I. Phần trắc nghiệm khách quan Chép lại chữ cái đứng trước mỗi câu trả lời đúng.
Câu 1. Khi x  0 kết quả rút gọn của biểu thức  4x  2x  12 là
A. 2x  12
B. 2x  12
C. 6x  12
D. 6x  12
Câu 2. Nghiệm của bất phương trình 2x  3  x – 1 là
A. x   4
B. x  4
C. x  4
D. x  4
2x
 2 là
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
3
A. x | x  3
B. x | x  3
C. x | x  3
D. x | x  3
Câu 4. Bất phương trình 2x  6  0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. 2x  6  0
B. 2x  6  0
C. 2x  6
D. x  3
Câu 5. Giá trị x  3 là nghiệm của bất phương trình
A. x 2  1  8
B. x 2  1  8
C. x 2  1  8
D. x 2  1  6
Câu 6. Cho ABC có AB  25cm, AC  40cm , phân giác AD. Tính DC biết BD  15cm
A. 18cm
B. 28cm
C. 32cm
D. 24cm
Câu 7. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 7cm, chiều rộng 4cm và thể tích 140cm3 . Chiều cao của hình
hộp chữ nhật đó là
A. 4cm
B. 5cm
C. 20cm
D. 35cm
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  6cm, AC  8cm trung tuyến AM. Độ dài AM
A. 10cm
B. 7cm
C. 5cm
D. 4cm
II. Phần tự luận
 3
1
x
2x 2  3  2x  1

 2
Bài 1. Cho biểu thức: A  
với x  2; x 
:
2
 2x  4 2  x x  4  4x  8
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A  2 .
c) Tính giá trị của biểu thức A biết x  1  3
d) Tìm x để A  1
Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2x  1 x  1 4x  2
2x  4 3  x

 2

a)
b)
c) x  1  2x  3
x 3 3 x
x 9
3
4
Bài 3. Cho ABC vuông ở A, có AB  3cm, AC  4cm . Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh: HBA ∽ ABC .
b) Chứng minh: AH 2  BH.CH . Tính BH, CH.
c) Trên AH lấy điểm K sao cho AK  1, 2cm . Từ K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC
lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC.
A'
C'
Bài 4. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của
hình lăng trụ.
8cm
B'
1
2
2
2
Bài 5. Cho a  b  c  1 . Chứng minh: a  b  c 
A
3
C

5cm
B

12cm

I. Phần trắc nghiệm: Chép lại chữ cái đứng trước mỗi câu trả lời đúng.
Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình một ẩn?
1
0
A. 0x  6  0
B. y  2x  0
C.
3x  2
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình x 2  x  0 là:
A. 0 .
B. 0;1 .
C. 1 ; 0 .

D. 3x  5  0
D. 1 .

x2
x
là:

x  x  3 x  3
A. x  0 ; x  2
B. x  3; x  0
C. x  0 ; x  3
Câu 4. Cho a  b . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình

A. a  2  b  2

B. 4  2a  4  2b

D. x  2 ; x  3

C. 2023a  2023b

D.

a
b

2023 2023

Câu 5. Giá trị x  1 là nghiệm của phương trình  2  m  x  3  0 khi
B. m  2
C. m  5
D. m  5
E
 . Để khẳng định ABC ∽ EDF cần thêm điều kiện
Câu 6. Cho ABC ; DEF có A
BC AC
AB BC
AB BC
AB AC
B.
C.
D.




A.
DE EF
DE EF
DF EF
DE EF
Câu 7. Số đo cạnh hình lập phương tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên
A. 27 lần
B. 12 lần
C. 9 lần
D. 6 lần
2
Câu 8. Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng k  2. Biết SDEF  18cm thì SABC là
A. m  0

A. 18cm2
II. Phần tự luận:

B. 36cm2

C. 54cm2

D. 72cm2

 3x
3
4
4x 2  23x  12  x  3
Bài 1. Cho biểu thức: B  
với x  3; x  


:
2
2
4x  9
 2x  3 3  2x
 2x  3
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị của biểu thức B biết 2x 2  7x  3  0 .
c) Tìm x nguyên để giá trị biểu thức B nguyên.
d) Tìm x để B  1
Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
x 1
x 5
x
a)
b) x  1  2x  3
2
3
Bài 3. Cho ABC vuông tại A biết AB  3cm, AC  4cm . Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường
thẳng vuông góc với BC tại M cắt AC, AB lần lượt ở E và F.
D
C
a) Chứng minh: MEC ∽ ABC . Tính ME ?
3
b) Chứng minh: ME . EF  AE . CE
A
B
.
10
c) BE cắt FC ở K. Chứng minh AC là phân giác của MAK
D'
C'
Bài 4. Tính Sxq ,Stp , V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Bài 5. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: A 

8x  3
.
4x 2  1

A'

6

B'

Phần I. Trắc nghiệm: Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
1
0
A. 0x  2  0
B.
C. x  y  0
D. 2x  1  0
2x  1
Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình

x
x 1

 1 là
x 3
x

A. x  0
B. x  0 và x  3
C. x  3
Câu 3. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. x  2
B. x  2
C. x  2
Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
1
0
A. 0x  3  0
B. 2x 2  1  0
C.
x 3
Câu 5. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức 3y ta được

0

D. x  0 và x  3
2

]////////////////////////
D. x  2
D.

1
x 1  0
4

A. 3y với y  0
B. 3y với y  0
C. 3y với y  0
D. 3y với y  0
Câu 6. Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt?
A. 4 mặt
B. 5 mặt
C. 6 mặt
D. 7 mặt
Câu 7. Cho ABC vuông tại A có AB  6cm,BC  10cm . Diện tích ABC bằng
A. 24cm 2
B. 14cm 2
C. 48cm 2
D. 30cm 2
Câu 8. Diện tích xung quanh của hình lập phương cạnh bằng 2cm là
A. 8cm 2
B. 12cm 2
C. 16cm 2
D. 24cm 2
Phần II: Tự luận
Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
x2
x 1
2
x 
1
a)  x  1   x  1 x  1  3  x  2 
b)
c) 3 x  2  2x  10
3
2
1
5  2x  1
1
 2
Bài 2. Cho biểu thức: A  
với x  1; x  


: 2
2 
2
 x 1 x 1 1 x  x 1
x2
a) Chứng minh: A 
2x  1
b) Tìm x để A  3 .
c) Tìm x để A 

1
.
2

  60o ). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường phân
Bài 3. Cho ABC vuông tại B ( A
giác AD của ABC (D  BC) cắt đường thẳng EF tại M.
a) Chứng minh ABD ∽ MED
DC AC
b) Chứng minh

DE ME
c) Qua D kẻ DH  AC tại H. Chứng minh BDH ∽ AFM .
d) Chứng minh SABC  SABMH
a b c 1 1 1
Bài 4. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: 2  2  2   
b c a
a b c

Phần I. Trắc nghiệm: Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình 2x  5  5
A. S  5
B. S  5
Câu 2. Nếu a  b thì
A. 5a  5b
B. 4a  4b
Câu 3. Nghiệm của bất phương trình 2x  5  0 là
A. x  2,5
B. x  2,5

C. S  0 ; 5

D. S  5 ; 5

C. a  8  b  8

D. 8  a  8  b

C. x  2,5

D. x  2,5

Câu 4. Phương trình nào tương đương với phương trình x 2  2x  3  0
A. x 2  1  0
B. 2x 2  1  0
C. x 2  1  0

D. x 2  x  0

Câu 5. Phương trình:  m 2  1 x 2   m  1 x  3  0 là phương trình bậc nhất một ẩn khi
A. m  1
B. m  1
Câu 6. Cho AB  15dm, CD  5m . Khi đó:
A.

AB 3

CD 10

B.

CD 1

AB 3

C. m  1

C.

AB
3
CD

D. m  1

D.

CD 3

AB 10

  60o ; AB  4cm ; AC  6cm ; MNP có N
  60o ; NM  3cm; NP  2cm . Cách
Câu 7. Cho ABC có A
viết nào dưới đây đúng?
A. ABC ∽ MNP
B. ABC ∽ NMP
C. BAC ∽ PNM
D. BAC ∽ MNP
Câu 8. Hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là: a, a, 2a thể tích của hình hộp chữ nhật đó là
A. a 2
B. 2a 3
C. 2a 4
D. a 3
Phần 2. Tự luận
 3
4x
51  4x 2  x  2

 2
Bài 1. Cho biểu thức: M  
với x  1; x  3; x  2

 x  3 2  x x  x  6  x 1
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị của biểu thức M biết 2x  1  1 .
c) Tìm x để M  0 .
Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
x 1
x 5
x
a)
b) x  2  2x  3 với x   2
2
3
Bài 3. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: HBA ∽ ABC
b) Cho BH  4cm; BC  13cm. Tính độ dài AB.
c) Gọi E là một điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F.
Chứng minh: AE.CH  AH.FC .

S
 HE 
d) Chứng minh: EHF  

SABC  AB 

2

Bài 4. Cho a, b > 0 và a  b  1. Chứng minh: a 2  b 2 

1
.
2

Phần I. Trắc nghiệm: Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài
Câu 1. x  1 là nghiệm của bất phương trình nào?
A. 3x  3  9
B. 5x  4x  1
C. x  2x  2x  4
D. x  6  5  x
Câu 2. Với mọi số x  y ta có:
A. 2x  2y
B. 3x  3y
C. 4x  1  4y  1
D. 5x  3  5y  3
4x  1
1
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình:
 2
2  x x  4x  4
A. x  2
B. x  2
C. x  2
D. x  2
Câu 4. Giá trị của biểu thức 3  5x không âm khi:
3
3
3
3
A. x 
B. x 
C. x 
D. x 
5
5
5
5
Câu 5. Giá trị biểu thức x 2  25 tại x  4 là:
A. 9

B. 9
C. 41
D. 41
AB 2
 ; SABC  20cm 2 . Khi đó SMNP bằng
Câu 6. Cho ABC ∽ MNP,
MN 3
2
A. 30cm
B. 40cm 2
C. 45cm 2
D. 60cm 2
Câu 7. Cho ABC , phân giác AD. Biết AB  6cm, AC  9cm , BD  4cm . Độ dài cạnh BC là
A. 6cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 14cm
Câu 8. Cho tam giác MNP có EF / /MN (E  PM, F  PN) , hệ thức nào sau đây là đúng?
EP PF
EP PF
EP PF
PM PF




A.
B.
C.
D.
EM PN
PM FN
PM PN
PE FN
Phần 2. Tự luận
1
2  2
 x
Bài 1. Cho biểu thức: M   2
với x  2


:
 x 4 x2 x2 x2
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị của biểu thức M biết x  4 .
c) Tìm x nguyên để giá trị biểu thức M nguyên.
Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1
3x 2
2x
2
2

 2
b)  x  3  x  5x  4
b)
c) 2x  6  1  x
3
x 1 1 x
x  x 1
Bài 3. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB  6cm, AC  8cm.
a) Chứng minh: BAH ∽ BCA . Tính độ dài BC, BH.
b) Gọi M là trung điểm AB, N là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh: HN2  AN.CN
c) Gọi I là giao điểm của MH và AC. Chứng minh: CI.AB  2CN.MI
A
C
Bài 4. Tính diện tích xung quanh của lăng trụ đứng tam giác vuông, biết
B
  90o , AB  3cm, BC '  13cm, BB'  12cm .
A
Bài 5. Cho a, b, c  0 . Chứng minh:

a 3 b 3 c3
   ab  bc  ca .
b c a

A'

C'

B'

Phần I. Trắc nghiệm: Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài
Câu 1. Phương trình x  3  0 tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. 3x  6  0
B. 2x  1  1
C. 3x  9
D. x 2  9  0
Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
1
x2  9
1
0
0
A. 0x  3  0
B. x  4  0
C.
D.
3
x2
x 3
3
 0 có nghiệm là:
Câu 3. Bất phương trình
3x  2
2
2
2
2
A. x 
B. x 
C. x  
D. x  
3
3
3
3
2
 x  6x
Câu 4. Biểu thức
có giá trị bằng 6 khi:
x6
A. x  6
B. x  6
C. x  6
D. x  0
Câu 5. Khi x  1 thì kết quả của rút gọn biểu thức x  1  3x  2 là
A. 2x  1
B. 2x  3
C. 3  4x
D. 1  4x
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3cm; AC  4cm. Độ dài đường cao AH là:
A. 5cm

B. 4cm

C. 3, 4cm
D. 2, 4cm
 (D  BC) , biết AB  12cm, AC  20cm,
Câu 7. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của BAC
DC  10cm. Khi đó DB bằng
A. 16cm
B. 10cm
C. 8cm
D. 6cm
2
Câu 8. Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216cm , thể tích khối lập phương đó là
A. 216cm3
B. 36cm3
C. 1296cm3
D. 72cm3
Phần 2. Tự luận
Bài 1. Giải các phương trình sau:
5
x  3 2x  40


a)
b) 2x  3  5  x  1
c) x  3  x  2  x  1  0
x  5 5  x x 2  25
x  5 3  x 2x  1


Bài 2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3
4
8
Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' (hình bên). Tính diện tích xung quanh,
3cm
A
B
diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.
5cm
7cm
C
a) Chứng minh rằng: BAH ∽ BAC. Từ đó suy ra: BA 2  BH.BC
b) Lấy điểm I thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CI tại
B'
A'
K. Chứng minh: CH.CB  CI.CK
  BDC

c) Tia BK cắt tia HA tại D. Chứng minh rằng BHK
C'
  90o.
d) Trên tia đối của tia KC lấy M sao cho BM  BA. Chứng minh: BMD



Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   x 2 



1  2 1 
y  2 
y 2  
x 