
qua điểm

và đường tròn
và cắt

tại hai điểm phân biệt

.
sao cho

Câu 38: Xếp quyển sách Toán và quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để
quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
Câu 39: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là
một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm có phương trình quỹ đạo là
. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất
là
dặm.

dặm và xa nhất là

dặm. Tìm tỷ số

, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ

---------- HẾT ----------

Sưu tầm và biên soạn

Page 4

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Cho tam thức
chỉ khi:
A.

. Ta có

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
Câu 2:

Phương trình
A.

với

với

khi và

.

khi và chỉ khi

có tập nghiệm là

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Câu 3:

.

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP

A.

.

B.

C.
Lời giải

.

=(3;–4) là

D.

đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.

Vì đường thẳng đi qua
phương trình
Câu 5:

.

.

Đường thẳng

và song song trục

C.
Lời giải

và song song trục

.

D.

.

nên có véc tơ pháp tuyến

nên có

.

Tính góc giữa hai đường thẳng
A.

có phương trình

đường thẳng đi qua
B.

.

B.

và
.

C.
Lời giải

có vectơ pháp tuyến

Đường thẳng
có vectơ pháp tuyến
Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức

Sưu tầm và biên soạn

.
.

D.

.

.
.

Page 5

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10

Vậy góc tạo bởi đường thẳng
Câu 6:

Trong mặt phẳng
đường thẳng
A.

và

bằng

.

cho hai đường thẳng

và

và

bằng

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Ta có đường thẳng

và

lần lượt có vecto chỉ phương là

Gọi

và

.

là góc giữa

Góc giữa hai
D.

.

,

.

.
Câu 7:

Phương trình đường tròn có tâm
A.

. B.

C.

. D.

và bán kính

là

.
.
Lời giải

Phương trình đường tròn có tâm

và bán kính

là:

.
Câu 8:

Trong hệ trục tọa độ
của

tai điểm

A.

Câu 9:

, cho đường tròn

.

. Phương trình tiếp tuyến

là
B.

. C.
Lời giải

Đường tròn

có tâm

Tiếp tuyến tại

có vectơ pháp tuyến là

.

D.

.

.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là:
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

.

D.

.

Phương trình chính tắc của một elip có dạng
với
.
Câu 10: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để
tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có
khả năng tham gia.
A.

.

B.

.

C.

Sưu tầm và biên soạn

.

D.

.
Page 6

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Lời giải
Số cách chọn được 1 học sinh nam: có 25.
Số cách chọn được 1 học sinh nữ: có 15.
Vậy để chọn một học sinh trong lớp 10A tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường
có:
.
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là ab .
Số cách chọn số a là 5 cách.
Số cách chọn số b là 5 cách.
Vậy có 5.5 25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 12: Số cách xếp

nam sinh và

A.

.

B.

Xếp

nam sinh và

nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có
.

C.
Lời giải

.

chỗ ngồi là
D.

nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có

.

chỗ ngồi có

Câu 13: Một nhóm học sinh có
người. Cần chọn học sinh trong nhóm để làm
cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ
C. Số cách chọn là
A.

.

B.

Số cách chọn

.

C.
Lời giải

em học sinh là số cách chọn

.

D.

phần tử khác nhau trong

có thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là
.
Câu 14: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 1326.
B. 104.
C. 26.
Lời giải
Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con:
Câu 15: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
A.

.

B.

.

Ta có

công việc là tưới
.

phần tử có phân biệt

D. 2652
.

theo số mũ tăng dần của

C. .
Lời giải

D.

là

.

.

Do đó số hạng thứ
Câu 16: Tìm số hạng chứa
A.

, số hạng thứ

cách.

.

theo số mũ tăng dần của

ứng với

, tức là

trong khai triển
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

Ta có
Vậy số hạng chứa

.

.

.
trong khai triển trên là

Sưu tầm và biên soạn

.

Page 7

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 17: Khai triển Newton biểu thức

.

Tính
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Ta có
Câu 18: Trong mặt phẳng

, cho

. Tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

là
A.

.B.

C.

.D.

Ta có:

.
.
Lời giải

là trung điểm của đoạn thẳng nên

Vậy

.

.

Câu 19: Cho

,

A.

,

.

. Tọa độ của

B.

.

là

C.
Lời giải

.

D.

.

.
Câu 20: Xếp
sinh
A.

học sinh
không ngồi đầu bàn.
.

B.

+ Xét phép thử: “Xếp
+ Gọi
Xếp

.

C. .
Lời giải

học sinh vào

là biến cố: “Xếp

+ Ta tìm

vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học

ghế”, ta có

D.

.

.

không ngồi đầu bàn”.

:

vào bàn sao cho

không ngồi đầu bàn, có 5 cách xếp.

Xếp 6 học sinh còn lại vào 6 ghế còn lại, có
Vậy số cách xếp sao cho

cách xếp.

không ngồi đầu bàn là

Sưu tầm và biên soạn

cách.

Page 8

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10

+ Xác suất cần tìm là

.

Câu 21: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn
A.

.

B.

.

. Tính xác suất để chọn được số chẵn
C.
Lời giải

Ta có tập các số tự nhiên nhỏ hơn

.

D.

là

Số phần tử không gian mẫu:

nên có

số lẻ và

.
số chẵn.

.

Gọi A là biến cố: ''Chọn được số chẵn'' thì
Câu 22: Từ một hộp chứa

quả cầu màu đỏ và

quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả

cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng
A.

.

B.

Ta có

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Gọi

là biến cố “lấy được quả cầu màu xanh” suy ra

Vậy xác suất để lấy ra được

quả cầu màu xanh là

Câu 23: Cho biểu thức

(

là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số

để

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
:

.

:
Kết luận:

.

Câu 24: Nghiệm của phương trình
A.

.

B.

thuộc tập nào dưới đây?
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
. Vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc tập

Sưu tầm và biên soạn

.
Page 9

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 25: Cho 2 điểm
.

Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

A.

B.

+ Giả sử

C.
Lời giải

là đường trung trực của

+ Tọa độ trung điểm

của

D.

tại trung điểm

là :

của

.

.

+ Ta có
Suy ra phương trình tổng quát đường trung trực
Câu 26: Trong mặt phẳng

của đoạn thẳng

là:

, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

và

là
A. 4.

B. 3.

Lấy
Do

C. 1.
Lời giải

D. 2.

.
nên

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
tuyến của

vuông góc với đường thẳng

A.

và

.

C.

và

.

Đường tròn

phương trình tiếp

có tâm

là
B.
B.
Lời giải

và bán kính

và

.

và

.

.

Đường thẳng d vuông góc với

.

là tiếp tuyến của
.

Sưu tầm và biên soạn

Page 10

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10

Câu 28: Cho tam giác

có

. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là
A.
Gọi

.

B.

.

C.
Lời giải

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

D.

.

.

Ta có:

.
.

Câu 29: Cho của hypebol
. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên
tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

Gọi
Điểm

và

.

C. .
Lời giải

là hai tiêu điểm của

đến hai

D. .

.
.

Sưu tầm và biên soạn

Page 11

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10

Từ phương trình

suy ra

Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm

nằm trên

.
đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối

là
.
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?.
A. 952.
B. 1800.
C. 1008.
D. 1620.
Lời giải
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng:
Trường hợp 1: với
Chọn d có 1 cách.
Chọn a có 9 cách
Chọn b có 8 cách
Chọn c có 7 cách

ta có:

Vậy trường hợp 1 có:
Trường hợp 2: với
Chọn d có 1 cách.
Chọn a có 8 cách
Chọn b có 8 cách
Chọn c có 7 cách

số
ta có:

Vậy trường hợp 1 có:
Vậy có:

. Do chia hết cho 5 nên

số
số thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 31: Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ và
nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có
người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách
lập?
A.

.

B.

.

C.
.
D. .
Lời giải
Để lập đội công tác ta chia làm các trường hợp sau:
+ Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có
cách
+ Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam có
cách
+ Số cách chọn đội công tác gồm 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có
cách
Vậy số cách lập là
Câu 32: Cho tứ giác

cách.
. Trên mỗi cạnh

nào trùng với 4 đỉnh
A.

. Hỏi từ
B.

điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác?
C.
Lời giải

Số tam giác lập được là số cách chọn
nào thẳng hàng.
Số cách chọn

lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm

điểm trong

D.
điểm đã cho sao cho không có

điểm

điểm như trên là
Sưu tầm và biên soạn

Page 12

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Số tam giác lập được thoả mãn đề bài là 4624.
Câu 33: Trong một lớp học gồm có
học sinh nam và
học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên
học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để học sinh được gọi có cả nam và nữ là:
A.

.

B.

Ta có:

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Số cách gọi

học sinh lên bảng giải bài tập mà cả

bạn đều là nữ là:

Số cách gọi học sinh lên bảng giải bài tập mà cả bạn đều là nam là:
Gọi
là biến cố: “ học sinh được gọi có cả nam và nữ”.
Suy ra:
Vậy xác suất để

.
học sinh được gọi có cả nam và nữ là:
.

Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ
chọn là một số chẵn bằng
A.

.

B.

số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu:
.
Gọi A là biến cố: “Tích hai số được chọn là một số chẵn”.
Trường hợp 1: Chọn hai số đều là số chẵn. Số cách chọn :

.

Trường hợp 2: Chọn một số chẵn và một số lẻ. Số cách chọn :

.

Do đó:
. Suy ra:
.
Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị.
Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải
Chọn ngẫu nhiên một đoàn đại biểu gồm 6 người từ tổ gồm 18 người.

D.

.

Ta có
.
Gọi
là biến cố trong 6 đại biểu được chọn có đúng 2 người là nữ.
Chọn 2 đại biểu nữ từ 8 đại biểu nữ có
Chọn 4 đại biểu nam từ 10 đại biểu nam có
Từ đó có

cách.
cách.

.

Sưu tầm và biên soạn

Page 13

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10

Vậy
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
Câu 36: Cho tập hợp
. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác
nhau được lập thành từ các chữ số của tập , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó
đứng cạnh nhau.
Lời giải
2
Vì 2 chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số lẻ thành số M , có C3 3 bộ M .

d   0; 2; 4; 6
Gọi số cần chọn có dạng abcd với
.
` ● Trường hợp 1. d 0 , suy ra d có 1 cách chọn.
+) Có 3 vị trí để xếp chữ số M , ứng với mỗi cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử trong
M.

 2; 4; 6 để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có A32 cách.
+) Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập
2
Do đó trường hợp này có 1.3.2!. A3 36 số.

d   2; 4; 6
● Trường hợp 2.
, suy ra d có 3 cách chọn.
+) Nếu xếp M vào vị trí đầu tiên nên có 1 cách, ứng với cách xếp này có 2! cách xếp hai phần
2
tử trong M . Chọn 2 chữ số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có A3
2
cách. Suy ra có tất cả 3.1.2!. A3 36 số.
+) Nếu xếp M vào vị trí thứ 2 hoặc thứ 3 thì có 2 cách, ứng với cách xếp này có 2! cách xếp
hai phần tử trong M . Chọn 2 chữ số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại,
2
2
có A3 cách. Do đó 3.2.2!. A3 72 số. Xét riêng trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì có
3.2.2!. A21 24 số. Suy ra có 72  24 48 số.
Do đó trường hợp này có 36  48 84 số.

Vậy có

3. 36  84  360

số thỏa mãn.

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Viết phương trình đường thẳng
độ dài
ngắn nhất.

, cho điểm

và đường tròn

qua điểm

và cắt

tại hai điểm phân biệt

.
sao cho

Lời giải

Sưu tầm và biên soạn

Page 14

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Đường tròn

có tâm

, bán kính

nên điểm
Giả sử gọi

.

nằm trong đường tròn.

là trung điểm của

.

Ta có
Vì

nên

Lúc đó đường thẳng

qua

do đó
và nhận

ngắn nhất khi

làm vecto pháp tuyến

Câu 38: Xếp quyển sách Toán và quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để
quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
Lời giải
+
+ Đặt biến cố
Khi đó

: Có hai quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau

: Các quyển sách cùng môn không nằm cạnh nhau

Có

.

Sưu tầm và biên soạn

Page 15

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 10
Câu 39: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là
một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm có phương trình quỹ đạo là
. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất
là
dặm.

dặm và xa nhất là

dặm. Tìm tỷ số

, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ

Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm

 của elip.

Khi đó elip có phương trình là:
Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là

dặm và xa nhất là

dặm,

mà bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là
và xa nhất là

dặm

dặm.

Giả sử vệ tinh được biểu thị là điểm

.

Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là:
Và ta có
Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất lần lượt là

và

Suy ra
---------- HẾT ----------

Sưu tầm và biên soạn

Page 16