Môn: TOÁN 10 – CÁNH DIỀU
ĐỀ SỐ 02

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Thời gian làm bài: 90 phút (35 câu trắc nghiệm+4 câu tự luận)

Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

02

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Cho tam giác
A.

Câu 2:

với

.

;
B.

và
.

là trọng tâm. Tọa độ
C.

Chiều cao của một ngọn đồi là
A.

.

.

D.

. Độ chính xác

B.

.

C.

.

của phép đo trên là

.

D.

.

Câu 3:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200.
A. 18.
B. 15.
C. 40.
D. 46.

Câu 4:

Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. 20.
B. 22.
C. 24.

Câu 5:

Câu 6:

là:

D. 26.

Chọn khẳng định đúng trong bốn phương án sau đây. Độ lệch chuẩn là:
A. Bình phương của phương sai.

B. Một nửa của phương sai.

C. Căn bậc hai của phương sai.

D. Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất.

Trong hệ tọa độ

cho ba điểm

,

,

. Tìm tọa độ điểm

để

là hình bình hành.
A.
Câu 7:

.

B.

.

Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là:
60
78
80
64
70

C.
76

.
80

D.
74

.

86

90

Các tứ phân vị của mẫu số liệu là

Câu 8:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong

ngày liên tiếp trong tháng tám được ghi lại là:

(Độ C).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Page 1

Câu 9:

Cho đường thẳng
A.

có phương trình

.

B.

.

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
là
A.

.

. Một vectơ chỉ phương của
D.

.

, phương trình tham số của đường thẳng qua

,

B.

C.

.

.

là

C.

.

D.

.

Câu 11: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
và
A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B. Trùng nhau.
C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau.
Câu 12: Trong mặt phẳng
A.

.

, khoảng cách từ điểm
B.

.

.

đến đường thẳng
C.

.

.

D.

.

Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
A.

.

C.

.

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ
tròn đường kính
?

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

và

. Viết phương trình đường

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol
A.

.

C.

là
B.

.

.

D.

.

Câu 16: Có cuốn sách Toán khác nhau và cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một cuốn sách trong số các cuốn sách đó?
A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm
bạn nữ?
A.

.

Câu 18: Từ các số
A.

.

B.

.

C. .

D.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
B.

.

C.

.

bạn nam và
.

chữ số đôi một khác nhau.
D.

.

Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập
Page 2

A.

.

B.

Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra
A.

.

.

C.

.

D.

.

học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh?

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 21: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B. .

C.

.

D.

.

Câu 22: Một lớp có
học sinh, trong đó có học sinh tên Linh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy
giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 23: 111Equation Chapter 1 Section 1 Cho tập hợp
Xác suất để lấy được một số chẵn là:
A.

.

B.

lấy ngẫu nhiên một số.

C.

.

.

.

D.

Câu 24: Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm
cam,

hộp sữa nho và

hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên

phân tích mẫu. Xác suất để

hộp sữa được chọn đủ cả

A.

.

.

B.

C.

Câu 26: Với

.
giá

trị

B.
nào

của

.
thì

.

D.

.

và song song với đường thẳng

C.
hai

hộp sữa để

loại là

Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
A.

hộp sữa

.

đường

D.

.

thẳng

và

song song?
A.
Câu 27: Đường tròn

B.
có tâm

C.
và cắt đường thẳng

độ dài bằng 6. Tìm phương trình đường tròn

.

A.

B.

.

C.

.

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
bán kính
là số dương.

D.
theo một dây cung có

.

D.
, cho đường tròn

.
có tâm

nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của

,

, biết hoành độ tâm

Page 3

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29: Phương trình chính tắc của parabol
A.

.

B.

Câu 30: Một bạn có áo xanh,
bộ quần áo để mặc?
A.

.

có tiêu điểm là
.

áo trắng và
B.

.

là:

C.

.

D.

.

quần màu đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một
C.

.

D.

.

Câu 31: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là
A. 362880.
B. 2880.
C. 5760.
D. 17280.
Câu 32: Một nhóm có học sinh nam và học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh
kỉ niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33: Từ hộp chứa 5 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được có màu trắng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 34: Một tổ học sinh có 7 nữ và 5 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh
được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35: Một hộp đựng 12 cây viết được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn
được 2 cây có tích hai số là số chẵn
A.
.
B.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

.

Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có

chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho .

Câu 37: Trong mặt phẳng

C.

cho Elip

.

đi qua điểm

dưới một góc vuông. Viết phương trình chính tắc của
Câu 38: Một cuộc họp có sự tham gia của
trong đó có

nam và

nữ và

D.

và

nhìn hai tiêu điểm của

đã cho.

nhà Toán học trong đó có 4 nam và

nhà Hóa học trong đó có

.

nam và

nữ,

nhà Vật lý

nữ. Người ta muốn lập

một ban thư kí gồm
nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả
lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ.

Page 4

Câu 39: Cho hypebol

có hai tiêu điểm

qua điểm

có hoành độ

nằm trên

và đối xứng qua gốc tọa độ

và

,

đi

. Viết phương trình chính tắc của hypebol

.
---------- HẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1:

Cho tam giác
A.

với

.

;
B.

và
.

là trọng tâm. Tọa độ

C.
Lời giải.

.

là:

D.

.

Chọn C

Ta có :
Câu 2:

.

Chiều cao của một ngọn đồi là
A.

.

B.

. Độ chính xác
.

C.
Lời giải

của phép đo trên là

.

D.

.

Chọn C
Ta có

là số gần đúng của

xác của phép đo là
Câu 3:

với độ chính xác

qui ước viết gọn là

. Vậy độ chính

.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu: 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200.
A. 18.
B. 15.
C. 40.
D. 46.
Lời giải
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 9; 10; 15; 18; 19; 27; 30; 40; 46; 100; 200.
Tứ phân vị thứ nhì là trung vị của dãy số liệu là:

.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy số liệu: 9; 10; 15; 18; 19.
Khi đó tứ phân vị thứ nhất là:
Câu 4:

.

Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:
4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. 20.
B. 22.
C. 24.
Lời giải

D. 26.

Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm

Page 5

Ta có
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
Câu 5:

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn phương án sau đây. Độ lệch chuẩn là:
A. Bình phương của phương sai.

B. Một nửa của phương sai.

C. Căn bậc hai của phương sai.

D. Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất.
Lời giải
Chọn đáp án:

Câu 6:

Trong hệ tọa độ

cho ba điểm

C.

,

,

. Tìm tọa độ điểm

để

là hình bình hành.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
A

B

D
Gọi

Vậy
Câu 7:

C

là hình bình hành

.

Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là:
60
78
80
64
70

76

80

74

86

90

Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
A.

.

C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.

Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm
60
Vì

64

70

là số chẵn nên

74

76

78

80

80

86

90

là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:

Page 6

Ta tìm

là trung vị của nửa số liệu bên trái
60

64

70

74

76

86

90

và tìm được
Ta tìm

là trung vị của nửa số liệu bên phải
78

và tìm được
Câu 8:

80

80

.

Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong

ngày liên tiếp trong tháng tám được ghi lại là:

(Độ C).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn cần tính là:
Câu 9:

Cho đường thẳng
A.

.

.

có phương trình
B.

. Một vectơ chỉ phương của
.

C.

.

D.

là
.

Lời giải
Từ phương trình tham số của đường thẳng
là

là

, suy ra

có một vectơ chỉ phương

.

Page 7

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ
là
A.

.

, phương trình tham số của đường thẳng qua

B.

.

C.
Lời giải

Đường thẳng có véctơ chỉ phương là
số là

.

,

D.

và đi qua

.

nên có phương trình tham

.

Câu 11: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
và
A. Cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B. Trùng nhau.
C. Vuông góc với nhau. D. Song song với nhau.
Lời giải
Tọa độ giao điểm của

và

là nghiệm của hệ phương trình:

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng
Câu 12: Trong mặt phẳng
A.

.

và

, khoảng cách từ điểm
B.

.

.

song song với nhau.

đến đường thẳng
C.

.

D.

.
.
Page 8

Lời giải

Ta có:

.

Câu 13: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?
A.

.

C.

B.
.

.

D.
Lời giải

.

Một phương trình trở thành phương trình đường tròn khi

.

Phương trình

.

Có

.

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ
tròn đường kính
?

, cho hai điểm

A.

.

C.

.

và

. Viết phương trình đường

B.

.

D.
Lời giải

Ta có

.

.

Gọi

là trung điểm của

, suy ra

Phương trình đường tròn tâm

.

, bán kính

là
.

Câu 15: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol
A.

là

.

C.

B.
.

Gọi

D.
Lời giải

là hai tiêu điểm của

Từ phương trình

.

, ta có:

.

.
và

suy ra

.
Vậy tọa độ các tiêu điểm của

là

.

Câu 16: Có cuốn sách Toán khác nhau và cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
một cuốn sách trong số các cuốn sách đó?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Page 9

Chọn
chọn.

cuốn sách trong

cuốn sách ( cuốn sách Toán và

cuốn sách Vật lý) có

Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm
bạn nữ?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ là:
Câu 18: Từ các số
A.

D.

B.

.

C.
Lời giải

Mỗi số lập được là một hoán vị của

bạn nam và
.

.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

.

cách

chữ số đôi một khác nhau.

.

D.

số, nên lập được:

.

số.

Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ
Câu 20: Có bao nhiêu cách chọn ra
A.

.

Số cách chọn ra

D.
là

.

.

học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh?

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

học sinh từ một tổ gồm 15 học sinh là

.

.

Câu 21: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B. .

C. .
Lời giải

Ta có trong khai triển nhị thức
Vì vậy trong khai triển

thì có
có

D.

.

số hạng.
số hạng.

Câu 22: Một lớp có
học sinh, trong đó có học sinh tên Linh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy
giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để học sinh tên Linh lên bảng
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Số cách chọn một bạn học sinh trong lớp là
Số cách chọn một bạn tên Linh trong

cách.

bạn là

cách.

Vậy xác suất để học sinh tên Linh lên bảng là

.

Page 10

Câu 23: 211Equation Chapter 1 Section 1 Cho tập hợp
Xác suất để lấy được một số chẵn là:
A.

.

B.

C.

.

lấy ngẫu nhiên một số.

.

D.

Lời giải
Số phần tử không gian mẫu:

.

Biến cố số lấy được số chẵn là:
Suy ra

nên

.

.

Câu 24: Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm
cam,

hộp sữa nho và

hộp sữa dâu. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên

phân tích mẫu. Xác suất để

hộp sữa được chọn đủ cả

A.

.

.

B.

Ta có:
Gọi

hộp sữa
hộp sữa để

loại là

C. .
Lời giải

D.

.

.
là biến cố:”3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại”.
.

Câu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
A.

.

B.

.

và song song với đường thẳng

C.
Lời giải

Vì đường thẳng song song với

.

D.

.

nên

Phương trình đường thẳng là:
Câu 26: Với

giá

trị

nào

của

thì

hai

đường

thẳng

và

song song?
A.

B.

Với
Với

C.
Lời giải

D.

loại
thì

Page 11

Câu 27: Đường tròn

có tâm

và cắt đường thẳng

độ dài bằng 6. Tìm phương trình đường tròn

.

A.

B.

.

C.

.

theo một dây cung có

.

D.
Lời giải

.

I

A

Gọi

là trung điểm dây

và

Ta có
Xét

.

.
vuông tại

:

Phương trình đường tròn

bán kính
là số dương.

.
:

Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ

.
, cho đường tròn

có tâm

nằm trên đường thẳng

và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của

A.

.

C.

.

Do tâm

B

H

Đường tròn

có bán kính

, biết hoành độ tâm

B.

.

D.
Lời giải

nằm trên đường thẳng

,

.
, điều kiện

.

và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:
.

Vậy phương trình

.

Câu 29: Phương trình chính tắc của parabol
A.

.

B.

có tiêu điểm là
.

Gọi phương trình chính tắc của parabol

C.
Lời giải
là:

là:
.

D.

.

.

Page 12

Vì

có tiêu điểm là

parabol

là

nên

, tức là

. Vậy phương trình chính tắc của

.

Câu 30: Một bạn có áo xanh,
bộ quần áo để mặc?

áo trắng và
B.

quần màu đen. Hỏi bạn đó có bao nhiêu cách chọn một

A.

.

.

C.
Lời giải

Có

cách chọn một cái áo để mặc và có

Theo quy tắc nhân thì có

.

D.

.

cách chọn một cái quần để mặc.

cách chọn một bộ quần áo để mặc.

Câu 31: Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau là
A. 362880.
B. 2880.
C. 5760.
D. 17280.
Lời giải
Ghép 4 nữ thành 1 nhóm có 4! Cách.
Hoán vị nhóm nữ trên với 5 nam có 6! Cách.
Vậy có

cách.

Câu 32: Một nhóm có học sinh nam và học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh
kỉ niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau.
A.

.

B.

Xếp thứ tự

bạn nữ có

.

C.
Lời giải

.

D.

.

cách.

Khi đó các bạn nam đứng ở các vị trí x.
Xếp thứ tự

bạn nam vào

vị trí x có

cách. Vậy có tất cả

cách.

Câu 33: Từ hộp chứa 5 quả cầu trắng, 4 quả cầu xanh kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy được có màu trắng?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi A là biến cố “3 quả cầu lấy được có màu trắng”, ta có:
Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam:

.

Câu 34: Một tổ học sinh có 7 nữ và 5 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh
được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng
A.

.

B.

Tổng số học sinh của tổ là

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Page 13

Số cách chọn 3 học sinh trong số 12 học sinh là:

.

Số cách chọn 3 học sinh trong đó có đúng 1 học sinh nam là:

.

Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nam bằng

.

Câu 35: Một hộp đựng 12 cây viết được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 2 cây. Xác suất để chọn
được 2 cây có tích hai số là số chẵn
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có không gian mẫu
.
Gọi A là biến cố “Chọn được hai cây có tích hai số là số chẵn”
Trong 12 cây viết có 6 cây được đánh số chẵn, 6 cây được đánh số lẻ. Tích hai số là số chẵn
nếu ít nhất có 1 cây mang số chẵn

.
Vậy xác suất để chọn được hai cây có tích hai số là số chẵn là
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có
Gọi số có

chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho .
Lời giải

chữ số đôi một khác nhau là

Các chữ số

.

được lập từ

.

trong

cặp

và

trong

chữ

số
.
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp : Trong
Trường hợp

: Trong

có chứa số , không chứa số
có chứa số

Từ giả thiết, ta suy ra

số.

.

cho Elip

đi qua điểm

và

dưới một góc vuông. Viết phương trình chính tắc của
Lời giải

Ta có:

số.

, không chứa số : có

Do đó số các số cần tìm là
Câu 37: Trong mặt phẳng

: có

với

và

nhìn hai tiêu điểm của

đã cho.

.
.

Page 14

Mà

nên
.

Vậy

.

Câu 38: Một cuộc họp có sự tham gia của
trong đó có

nam và

nữ và

nhà Toán học trong đó có 4 nam và

nhà Hóa học trong đó có

nam và

nữ,

nhà Vật lý

nữ. Người ta muốn lập

một ban thư kí gồm
nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả
lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ.
Lời giải

Lời giải
Ta có
+) Đặt

là biến cố chọn ra được

nhà khoa học có đầy đủ cả

lĩnh vực.

Khi đó:
Số cách chọn 2 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là:

.

Số cách chọn 1 nhà Toán học, 2 nhà Vật lý, 1 nhà Hóa học là:

.

Số cách chọn 1 nhà Toán học, 1 nhà Vật lý, 2 nhà Hóa học là:

.

Page 15

+) Đặt
là biến cố chọn ra
chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.
Khi đó:

nhà khoa học đủ cả

lĩnh vực mà trong đó

Số cách chọn chỉ có nam:

.

Số cách chọn chỉ có nữ:

.
.

+) Vậy số cách chọn ra được

nhà khoa học có đày đủ cả

đó có cả nam lẫ nữ là:

lĩnh vực, trong

.

Hay
Vậy
Câu 39: Cho hypebol
qua điểm

có hai tiêu điểm
có hoành độ

nằm trên

và

và đối xứng qua gốc tọa độ

,

đi

. Viết phương trình chính tắc của hypebol

.
Lời giải
Gọi phương trình chính tắc của đường hypebol
mà

có dạng:

, trong đó

.

Ta có

.

Gọi
.
Vậy

.
---------- HẾT ----------

Page 16