https://toanthcsvn.wordpress.com
ĐỀ 2
https://toanthcsvn.wordpress.com

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN 9

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
m 1 x 2 đi qua điểm A
Câu 1: Đồ thị của hàm số y

1; 4 khi

A. m  1.
B. m  2.
C. m  4.
D. m  5.
2
Câu 2: Tích các nghiệm của phương trình 4 x  5x  1  0 bằng
1
5
A. 1.
B. .
C. .
D. 0.
4
4
x  y  m 1
Câu 3: Hệ phương trình 
có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  y02 thì giá trị của m là
x  y  m  3
A. m  4.
B. m  3.
C. m  2.
D. m  1.
2
Câu 4: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x  3x  2  0 ?
A. x  1.
B. x  2.
C. x  3.
D. x  1.
Câu 5: Cho tam giác ABC đều có chu vi bằng 18cm nội tiếp đường tròn O; R . Tính R .
A. R  3 cm.
B. R  3 3 cm.
C. R  3cm.
4
2
Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình 3x x 6 0 là
A. 1
B. 2 
C. 0 
x y 5
Câu 7: Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất x, y là
2x y 1
A.  3; 2  .

B. 1; 4  .

C.  4;1 .

D. R  2 3 cm.
D. 2 

D.  2;3 .

Câu 8: Giá trị của m để phương trình: x  2 x  m  0 ( m là tham số) có nghiệm kép là
1
1
A. m  1.
B. m  1.
C. m  .
D. m  .
4
4
Câu 9: Lúc 8 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là
A. 1200.
B. 800.
C. 2400.
D. 400.
Câu 10: Cho hàm số y  f  x   3x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

A. f  4   f  2  .
Câu 11: Cặp số x, y
A.

x

y

2x

B. f  3  f  2  .

B.

1

Câu 12: Phương trình x

D. f 1  f  1 .

1;2 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

3
y

C. f  1  f  0  .

2

3x

2x 3 y
y

x
m

1
1

C.

y

x 1

2x

y

0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1

4

D.

2x
x

x2 ) thỏa mãn x2

y
y

0
1

x1

5 khi

A. m  5 
B. m  4 
C. m  4 
D. m  5 
0
Câu 13: Trên đường tròn  O; R  lấy hai điểm A, B sao cho AOB  45 . Độ dài cung nhỏ AB bằng

R



B. 4 R.

 R2



R


4
4
2
Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn  O; R  . Biết ABC  500 , số đo cung nhỏ

A.

C.

D.

BC là
A. 800.

B. 1600.
C. 1000.
D. 500.
ax  y  1
Câu 15: Khi hệ phương trình 
có nghiệm  x; y   1;  1 thì giá trị của biểu thức a 2  b2
 x  by  2

bằng
toanvn365@gmail.com

Trang 1

https://toanthcsvn.wordpress.com
A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Câu 16: Một hình cầu có thể tích bằng 972 cm thì bán kính của nó bằng:
A. 9 cm
B. 18 cm
C. 27 cm
D. 36 cm
3

PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm).
2 x  3 y  1

x  3y  5

Giải hệ phương trình 

Câu 2 (1,5 điểm).
Cho phương trình x2  2 x  3m  1  0 1 , m là tham số.
1
3

a) Giải phương trình (1) khi m  .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:

 x1  2 x2  2  4.

Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung tay
đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có 67 công nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu
trang để phát miễn phí cho người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi
công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho đường tròn  O; R  và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn  O  . Từ điểm A
bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn  O  ( B, C là tiếp điểm). Từ O kẻ
OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) OA BC .
c) OE.OH R2 .
-------------------------------Hết-------------------------------Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................

toanvn365@gmail.com

Trang 2

https://toanthcsvn.wordpress.com
ĐÁP ÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,25 điểm
1
D
9
A

2
B
10
A

3
B
11
C

4
D
12
B

5
D
13
A

6
C
14
B

7
D
15
C

8
A
16
A

PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải

Câu
Câu 1

(1,0 điểm)

Điểm
(1,0điểm)

2 x  3 y  1
3x  6
Ta có 


x  3y  5
x  3y  5
x  2
x  2


x  3y  5  y  1

0,5
0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y)  (2;1) .

0,25

Câu 2

(1,5điểm)

1
2
, phương trình (1) trở thành x  2 x  0.
3
Giải ra được x  0, x  2.
Với m 

a)
(0,75
điểm)

0,25
0,25

1
phương trình có tập nghiệm là 0;2 .
3
Phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2   '  0
Vậy với m 

  1   3m  1  0  2  3m  0  m 
2

0,25

0,25

2
 2
3

Theo bài ra ta có
 x1  2  x2  2   4

0,25

 x1 x2  2  x1  x2   0 (*)
b)
(0,75điểm)

Với điều kiện m 

2
3

Áp dụng định lí Viet, ta có

*  3m1  2.2  0

x1

x2

x1 x2

2
0,25

3m 1

 m  1 ( thỏa mãn )
Kết luận
Câu 3



Gọi số công nhân của tổ I và tổ II lần lượt là x, y (công nhân), x, y 
(1,5 điểm)

Vì cả hai tổ có 67 công nhân nên ta có phương trình x  y  67 1

*

; x, y  67  .

(1,5điểm)
0,25
0,25

Số khẩu trang tổ I và tổ II may được lần lượt là 50x và 40y (chiếc)
Theo đầu bài, ta có: 50 x  40 y  3000  2 
toanvn365@gmail.com

0,25

Trang 3

https://toanthcsvn.wordpress.com
 x  y  67
Đưa ra hệ 
.
50 x  40 y  3000

 x  32
Giải hệ được nghiệm 
 y  35

0,5

Kiểm tra điều kiện và kết luận

0,25

Câu 4

(2,0điểm)

H
B

E
A

D

O

d
a)
(0,75
điểm)

C
Chỉ ra được ABO  900 , ACO  900

0,25

Tứ giác ABOC có ACO  ABO  900  900  1800

0,25

Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường

0,25

tròn.
b)
(0,75
điểm)

c)
(0,5 điểm)

Ta có B, C   O; R   OB  OC  R  OBC cân tại O .

0,25

Chỉ ra được tia OA là tia phân giác của BOC

0,25

Từ đó suy ra được OA

0,25

BC

Chứng minh được ODE đồng dạng với OHA .
Suy ra OE. OH OD. OA

ABO vuông tại B , đường cao BD có OB2

OD. OA

Suy ra đpcm
Tổng

0,25
0,25
6,0 điểm

toanvn365@gmail.com

Trang 4