KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 10 – Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1. Trắc nghiệm
Câu 1. Trong các hình sau, hình nào minh họa đồ thị của một hàm số biểu diễn

A. Hình 1.
Câu 2.

Cho hàm số:
A.

Câu 3.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

.

B.

Parabol

.

D.

A. Trục đối xứng

và đi qua điểm

. B. trục đối xứng

và đi qua điểm

.

C. Trục đối xứng

và đi qua điểm

. D. Trục đối xứng

và đi qua điểm

.

A.
.
B.
.
Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau?

C.

A.

B.

. Các giá trị của

là tam thức bậc hai.

C.

là tam thức bậc hai.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

để

.

B.

là:
.

D.

.

là tam thức bậc hai.

D.

là tam thức bậc hai.

là:

.

C.

Điều kiện xác định của phương trình
A.

Câu 9.

.

?

có:

Câu 5.

Câu 8.

D. Hình 4.

C.

Cho hàm số

Câu 7.

.

. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số

Câu 4.

Câu 6.

theo

.

D.

.

là:
.

C.

.

D.

.

Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng được xác định khi ta biết được
A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của .
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng .
C. Một điểm thuộc và biết song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc .

Câu 10. Đường thẳng
A.

.

đi qua điểm nào sau đây?
B.

C.

.

D.

Câu 11. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây
A. Song song.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau.
D. Vuông góc nhau.
Câu 12. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

và

.

là:
Trang 1

A.

.

B. 2.

C.

Câu 13. Phương trình đường tròn tâm

, bán kính

có dạng:
B.

.

C.

.

D.

.

có bán kính bằng bao nhiêu?
B. 2.

Câu 15. Phương trình đường tròn
A.

C. 36.
tâm

A.

. C.

Câu 17. Phương trình chính tắc của parabol
.

đi qua

B.

. D.

.

là:

.

C.

Câu 18. Hypebol với phương trình chính tắc

Câu 22.

.

là:

. B.

A.

.

D.

có hai đỉnh thuộc trục

.

có dạng:

B.
.

Câu 16.

D.

và tiếp xúc

.

C.

Câu 21.

.

.

A. 6.

Câu 20.

D.

A.
Câu 14. Đường tròn

Câu 19.

.

.

D.

.

có hai tiêu điểm là:

A.
.
B.
. C.
. D.
.
Có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt
khác nhau. Số cách chọn 1 quyển sách là:
A. 19.
B. 240.
C. 6.
D. 8.
Số cách chọn 1 quyển sách là:
. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
A. 23.
B. 17.
C. 40.
D. 391.
Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia
hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
A. 40.
B. 391.
C. 780.
D. 1560.
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

A.
.
B.
.
C. .
D. 7.
Câu 23. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng đó?
A. 200.
B. 150.
C. 160.
D. 180.
Câu 24. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có duy nhất một bạn tên An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi
trực trong đó phải có An?
A. 990.
B. 495.
C. 220.
D. 165.
Câu 25. Khai triển nhị thức

thành tồng các đơn thức:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26. Số hạng chính giữa trong khai triển
A.

.

B.

Câu 27. Số hạng chính giữa của khai triển
Trang 2

là:
.

C.

.

là số hạng nào sau đây?

D.

.

A.

.

B. 4.

Câu 28. Cho
A. 2023.

B. 2022.

.

C.

. Tính biểu thức
C. 2021.

Câu 29. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu
nào sau đây đúng?

.

D.
thì

.

bằng:
D. 2020.

để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 30. Gieo hai đồng tiền một lần. Xác định biến cố
: "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống
nhau".
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
Tính số phần tử củabiến cố B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 32. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là

.

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 33. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8.
A. .
B.
.
C. .
D. .
Câu 34. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 35. Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt
động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là
A. 16.
B. 14.
C. 13.

. Tính số học
D. 17.

nữ của lớp.

2. Tự luận
Câu 1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho đường tròn

có phương trình:

. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
và cắt đường tròn
Câu 2.

Cho tập hợp
nhau được lập từ các chữ số của tập

Câu 3.

Cho

và

theo một dây cung có độ dài bằng 8.
. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác
mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.
. Với giá trị nào của

thì (d) có điểm chung với

?

Trang 3

Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1D
16B
31C

2C
17D
32A

3C
18A
33B

4C
19A
34C

5A
20C
35B

6A
21B

7B
22A

8C
23A

9A
24D

10B
25D

11A
26D

1. Trắc nghiệm
Câu 1. Trong các hình sau, hình nào minh họa đồ thị của một hàm số biểu diễn

12C
27D

theo

13B
28C

14A
29D

15C
30B

.

A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.

Lời giải
Chọn D
Trong hình 4, ứng với mỗi điểm trên đường cong, mỗi hoành độ
tương ứng. Vì vậy hình 4 minh họa cho một đồ thị của hàm số.
Câu 2.

Cho hàm số:
A.

.

B.

.

C.

. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số

.

D.

Lời giải

Chọn C
Hàm số xác định

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 3.

Trang 4

Parabol

luôn cho ra đúng một tung độ

.

có:

A. Trục đối xứng

và đi qua điểm

.

B. trục đối xứng

và đi qua điểm

.

?

C. Trục đối xứng

và đi qua điểm

D. Trục đối xứng

và đi qua điểm

Chọn C
Trục đối xứng parabol:
Câu 4.

.

. Các giá trị của

để

là:

.

D.

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:
Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau?
A.

là tam thức bậc hai.

C.

là tam thức bậc hai.

D.

là tam thức bậc hai.

Chọn A
Tập nghiệm của bất phương trình
A.
B.

.

là tam thức bậc hai.

B.

Câu 6.

.
Lời giải

. Ta có

Cho hàm số
A.
.
B.
.
C.

Câu 5.

.

.

Lời giải
là:

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A
Ta có:
Câu 7.

.

Điều kiện xác định của phương trình
A.

.

B.

.

C.
D.

.
.

Lời giải

Chọn B
Điều kiện:
Câu 8.

là:

Phương trình
A. 2.
B. 0.

.
có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Trang 5

C. 3.
D. 1.

Lời giải

Chọn C
Nhận xét: Trong phần trên bài học này (các bài tập tự luận), tôi đã giới thiệu đến các em học sinh
phương pháp đổi biến cho và đưa phương trình về dạng đã học là
. Bây giờ tôi xin giới
thiệu thêm một phương pháp nữa để giải quyết dạng toán giải phương trình chứa cùng lúc căn bậc
hai, căn bậc ba với biểu thức trong căn có dạng bậc nhất, đó là phương pháp đổi biến và chuyển
phương trình về hệ phương trình.
Điều kiện:

. Đặt

.

Ta có hệ

Với

thì

(nhận).

Với

thì

(nhận).

Với
Câu 9.

thì

(nhận).

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là
.
Mệnh đề nào sau đây sai?
Đường thẳng được xác định khi ta biết được
A. Một véctơ pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương của .
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng .
C. Một điểm thuộc và biết song song với một đường thẳng cho trước.
D. Hai điểm phân biệt thuộc .
Lời giải
Chọn A

Câu 10. Đường thẳng
A.

đi qua điểm nào sau đây?

.

B.
C.

.

D.
Chọn B
Thay tọa độ
Trang 6

Lời giải

thì phương trình đường thẳng thỏa mãn.

Câu 11. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau đây
A. Song song.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau.
D. Vuông góc nhau.
Lời giải
Chọn A

và

Hai đường thẳng có cặp vectơ chỉ pháp tuyến
vectơ này cùng phương.
Mặt khác

nên hai đường

Câu 12. Khoảng cách từ điểm
A.
B. 2.

song song nhau.

đến đường thẳng

là:

.
.

Lời giải

Chọn C
Ta có:

.

Câu 13. Phương trình đường tròn tâm
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

, bán kính

Câu 14. Đường tròn
A. 6.
B. 2.
C. 36.

có bán kính bằng bao nhiêu?

.

Lời giải

Chọn A
Ta có
Vậy bán kính đường tròn là

.
.

Câu 15. Phương trình đường tròn
A.

tâm

có dạng:

.

C.

Chọn C

và tiếp xúc

.

B.
D.

có dạng:

Lời giải

Chọn B

D.

nên hai

.

C.
D.

với

.

.
.

Lời giải
.
Trang 7

Câu 16.

có hai đỉnh thuộc trục
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B
Câu 17. Phương trình chính tắc của parabol
A.

Chọn D

là:

.

B.

đi qua
.

C.
Lời giải

C.

D.

.

.

.

B.

có hai tiêu điểm là:
.

. D.

.
Lời giải

Chọn A

Ta có

.

đi qua

Câu 18. Hypebol với phương trình chính tắc
A.

là:

.

Các tiêu điểm hypebol là
.
Câu 19. Có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt
khác nhau. Số cách chọn 1 quyển sách là:
A. 19.
B. 240.
C. 6.
D. 8.
Lời giải
Chọn A
Câu 20. Số cách chọn 1 quyển sách là:
. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
A. 23.
B. 17.
C. 40.
D. 391.
Lời giải
Chọn C
Theo quy tắc cộng, có
cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường.
Câu 21. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia
hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
A. 40.
B. 391.
C. 780.
D. 1560.
Lời giải
Chọn B
Trang 8

Giai đoạn 1: Chọn một học sinh nữ: có 23 cách chọn.
Giai đoạn 2: Chọn một học sinh nam: có 17 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có
cách chọn thỏa mãn.
Câu 22. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
A.

.

B.

.

C.
.
D. 7.

Lời giải
Chọn A
Câu 23. Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn hội đồng đó?
A. 200.
B. 150.
C. 160.
D. 180.
Lời giải
Chọn A
Chọn 2 trong 5 giáo viên có:

cách chọn.

Chọn 3 trong 6 học sinh có
cách chọn.
Vậy có
cách chọn thỏa mãn.
Câu 24. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có duy nhất một bạn tên An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi
trực trong đó phải có An?
A. 990.
B. 495.
C. 220.
D. 165.
Lời giải
Chọn D
Chọn bạn An: có 1 cách. Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại: có
Vậy số cách chọn thỏa mãn là
Câu 25. Khai triển nhị thức

cách.

.

thành tồng các đơn thức:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

Chọn D
Ta có:
Câu 26. Số hạng chính giữa trong khai triển
A.

.

B.

.

C.

.

D.

là:

.
Trang 9

Lời giải

Chọn D
Ta có:

.

Số hạng chính giữa là

.

Câu 27. Số hạng chính giữa của khai triển
A.

.

B. 4.
C.

là số hạng nào sau đây?

.
.

D.

.

Lời giải

Chọn D
Ta có:

.

Số hạng chính giữa khai triện là

.

Câu 28. Cho
A. 2023.
B. 2022.
C. 2021.
D. 2020.

. Tính biểu thức

bằng:

Lời giải

Chọn C
Ta có:

.

Áp dụng

. Do đó

Câu 29. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu
nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

thì

.

để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Câu 30. Gieo hai đồng tiền một lần. Xác định biến cố
: "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống
nhau".
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B
Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi.
Tính số phần tử củabiến cố B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"?

Trang 10

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn C
Ta có:

. Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:

.

Suy ra
.
Câu 32. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A
Không gian mẫu là

.

Biến cố xuất hiện là
. Suy ra
.
Câu 33. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt bằng 8.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là

.

Biến cố xuất hiện là

.

Vậy xác suất cần tính là
.
Câu 34. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Chọn C

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là

.

Biến cố xuất hiện là
Xác suất cần tìm là

.
.
Trang 11

Câu 35. Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt
động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là
A. 16.
B. 14.
C. 13.
D. 17.
Lời giải
Chọn B
Gọi số học

nữ của lớp là

. Tính số học

. Số học

nam là

nữ của lớp.

.

Số phần tử không gian mẫu là
.
Gọi
là biến cố "Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ".
- Chọn 2 học sinh nam trong
- Chọn 1 học sinh nữ trong
Suy ra

em, có
em, có

cách.

cách.

. Ta có:

.

2. Tự luận
Câu 1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho đường tròn

có phương trình:

. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
cắt đường tròn

theo một dây cung có độ dài bằng 8.
Lời giải

Đường tròn
Gọi đường thẳng cần tìm là
Vì

nên phương trình

Giả sử đường thẳng

Gọi
Xét

Trang 12

và

có tâm
.
có dạng:

cắt đường tròn

là trung điểm đoạn

.
.

theo dây cung

suy ra

.
.

.

Ta có

.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Câu 2.

Cho tập hợp
nhau được lập từ các chữ số của tập

và

.

. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác
mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6.
Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng
.
Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. Suy ra
và

.

●Trường hợp 1. Với

: chữ số

có 4 cách chọn,

cách chọn. Do đó trong tường hợp này có
●Trường hợp 2. Với

: chữ số

số.

có 4 cách chọn,

cách chọn. Do đó trong tường hợp này có
Câu 3.

có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại có

số.

Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Gọi
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số
. Chọn ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất để chọn được số lớn hơn
Lời giải
Số phần tử của tập hợp

là

.

Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi

.

là biến cố để số chọn được lớn hơn

Giả sử
TH1:

ta có
thì

nên
thì

có

Do đó trường hợp này có
có

Do đó trường hợp này có

có

cách chọn.

cách chọn và sắp xếp.

cách chọn và sắp xếp.
số.

là

Vậy xác suất cần tính là
Cho

cách chọn và

số.

thì

Số phần tử của biến cố

có

số.

TH2:

TH3:

.

nên có các trường hợp xảy ra như sau:

Do đó trường hợp này có

Câu 4.

có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại có

và

.
.
. Với giá trị nào của
Lời giải

thì (d) có điểm chung với

?

Tọa độ giao điểm của (d) và (E):
(1).YCBT

.

Trang 13