SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023
Ngày thi: 07 tháng 06 năm 2022
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
THCS.TOANMATH.com
Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi

Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P =

( 2 ) + ( 7 ) − ( 3) .
2

2

2

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình x 2 + 5 x + 6 = 0 .

x + y = 3
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
.
3x − y = 5
Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = −x2 .
Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 và AC = 12 . Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến
AM (M thuộc cạnh BC).
Câu 6. (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( d ) : y = 2 x + 6 với trục hoành y = 0 .
Câu 7. (1,0 điểm) Cho phương trình x 2 + 3x + m − 2 = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai
nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2 .
Câu 8. (1,0 điểm) Căn cứ diễn biến mực nước hồ Dầu Tiếng và tình hình khí tượng thủy văn trên lưu vực, để
chủ động phòng chống lũ cho công trình và khu vực hạ du, Công ty khai thác thủy lợi hồ Dầu Tiếng dự định
xả một lượng nước ở hồ với lưu lượng 15 triệu m3 trong một ngày. Do tình hình thời tiết có chiều hướng xấu
Công ty đã quyết định điều chỉnh lưu lượng xả lên 20 triệu m3 mỗi ngày nên đã hoàn thành công việc sớm
hơn thời gian dự kiến 2 ngày. Hỏi Công ty đã xả bao nhiêu m3 nước?
Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và BAC  60 nội tiếp trong đường tròn ( O ) . Trên đoạn
thẳng OA lấy điểm I ( IA  IO ) , đường thẳng qua I vuông góc OA cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.
Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho đường tròn ( O ) có đường kính AB = 2 2022 . Lấy điểm C trên ( O ) sao cho

AC  BC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB (H khác A). Kẻ HK vuông góc BC tại K. Tính
HK 2 + OK 2 .
---------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

(1,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức P =

( 2 ) + ( 7 ) − ( 3)
2

2

2

Lời giải

P=

( 2 ) + ( 7 ) − ( 3)
2

2

2

P = 2+7−3 = 6
Câu 2.

(1,0 điểm) Giải phương trình x 2 + 5 x + 6 =
0
Lời giải

x2 + 5x + 6 =
0
Ta có ∆ = 52 − 4.6 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
−5 + 1

 x = 2 = −2

 x = −5 − 1 = −3

2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={−2; −3} .
Câu 3.

3
x + y =
(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
5
3 x − y =
Lời giải
=
x + y 3 =
4 x 8 =
x 2
Ta có 
⇔
⇔
− y 5  x=
+y 3 =
3 x=
y 1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) = (2;1)

Câu 4.

(1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2
Lời giải
Hệ số a =−1 < 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0 và có bề lõm hướng xuống dưới.
Bảng giá trị
x

y = −x

2

−2
−4

−1
−1

0
0

1
−1

2
−4

Trang 2

Câu 5.
(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 và AC = 12 . Tính độ dài cạnh BC và
trung tuyến AM ( M thuộc cạnh BC )
Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Py – ta - go ta có
2
BC
=
AB 2 + AC 2
2
BC=
52 + 122

BC 2 = 169

=
BC

=
169 13

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC .

1
⇒ AM =
BC
2
⇒ AM =

1
.13 = 6,5
2

=
BC 13;
=
AM 6,5
Vậy
Câu 6.

y 2 x + 6 với trục hoành y = 0
(1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d ) : =
Lời giải
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d ) : =
y 2 x + 6 với trục hoành y = 0 là nghiệm của
phương trình

2 x + 6 =0 ⇔ x =−3
y 2 x + 6 với trục hoành y = 0 là (−3;0) .
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng (d ) : =
Câu 7.

0 . Tìm các giá trị của m để phương trình đã
(1,0 điểm) Cho phương trình x 2 + 3 x + m − 2 =
cho có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 = 2 x2
Trang 3

Lời giải
Ta có ∆ = 32 − 4(m − 2) = −4m + 17
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì ∆ > 0 ⇔ −4m + 17 > 0 ⇔ m <

17
4

−3
x + x =
Khi đó áp dụng hệ thức Vi – ét ta có  1 2
(*)
 x1 x2= m − 2
Theo

giả

thiết

ta

có

x1 = 2 x2 ,

thay

vào

hệ

(*)

ta

có

−3
−1
−1
3 x2 = −3
2 x2 + x2 =
x =
x =
⇔ 2
⇔ 2
⇔ 2

m−2
4
2 =
m =
2 x1 x2= m − 2
2 x2 = m − 2
Vậy m = 4
Câu 8.

(1,0 điểm) Căn cứ diễn biến mực nước hồ Dầu Tiếng và tình hình khí tượng thủy văn trên lưu
vực, để chủ động phòng chống lũ cho công trình và khu vực hạ du. Công ty khai thác thủy lợi
hồ Dầu Tiếng dự định xả một lượng nước ở hồ với lưu lượng ở hồ với lưu lượng 15 triệu m3
trong một ngày. Do tình hình thời tiết có chiều hướng xấu Công ty đã quyết định điều chỉnh lưu
lượng xả lên 20 triệu m3 mỗi ngày nên đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian dự kiến 2
ngày. Hỏi Công ty đã xả bao nhiêu m3 nước?
Lời giải
Gọi tổng số m3 nước mà Công ty đã xả ra là x ( m3 ) ( x > 0)
Theo dự định, thời gian công ty hoàn thành công việc là

x
(ngày)
15

Trên thực tế, thời gian công ty đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian dự kiến 2 ngày nên
ta có phương trình

x
x
−
=
2
15 20
⇔

1
x=
2
60

⇔x=
120 (nhận)
Vậy Công ty đã xả 120 m3 nước.
Câu 9.

 < 600 nội tiếp trong đường tròn (O) .
(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và BAC
Trên đoạn thẳng OA lấy điểm I ( IA < IO) , đường thẳng qua I vuông góc OA cắt các cạnh

AB, AC lần lượt tại M và N . Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp.
Lời giải

Trang 4

Dựng tiếp tuyến Ax của đường tròn tại A .

 = BAC
 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB .
Ta có BAx
 Ax ⊥ OA
Ta có 
 MN ⊥ OA

⇒ Ax // MN


=
⇒ BAx
AMN (hai góc so le trong)
=

⇒ BAC
AMN

⇒ BCNM là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong).
Câu 10.

(1,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2 2022 . Lấy điểm C trên (O) sao cho

AC < BC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB (H khác A) . Kẻ HK vuông góc
BC tại K . Tính HK 2 + OK 2
Lời giải

Ta có AB = 2 2022 ⇒ OA =OB =R = 2022
Gọi I là trung điểm của CB . Khi đó OI ⊥ CB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)
Ta có HK 2 + OK 2 = HK 2 + KI 2 + OI 2 = HI 2 + OI 2 (1)
Tam giác CHB vuông tại H , ta có HI là đường trung tuyến nên HI
= IB
= IC
Khi đó HI 2 + OI 2 = IB 2 + OI 2
Tam giác OIB vuông tại I ta có OI 2 + IB 2 = OB 2 = R 2
Do đó HI 2 + OI 2 =R 2 =2022 (2)

2022
Từ (1) và (2) suy ra HK 2 + OK 2 =

Trang 5