ÔN TẬP TOÁN 8 CẢ NĂM
A: Đại số
1, Tính:

d, (15xy – 20xyz + 5x2y2): 5xy

a)

e,

b)
c, (x - 3y)( x + 3y)

g)
h)

i,

.

k,

2, Phân tích đa thức thành nhân tử
a,
b,
c,
d,

g)

n)

h)

p)

k)

q,

m)
e,
3. Tính giá trị của biểu thức:
A = x 2−6 xy +9 y 2 tại x = 16, y= 2

t,
B = 8 x 3+ 12 x 2 y + 6 x y 2+ y 3 tại x = 4, y = 12

khi
4. Xác định các hệ số

khi

.

sao cho:

a)

chia hết cho

b)

chia hết cho

c)
.

chia hết cho

d,

chia hết cho

5, Rút gọn biểu thức:

h)

;

f)
m,

6, Tính
a,

1

8, Cho

7. Cho
a, Rút gọn biểu thức M;

b Tính M khi x = -8.

a, Rút gọn B

b, Tính B khi x = - 4

10, Cho
x  6  2x  6
x
 x
S  2
 2

: 2
 x  36 x  6 x  x  6 x 6  x

9, Cho
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định
b, Rút gọn A

a) Tìm đkxđ rồi rút gọn biểu thức S.
b) Tìm x để giá trị của S = -1

c. Tính giá trị của A tại x = 20040

11, Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A.

( với x ≠ 0; x ≠ -6)
b) Tính giá trị của A khi x = - 2013

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
12, Giải phương trình sau:

13. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích
a)
b) 3x2 + 6x = 0
c) x (x − 1) = 2(x – 1)
d)  x 2−10 x=−25
e) x2 – x - 20 = 0

14. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

15, Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số

16, Giải bất phương trình:

2

17. Giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối:

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình:
18, Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi
từ B về A với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở
B). Tính độ dài quãng đường AB.
19, Theo đơn đặt hàng của cô Lan thì mỗi ngày xưởng phải sản xuất 15 bộ bàn ghế để kịp giao. Tuy
nhiên, do xưởng vừa được trang bị thêm thiết bị nên mỗi ngày xưởng sản xuất được 20 bộ bàn ghế.
Vì thế không những hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày mà xưởng còn sản xuất dư ra 20 bộ bàn ghế.
Hỏi theo đơn đặt hàng thì xưởng phải sản xuất bao nhiêu bộ bàn ghế?
20, Tổng số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em. Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối,
biết rằng 75% số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8.
21. Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× trong 12 giê sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. Hä lµm chung trong 4
giê th× ngêi thø nhÊt chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viÖc trong 10 giê. Hái ngêi
thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u hoµn thµnh c«ng viÖc.

1, Tính x,y trên hình vẽ sau:

B: Hình Học

Cho DE//BC

2, Vẽ hình và viết công thức tính diện tích: Hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, tam
giác vuông, hình thang, hình bình hành, hình thoi.
3. Cho tứ giác ABCD có AB//CD có AB=12cm, CD=22cm. Lấy M là trung điểm AD, N là trung
điểm BC. Tính MN=?
4, Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH (H  BC); Tia phân giác
góc A cắt BC tại D.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC.
2
b) Chứng minh AC BC .HC
c) Tính độ dài các đọan thẳng BC, DB, DC
3

5, Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc
của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN.
Chứng minh rằng:
1. Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC;
2.
.
3.
.
6, Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=6cm, AC=8cm.
a. Chứng minh
b, Tính độ dài BC và AH
b. Chứng minh
c. Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD
và HCE.
7, Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC.
b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
c) Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2
8, Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,8m chiều rộng 0,8m chứa được 1.44m3 nước (coi độ
dày của thủy tinh là không đáng kể) . Tính chiều cao bể nước?
9, Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Biết độ dài cạnh góc vuông và cạnh huyền lần
lượt là 15cm và 17cm, chiều cao hình lăng trụ là 10cm. Tính thể tích hình lăng trụ
10, Một hình chóp tứ giác đều, độ dài cạnh đáy là 120m, chiều cao là 100m. Tính thể tích của hình
chóp?

Bài tập nâng cao

:1. Chứng minh:
d,
với x, y > 0
c,
2. Chứng minh:
3. Tìm min của

e,

với x, y>0

g,

với x, y >0

với x + y + z = 1 và x, y, z >0
với a + b = 1 và a, b > 0

5.Chứng minh

với

6. Tìm min của

8. CMR :

với x, y > 0

với a + b + c =1 và a, b, c > 0

4. Tìm min của

7. Tìm min của

với x,y > 0

với a,b > 0 và
biết a,b >0 và
với
4

9. CMR:

với a,b,c > 0.

với a, b, c >0

10. CMR:

ĐỀ THI CUỐI NĂM TOÁN 8
ĐỀ 01
I/ TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A/ 3x2 + 2x = 0
B/ 5x - 2y = 0
C/ x + 1 = 0
D/ x2 = 0
Câu 2: x = 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
A/ 2x - 3 = x + 2
B/ x - 4 = 2x + 2
C/ 3x + 2 = 4 - x
D/ 5x - 2 = 2x
+1
Câu 3: Trong các số 1; 2; -2 và -3 thì số nào là nghiệm của phương trình x + 1 = 2x + 3 ?
A/ x = 1
B/ x = - 2
C/ x = 2
D/ x = -3
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 2x - 6 = 0 là?
A/ S = {3}
B/ S = {-3}
C/ S = {4}
D/ S = {-4}
Câu 5: Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là?
A/ S = 0
B/ S = {0}
C/ S = f
D/ S = {f}
2
x
=
Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình
là?
x+2 2 x−3
3
3
−3
A, x ≠ 2 và x ≠
B, x ≠ -2 và x ≠
C, x ≠ -2 và x ≠ 3
D, x ≠ 2 và x ≠
2
2
2
Câu 7: Với x ≠ 1 và x ≠ -1 là điều kiện xác định của phương trình nào?
1
−1
x+1
1
1 x +1
2
=
=
A/
B/
C/ =
D/ x−1=
1−x 1+ x
x
x−1
x x−1
x +1
Câu 8: Cho AB = 3m, CD = 40cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?
3
40
2
15
A/
B/
C/
D/
40
3
15
2

·
·
= DAC
Câu 9: Trong hình 1, biết BAD
của tam giác thì tỉ lệ thức
, theo tính chất đường phân giác
A
nào sau đây là đúng?
AB
DB
=
DC
A/ AD
DB
AB
=
AC
C/ DC

AB
BD
=
AC
B/ DC
AD
DB
=
DC
D/ AC

B

D

C

(Hình 1)
Câu 10: Trong hình 2, biết EF // BC, theo định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
AE AF
BC AC
A
=
=
A/
B/
EC FB
EF AB
C/

AF EF
=
AE BC

D/

E

AF EF
=
AB BC

F

C

(H 2)

B

Câu 11: Trong hình 3, biết NK // PQ , theo hệ quả của định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là
đúng?
M

N
P

K
Q

(H
3)

5

NK MN
=
A/ PQ NP

C/

MP MQ
=
MN MK

B/
D/

PQ MN
=
NK MQ

AB 2
= và CD =10cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là?
CD 5
A/ 4cm
B/ 50cm
C/ 25cm
Câu 13: Phương trình (x - 1)(x + 2) = 0 có tập nghiệm là?
A/ S = {1; -2}
B/ S = {-1; 2}
C/ S = {1; 2}

Câu 12: Biết

D/ 20cm

D/ S = {-1; -2}
2
Câu 14: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là k = thì tam giác
5
DEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là?
2
5
A/ k = 2
B/ k = 5
C/ k =
D/ k =
5
2
Câu 15: AD là đường phân giác của góc A trong hình nào dưới đây?

A/ Hình a

D/ Hình d
4
Câu 16: Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = . Vậy tỉ số chu vi
3
của hai tam giác đó bằng?
4
3
A/ 4
B/ 3
C/
D/
3
4
II - TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Bài 1: (2,5đ) Giải các phương trình sau:
a/ 3x + 12 = 0
b/ 5 + 2x = x - 5
c/ 2x(x - 2) + 5(x - 2) = 0
3 x −4 4 x+ 1
2x
x
=
−
=1
d/
e/
2
3
x−1 x +1
Bài 2: (1.0đ)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Nhưng khi đi được một nửa quãng
đường AB thì xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B đúng giờ người đó tăng vận tốc
thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 3( 1.5 điểm) Cho
a) Tính BC và AH
b) Kẻ
tại E,

B/ Hình b

vuông ở A có

C/ Hình c

, đường cao AH

tại F. Chứng minh

c) Chứng minh
d) Chứng minh
6

Bài 4 (0.5 điểm): Một container rỗng chưa đầy không khí, có chiều dài 12m, cao 3m, rộng 2.5m.
Tính khối lượng không khí trong thùng biết khối lượng riêng của không khí là 1.25kg/m3
Bài 5 (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = x2 +2y2- 2xy + 4x - 6y + 2025.
ĐỀ 02

PhầnI -Trắc nghiệm khách quan : (4 điểm )
Hãy Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng( từ câu 1đến câu 16)
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn ?
1
0
A. 2x2 + 1 = 0
B. 2x + 1 = 0
C. 2xy + 1 = 0
D. 2 x  1
Câu 2: Hình lập phương có mấy mặt mấy đỉnh mấy cạnh?
A. Có 6 mặt, 6 đỉnh, 6 cạnh
B. Có 4 mặt 8 đỉnh 12 cạnh
C. Có 6 mặt 8 đỉnh 8 cạnh
D. Có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh
Câu 3: Phương trình x – 2021 = x (1) có bao nhiêu nghiệm ?
A. Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là x= 2021
B. Phương trình (1) có vô số nghiệm
C. Phương trình (1) có có 2021 nghiệm
D. Phương trình (1) vô nghiệm
Câu 4: Tìm điều kiện của m để phương trình (m – 3).x + 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn
A. m  1
B. m  3
C. m  0
D. m  -3
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: (x + 2)(x - 3) = 0 là ?
A. S =  2; 3
B. S = 2; 3
C. S =  2;3
D. S = 2;3
x
x 6

Câu 6: Tìm ĐKXĐ của phương trình: x  1 x  4
A. x  1 và x  4
B. x  -1 và x  -4
C. x  -1 và x  4
D. x 1 và x  -4
Câu 7. x= 2 là nghiệm của phương trình:
x2  4 x  4
0
2
A. (x + 2)(x + 3) = 0 B. x  4
C. ( x+2)2 =0.

Câu 8. Giá trị x  4 là nghiệm của phương trình?
A. 2,5x = 10.

B. - 2,5x = - 10; C. 2x + 8 = 0;

1
x  2
D. x  2

D. x- 4 = 0

Câu 9: Cho phương trình 2x + k = x – 1 có nghiệm x = 1 khi đó giá trị của k bằng.
A. -2

B. 2

C. -7

D. 7

Câu 10. Thể tích hình chóp đều được tính theo công thức: (S là diện tích đáy, h là chiều cao)
A.
B.
C.
D.
C©u 11: Tam gi¸c ABC vuông tại A có diện tích là:
AB. AC
S ABC 
2
A.
B. S ABC  AB. AC
C. S ABC  AC.BC
D. S ABC  AB.BC
1
k
2 . Khi đó ta có
Câu 12 Cho A ' B ' C '  ABC với tỷ số đồng dạng
A 'C ' 1
A'B ' 1
B 'C ' 1



D. cả A,B,C đều đúng
2
2
2
A. AC
B. AB
C. BC
7

Câu 13: Cho hình vẽ: . Diện tích tích tam giác ABC bằng:
1
1
1
1
AH .BC
AB.BC
AH . AC
AH . AB
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2

A

B

H

C

DB
Câu 14. Cho ABC , AD là phân giác của góc BAC, D  BC. Biết AB=4cm; AC=6cm, khi đó DC
bằng
2
14
16
3
A. 3
B. 6
C. 4
D. 2
2
Câu 15. Phương trình x – 4 = 0 tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. (x + 4)(x - 4) = 0
C. (x – 2)(x + 2) = 0
B. (x + 2)(x + 2) = 0
D. (x – 2)(x – 2) = 0
Câu 16.
Cho hình vẽ bên. Biết MN//BC, AM = 2 cm, MB = 3cm, BC = 6,5 cm. Độ dài MN là:

3
cm
A, 2

2
cm
B, 5

C. 1,5 cm

D. 2,6 cm

Phần II. Tự luận: ( 6 điểm )
Câu 17: (1,5đ) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a)

b) x(x +3) - 2(x + 3) = 0
x 2
8

c ¿ 11−11 x ≤ 21−5 x
x 2
d, x
Câu 18: (1,5đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/ h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ rồi
quay trở về A với vận tốc 24 km/ h . Biết thời gian tổng cộng hết 5h30' . Tính quãng đường AB ?
Câu 19 (2.5điểm): . Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 15cm, AC = 20cm, ®êng ph©n gi¸c BD.
a.TÝnh ®é dµi AD?
b.Gäi H lµ h×nh chiÕu cña A trªn BC. TÝnh ®é dµi AH, HB?
c.Chøng minh tam gi¸c AID lµ tam gi¸c c©n.
Bài 20: (0.5 điểm): Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau: x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2
Bài 1 (2,0đ): Giải phương trình

ĐỀ 03

a,
b)
c,
Bài 2 (2đ): Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a,
b,
Bài 3 (1.5đ): Giá bán ban đầu của một chiếc TV là 25 000 000 đồng. Lần đầu siêu thị điện máy giảm
giá 8%. Sau đó 1 tháng, siêu thị giảm giá một lần nữa nên giá của chiếc TV này chỉ còn lại là 20 700
000 đồng. Hỏi ở lần thứ 2 siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm so với giá sau khi giảm lần đầu?
8

Bài 4 (1đ): Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC = 63 mét. Cùng thời điểm đó, một cây cột
DE cao 2 mét cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 mét. Tính chiều cao của tháp?
Bài 5(2,5đ):  Cho tam giác nhọn ABC (
a/ Chứng minh:

) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
và

b/ Kẻ EK vuông góc với BC tại K. Chứng minh:

Bài 6(1.0đ) a, Tính giá trị biểu thức: A= |x

x=2

2011

; y=16

2

2

2

+ y +5+2x−4 y|−|−(x+ y−1) |+2xy

503

với

b, Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2( ab + bc + ca )
ĐỀ 04

Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau:

2 x−1 1
=
x
x
(
x+1
)
d)

a, 6x – 2 > 5x + 5
b) (3x - 3) (x + 2000) = 0
c,
Câu 2: (1.5 điểm)
Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 36km/h. Sau đó 2
giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu
thì gặp tàu hàng ?
Câu 3: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm và đường phân giác BD (D thuộc cạnh
AC). Kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc cạnh BC).

AD
a) Tính tỉ số CD . b, Chứng minh: AB.DC = HD.BC

c, Tính SHDC= ?

Câu 4: (1.0 điểm)
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích
của hình lăng trụ đứng với: CA = 3cm, AB = 4cm; BB' =
7cm (hình vẽ bên)

Câu 5: (1.0đ)

1. Cho a  b 1 . Tính giá trị của các biểu thức sau
M a 3  b 3  3ab a 2  b 2   6a 2b 2 a  b 
2. Cho

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 1 (2 điểm). Giải các phương trình sau:

ĐỀ 05

a)
b)

c)

Câu 2 (2 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình:
a)
b)

d)
c,

9

Câu 3 (1.5 điểm). Mẹ của An đem 12 tờ tiền loại 50.000 đồng và 200.000 đồng mua hàng tại một
siêu thị hết tất cả 1.350.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền 200.000 đồng và 50.000 đồng?
Câu 4 (1.0 điểm). Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có
kích thước trong lòng hồ là: Chiều dài 12m, chiều rộng
5m, chiều sâu 3m.
a, Tính diện tích cần lát gạch bên trong lòng hồ (mặt đáy
và 4 mặt xung quanh).
b, Biết gạch hình vuông dùng để lát hồ bơi có cạnh 50cm.
Hỏi cần mua bao nhiêu viên gạch để lát bên trong hồ bơi.
Câu 5 (2.5 điểm). Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB HE vuông góc AC
a./ Chứng minh: ∆ AHD ~ ∆ABH
b./ Chứng minh:
c./ Gọi

là trung điểm

. Điểm

Câu 6 (1.0 điểm): 1. Giải phương trình:

là chân đường vuông góc hạ từ

Chứng minh:

x  2017  2 x  2018  3x  2019 x  2020
2

(

2

x y
x y
+
+4≥3
+
2
2
y
x
y
x
2. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:

)

ĐỀ 06

Bài 1: Giải các phương trình sau
a)

đến

c)

b)

d)

Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a)
Bài 3: Cho biểu thức

b)
, với

,

,

.

a) Chứng minh
.
b) Tính giá trị của , biết thỏa mãn
.
Bài 4: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 40 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày
tổ sản xuất được 45 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 10 sản
phẩm. Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 5: Để xác định chiều cao cột cờ người ta
cắm cọc BD sao cho bóng AB của cọc trùng lên
bóng AC của cột cờ rồi đo các khoảng cách BC,
AB.
Biết BC = 14m; AB = 2m; BD = 1,5m (hình vẽ).
Tính chiều cao của cột cờ (đoạn CE).

10

Bài 6: Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH
HE AC
.
a/ Chứng minh: ADH
AHB và AEH
b/ Chứng minh: AD.AB = AE.AC

. Từ H kẻ HD

AB và

AHC

c/ Tia phân giác góc BAC cắt DE, BC lần lượt tại M, N. Chứng minh:
Bài 7:
1. Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn x + y + z = 3 và x2 + y2 + z2 = 9
Tính giá trị của biểu thức P =

1 1 1
1 1 1
  2
 2  2 2
2
a
b
c
a
b c
2. Cho
và
. Chứng minh a  b  c abc

Chúc các em thi tốt!

11