Bài 1: Cho hai biểu thức:

BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 8
ĐỀ SỐ 1
và

với

a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a,

b,

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi
chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có
nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của
H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a, AEHD là hình chữ nhật
b,
c,
d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng
Bài 5: Giải phương trình:

ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Bài 1:
và

với

a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có:
b,

(điều kiện:

c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

)

Để P nhận giá trị nguyên thì

Ta có bảng:
x+5
-10
x
-15 (tm)

-5
-10 (tm)

nhận giá trị nguyên hay

-2
-7 (tm)

-1
-6 (tm)

Vậy với

1
-4 (tm)

2
-3 (tm)

5
0 (tm)

10
5 (tm)

thì P = A.B nhận giá trị nguyên

Bài 2:
a,

b,

Bài 3:
Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)
Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là:

bể

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là:

bể

Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/7 dung tích bể. Ta có phương trình:

Giải phương trình tính ra được x = 8
Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ
Bài 4:
a, Có HD vuông góc với AB

, HE vuông góc AC

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc

chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp

góc góc
c, Chứng minh

(cùng phụ với góc

ra tỉ số
d,

Do đó AB.AD = AC. AE
Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng
Bài 5:
Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên

) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy

Với
Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020
Hay

kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

ĐỀ SỐ 3
I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):
Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
là
A.

B.

C.

D. Một kết quả khác

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
A.

hoặc

B.

Câu 3: Bất phương trình
A.

là
C.

và

D.

và

có tập nghiệm là :

B.

C.

D.
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là :
B.
C.
D.
A.
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)

;

b)

;

c)

Câu 2:( 1,0 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h , nên thời gian về
ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?
Câu 3:( 3,0 điểm ) 
Cho tam giác ABC có AH là đường cao (

). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

Chứng minh rằng :
a)

ABH ~

AHD

b)
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng

DBM ~

ECM.

Câu 4:( 1,0 điểm )
Cho phương trình ẩn x sau:
trình có nghiệm là một số không âm.

. Tìm các giá trị của m để phương

ĐÁP ÁN ĐỀ THI
I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ):
Câu
Đáp án đúng
Câu 1
B
Câu 2
C
Câu 3
A
Câu 4
D
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Điểm

a)Ta có

0,75

Vậy phương trình có nghiệm là

0,25
0,5

b)Ta có
Câu 1
(3,0
điểm)

0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
c)Ta có

0,25
ĐKXĐ:

0,25
0,5

Câu 2
( 1,0
điểm)

0,25

Vậy phương trình vô nghiệm
Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0)

0,25

Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là

(h)

Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là

(h).

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút =
nên ta có phương trình:
Vậy quãng đường AB dài 50 km.

0,5
0,25

ĐỀ SỐ 4
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
1/
2/
= x+6
Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ
sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .
Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh
bênBC.Vẽ đường cao BH.
a/Chứnh minh BDC đồng dạng HBC
b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 :(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm.
a/Tính đường chéo AC.
b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp.
ĐÁP ÁN ĐỀ 4

Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
1/ĐK :x
, x 2
MTC:x(x-2)
Tìm được x(x+1) = 0
X=0 hoặc x= -1
X=0 ( loại )
Vậy S=
2/Nghiệm của phương trình
X=3

( 0,5điểm)

X=

( 0,5điểm)

( 0,25điểm)
( 0,25điểm)
( 0,25điểm)
( 0,25điểm)
( 0,25điểm)
( 0,25điểm)

Bài 2 :( 2,5điểm)
Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm)
Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày
( 0,25điểm)
Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP
( 0,25điểm)
Số sản phẩmthực hiện được 57(x-1) SP
( 0,25điểm)
Theo đầu bài ta có phương trình :
57(x-1) – 50x = 13
( 0,5điểm)
x= 10
( 0,25điểm)
Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày
( 0,25điểm)
Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500 SP ( 0,25điểm)
Bài 3: (3điểm)
Hình vẽ
( 0,25điểm)
a/
đồng dạng
(g – g)
( 0,75điểm)
b/ HC = 9 cm
( 0,5điểm)
HD = 16 cm
( 0,5điểm)
c/. BH = 12 cm
( 0,25điểm)
AB = KH = 7 cm
( 0,25điểm)
Diện tích ABCD =192 cm2
( 0,5điểm)
Bài 4 :(2điểm)
Hình vẽ
( 0,25điểm)
a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10
cm
( 0,5điểm)

b/OA =

cm

SO =
=
Thể tích hình chóp :V

( 0,25điểm)
cm
cm3

( 0,5điểm)
( 0,5điểm)

ĐỀ SỐ 5
Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a/ 2 -5x

17

b/

Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau
a/

b/

Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và
về hết 7giờ. Tính quãng đường AB
Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh
đđồng dạng với
. Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC
b/Chứng minh:
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB= 10cm, BC= 20cm, AA'=15cm
a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật
b/Tính độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
Bài
Bài 1
(2 đ)

Nội dung
a. 2 -5x 17
-5x 15
x
Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
b.

Bài 2
(2 đ)

5(2-x) < 3(3-2x)
x < -1
Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
a.
ĐKXĐ: x

Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={
b.
TH1: x+5 = 3x+1 với x
x = 2 (nhận)

}

Điểm

TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5
x=
Bài 3
(2 đ)

(loại )

Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B là :
Thời gian đi từ B về A:
Theo đề bài ta có phương trình:

Bài 4
(2 đ)

Giải phương trình được x = 180 (nhận)
Quãng đường AB dài 180km
Hình vẽ
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

S

Do đó:

(g.g)

Suy ra:
b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
 chung
( chứng minh trên)
S
S

Do đó:
c.

(c.g.c)
(cmt)

suy ra:
hay SABC = 4SAEF
Bài 5
(2 đ)

a. Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm)
Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2)
Thể tích của hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3)
b.

ĐỀ SỐ 6

Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình:
a/
b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức

bằng 2

b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
và

bằng nhau

Bài 3: (2,0 điểm)
a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x
b/ Giai phương trình:
= 4 - 5x
Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi
4 đơn vị thì được một phân số bằng

. Tìm phân số ban đầu?

Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC).
Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng?
ĐÁP ÁN ĐỀ 6
Bài 1
(2,0 đ)

a/ Giải phương trình:
S={1}

b/ Giải phương trình:
(x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4
S={-2;
Bài 2
(2,0 đ)

a/

}

(loại vì 2 là giá trị không xác định)

Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán
b/

Bài 3
(2,0 đ)

a/ Giải bất phương trình:
3(x - 2)(x + 2)<3x2 + x
b/ Giải phương trình:

x>-12

Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)
Mẫu số của phân số là: x + 11
Theo giả thiết ta có phương trình:

Bài 4
(2,0 đ)

Vậy phân số cần tìm là:
Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vuông có góc C chung do đó chúng đồng dạng

Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC
lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau
A
E
Bài 5
(2,0 đ)
B

D

C

ĐỀ SỐ 7
Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình
a)
b)
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 40km/h.
Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quảng đường AB?
Bài 4: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB
a) Chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆BCD.
b) Chứng minh AD2 = DH.DB.

8

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

B
6

A

C

Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng như hình vẽ có
đáy là một tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc

9

vuông là 6cm và 8cm; chiều cao của lăng trụ là 9cm.

E

Hãy tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?
D

Câu

Nội dung
a)
 2011x = 0 hoặc 5x – 1 = 0 hoặc 4x – 30 = 0
 x = 0 hoặc

hoặc

Tập nghiệm

1

b) Điều kiện xác định
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu

Suy ra

hoặc

F

1)
Tập nghiệm

(thoả)

2)

2

Biểu diễn tập nghiệm
Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện x > 0)

3

Thời gian đi

(h)

Thời gian về

(h)

Ta có phương trình
Giải phương trình tìm được x = 90 (thoả)
Vậy quãng đường AB d ài 90km.
B
A

D

H

C

a) Xét
4

và

, có:

Vậy

(so le trong)

(g-g)

Xét

và

Vậy

Ta có:

chung


, có:

(g-g)



(không thỏa)

5

Độ dài cạnh
Diện tích xung quanh Sxq = (6 + 8 + 10)9 = 216 (cm2)
Diện tích một mặt đáy
Sđ =

(cm2)

Diện tích toàn phần
Stp = 216 + 2.24 = 264 (cm2)

ĐỀ SỐ 8
Bài 1: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) – 3x + 2 > 5
b)
Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300
b)
Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về đến bến A mất 5
giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của một
lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông , theo các kích thước ở hình sau:
C'
B'
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
9
A'
a) Chứng minh
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB
C
B
ĐÁP ÁN ĐỀ 8

4

3
A

1.

a) -3x + 2 > 5
<= > -3x > 3
<= > x < - 1
Tập nghiệm S = { x / x < -1}
Biểu diễn trên trục số đúng

(2điểm)

b)

2.
( 2 điểm)

<= > 5 ( 4x- 5) > 3( 7 – x)
<= > 20x – 25 > 21 – 3x
<= > 23x > 46
<= > x > 2
Tập nghiệm S = { x/ x > 2}
Biểu diễn trên trục số đúng
Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300
<= > 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300
<= > 101x = 303
<= > x = 3
Tập nghiệm S = { 3 }
b)

3.
( 2 điểm)

* ĐKXĐ: x
0 và x
2
*x(x+2)–(x–2) =2
<= > x2 + x = 0
<= > x ( x + 1 ) = 0
. x = 0 ( không thỏa ĐKXĐ)
. x = -1 ( thỏa ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm S = { -1 }
Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện x>0
Vận tốc xuôi dòng là :
Vận tốc ngược dòng là:

(km/h)
(km/h)

Theo đề bài ta có phương trình:

( nhận)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km
4
(2.0 điểm)

C'

B'

9

A'
C

B
3

4




BC = 5 cm
A
Diện tích xung quanh : Sxq = ( 3 + 4 + 5 ) . 9 = 108 ( cm2)



Diện tích hai đáy

2.

.3. 4 = 12 ( cm2 )

ĐỀ SỐ 9
Bài 1: (1,5 đ )

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

Bài 2: (2, 5 đ)
a/ Giải phương trình:
b/ Giải phương trình :
c/ Cho phân thức

. Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng có giá trị bằng 1.

Bài 3: (2,0 đ) Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng
vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (2 đ)Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống
BD.
a/ CMR : AHB và BCD đồng dạng
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích AHB
Bài 5 : ( 2 đ) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 7cm và 5cm . Cạnh bên
hình lăng trụ là 10 cm . Tính
a) Diện tích một mặt đáy
b) Diện tích xung quanh
c) Diện tích toàn phần
d) Thể tích lăng trụ
ĐÁP ÁN ĐỀ 9
Bái 1
1đ5

Bài 2
2đ5

Đưa về bpt : 3(x + 6) – 5(x – 2) < 2.15
-2x
< 2
x
> -1
Tập nghiệm bpt :
Biểu diển :
///////////////////////////(
-1
a) Đưa về giải 2 phương trình :
* x + 5 = 3x – 2 khi
(1)
* - x -5 = 3x – 2 khi x < - 5 (2)
Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện
)
Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( không thoả điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3,5
b)
12x – 2(5x + 2) = 3(7 - 3x)

x=

Kết luận tập nghiệm
c)Lập phương trình
x2 -5x + 6 = 0

(đkxđ

)

Bài 3
2đ

Giải được phương trình : x = 2 và x = 3và kết luận đúng
Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 )
Vận tốc từ B dến A : 42 km/h
Thời gian từ A đến B là :

(h)

Thời gian từ B đến A là :

(h)

Theo đề bài ta có phương trình :

Bài 4
2đ

Giải phương trình được: x = 105 (TM)
Quãng đường AB là 105 km
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh được :
đồng dạng
(g-g)
* Mỗi cặp góc đúng

: 0,25

* Kết luận đúng 0,25
b) Tính được BD = 15 cm
Nêu lên được

A

Tính được AH = 7, 2 cm
9
C) Tính được HB
Tính được diện tích ABH = 34,36 cm2
D

Bài 5
2đ

Vẽ hình đúng
a) 35 cm2
b) 240 cm2
c) 310 cm2
d) 350 cm3

12

B

H
C

ĐỀ SỐ 10
Bài 1 : (3 đ) .Giải các phương trình sau :
a) ( 3x – 5 ) ( 4x + 2 ) = 0 .
b)
c) /4x/ = 2x + 12 .
Bài 2 :( 1,5 đ)Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 3x-2 < 4
b) 2-5x ≤ 17 .
Bài 3 : ( 1,5đ).Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h .Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên
thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đường AB .
Bài 4 : ( 2,5đ) . Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A
xuớng BD .
a) Chứng minh
.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH .
c) Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 5 : (1,5đ) .Một hình chữ nhật có kích thước là 3cm ,4cm ,5cm .
a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật .
b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10
Bài 1 : (3đ) .Giải các phương trình sau :
a) (1 đ)
( 3x-5)(4x + 2 ) = 0
3x – 5 = 0 hoặc 4x + 2 = 0 (0,25đ)


3x – 5 = 0

x=



4x + 2 = 0

x=

Tập nghiệm S = {

.

;

(0,25đ
.

(0,25đ

}

(0,25đ

b) (1 đ)
ĐKXĐ : x ≠ - 7 ; x ≠

(0,25đ

Qui đồng hai vế và khử mẫu :
6x2 – 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7
- 56x
= 1
x
Tập nghiệm S = {

=

€ ĐKX Đ
}

( 0,5đ)

(0,25đ

c) (1 đ) /4x/ = 2x + 12 .
Ta đưa về giải hai phương trình :
 4x = 2x + 12 . khi x ≥ 0 (1)
(0,25đ)
 - 4x = 2x + 12 khi x < 0 (2)
(0,25đ)
PT (1) có nghiệm x = 6 thoả điều kiện x ≥ 0
PT (2) có nghiệm x = - 2 thoả điều kiện x < 0
(0,25đ)
Tập nghiệm S = { - 2 ; 6 }
(0,25đ)
Baì 2 :( 1,5đ)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

a ) (0,75 đ)

3x-2 < 4 .
x<2.
(0,25đ)
*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x< 2}. (0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng
(0,25đ)
b ) (0,75 đ)
2-5x ≤ 17 .
x ≥-3
.
(0,25đ)
*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x ≥ - 3} .
(0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng
.
(0,25đ)
Bài 3 : ( 1,5đ).
Gọi x (km) là quảng đường AB ( x >0 ) .
Thời gian đi : x/ 25 ( h ) .
Thời gian về : x /30 ( h) .
( 0,5đ)
Ta có PT :

.

( 0,5đ)

Giải PT : x = 50 .
(0,25đ)
Quãng đường AB dài 50km . (0,25đ)
Bài 4 : ( 2,5đ) .
Vẽ hình : (0,25đ)
A
12cm

a ) Chứng minh

D

H
: ( 0,75đ )

B
9cm
C

AHB = DCB = 900 ( gt ) .
ABH = BDC ( SLT ) .
(g.g)
b )Tính độ dài đoạn thẳng AH : ( 0,75đ )
T ính được BD = 15 cm .
(0,25đ
Tính được AH = 7,2 cm ..
( 0,5đ)
c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ )
Tính được BH = 9,6 cm
(0,25đ)
( 0,5đ)
Bài 5 : (1,5đ) .
a) Tính dt toàn phần : (1đ) .
Tính được Sxq = 70 (cm2 ) .(0,25đ)
Tính được S đáy = 12 (cm2 ) (0,25đ)
Tính được Stp = 94 (cm2 ) . ( 0,5đ)
b) V = a .b .c = 3.4.5 = 60 (cm3 ) ( 0,5đ)

ĐỀ 11
Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – 5
b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
c)
Bài 2: (1.5 điểm)
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là
40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) CM: ABC và HBA đồng dạng với nhau
b) CM: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE

ĐỀ 16
Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau :
a)

b)

c)

Baøi 2 : a) Tìm x sao cho giaù trò cuûa bieåu thöùc : A = 2x – 5 không âm.
b) Giaûi baát phöông trình sau vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá:

.

Baøi 3 : Naêm nay, tuoåi anh gaáp 3 laàn tuoåi em. Anh tính raèng sau 5 naêm nöõa, tuoåi anh gaáp 2 laàn tuoåi em. Tính
tuoåi anh, tuoåi em hieän nay ?
Baøi 4 : Cho hình bình haønh ABCD ( AB > BC ), ñieåm M  AB. Ñöôøng thaúng DM caét AC ôû K, caét BC ôû N.
1) Chöùng minh :
~
.
2) Chöùng minh :

. Töø ñoù chöùng minh :

.

3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN vaø tæ soá dieän tích

vaø

.

ĐỀ 18
Baøi 1 : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x
a) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x = 1
b) Với m = 2 có kết luận gì về nghiệm của phương trình.
Baøi 2 : Giải các phương trình sau:
a) (2 –x )(3x + 1) + 3x2 = 5x – 8

b)

c) x2 – 9x + 8 = 0

Baøi 3 : Giải các bất phương trình sau:
a) (x + 3)(x + 2) > (x - 1)(x - 3)

b) 4x(x + 2) < (2x - 3)2

c)

Baøi 4 : Thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu lấy bớt 20 lít ở thùng A và đổ thêm vào thùng B 10 lít thì
số lít dầu trong thùng A bằng 4/3 số lít dầu ở thùng B. Tính xem lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc
AMC cắt AC tại D.
a) So sánh

và

c) Cho BC=16cm,
FK.EC

b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED.
. Tính ED

d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC =

ĐỀ 19

Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau:
a)

b)

c)

d)

e)
f) |x + 4| - 2| x -1| = 5x
Baøi 2 : Giaûi baát phöông trình sau vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá:
a)
c)

b)
d)

Baøi 3 : Hai ngêi ®i xe ®¹p khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm A, B c¸ch nhau 54 km, ®i ngîc chiÒu nhau vµ
gÆp nhau sau 2h. TÝnh vËn tèc cña hai ngêi ®ã biÕt r»ng vËn tèc cña ngêi ®i tõ A b»ng

vËn tèc cña ngêi ®i tõ B.

Baøi 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm ABE và ACF đồng dạng.
b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm góc AEF bằng góc ABC.
d) Cm EB là tia phân giác của góc DEF.

ĐỀ 20

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
d)

b)
-1=

-

c)
e)

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:
a)
d)

b)

c)
e)

Bài 3: Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng 2/5 c¹nh ®¸y. NÕu chiÒu cao gi¶m 2 dm vµ c¹nh ®¸y t¨ng 3 dm th× diÖn
tÝch cña nã gi¶m 14 dm2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y cña tam gi¸c.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm. Đường cao AH(H BC);Tia phân giác góc A cắt BC
tại D.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC.
b/ Chứng minh
c/Tính độ dài các đọan thẳng DB

Bài 1 : ( 3.5đ ) Giải bất phương trình sau đây :

ĐỀ 21

a) 8( 3x - 2 ) + 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x
b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x2 = 0
c)
d)
Bài 2 : ( 1đ ) : Giải bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

Bài 4 : ( 1,5đ ) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nhưng khi thực hiện ngư ời ấy giảm vận
tốc 6km/h nên đã đến B chậm hơn dự định là 24 phút. Tính quãng đường AB
Bài 5 : ( 3,5đ ) :
Cho  ABC vuông tại A, có AH đường cao.
a) Chứng minh : AB2 = BH.BC
b) Tia phân giác của góc B cắt AH tại D và cắt AC tại E. chứng minh :
c) Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?

ADB

CED.

ĐỀ 22
Bài 1: Giải các phương trình sau: (3đ)
1)
2)
3)
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: (1.5đ)

Bài 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (1.5đ)
Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc về từ B đến A

ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là

giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm và AM = 12cm. Tính thể tích hình hộp
chữ nhật ABCD.MNPQ. (0.5đ)
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm. AC = 20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
1) Chứng minh HBA và ABC đồng dạng(1đ)
2) Tính độ dài các cạnh BC, AH (1đ)
3) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D. Tính độ dài các cạnh BD, DH (1đ)
4) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC
tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh: Ba điểm
H, M, F thẳng hàng. (0.5đ)
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 8 – HKII 11-12
Bài 1: 1)

(0.5đ)

Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S =
(0.5đ)
2)

(0.25đ)
(0.25đ)

Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S =
(0.5đ)
2)
Mẫu chung:
ĐKXĐ : x  -11 ; x  12
(0.25đ)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:
(0.25đ)

Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S =

(0.5đ)

Bài 2:
1)
(0.25đ)

Vậy bất phương trình trên có nghiệm :
(0.75đ)
Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng
Bài 3:

(0.5đ)

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB, x>0

(0.25đ)

Thời gian đi từ A đến B mất:

(h)

(0.25đ)

Thời gian về từ B đến A mất:

(h)

(0.25đ)

Theo đề bài, ta có phương trình :
(0.25đ)
Giải ra ta được: x = 150 ( nhận)

(0.25đ)

Vậy: Quãng đường AB dài 150km

(0.25đ)

Bài 4:

N

P
Q

M
12cm

15cm

C

B

Anhật ABCD.MNPQ
Thể tích hình hộp chữ
=
20cm

Bài 5:

(0.5đ)

D

A

F
M

1) Xét HBA
Bvà ABC Dcó
chung
 HBA  ABC (g-g) (1đ)
2) Vì ABC vuông tại A (gt)

H

E

C



( Đ/lý Pytago)
=

 BC = 25(cm) (0.5đ)
Vì HBA  ABC (cmt)


Nên

(cm) (0.5đ)

3) Vì HBA  ABC (cmt)


Nên

(cm)

Xét ABC có AD là phân giác trong (gt)





(cm) và

(cm) (0.5đ + 0.5đ)

4) Chứng minh CEF vuông cân tại C
 CE = CF
Xét AHC có:
ME // AH ( cùng vuông góc với BC)


(1) ( ĐL Ta-let)

Mà: CE = CF (cmt) và HE = HA (gt)

Ta có: CF // AH ( cùng vuông góc với BC)
Xét MCF và MAH có
( So le trong; CF // AH)
(cmt)
 MCF  MAH (c-g-c) (1đ)

Mà

 Ba điểm H, M, F thẳng hàng. (0.5đ)
ĐỀ 23

Câu 1. (2 điểm)
Cho phương trình (2 – m)x – m + 1 = 0.
a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên là phương trình bậc nhất 1 ẩn ?
b) Giải phương trình với m = 4.
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x)
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Câu 3. (1,5 điểm)
Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số của nó 5 đơn vị. Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và vào mẫu số 2
đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số ban đầu.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD), đường cao BH chia cạnh đáy thành hai đoạn DH =
16cm; HC = 9cm. Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC.
a) Chứng minh rằng
HDB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài đường chéo BD, AC.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu 5. (1 điểm)
Cho 4x + y = 1. Chứng minh rằng 4x2 + y2 ≥

.

ĐỀ 24
Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – 5
b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
c)
Bài 2: (1.5 điểm)
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là
40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) CM: ABC và HBA đồng dạng với nhau
b) CM: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE

ĐỀ 25

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.

B.

C.

D.

Câu 2. Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt ?
A. 5 mặt.

B. 4 mặt.

C. 6 mặt.

D. 7 mặt.

Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A. x + y > 8.

B. 0.x + 5

0.

C. x – 3 > 4.

D. (x – 7)2

6x.

Câu 4. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

0

A. x ≥ 2.

B. x  2.

2

]//////////////////////////////////////
C. x > 2.
D. x <2.

Câu 5. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
A. 0x + 25 = 0.

B.

C. x + y = 0.

D. 5x +

= 0.

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng không bằng nhau
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.
Câu 7: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống:
a) Nếu ba cạnh của tam giác này ................với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh
đó ................., thì hai tam giác đó đồng dạng.
nhau.
dạng.

c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt ................... của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với
d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của …… kia thì hai tam giác vuông đó đồng
II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)
Câu 8: (1.5 điểm)
a) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn ?
b) Giải phương trình: 8x – 3 = 5x + 12
Câu 9: (1.5 điểm)
a) Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:

Câu 10. (2 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' (hình vẽ)
a) Hãy kể tên các mặt, các đỉnh, và các cạnh của hình lăng trụ.
b) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên với
CA = 3cm, AB = 4cm, BB' = 7cm

Câu 11. (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân
a) Tính

giác góc A (

).

.

b) Kẻ đường cao AH (

). Chứng minh rằng:

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 điểm):

.

ĐÁP ÁN ĐỀ 25

Mỗi câu đúng được 0.5 điểm.

Câu
Câu 7

Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

A

C

C

B

D

C

Hướng dẫn chấm

a) tỉ lệ
b) bằng nhau
c) bằng hai góc
d) tam giác vuông

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)
Câu

8

9

Đáp án
a) Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 ( a, b là các số đã
cho, a ≠ 0

Điểm

b) 8x – 3 = 5x + 12
 8x – 5x = 12 + 3
 3x = 15
 x=5
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 5
a) Bất phương trình dạng ax+b< 0 (hoặc ax+b> 0, ax+b 0, ax+b 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a
0 , được gọi là bất phương trình
bậc nhất 1 ẩn.

0.25

1

0.25
1

b)

< 13

 8 - 11x < 52
 -11x < 52 - 8
 - 11x < 44
 x>-4
Vậy nghiệm của bất phương trình là : x > - 4



4

0.25

0.25

0

a) Các mặt là: ABC; AA'CC'; ABB'A'; BCC'B'; A'B'C'
Các cạnh là: AB; BC; AC; AA'; BB' ; CC' ; A'B'; A'C'; B'C' .
Các đỉnh là: A; B; C; A'; B' ; C'
10

0.5
0.5
0.5

b) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
0.25
Sxq = (AB +AC + BC).BB'

0.25

= (3 + 4+ 5).7 = 84(cm2)
Vẽ hình đúng.

0.25

11

0.25
a) Ta có: AD là phân giác góc A của tam giác ABC
Nên:

0.25

b) Xét AHB và CHA, có:
.
chung
Suy ra: ABC

0.25
HBA (g-g).
ĐỀ 26

PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
A. 3x + 1 = 0

B.

Câu 2. Nếu a < b thì 2a + 1

1
0
2x  1

C. x + y = 0

2b + 1. Dấu thích hợp điền vào ô trống là

D. 0x + 2 = 0

A. >
B.
C.
D. <
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình x.(x+1) = 0 là:
A. {–1}
B. {0; –1}
C. {0}
D. {1;0}
Câu 4. Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5cm, chiều rộng bằng 3cm, chiều cao bằng 4cm thì có thể tích là :
A. 60 cm3
B. 24 cm3
C. 12 cm3
D. 48 cm3
Câu 5. Nếu  ABC đồng dạng với  A'B'C' theo tỉ số k thì  A'B'C' đồng dạng với  ABC theo tỉ số nào :
1
1
A.
B. –k
C.
D. 1
k
k
Câu 6. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

2
]//////////////////////////////////////

0

A. x > 2
B. x – 2  0
PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (7 điểm)

C. x  2

D. x –2 < 0

Câu 7. (1,25điểm) Giải các phương trình sau :
a) 3x - 6 = 0

b)

Câu 8. (0,75điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
5x + 2 < 3x - 2
Câu 9: (1,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố chỉ còn gấp 3 lần tuổi Hoàng. Hỏi năm nay
Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Câu 10.(2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH (H
BC).
a) Chứng minh: ABC
HBA
b) Tính độ dài các cạnh BC, AH ?
c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
Câu 11. (1,0điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 cm và chiều cao của lăng trụ là 7
cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ.

ĐỀ 27
PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3điểm).
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
A. 0x + 2 = 0

B.

1
0
2x  1

C. x + y = 0

D. 3x + 1 = 0

Câu 2. Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5cm, chiều rộng bằng 3cm, chiều cao bằng 4cm thì có thể tích là :
A. 60 cm3
B. 12 cm3
C. 48 cm3
D. 24 cm3
Câu 3. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

0

2
]//////////////////////////////////////

A. x  2
B. x – 2  0
C. x > 2
D. x –2 < 0
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình x.(x+1) = 0 là:
A. {0}
B. {0; –1}
C. {1;0}
D. {–1}
Câu 5. Nếu  ABC đồng dạng với  A'B'C' theo tỉ số k thì  A'B'C' đồng dạng với  ABC theo tỉ số nào :
1
1
A. 1
B.
C. –k
D.
k
k
Câu 6. Nếu a < b thì 2a + 1
2b + 1. Dấu thích hợp điền vào ô trố...