Đề số 1
Bài 1. Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) 2.( 3x − 1) − 3x = 10
x +1
3x − 1
1
+1=
+
b)
x
x + 1 x ( x + 1)
2x + 1 3x − 2 1
c)
−

3
2
6
1  x
 x2 − 3
Bài 2 Cho biểu thức A =  2
(ĐKXĐ: x  0, x  3 )
+
:
 x −9 x −3 x +3
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A = 3
Bài 3. Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 40
tấn than. Nhưng khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn than. Do đó đội đã
hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức 10 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội
phải khai thác bao nhiêu tấn than.
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD
cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E.
a) Chứng minh rằng: BDE đồng dạng với DCE
b) Kẻ CH ⊥ DE tại H. Chứng minh rằng: DC2 = CH.DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính
tỉ số diện tích của EHC và diện tích của EDB.
1 1 1
Bài 5 (0,5 điểm): Cho tích a.b.c = 1 và a + b + c  + + .
a b c
Chứng minh rằng: ( a − 1).( b − 1).( c − 1)  0.
Đề số 2
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 3x − 9 = 0;
b) 2x2 + 5x = 0;
c) 3 − x = 9 − 2x .
Bài 3. Một người đi xe máy từ A đến B hết 2 giờ và từ B về A hết 1 giờ 48 phút. Tính
vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B, biết vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là
4km/h.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh ABC HBA.
b) Chứng minh AB2 = BH.BC.
c) Tia phân giá của góc ABC cắt AH, AC theo thứ tự tại M và N.
MA NC
=
Chứng minh
.
MH NA
Bài 5. Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn:
2010x2 + 2011y2 − 4020x + 4022y + 4021 = 0
Đề số 3
Câu 1.1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5 ( x − y ) − y ( x − y )
b) x 2 − 6x − y2 + 9
2) Cho m  n . Chứng tỏ rằng 2012m − 2013  2012n − 2013.
Câu 2. 1) Giải các phương trình sau:
1

8−x
1
−8 =
x−7
x−7
2
2) Giải bất phương trình: 18 − 3x (1 − x )  3x + 3x
Câu 3. Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam. Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa tuổi
bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi ?
Câu 4. Chotam giác ABC có AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A. Gọi E và F
lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng:
1) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF.
2) DE . CD = DF . BD
AB 2
3) Biết
= và diện tích tam giác BED bằng 24 cm2. Tính diện tích tam giác CFD.
AC 3
14 + 4 )( 54 + 4 )( 94 + 4 ) ( 414 + 4 )
(
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức A = 4
.
4
4
4
3
+
4
7
+
4
11
+
4
43
+
4
(
)(
)(
) (
)

a) 7x + 35 = 0

b)

Đề số 4
Bài 1 (2,5điểm).Giải các phương trình:
a) 2x – 7 = 5x + 20
b) x 3 − 4x = 0
1
3
5
c)
d) x 2 + 1 = 2x + 9
− 2
=
2x − 3 2x − 3x x
Bài 2(1,5 điểm). Giải các bất phương trình:
2x − 2
x+2
a) 3x − 5  x + 1
b)
2−
3
2
Bài 3.Một ôtô đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h. Khi trở
về cũng trên tuyến đường đó, ôtô chạy với vận tốc 40km/h nên thời gian về mất nhiều
hơn thời gian đi là 2 giờ 10 phút. Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan
Thiết?
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH ⊥ BD (H  BD).
a) Chứng minh: HDA đồng dạng với ADB
b) Chứng minh: AD2 = DB.HD
c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh:
AK.AM = BK.HM
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF
(EAB, FAD). BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng: EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng.
Bài 5. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH biết cạnh AE = 5cm; EH = 4cm; AB = 3cm.
Đề số 5
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Phương trình x = 2 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. 2x = 4 .
B. 2x = −4 .
C. x = −2 .
D. −2x = 4 .
2
1
+
= 3 là
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
x x+6
A. x  0 .
B. x  −6 .
C. x  0 và x  6 .
D. x  0 và x  −6 .
Câu 3: Phương trình ( 2x + 5).( x − 7 ) = 0 có tập hợp nghiệm là
 5 
A. S = − ; 7  .
 2 

5

B. S =  ; − 7  .
2


2 
C. S =  ; 7  .
5 

2

 −5

D. S =  ; − 7  .
2


Câu 4: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
2
2
1
1
A. 0x +  0 .
B. x + 1  0 ..
C. x 2  .
D. + 2  0 .
3
3
x
4
Câu 5: Bất phương trình 2x + 4  0 có nghiệm là
A. x  4 .
B. x  −4 .
C. x  −2 .
D. x  −2 .
Câu 6: Rút gọn biểu thức A = x − 3 + 5x − 8 khi x  3 ta được A bằng
A. 4x − 5 .
B. 4x − 11.
C. 6x − 11 .
D. 6x − 5 .
Câu 7: Mẹ cho Đức số tiền vừa đủ mua 5 gói bánh, giá 8000 đồng mỗi gói. Đức gặp một
Tổ chức từ thiện đang quyên góp nhằm ủng hộ đồng bào bị lũ lụt. Đức quyết định ủng
hộ x% số tiền mình đang có (x < 100). Biểu thức nào sau đây biểu thị số tiền Đức còn
lại để mua bánh?
2x
2x
x
C. 40 000 − 400x .
A. 40 000 −
.
B.
.
D. 40 −
.
5
100
5
*Quan sát hình 1 và thực hiện các câu hỏi: 8; 9; 10.
Biết MN//BC; AD là đường phân giác của tam giác AMN; AM = 4cm; MB = 2cm; BC
=9cm.
DM
Hình 1
Câu 8: Tỉ số
bằng tỉ số nào dưới đây?
DN
A
AM
AM
A.
.
B.
.
DN
AN
4cm
DN
AN
C.
.
D.
.
N
M
D
AM
DM
2cm
AM
B
Câu 9: Tỉ số
bằng tỉ số nào dưới đây?
9cm
MB
MN
AN
AN
AM
B.
.
C.
.
D.
.
A.
.
AC
NC
BC
AB
Câu 10: Độ dài đoạn thẳng MN là
A. 4,5cm .
B. 6cm .
C. 6dm .
D. 3cm .
*Quan sát hình 2 và thực hiện các câu hỏi: 11; 12; 13; 14.
Biết ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật có
Hình 2
AB = 4cm; BC = 6cm; AA' = 5cm.
B
6cm
C
Câu 11: Đường thẳng AB song song với đường thẳng
4cm
A. AA' .
B. DD' .
A
D
C. B'C' .
D. CD .
B'
Câu 12: Đường thẳng DD' song song với mặt phẳng
C'
5cm
A. ( AA 'B'B ) .
B. ( AA'D'D ) .
D'
C. ( ABCD ) .
D. ( A'B'C'D' ).
A'
Câu 13: Mặt phẳng ( CC'D'D ) vuông góc với mặt phẳng
A. ( AA'B'B).
B. ( AA'C'C ).
C. ( ABCD ) .
D. ( BB'D'D ).
Câu 14: Một hộp thủy tinh dạng hình hộp chữ nhật, trong lòng có các kích thước như
hình 2 thì có thể chứa tối đa bao nhiêu lít nước?
C.1,2 lít .
D. 0,12 lít .
A. 120 lít.
B.12 lít .
3

C

Câu 15: Hình lập phương có diện tích toàn phần là 486cm2 thì có thể tích là
A. 486cm3.
B. 729cm3.
C. 729cm2 .
D. 6561cm3.
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm):
Câu 1. a)Giải phương trình sau: 3x − 2 = 2x − 3.
b)Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x − 2  5.
Câu 2. a)Cho biết a  b, chứng tỏ rằng −5a − 2019  − 5b − 2019 .
x − 2004 x − 1995 x − 1989 x − 1987
+
+
+
= 10
15
12
10
8
b)Giải phương trình sau:
.
Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh hai tam giác AEC và ADB đồng dạng;
b. Chứng minh HE.HC = HB.HD ;
2

 DE  1
c. Cho biết BAC = 45 . Chứng tỏ rằng 
 = .
2
 BC 
Đề số 6
Phần I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm):
Câu 1: Phương trình x = 3 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. 2x = −6 .
B. 2x = 6 .
C. x = −3 .
D. −2x = 6 .
2
1
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
+
= 3 là
x x −6
A. x  0 và x  6 .
B. x  6 .
C. x  0 .
D. x  0 và x  −6 .
Câu 3: Phương trình ( 2x − 5).( x − 7 ) = 0 có tập hợp nghiệm là
0

 −5
 5 
5 
2 

A. S = − ; 7  .
B. S =  ; 7  .
C. S =  ; 7  .
D. S =  ; − 7  .
2
 2 
2 
5 

Câu 4: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
2
1
1
1
A. x +  0 .
B. 0x +  0 ..
C. x 2  .
D. + 2  0 .
3
x
2
4
Câu 5: Bất phương trình 2x − 4  0 có nghiệm là
A. x  4 .
B. x  −4 .
C. x  −2 .
D. x  2 .
Câu 6: Rút gọn biểu thức A = 3 − x + 5x − 8 khi x  3 ta được A bằng
A. 4x − 5 .
B. 4x − 11.
C. 6x − 11 .
D. 6x − 5 .
Câu 7: Mẹ cho Hiếu số tiền vừa đủ mua 4 gói bánh, giá 5000 đồng mỗi gói. Hiếu gặp
một Tổ chức từ thiện đang quyên góp nhằm ủng hộ đồng bào bị lũ lụt. Hiếu quyết định
ủng hộ x% số tiền mình đang có (x < 100). Biểu thức nào sau đây biểu thị số tiền Hiếu
còn lại để đi mua bánh?
x
x
x
B. 20000 − 200x .
A. 20000 − .
C. 20 − .
D. 20 −
.
5
100
5
*Quan sát hình 1 và thực hiện các câu hỏi: 8; 9; 10.
Biết MN//BC; AD là đường phân giác của AMN; AM = 6cm; MB = 3cm; BC =9cm.
DN
Hình 1
Câu 8: Tỉ số
bằng tỉ số
A
DM
AM
DN
B.
.
A.
.
6cm
DN
DM
4
M

3cm

B

N

D
9cm

C

C.

AM
.
AN

Câu 9: Tỉ số
A.

AM
.
AB

D.

AN
.
AM

AN
bằng tỉ số
NC
AN
B.
.
AC

C.

AM
.
MB

D.

MN
.
BC

Câu 10: Độ dài đoạn thẳng MN là
A. 4,5cm .
B. 6dm .
C. 6cm .
D. 3cm .
*Quan sát hình 2 và thực hiện các câu hỏi: 11; 12; 13; 14.
Hình 2
Biết ABCD. A' B'C'D' là hình hộp chữ nhật có
B
6cm
AB = 4cm; BC = 6cm; AA' = 5cm.
4cm
Câu 11: Đường thẳng CD song song với đường thẳng
A. AA' .
B. DD' .
A
D
C. AB .
D. B'C' .
B'
5cm
Câu 12: Đường thẳng CC' song song với mặt phẳng
A. ( AA 'B'B ) .
B. ( AA 'C'C ) .
D'
A'
C. ( A'B'C'D' ).
D. ( ABCD ) .
Câu 13: Mặt phẳng ( CC'D'D ) vuông góc với mặt phẳng
A. ( AA'B'B).
B. ( A'B'C'D' ).
C. ( BB'D'D ).
D. ( AA'C'C ).
Câu 14: Một hộp thủy tinh dạng hình hộp chữ nhật, trong lòng có các kích thước như
hình 2 thì có thể chứa tối đa bao nhiêu lít nước?
C. 0,12 lít .
D.1,2 lít .
A. 120 lít.
B.12 lít .
Câu 15: Hình lập phương có diện tích toàn phần là 294cm2 thì có thể tích là
A. 343cm3.
B. 49cm3.
C. 294cm3.
D. 2401cm3.
Phần II. TỰ LUẬN (5,0 điểm):
Câu 1. a)Giải phương trình sau: 4x − 2 = 3x − 5.
b)Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 4x − 1  8.
Câu 2.a)Cho biết x  y, chứng tỏ rằng −5x − 2019  − 5y − 2019 .
x − 2003 x − 1997 x − 1992 x − 1991
b)Giải phương trình sau:
+
+
+
= 10.
16
11
9
7
Câu 3. Cho tam giác nhọn DEF, hai đường cao EM và FN cắt nhau tại I.
a. Chứng minh hai tam giác DME và DNF đồng dạng;
b. Chứng minh IM.IE = IN.IF ;
2

 MN  1
a. Cho biết EDF = 45 . Chứng tỏ rằng 
 = .
 EF  2
Đề số 7
Câu 1. Giải các phương trình sau:
x−4
4 − 3x
=4−
a) 8x − 4 = 0
b)
3
5
2
4
1 x −1
− = 2
c)
d) 5 − x + 3x = 1
x +1 x x + x
5
0

C

C'

Câu 2.Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x +1
2x − 1
a) −3x + 12  0
b)
−1 
2
3
Câu 3. a) Tìm giá trị x nguyên nhỏ nhất để giá trị của biểu thức (x + 1)(x − 2) không
nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x − 2)2 − 1 .
b)) Anh Việt đi xe máy từ Hải Dương đến Thái Nguyên với vận tốc trung bình 40 km/h.
Cùng lúc đó, anh Nam cũng đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên bằng ô tô với vận tốc
trung bình 50km/h. Anh Nam đến Thái Nguyên trước anh Việt 30 phút. Tính quãng
đường từ Hải Dương đến Thái Nguyên.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF chúng cắt
nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AEB AFC.
b) AD.HB = AB.DF.
c) DA là phân giác của EDF .
Câu 5 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + y3 + z3 − 3xyz .
a 3 + b3 + c3 − 3abc
0
b) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a + b + c  0 . Chứng minh rằng :
a+b+c

Đề số 8
I. TRẮC NGHIỆM(3.0 điểm)Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa trước câu trả lời
đúng.
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
15
3
2
A.15x 2 + 4 = 3
B. 4y − 8 = 0
C. x − = 0
D. + 3 = 0
7
9
x
Câu 2: Trong các phương trình sau phương trình nào tương đương với phương trình:
2x − 4 = 0 ?
A. x − 2 = 0 B. 4x − 2 = 0 C. − 4x + 8 = 0 D. 2x + 4 = 0
3x − 2 6x + 1
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình
là:
=
x + 7 2x − 3
3
3
3
A. x  −7 B. x 
C. x  −7 hoặc x 
D. x  −7 và x 
2
2
2
Câu 4: An có 60000 đồng, mua bút hết 15000 đồng, còn lại mua vở với giá mỗi quyển
vở là 6000 đồng. Số quyển vở An có thể mua nhiều nhất là:
A. 7 quyển
B. 8 quyển
C. 9 quyển D. 10 quyển
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình 2x − 5 = 5 :
A. S = 5 B. S = −5 C. S = 0; 5
D. S = −5; 5
Câu 6: Nếu a  b thì:
A. 5a  5b B. − 4a  − 4b C. a − 8  b − 8 D. 8 − a  8 − b
Câu 7: Cho AB =15d m; CD = 5m . Khi đó:
AB 3
CD 1
AB
CD 3
=
=
=3
=
A.
B.
C.
D.
CD 10
AB 3
CD
AB 10
Câu 8: Cho hình vẽ (hình bên):
A
Biết MN / /BC và MN = 3cm; AM = 2cm, AB = 5cm
6

M

N

Khi đó độ dài đoạn thẳng BC là:
10
6
B. cm
C. 7,5cm
D. 5cm
cm
3
5
Câu 9: Ánh nắng mặt trời chiếu một cây phi lao ngã bóng trên mặt đất dài 6,4m. Cùng
thời điểm đó một cái cọc cao 20cm cắm vuông góc với mặt đất có bóng đổ dài 32cm.
Chiều cao của cây phi lao là:
A.10,24m B. 4 m C. 2 m
D.12,8m
Câu 10: Cho tam giác ABC, có AD là đường phân giác thì:
AC DC
AB DC
AB DB
AB DC
A.
B.
C.
D.
=
=
=
=
AC BD
AC DC
BD AC
BD AB
Câu 11: Số cạnh của hình chóp lục giác đều là:
A. 6
B. 12
C. 18
D. 15
Câu 12: Một bể bơi có hình dạng một hình hộp chữ nhật, có kích thước bên trong của
đáy lần lượt là 6m và 25m. Dung tích nước trong hồ khi mực nước trong hồ cao 2m là:
A. 150m3 B. 170m3 C. 300m3
D. 340m3
II./ TỰ LUẬN (7điểm)
x +1
5
12
Bài 1: 1) Giải phương trình sau: a)
−
= 2
+ 1 b) 2x + 6 − x = 3
x−2 x+2 x −4
2) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x + 2 3 3x − 2
+ 
5
10
4
Bài 2: Một ô tô đi từ Thanh Hoá đến Hà Nội với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 15 phút nghỉ
lại ở Thanh Hoá, ô tô lại từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc là 30km/h. Tính chiều dài
quãng đường Hà Nội – Thanh Hoá biết rằng tổng thời gian cả đi lẫn về là 11 giờ (kể cả
thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá).
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA  ∆ABC
b/ Tính BC , AH , BH.
c/ Gọi I và K lần lượt hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC.
Chứng minh AI.AB =AK.AC.
Đề số 9
I. TRẮC NGHIỆM
1/ Phương trình 2x + 1 = x - 3 có nghiệm là:
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
−2
x
−
= 2 . Điều kiện xác định của phương trình là:
2/ Cho phương trình
x +1 x −1
A. x  1
B. x  -1
C. x  1 D. x  0 và x  1
3/ Bất phương trình 6 - 2x  0 có nghiệm:
A. x  3
B. x  3
C. x  -3
D. x  -3
4/ Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
1
3
A. 2x + = 0 B. -3x2 + 1 = 0
C. x 2 + x − 1 = x 2 D. 0x + 5 = 0
x
2
5/ Phương trình x = x có tập hợp nghiệm là:

A.

7

A. 0
B. x x  Q
C. x x  Z 
D. x x  0
6/ Một hình chữ nhật có diện tích bằng 48cm2 và có một cạnh bằng 8cm thì đường
chéo của hình chữ nhật đó bằng:
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
A
7/ Trong hình vẽ 1 biết BAD = DAC tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
AB BD
AB DB
A.
B.
=
=
AD DC
DC AC
AD DB
DB AB
B
D
C.
D.
(Hình
1)
=
=
DC AC
AC DC
8/ Trong hình vẽ 2 biết MN // BC , biết AM = 2 cm, MB = 3cm BC = 6,5 cm. Khi đó
độ dài cạnh MN là:
A
3
2
A. cm
B. 5 cm
N
M
2
3
C. 1,5 cm D. 2,6 cm
B

(Hình 2)

6,5

9/ Một hình lập phương có :
A. 6 mặt hình vuông , 6 đỉnh , 6 cạnh
B. 6 mặt hình vuông, 8 cạnh, 12 đỉnh
C. 6 đỉnh , 8 mặt hình vuông, 12 cạnh
D. 6 mặt hình vuông, 8 đỉnh , 12 cạnh.
10/ Hình chóp tứ giác đều có chiều cao h = 15cm và thể tích V = 120cm3 thì diện tích
đáy là:
A. 8 cm2
B. 12 cm2
C. 24 cm2
D. 36 cm2.
11/ Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 6cm ; 8cm ; 12cm .Vậy thể tích của
hình hộp chữ nhật là :
A. 192 cm3
B. 576 cm3
C. 336 cm3
D. 288 cm3
12/ Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3 cm, 4 cm, 5cm và chiều cao
6cm. Thể tích của nó là:
A . 36 cm3
B. 360 cm3
C. 60 cm3
D. 600 cm3
II./ TỰ LUẬN (7điểm)
Bài 1.1.Giải phương trình sau: a) (2x + 3)(x − 5) = 4x 2 + 6x
x
x
2x
−
=
b)
2x − 6 2x + 2 (x + 1)(x − 3)
2.Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
12x + 1 9x + 1 8x + 1

−
12
3
4
Bài 2.Tử của 1 phân số bé hơn tử số là 13 đơn vị nếu tăng tử số nên 3 đơn vị và giảm
mẫu số đi 4 đơn vị thì được phân số mới bằng 3/5 .tìm phân số ban đầu
Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Đường cao AH và phân giác
BD cắt nhau tại I ( H  BC và D  AC )
a. Tính độ dài AD, DC
b. C/m ∆ABI
∆CBD
IH AD
c. C/m
.
=
IA DC
Đề số 10
8

C

C

A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:
a) 2x=0

b) 3x2+1= 0

c) 0x+2=0

d)

1
=0
x

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a. Gọi M,N,P lần lượt là trung
điểm của CD, A'D'và BB'. Tam giác MNP là tam giác gì?
a) Tam giác cân
b) Tam giác đều
c)Tam giác vuông
d) Tam giác vuông cân.
2
Câu 3: Cho tam giác ABC, biết S ABC = 20cm và cạnh AB= 8cm. Đường cao của cạnh
BC là:
a )hBC =

4
cm
5

5
5
d) hBC = cm
2
4
0
0
0
0
DEF có Aˆ = 50 , Bˆ = 60 , Dˆ = 50 , Eˆ = 70 thì

c) hBC = cm

b) hBC = 5cm

Câu 4: Nếu
ABC và
a) Tam giác ABC đồng dạng với DEF
b) Tam giác ABC đồng dạng với DFE
c) Tam giác ABC đồng dạng với EDF
d) Tam giác ABC đồng dạng với FED
Câu 5: Cho – 2a+1< -2b +1. Khẳng định nào sau đây luôn đúng.
a) a< b
b) a>b
c) a=b
d) –a> -b
Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF dấy là tam giác. Ta có:
a) AD vuông góc mật phẳng ( ABC)
b) ACvuông góc mật phẳng ( ABC)
c) AD vuông góc mạt phẳng ( BCF)
d) AC vuông góc mạt phẳng ( DEF)
Câu 7: Phương trình x+9= 9+x có tập nghiệm là:
a) S= R
b) S= 9
c) vô nghiệm
d) S= R
Câu 8: Tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là k1 . Tam giác
DEF đồng dạng với GHK theo tỉ số đồng dạng là k2 . Tam giác ABC đồng dạng với
GHK theo tỉ số :
a)

k1
k2

Câu 9: Với x =
a) 12x > 2- x

b) k1 + k2

c) k1 . k2

d) k1 - k2

1
là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
3
1
5
1
b) x  − x
c) x +  2
d) 3x+5 > 6 +x
3
7
4

Câu 10: Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào
0

2

a) x> 2
b) x< 2
c) x  2
d) x  2
Câu 11: Hình lập phương có cạnh bằng 2 có diện tích toàn phần là:
a) 4
b) 16
c) 24
Câu 12: Điều kiện xác định của phương trình
b)x  1
a)x  1
B. TỰ LUẬN (7điểm)
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a) x(x + 3) – (2x – 1).(x + 3) = 0

−2
1
x
−
=
là:
4 x + 4 x − 1 (1 − x )( x + 1)

c)x  −1

d )x  0

và x  1

b) x(x – 3) – 5(x – 3) = 0
9

d) 36

c)

1
5
3x
+
=
x + 1 x − 2 ( x + 1)( x − 2 )

d)

x −1 x + 1 4 − 2 x2
+
=
x + 1 x − 1 (1 − x 2 )

Bài 2. Cho bất phương trình: 3 – 2x  15 – 5x và x +

x −1 x − 2

3
2

a, Giải các bất phương trình đã cho.
b, Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên.
Câu 3. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Đến B người đó làm việc
trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24km/h, tổng cộng hết 5giờ 30 phút. Tính quãng
đường AB.
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A với AC= 3cm, BC= 5cm vẽ đường cao AK.
a) CM: Tam giác Abc đồng dạng với tam giác KBA và AB2= BK.BC
b) Tính độ dài AK, BK, CK
c) Phân giác góc ABC cắt AC tại D. Tính độ dài BD.
Đề số 11
Phần I- Trắc nghiệm
Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm duy nhất là
−b
−b
−a
a
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
−a
a
b
b
x+2
x
5
−
=
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
là
x
x + 1 x ( x + 1)
A. x  0
B. x  0 và x  −2 C. x  0 và x  −1 D. x  −1 và x  −2
Câu 3: Giá trị x = -3 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. 1 − 2x<2x-1
B. x + 7  10 + 2x
C. x-3>0
D. x + 3  0
Câu 4: Trong ABC có MN//BC ( M  AB; N  AC ) , ta có tỉ số
MA NB
MA MB
MA NA
=
=
=
B.
C.
MC NA
MB NC
NC NA
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình ( x 2 − 4 )( x 2 + 1) = 0 là

A.

A. S= -2;2

C. S= -1;-2;2

B. S= -1;2

Câu 6: Cho ABC có đường phân giác trong AD, ta có tỉ số
DC AB
DB AB
AB DC
=
=
A.
B.
C.
=
DC AC
BD AC
BD AC

D.

MA NB
=
MB NC

D. S= -1;1;-2;2

D.

AB DC
=
AC DB

3
Câu 7: ABC đồng dạng với DEF theo tỉ số đồng dạng k = . Diện tích của ABC
2
2
là 27cm , thì diện tích của DEF là
A. 12cm2
B. 24cm2
C. 36cm2
D. 48cm2
Câu 8: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216cm2 , thể tích của khối lập
phương đó là
A. 72cm3
B. 36cm3
C. 1296cm3
D. 216cm3
Phần II- Tự luận (8điểm):
Câu 9. Giải các phương trình sau:
10

x
x −1
3
.
−
= 2
x−2 x+2 x −4
Câu 10 (1,5đ): Một ôtô xuất phát từ A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày.
Ôtô đi hai phần ba đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h. Để đến B đúng dự
định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại. Tính độ dài quãng
đường AB?
Câu 11. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đường chéo DB vuông góc với
cạnh bên BC tại B, biết AD = 3 cm, AB = 4 cm.
a)
Chứng minh Δ ABD đồng dạng với Δ BDC.
b)
Tính độ dài DC.
c)
Gọi E là giao điểm của AC với BD. Tính diện tích AED .
Câu 12. Giải phương trình −7x+1 − 16 = −8x
Đề số 12
I. Trắc nghiệm
a) Phương trình bậc nhất một ẩn là:
1
A. 0x + 2 = 0
B. x + y = 0 C. 2x + 1 = 0
D.
=0
2x + 1
x
x −1
b) Điều kiện xác định của phương trình
+
= 1 là:
x −3
x
A. x  0 hoặc x  3 B. x  3
C. x  0
D. x  0 và x  3
2
c) Tập hợp nghiệm của phương trình x − x = 0 là:
A. 0
B. 0;1
C. 1
D. −1
d) Bất phương trình 3x + 3  x − 1 có nghiệm là
A. x  −2
B. x  −2
C. x  2
D. x  2
II.
Tự luận (8 điểm)
x 3 + 26x − 19 2x x − 3
+
+
Bài 1. Cho biểu thức A =
.
( x − 1)( x + 3) 1 − x x + 3
a) Rút gọn và tìm điều kiện xác định của A
b) Tính giá trị của A với x = −1;x = 1.
c) Cho x  −3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2.Một người đi xe máy từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thì thời gian là 3,5 giờ, còn
nếu đi bằng ô tô thì thời gian là 2,5 giờ. Tính quãng đường Ab biết vận tốc ô tô lớn hơn
vận tốc đi bằng xe máy là 20km/h.
BD 1
= .
Bài 3. Cho ABC có trung tuyến MB. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho
DM 2
Qua B kẻ tia Bx song song với AC, tia AD cắt BC tại K và cắt tia Bx tại E.
a) Chứng minh ADM đồng dạng với EDB .
BE
b) Tính tỉ số
.
AM
S
c) Tính ABK .
SABC
a)

4x − 3( x − 2 ) = 7 − x

b)

11

Bài 4 (1 điểm): Cho ABC vuông tại A có diện tích là
M là một điểm thuộc
cạnh huyền BC. Khoảng cách từ M đến hai cạnh hai cạnh góc vuông là 4cm và 8cm.
Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Đề số 13
I. Trắc nghiệm:
Câu 1.Cho a = 5 thì:
A. a = 5.
B. a = - 5.
C. a =  5.
D. Một đáp án khác.
Câu 2. Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt ?
A. 6 mặt.
B. 5 mặt.
C. 4 mặt.
D. 7 mặt.
x
x −1
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình
−
= 1 là:
x +3
x
A. x  0.
B. x  3.
C. x  0 và x  3.
D. x  0 và x  -3.
Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
A. x + y > 2.
B. 0.x – 1  0. C. 2x –5 > 1.
D. (x – 1)2  2x.
Câu 5. Nghiệm của bất phương trình 6 – 3x < 15 là:
A. x >– 5.
B. x <– 5.
C. x < –3.
D. x > –3.
Câu 6. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
0

2
]////////////////////////////////////

A. x  2.
B. x > 2.
C. x  2.
D. x <2.
Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào không có một nghiệm duy nhất ?
A. 8 + x = 4.
B. 2 – x = x – 4.
C. 1 + x = x.
D. 5 + 2x = 0.
Câu 8. Nếu ABC có MN//BC, (M  AB, N  AC) theo định lý Talet ta có:
AM AN
AM AN
AM AN
AB AN
A.
. B.
.
C.
. D.
.
=
=
=
=
MB NC
MB AC
AB NC
MB NC
Câu 9. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
x
A. 0x + 2 = 0.
B. 2 . C. x + y = 0.
D. 2x + 1 = 0.
x +1
Câu 10. Nếu MNP DEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng nhất ?
MN NP MP
MN MP
MN NP
NP EF
=
=
=
=
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
=
DE MN
DF EF DE
DE DF
DE EF
Câu 11. Dựa vào hình vẽ trên cho biết, x = ?
A. 9cm.
B. 6cm.
C. 1cm.
D. 3cm.
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình x – 1 = 0 là:
A. {0} .
B. {1}.
C. {1;0}.
D. {–1}.
II. Tự luận: (7 điểm)
Câu 1. a) Giải phương trình: (3x – 2)(4x + 5) = 0.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
2x − 3 8x − 11

.
2
6

12

1
số học sinh cả lớp. Sang học kì
8
II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng
20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh ?
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc
A ( D  BC ).
DB
a. Tính
.
DC
b. Kẻ đường cao AH ( H  BC ). Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA .
S
c.Tính: AHB .
SCHA
Đề số 14
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng:
4x(x − 2) 2
1) Giá trị của phân thức
tại x = -1 bằng:
x2 − 4
1
1
A. 12
B. -12
C.
D. −
12
12
x +1
2) Điều kiện để giá trị phân thức 3
được xác định là:
x − 2x 2 + x
A. x  0
B. x  1
C. x  0 và x  1
D. x  0 và x  −1
2
x −1
= 1 có nghiệm là:
3) Phương trình
x +1
A. -1
B. 2
C. 2 và -1
D. -2
x
5x
2
=
+
4) Điều kiện xác định của phương trình:1 +
là:
3 − x (x + 2)(3 − x) x + 2
A. x  3
B. x  −2
C. x  3 và x  −2
D. x  3 hoặc x  −2
5) Nếu a  b thì 10 − 2a 10 − 2b . Dấu thích hợp trong ô trống là:
A. <
B. >
C. 
D. 
6) x= 1 là nghiệm của bất phương trình:
A. 3x + 3  9
B. −5x  4x + 1
C. x − 2x  −2x + 4
D. x − 6  5 − x
7) Cho hình lập phương có cạnh là 5 cm. Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
A. 25cm2
B. 125cm2
C. 150cm2
D. 100cm2
8) Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là: 5cm ; 3cm ;
2cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
A. 54cm3
B. 54cm2
C. 30cm2
D. 30cm3
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Bài 1.Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1 − 2x
1 − 5x
−2
4
8
Bài 2: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày
cày được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn
cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?

Câu 2. Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8 A bằng

13

Bài 3.Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm.
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.
c) Tính diện tích  ABC.
Đề số 15
I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
x
x
x −1
x −1
A. 0x + 2 = 0
B.
D.
−
−
= 1 C. x + y = 0
=1
x −3
x −3
x
x
x
x −1
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
−
= 1 là:
x −3
x
A. x  0
B. x  3
C. x  0 và x  3
D. x  0 và x  -3
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình 4–2x < 6 là:
A. x >– 5
B. x <– 5
C. x < –1
D. x >–1
Câu 4: Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
0

2

]////////////////////////////////////

A. x  2;
B. x > 2 ;
C. x  2
D. x <2
' ' '
Câu 5: Nếu M N P DEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng nhất nào:
M' N' M'P'
M'N' N'P'
A.
B.
.
=
=
DE
DE
DF
EF
M'N' N'P' M'P'
N 'P'
EF
C.
.
D.
=
=
=
DE M ' N '
DE
EF
DF
A
Câu 6: Dựa vào hình vẽ bên, hãy cho biết x = ?
2cm

x

D
E
A. 9cm. B. 6cm.
C. 1cm.
D.
3cm.
II. TỰ LUẬN
6cm
4cm
Bài 1.1. Giải phương trình: (3x – 2)(4x + 5) = 0
12cm
C
2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp B
nghiệm
DE // BC
2x − 3 8x − 11

.
trên trục số:
2
6
Bài 2. Một người đi xe máy từ Đắk Lắk đến Đăk Nông với vận tốc trung bình 50km/h.
Khi về người đó đi với vận tốc 45km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 16
phút. Tính độ dài quãng đường Đắk Lắk - Đắk Nông và thời gian đi và về.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc
A, D  BC
DB
a. Tính
.
DC
b. Kẻ đường cao AH ( H  BC ). Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA .
S
c.Tính AHB
SCHA
Đề số 16
I. Trắc nghiệm

14

x +3 x −2
+
= 2 là :
x +1
x
A. x  0 và x  1
B. x  0 hoặc x  −1
C. x  0
D. x  0 và x  −1
2 − x 3 − 2x
2) Bất phương trình
có nghiệm là :

3
5
A. x < 1
B. x > -1
C. x < -1
D. x >2
3) Cho  ABC vuông tại A. Phân giác BD. Biết AB = 6cm ; AC = 8cm. Tỷ số diện tích
của tam giác ABD và diện tích tam giác BDC là :
3
5
3
4
A.
B.
C.
D.
5
3
3
4
4) Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng có chiều cao 5cm, đáy là hình vuông cạnh
3cm là :
A. 60cm2
B. 45cm2
C. 75cm2
D. 30cm2
II. Tự luận
1
2 − x2 
x2 + x
 x +1
Bài 1. Cho biểu thức: A =
:
−
+
x 2 − 2x + 1  x
1 − x x 2 − x 
a. Rút gọn biểu thức.
b. Tính giá trị của A biết 2x + 1 = 3 .
c. Tìm x để A <3.
Bài 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc từ B về A người đó đã đi
với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 10km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 45
phút. Tính quãng đường AB.
Bài 3. Cho  ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho
HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.
a) Chứng minh  ABC  HBA.
b) Tính BH biết AB = 3cm ; AC = 4cm.
c) Chứng minh AB . EC = AC . ED.
d) Tính diện tích tam giác CDE.
Đề số 17
Bài 1: ( 2 điểm) Giải phương trình
a) 2x + 5 = 7
b) 3(x + 4) + 2(x – 1) = 0
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình.
1) Điều kiện xác định của phương trình

a) (x + 2)(x – 3) = 0 b)

x+7
7
−56
−
= 2
x + 4 x − 4 x − 16

c) 2x − 3 = 2

Bài 3: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 7x − 2  x + 3

b)

11x + 2 9x + 1 8x + 1

−
12
3
4

Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC có H là giao điểm của hai đường cao AD và BE.
a) Chứng minh: DADC đồng dạng với DBEC.
b) CH cắt AB tại F. Chứng minh:BF.BA = BD.BC.
c) Vẽ BK vuông góc với FD tại K. Chứng minh: BK.AC = BE.FD.
d) Gọi M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AC, BC, AB.
Chứng minh:

EM DN FP
+
+
=1
EB DA FC

15

Đề số 18
Bài 1 :Giải các phương trình sau:
a) (x - 3 )2 + 6 – 2x = 0 b)

x −1 x − 3 x − 2
−
=
6
12
8

c)

x − 6 − 3x = 2

Bài 2 :Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x − 2 3x − 1
x −1
−
 2x −
6
12
4

Bài 3 : Một xe đạp dự định đi từ A đến B mất 3 giờ. Nhưng thực tế, xe đi với vận tốc
nhỏ hơn dự định 3 km/h nên đến nơi mất 4 giờ. Tính quãng đường AB ?
Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm.⊥ vẽ BH AC ( HAC)
a) Tính AC, BH
b) Tia BH cắt CD tại K. Chứng minh : CH.CA = CD.CK
c) Chứng minh : BC2 = CK.CD
d) Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD
Đề số 19
Bài 1 : ( 3.5đ ) Giải bất phương trình sau đây :
a) 8( 3x - 2 ) + 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x
b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x2 = 0
c)

x − 2 = 2x − 3

d)

x+2 1
2
− = 2
x − 2 x x − 2x

Bài 2 : ( 1đ ) : Giải bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x − 1 3x + 5
4x + 5
−
 1−
3
2
6

Bài 4 : Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nhưng khi
thực hiện ngư ời ấy giảm vận tốc 6km/h nên đã đến B chậm hơn dự định là 24 phút.
Tính quãng đường AB
Bài 5 : Cho ABC vuông tại A, có AH đường cao.
a)Chứng minh : AB2 = BH.BC
b)Tia phân giác của góc B cắt AH tại D và cắt AC tại E. chứng minh : ADB  CED.
c)Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?
Đề số 20
Bài 1 : ( 3.5đ )Giải phương trình :
a) 9(x - 5 ) + 10 = 11( 2x - 3 ) – 2 b) x2 - 2(x - 2 ) - 4 = 0
c)

2x − 1 − 2x = 1

d)

x+2
3x
4
−
= 2
x−2 x+2 x −4

Bài 2 : ( 1đ ) : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
2 x − 3 5 − x x − 1 x − 11
+

−
3
9
6
18

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của A = -x2 + 2x + 9
Bài 4 : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 14m. Nếu giảm
chiều rộng 5m và tăng chiều dài 9m thì diện tích khu vườn giảm 51m2. Tìm các kích
thước ban đầu của khu vườn.
Bài 5 : Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt
AH tại E và cắt AC tại D. Chứng minh
a) HBA ~ ABC; AB2 = BH.BC
b) ABE  CBD và AD = AE
c) AD2 = EH.DC
16