Giáo viên: Phạm Thanh Liêm

MỤC LỤC
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2023
CHUYÊN ĐỀ 1 : CÁC THUỘC TÍNH CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC........................................................................ 3
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ................................................................................................................................. 3
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT .......................... 3
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................... 5
CHUYÊN ĐỀ 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ – LOGARIT- LŨY THỪA..................................................... 6
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ................................................................................................................................. 6
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT .......................... 6
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................... 8
CHUYÊN ĐỀ 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ .............................................................. 9
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ................................................................................................................................. 9
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT .......................... 9
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 10
CHUYÊN ĐỀ 4: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN ............................................................................................ 11
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 11
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 11
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 12
CHUYÊN ĐỀ 5: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG........................................................................... 13
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 13
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 13
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 15
CHUYÊN ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ .......................................................................................... 16
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 16
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 16
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 19
CHUYÊN ĐỀ 7: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN .................................................................... 20
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 20
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 20
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 22
CHUYÊN ĐỀ 8: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ BA HÀM SỐ........................................................................................ 23
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 23
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀÔN THI TN THPT ......................... 24
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 29
CHUYÊN ĐỀ 9: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU ......................................................................... 30
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 30
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 30
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 32
1

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 10: ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG (ĐỘ DÀI, GÓC,…)........................................................... 33
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 33
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 33
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 35
CHUYÊN ĐỀ 11: THUỘC TÍNH CỦA SỐ PHỨC QUA PHÉP TOÁN............................................................. 36
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 36
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 36
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 38
CHUYÊN ĐỀ 12: THỂ TÍCH KHỐI LẬP PHƯƠNG – KHỐI HỘP CHỮ NHẬT........................................... 39
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 39
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 39
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 40
CHUYÊN ĐỀ 13: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG VỚI ĐÁY .......................................... 41
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 41
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀÔN THI TN THPT ......................... 42
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 44
CHUYÊN ĐỀ 14: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG ................................................ 45
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 45
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 46
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 48
CHUYÊN ĐỀ 15: KHỐI NÓN-TRỤ-CẦU ............................................................................................................ 49
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 49
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 49
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 50

2

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC 2023
CHUYÊN ĐỀ 1 : CÁC THUỘC TÍNH CƠ BẢN CỦA SỐ PHỨC
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. ( −6;7 ) .

B. ( 6;7 ) .

C. ( 7;6 ) .

D. ( 7; − 6 ) .

Lời giải
Ta có điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là ( 7; − 6 ) .
Câu 16. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3 .

B. −2 .

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là −3 .
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a − bi
Số phức z = a + bi ( a, b 
Số phức z = a + bi , ( a , b 

)

thì a là phần thực, b là phần ảo

) được biểu diễn bởi điểm

M ( a ;b) .

Mô đun của số phức z là: z = a 2 + b 2
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Câu 2.

A. z = 1 + 2i .
B. z = 1 + 2i .
C. z = 2 + i .
D. z = −2 + i .
Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z = −2 + i ?

3

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm

A. Q .
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.

Câu 10.
Câu 11.
Câu 12.
Câu 13.
Câu 14.

B. N .

C. M .

D. P .

Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( −1;3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng
A. 3 .
B. −1 .
C. −3 .
D. 1 .
Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 5i là
A. z = 2 + 5i .
B. z = −2 + 5i .
C. z = 2 − 5i .
D. z = −2 − 5i .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức z = −3 + 4i ? :
A. N (3; 4) .
B. M (4;3) .
C. P(−3; 4)
D. Q(4; −3) .
Phần thực của số phức z = −5 − 4i bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. −4 .
D. −5 .
Môđun của số phức 1 + 2i bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 3 .
Số phức liên hợp của z = 3 + 2i là.
A. z = 2 − 3i .
B. z = 3 − 2i .
C. z = −2 − 3i .
D. z = −3 − 2i .
Cho số phức z = 3 − 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i .
B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i .
Phần ảo của số phức z = 4 − 5i là:
A. 4 .
B. −5i .
C. −5 .
D. 5 .
Phần ảo của số phức z = 18 − 12i là
A. −12 .
B. 12 .
C. −12i .
D. 18 .
Số phức nào sau đây là số thuần ảo ?
A. 3 + i .
B. 1 − i .
C. −3i .
D. 2 + 3i .
Số phức liên hợp của số phức z = −1 + 2i là
A. z = −1 − 2i .
B. z = 2 − i .
C. z = 1 + 2i .
D. z = 2 + i .
Phần ảo của số phức z = 3 + 2i bằng
A. 3.
B. 2.
C. 2i.
D. −2.

Câu 15. Mô đun của số phức z = 3 − i bằng
A. 2.
B. 1.
C. 4.
Câu 16. Số phức 1 − 3i có phần thực và phần ảo lần lượt là
A. 1 và −3.
B. 1 và −3i.
C. 1 và 3.
Câu 17. Điểm biểu diễn của số phức z = 1 − 2i trên mặt phẳng Oxy là điểm
A. M (1; 2 ) .

B. Q ( −2;1) .

Câu 18. Số phức z = −i 3 có môđun bằng
A. 3 .
B. 0 .
4

D.

2.

D. −3 và 1.

C. P ( 2;1) .

D. N (1; − 2 ) .

C.

D. − 3 .

3.

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
Câu 19. Cho số phức z = 4 − 3i . Khi đó z bằng
A. 7 .
B. 25 .
Câu 20. Số phức liên hợp của z = 5 + 4i là
A. z = −5 − 4i .
B. z = 4 − 5i .
1
D

2
D

3
B

4
A

5
C

6
D

7
C

8
B

C. 7 .

D. 5 .

C. z = 5 − 4i .

D. z = 4 + 5i .

BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12
C C A C

5

13
A

14
B

15
A

16
A

17
D

18
C

19
D

20
C

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 2: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ – LOGARIT- LŨY THỪA
Câu 2. Trên khoảng ( 0;+  ) , đạo hàm của hàm số y = log 3 x là
A. y =

1
.
x

B. y =

1
.
x ln 3

C. y =

ln 3
.
x

D. y = −

1
.
x ln 3

1

D. y =  x .

Lời giải
Ta có y = ( log3 x ) =

1
.
x ln 3

Câu 3. Trên khoảng ( 0;+  ) , đạo hàm của hàm số y = x là
A. y =  x −1 .

B. y = x −1 .

C. y =



x −1 .

Lời giải


Ta có y = x =  x −1 .

( )

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC


Đạo hàm của hàm số lũy thừa x =  x −1

( )

Đạo hàm của hàm số logarit ( log a x ) =

1
1
; ( ln x ) = với x  0 .
x ln x
x


Đạo hàm của hàm số mũ a x = a x ln a

( )

CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1.

Hàm số y = x

2

có đạo hàm là

A. y = x 2 ln x .
Câu 2.

B. y = x 2 ln 2 .

D. y =

.

x 2 −1
.
2 +1

1
.
x ln 9

C. y =

9x
.
ln 9

D. y = 9 x −1 .

1
3

Đạo hàm của hàm số y = ( x − x + 2 ) là

C. y =

Câu 5.

B. y =
2

A. y =

Câu 4.

2 −1

Tính đạo hàm của hàm số y = 9 x .
A. y = 9 x ln 9 .

Câu 3.

C. y = 2.x

8
1 2
x − x + 2)3 .
(
3

B. y =

2
1 2
x
−
x
+
2
(
)3 .
3

D. y =

2x −1
3

(x

3

2

− x + 2)

2x −1
3

3

(x

2

− x + 2)

Hàm số x với x  0,   R , có đạo hàm được tính bởi công thức
A. y =  x −1 .
B. y = x −1 .
C. y =  x −1.ln x .

2

.

.

D. y = ( − 1) x .

Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 1) trên khoảng (1; + ) .
e

A. y = e ( x − 1)

e +1

.

B. y = ( e − 1)( x − 1) . C. y = e ( x − 1)
e

6

e −1

.

D. y = ( x − 1) .
e

Câu 6.

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
2
Tính đạo hàm của hàm số y = 32 x +3 .
A. y = 4 x.32 x +3.ln 3 .

B. y = 2 x.32 x +3.ln 3 .

C. y = ( 2 x 2 + 3) .32 x +3.ln 3 .

D. y = 32 x +3.ln 3 .

2

2

2

Câu 7.

Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x − 1) trên tập xác định là

ln 2
.
x −1

A. y =
Câu 8.
Câu 9.

2

B. y =

ln 2
.
1− x

C. y =

Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
A. y ' = 2 x .
B. y ' = x.2 x −1.ln 2 .

1
.
( x − 1) ln 2

1
.
(1 − x ) ln 2

D. y =

C. y ' = 2 x.ln 2 .

D. y ' = x.2 x −1 .

C. ( 2 x − 1) 52 x −2 .

D. 2.52 x−1 .

Hàm số y = 52 x −1 có đạo hàm là
A. 2.52 x−1 ln 5 .

B. 52 x−1.ln 5 .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + x là
A. f  ( x ) =

2x
+1.
ln 2

B. f  ( x ) =

2x x2
+ . C. f  ( x ) = 2 x ln 2 + 1 . D. f  ( x ) = 2 x + 1 .
ln 2 2

x

1
Câu 11. Đạo hàm của hàm số f ( x ) =   là
2
x

x

x

x

1
1
1
1
A. f '( x) = −   ln 2 . B. f '( x) =   lg 2 . C. f '( x) = −   lg 2 . D. f '( x) =   ln 2
2
2
2
2

Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = 5 x là
5x
.
ln 5
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = 3x − 2020 là

C. y = x5 x −1 .

1
.
x ln 3
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = log 2 ( x + 1)

C. y =

B. y =

A. y  = 5 x .

A. y = 3x ln 3 .

A. f  ( x ) =

B. y =

1
.
( x + 1) ln 2

C. f  ( x ) = 0 .
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = ln x là
1
ln x
A. y = .
B. y =
.
x
x
y log3 3x 1
y 0
Câu 16. Cho hàm số
Tính
.
1
A. 0 .
B.
.
ln 3
Câu 17. Tính đạo hàm y ' của hàm số y
A. y =

1
.
2
( x + 1) ln 2

B. y =

3x
.
ln x

B. f  ( x ) =

x
.
( x + 1) ln 2

D. f  ( x ) =

1
.
( x + 1)

C. y =

C.

1
.
x ln x

1
.
3ln 3

D. y  = 5 x.ln 5 .

D. y = x3x −1 .

D. y =

D.

x
.
ln x

3
.
ln 3

log 2 x 2 1 .
1
.
2
x +1

C. y =

2x
.
2
( x + 1) ln 2

D. y =

x2 + 1
.
2 x ln 2

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( x 2 + 1) tại điểm x = 1 bằng
A.

ln 3
.
2

B. ln 3 .

C.
7

1
.
2 ln 3

D.

1
.
ln 3

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y = x.2 x là
A. y = 2 x + x 2 2 x −1 .
B. y = 2 x (1 + x ) .
C. y  = 2 x ln 2 .
Đạo hàm của hàm số y = ln 2 x là
2
1
1
A. y = .
B. y = − 2 .
C. y =
.
x
x
2x
BẢNG ĐÁP ÁN
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
A B A C A C C A C A D A A

D. y = 2 x (1 + x ln 2 ) .

Câu 20.

1
C

8

D. y =

15
A

16
D

17
C

1
.
x
18
D

19
D

20
D

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x +1  4 là
A. ( −;1 .

C. 1; + ) .

B. (1; + ) .

D. ( −;1) .

Lời giải
x +1

x +1

Ta có 2  4  2  2  x + 1  2  x  1 .
Vậy tập của bất phương trình là ( −;1) .
2

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Với a  1 thì a f ( x )  a g ( x )  f ( x )  g ( x ) {Giữ chiều bất phương trình khi a  1 }
Với 0  a  1 thì a f ( x )  a g ( x )  f ( x )  g ( x ) {Đổi chiều bất phương trình khi 0  a  1 }

CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1.

Tập nghiệm bất phương trình 3x  27 là
A. ( −; 3 .
B. ( 3; +  ) .

C. 3; +  ) .

D. ( −; 3) .

Câu 2.

Tập nghiệm của bất phương trình 2 x− 2  16 là
A.  6; + ) .
B. ( 4;+ ) .

C. ( 6; + ) .

D.  4; + ) .

C. x  0 .

D. x  log 2 2 .

x

Câu 3.

2
Giải bất phương trình    1 .
3
A. x  log 2 2 .
B. x  0 .
3

3

1
là
9

Câu 4.

Nghiệm của bất phương trình 3x+ 2 

Câu 5.

A. x  0 .
B. x  −4 .
C. x  0 .
1−3 x
Tập nghiệm S của bất phương trình 2  16 là
1

1

A. S =  − ;  .
B. S =  ; +   .
C. S = ( − ; −1 .
3

3

x

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

1 1
Tập nghiệm của bất phương trình     
 3  3
A. ( − ;1) .
B. 1;+ ) .

Tập nghiệm của bất phương trình 4 x
A.  −1;3 .
B. 3; + ) .

2

−2 x

D. S =  −1; +  ) .

− x+2

là

 64 là

x2 x

1
Tập nghiệm của bất phương trình
2
A. ( −; −2 )  (1; + ) . B. ( −2;1) .

D. x  4 .

C. ( − ;1 .

D. (1;+ ) .

C. ( −; −1 .

D. ( −; −1  3; + ) .

1
là
4
C. (1; + ) .

D. ( −; 2 ) .

Tập nghiệm của bất phương trình 22 x −7 x+5  1 là
1
5

1 
 5

A.  ;5 .
B. 1;  .
C.  −;   5; +  ) . D. ( −;1   ; +  .
2
2

2 
 2

2

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2020 x + 2  2020 x +3 x −1
A. ( −; −3  1; + ) . B. ( −; −1  3; + ) . C.  −3;1 .
2

Câu 11. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x

2

9

−2 x

 27 là

D.  −1;3 .

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
A. 2 .
B. 4 .
C. 5 .
x
x+ 2
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 + 2  5 là
A. S = (10; + ) .
B. S = ( 0; + ) .
C. S = 0; + ) .

D. 3 .
D. S = ( −;10 ) .

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x −3 x  16 là
A. ( −; −4 )  (1; + ) . B. ( −; −1)  ( 4; + ) . C. ( −1; 4 ) .

D. ( 0; 4 ) .

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 9 x + 2.3x − 3  0 là
A. 0; + ) .
B. ( 0; + ) .
C. (1; + ) .

D. 1; + ) .

2

Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 2 x + x − 2.3x
A. −2 .
B. −1 .
C. 1 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
B
C
B
D
B
B
C
2

10

2

+ x −1

 3 bằng

D. 2 .
11
D

12
C

13
C

14
B

15
A

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 4: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 5. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và công bội q =
A. 3.

B.

1
.
2

1
. Giá trị của u3 bằng
2
C.

1
.
4

D.

7
.
2

Lời giải
2

1 1
1
Ta có u3 = u1.q 2 = 2.   = 2. = .
4 2
2
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
CẤP SỐ CỘNG
Định nghĩa
Nếu ( un ) là cấp số cộng với công sai d , ta có: un +1 = un + d với n 

*

.

Số hạng tổng quát
Nếu cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 và công sai d thì un = u1 + ( n − 1) d với n  2.
CẤP SỐ NHÂN
Định nghĩa
Nếu ( un ) là cấp số nhân với công bội q , ta có un +1 = un .q với n 

*

.

Số hạng tổng quát
Nếu cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 và công bội q thì un = u1.q n −1 với n  2.
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1.

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 9 và công sai d = 2 . Giá trị của u2 bằng
A. 11 .

Câu 2.

Cho cấp số cộng ( un )

9
.
C. 18 .
D. 7 .
2
với u1 = 8 và công sai d = 3 . Giá trị của u 2 bằng
B.

8
.
B. 24 .
C. 5 .
D. 11 .
3
Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 12 .
D. −6 .
Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu tiên u1 = 2 , công sai d = 2 . Khi đó u3 bằng
A.

Câu 3.
Câu 4.

A. 6 .
Câu 5.

C. 8 .

D.

1
.
4

Cho cấp số cộng ( un ) có u2 = 3 , công sai d = −2 . Số hạng u1 bằng
A. 5 .

Câu 6.

B. 4 .

C. −6 .

B. 1 .

D. −1 .

Cho cấp số cộng ( un ) với u2 = 3 và u3 = 5 . Số hạng đàu của cấp số cộng bằng
A. 1 .

B.

3
.
2

C. 2 .
11

D. 7 .

Xét cấp số cộng ( un ) , n 

Câu 7.

A. u10 = 35 .

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
*
, có u1 = 5 , u12 = 38 . Khi đó u10 bằng

B. u10 = 32 .

C. u10 = 24 .

D. u10 = 30 .

C. 5 .

D. 4 .

Cấp số cộng ( un ) có u5 = 2; u7 = 8 thì u6 bằng

Câu 8.

A. 3 .

B. 6 .

Cho cấp số cộng ( un ) có u2 = 3 , công sai d = −2 . Số hạng u1 bằng

Câu 9.

C. −6 .

B. 1 .

A. 5 .

D. −1 .

Câu 10. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 11 và công sai d = 4 . Hãy tính u99 .
A. 401 .

B. 402 .

C. 404 .

D. 403 .

Câu 11. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = 2 . Giá trị của u 2 .
B. 9 .

A. 8 .

C. 6 .

D.

3
2

.

Câu 12. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2 và công bội q = 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 6 .

B. 9 .

C. 8 .

D.

Câu 13. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = 4 . Giá trị của u2 bằng
A. 64 .

C. 12 .

B. 81 .

2
.
3

D.

3
.
4

D.

4
.
3

D.

4
.
3

Câu 14. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4 và công bội q = 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 64 .

C. 12 .

B. 81 .

Câu 15. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 4 và công bội q = 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 64 .

C. 12 .

B. 81 .

Câu 16. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2 và công bội q = 3 . Khi đó u2 bằng
B. u2 = −6 .

A. u2 = 1 .

D. u2 = −18 .

C. u2 = 6 .

Câu 17. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội bằng q = 2 . Số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho
bằng
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 9 .
Câu 18. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và u2 = 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 2 .
Câu 19. Cho cấp số nhân ( un )
A.

1
.
D. −2 .
3
với u2 = 3 và u3 = 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

1
.
2

B. 3 .

C.

B. 3 .

C. 2 .

D. 18 .

Câu 20. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 2, u2 = 8 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. −4 .
1
A

2
D

3
A

B. 21 .
4
A

5
A

6
A

7
B

8
C

C. 4 .
BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12
A D C A

12

D. 2 2 .
13
C

14
C

15
C

16
B

17
A

18
C

19
C

20
C

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 5: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
Câu 6.

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
A. n1 = ( −1;1;1) .

B. n4 = (1;1; −1) .

( P ) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ
C. n3 = (1;1;1) .
D. n2 = (1; −1;1) .

pháp tuyến là

Lời giải

( P ) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

n3 = (1;1;1) .

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Nếu mặt phẳng ( P ) vuông góc với giá của vectơ n  0 thì vectơ n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( P) .
Nếu phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 thì một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là n = ( A ; B ; C ) .
Phương

trình

của

mặt

phẳng

đi

qua

M (a ;b;c)

điểm

và

nhận

n = ( A; B ; C )

là

A( x − a) + B ( y − b) + C ( z − c) = 0 .
Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 )  ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0  Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1.

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 4 y + 3z − 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng
( P ) là
A. n2 = (1; 4;3) .

Câu 2.

B. n3 = ( −1; 4; − 3) .

C. n4 = ( −4;3; − 2 ) .

D. n1 = ( 0; − 4;3) .

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3z + 4 = 0 . Vectơ nào dưới đây
có giá vuông góc với mặt phẳng ( P ) ?
A. n3 = ( 2; − 3; 4 ) .

Câu 3.

C. n2 = ( 3;0; 2 ) .

D. n4 = ( 2; − 3;0 ) .

x y z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : + + = 1 . Vectơ nào dưới đây là
1 2 3
một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
A. n = ( 6;3; 2 ) .

Câu 4.

B. n1 = ( 2;0; − 3) .

B. n = ( 2;3;6 ) .

C. n = (1; 2;3) .

D. n = ( 3; 2;1) .

Toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) ,

P ( 0;0; 4 ) là
A. ( 2; −3; 4 ) .
Câu 5.

B. ( −6; 4; −3) .

C. ( −6; −4;3) .

D. ( −6; 4;3) .

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1) và C ( −10;5;3) . Vectơ nào dưới
đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ?
A. n = (1; 2; 2 ) .

Câu 6.

B. n = (1; −2; 2 ) .

C. n = (1;8; 2 ) .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P)

D. n = (1; 2;0 ) .

vuông góc với đường thẳng AB với

A ( 2; −1;1) , B ( 3;0; 2 ) . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?

A. n2 (1; −1;1) .

B. n1 ( 5; −1;3) .

C. n4 (1;1;1) .
13

D. n2 ( −1; −1;1) .

Câu 7.

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt
phẳng ( P ) ?
A. M ( 2; −2;1) .

Câu 8.

B. K ( 2; −2; −1) .

C. L ( 2; 2; −1) .

D. N ( 2; 2;1) .

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + 4 z + 10 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc

( P) ?
A. M ( 2; 2; −3) .
Câu 9.

B. N (1; 2; −3) .

C. P ( 3; −2; 4 ) .

D. Q ( 2; −1;3) .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 5 z − 2 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt
phẳng ( P ) ?
A. P ( 4; −1;3) .

B. N ( 4; 4; 2 ) .

C. Q (1;1;7 ) .

D. M ( 0;0;2 ) .

Câu 10. Trong không gian Oxyz cho ( ) : 4 x + y − z − 3 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( ) ?
A. M (1;1; 2 ) .

B. P (1; 2; − 3) .

C. N ( 0; 2;5) .

D. Q (1; − 1; − 2 ) .

x y z
Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : + + = 1 không đi qua điểm nào sau đây?
1 2 3
A. C ( 0;0;3) .
B. A (1;0;0 ) .
C. B ( 0; 2;0 ) .
D. O ( 0;0;0 ) .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( Oxz ) là
A. x = y .
B. y = z .
C. z = 0 .

D. y = 0 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( 2; −4;3) và có vectơ pháp
tuyến n = ( 3;1; −2 ) là
A. 3x + y − 2 z − 4 = 0 .

B. 3x + y − 2 z + 4 = 0 .

C. 2 x − 4 y + 3z + 4 = 0 .

D. 2 x − 4 y + 3z − 4 = 0 .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua A (1;1; 2 ) và véc-tơ pháp tuyến

n = (1; −1; 2 ) là
A. x − y + 2 z + 4 = 0 .

B. x − y + 2 z − 4 = 0 .

C. − x + y + 2 z − 4 = 0 .

D. x − y + 2 z − 1 = 0 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P)

đi qua điểm M ( 2; − 1;3) và nhận véc tơ

n = (1;1; − 2 ) có phương trình là
A. 2 x − y + 3z + 5 = 0 .

B. x − y − 2 x + 5 = 0 .

C. x + y − 2 z − 5 = 0 . D. x + y − 2 z + 5 = 0 .

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;3; −1) và B ( 3; −1;3) . Mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với AB có phương trình là
A. x − 2 y + 2 z − 5 = 0.
B. x − 2 y + 2 z + 6 = 0.
C. x − 2 y + 2 z + 14 = 0.

D. x − 2 y + 2 z + 7 = 0.

Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 4 = 0. Mặt phẳng

Câu 18.

( Q ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình là
A. ( Q ) : x − 2 y − z − 5 = 0 .
B. ( Q ) : x − 2 y − z + 7 = 0 .
C. ( Q ) : x − 2 y − z − 7 = 0 .
D. ( Q ) : x − 2 y − z + 5 = 0 .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z + 2 = 0 . Mặt phẳng
A ( 2; −1;2 ) và song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình là
A. 2 x − y + 3z − 9 = 0 .

B. 2 x − y + 3z + 11 = 0 .
14

đi qua điểm

C. 2 x − y − 3z + 11 = 0 .

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
D. 2 x − y + 3z − 11 = 0 .

Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là
A. y = 0 .

B. x + y + z = 0 .

C. z = 0 .

D. x = 0 .

Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; 2;3) và vuông góc với đường

x −1 y +1 z + 2
=
=
là
2
−1
3
A. 2 x − y + 3z − 9 = 0 .

B. 2 x − y + 3z + 9 = 0 .

C. x + 2 y + 3z − 9 = 0 .

D. x + 2 y + 3z + 9 = 0 .

thẳng d :

1
B

2
B

3
A

4
B

5
A

6
C

7
A

8
A

BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12
B A D D

15

13
B

14
B

15
D

16
D

17
B

18
D

19
A

20
A

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 6: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx + d
số đã cho và trục hoành là

Câu 7. Cho hàm số y =

A. ( 0; −2 ) .

C. ( −2;0 ) .

B. ( 2;0 ) .

D. ( 0;2 ) .

Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ( 2;0 ) .
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Cho hai đồ thị hàm số ( C :) y = f ( x ) và ( C  ) : y = g ( x ) .
 y = f ( x )
Tọa độ giao điểm của ( C ) và ( C  ) là nghiệm của hệ phương trình sau 
 f ( x ) = g ( x ) ( )
 y = g ( x )

Số nghiệm của () chính là số điểm chung của hai đồ thị.
Nếu () vô nghiệm thì hai đồ thị không có điểm chung.
Đặc biệt
Giao với trục hoành ( Ox ) thì y = 0  x = ? .
Giao với trục hoành ( Oy ) thì x = 0  y = ? .
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1.

Cho hàm số y = x 3 + 3 x có đồ thị ( C ) . Tìm số giao điểm của ( C ) và trục hoành.

Câu 2.

A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
3
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 4 x với trục hoành là
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .

Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.

x − 4x + 3
với trục hoành là
x+2
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
4
2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 2 x với trục hoành là
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
3
2
Đồ thị hàm số y = x − 3 x + 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ
A. 0 .
B. −1 .
C. −2 .
Đồ thị hàm số y = x 4 + 2 x 2 − 3 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số y =

A. (1;0 ) .

D. 1 .
D. 4 .

2

B. ( 0; −3) .

C. ( −3;0 ) .
16

D. 3 .
D. 4 .
D. 4 .
D. ( 0;3) .

Câu 7.

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
x−2
Đồ thị hàm số y =
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
x+4

1
.
2
Đồ thị hàm số y = − x 4 + x 2 + 2 cắt trục Oy tại điểm nào sau đây?
A. A ( 2;0 ) .
B. A ( 0;0 ) .
C. A ( 0; −2 ) .
A. 0 .

Câu 8.

B. 2 .

C.

1
D. − .
2
D. A ( 0;2 ) .

Số giao điểm của đường thẳng y = −4 x − 5 và đồ thị hàm số y = x 3 − 4 x 2 − 5 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
3
2
Câu 10. Số giao điểm của đường thẳng y = −4 x − 5 và đồ thị hàm số y = x − 4 x − 5 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 9.

Câu 11. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = −1 là
A. 3 .

C. 0 .

B. 1 .

D. 2 .

Câu 12. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương
trình f ( x ) = 1 là

A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 13. Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

17

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) = 2 là
A. 0 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 14. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = −

1
là
2

A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. x = 1 .
Câu 15. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
3
phương trình f ( x) = − là
2

A. 4
B. 1
C. 3
Câu 16. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ:

D. 2

Số nghiệm của phương trình f ( x) = 1 là
A. 2.

B. 3.

C. 0.

Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau
18

D. 4.

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) + 10 = 0 là
B. 4 .

A. 1 .

D. 2 .

C. 3 .

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2020 là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

D. 4.

và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2020 tại bao nhiêu điểm?
A. 2 .
B. 0 .
C. 4 .
Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D. 3 .

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 7 = 0 là
A. 4 .
1
D

2
C

3
C

4
A

5
D

6
B

7
D

8
D

D. 2 .

C. 1 .

B. 3 .

BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12
A A A B

19

13
B

14
C

15
A

16
B

17
B

18
A

19
A

20
D

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 7: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN
4

Câu 8.

 f ( x ) dx...