SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG
THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn thi: TOÁN (Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Khóa thi ngày: 14 – 16/6/2022

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức
A = √18 –

b) Rút gọn biểu thức

𝑥– 4

+

√𝑥 + 2

√16
√3

𝑥 + 2√𝑥
√𝑥

+ (1 – √2)

2

với 𝑥 > 0.

Câu 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y =
b) Giải hệ phương trình {

1
2

2

𝑥

3𝑥 – y = 7
2𝑥 + 3𝑦 = 12

Câu 3. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 2𝑥 4 – 𝑥 2 – 1 = 0
b) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 𝑥 2 – 2𝑚𝑥 + 𝑚2 + 𝑚 – 3 = 0 có
hai nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 sao cho |𝑥1 – 𝑥2 | = m
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm E (khác B) sao cho tiếp
tuyến của (O) tại E cắt tia AB tại điểm C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại C, D
là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng d, F là giao điểm thứ 2 của đường thẳng BD và đường
tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh EF song song với đường thẳng d.
c) Gọi I là giao điểm của BE và CF, H là giao điểm của EF và AB.
Chứng minh BC.IF = 2IC.BH.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q = √2a + bc + √2b + ca + √2c + ab
---HẾT---