BÀI KHẢO SÁT NĂNG LỰC VÀO LỚP 6
ĐỀ MINH HỌA SỐ 1
Năm học: 2020 - 2021
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG

Môn: Toán

THẾ VINH

Thời gian làm bài: 60 phút

----------------------------------------------------------------------------------------------------

STT

ĐỀ BÀI

TRẢ LỜI

2019
2021
và B 
?
2020
2020

1

Trong hai phân số sau đây, phân số nào lớn hơn: A 

2

Tìm x biết:

3

Trung bình cộng của hai số là 123. Hiệu của hai số là 46. Tìm hai số đó.

4

Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 chia hết cho cả ba số: 3; 5 và 7.

5

Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng là 10dam diện tích đám đất bằng 1,25ha.
Hỏi chiều dài đám đất ấy bằng bao nhiêu mét?

6

Năm nay em 3 tuổi và tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau mấy năm nữa thì tuổi anh gấp
đôi tuổi em?

7

Hai hình thang có diện tích bằng nhau. Hình thang thứ nhất có hai đáy là 8cm và
1dm. Hình thang thứ 2 có hai đáy là 6cm và 13cm. So sánh chiều cao của hai hình
đó?

8

Một lớp học có 40 học sinh làm bài kiểm tra toán. Kết quả có 35 em đạt điểm 5 trở
lên. Hỏi có bao nhiêu phần trăm học sinh có điểm dưới trung bình?

9

Để may 1 bộ quần áo cần 2,6 m vải. Hỏi nếu có 90 m vải thì may được nhiều nhất
bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa bao nhiêu mét vải?

10

Tìm phân số lớn nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 2020.

11

Trong đợt dịch bệnh Covid – 19 chính phủ đã kêu gọi toàn dân chung tay chống
dịch, mỗi người soạn tin nhắn theo cú pháp CV n trong đó n là số lần ủng hộ, trị giá
một lần 20 000 đồng. Bác Tâm đã ủng hộ 5% lương của một tháng bằng cách soạn
tin nhắn: CV 20. Hỏi lương tháng của bác Tâm là bao nhiêu?

2
1
3
x 7 .
3
4
4

Cho hình tròn có đường kính là 4 dm, tính diện tích phần tô đậm?

12

13

1 1 1 1  1 1 1
Tìm x, biết: x             2020.
 2 4 8 16   2 3 6 

14

Để kết nạp đội viên cho học sinh một lớp, liên đội trưởng đã chọn được 50% học
sinh của lớp kết nạp đợt 1, 15% học sinh kết nạp đợt 2, 30% học sinh kết nạp đợt 3

www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

1

và số còn lại cần rèn luyện thêm. Hỏi có bao nhiêu học sinh được kết nạp đợt 1 biết
rằng số học sinh của lớp nhiều hơn hơn 20 nhưng không quá 50 học sinh.
15

Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ.
Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao nhiêu giờ?

16

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư
4 và chia cho 7 dư 6.

17

Trong một tháng có 3 ngày thứ 7 là ngày chẵn. Hỏi ngày thứ 13 của tháng đó là thứ
mấy?

18

Cho dãy số 6; 7; 9; 12; 16 … Hỏi số hạng thứ 49 của dãy là bao nhiêu?

19

Tìm ba số a, b, c biết a  b  30, b  c  37, a  c  33.

1
Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích phần tô đâm là 24cm2 và AD   AC;
3
1
1
CF   BC và BE   BD.
3
3
20

www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

2

BÀI KHẢO SÁT NĂNG LỰC VÀO LỚP 6
ĐỀ MINH HỌA SỐ 2
Năm học: 2020 - 2021
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG

Môn: Toán

THẾ VINH

Thời gian làm bài: 60 phút

----------------------------------------------------------------------------------------------------

STT

ĐỀ BÀI

TRẢ LỜI

1

Trong hai phân số sau đây, phân số nào nhỏ hơn: A 

2

Tìm x, biết:

2020
199
?
và B 
2019
200

21
1
x3 .
4
4

Một người làm trong 2 ngày được trả 500000 đồng tiền công. Hỏi với mức trả công
3
4
5

6

như thế, nếu làm trong 5 ngày thì người đó được trả bao nhiêu tiền?
Tìm số tự nhiên lớn nhất mà cả 3 số: 45; 75 và 120 cùng chia hết nó.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm 1 chữ số 2 vào bên phải của số
đó thì ta được số mới lớn hơn số đã cho 326 đơn vị.
Năm nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con, 5 năm sau tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Hỏi hiện
nay mỗi bố con bao nhiêu tuổi?
Để lát nền 1 căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m người ta dùng

7

các viên gạch men hình vuông có cạnh 50 cm. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch
như vậy (coi như bỏ qua phần mạch vữa).

8

Một khu vườn trồng 120 cây trong đó có 90 cây ăn quả, còn lại là cây lấy gỗ. Tính tỉ
số phần trăm của số cây lấy gỗ và số cây ăn quả.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4 m và có diện tích bằng diện tích

9

hình vuông cạnh 6 m. Tính chu vi của mảnh đất đó.
Khi bớt cả tử và mẫu số của phân số

10
mới bằng

56
đi cùng một số tự nhiên thì ta được phân số
73

3
. Tìm số tự nhiên đó.
4

Người ta xếp các khối lập phương nhỏ có cạnh là 1cm được một khối lập phương
11

lớn. Sau đó từ mỗi đỉnh của khối lập phương lớn lấy ra một khối lập phương nhỏ.
Hỏi diện tích toàn phần của hình còn lại thay đổi thế nào?

12

Cho hình vẽ.
www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

3

Biết diện tích tam giác GHK là 2 200cm 2 , hãy tính cạnh của một ô vuông nhỏ.
13

Tìm tích của số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số và số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số mà
chia hết cho 5.
Lớp 5A có 32 học sinh chơi trò mèo đuổi chuột, chỉ có một bạn làm mèo, một bạn

14

làm chuột, số còn lại nắm tay nhau đứng thành đường tròn, hai bạn liền nhau cách
1,2m. Hỏi hai bạn cách nhau xa nhất trên đường tròn sẽ cách nhau bao nhiêu mét?
Một con cá heo bơi với vận tốc 72 km/h, một con rái cá bơi với vận tốc 420 m/ phút.

15

16

17

Hỏi trong 10 phút thì quãng đường cá heo bơi được sẽ hơn rái cá bao nhiêu mét?
Sách giáo khoa Toán 5 có 184 trang. Hỏi để đánh số trang của quyển sách đó thì cần
bao nhiêu chữ số 5?
Nhân ngày khai trương một cửa hàng giảm giá 10% nhưng cửa hàng vẫn lãi 12,5%.
Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm?

18

Cho dãy số 1; 6; 11; 16;… Hãy tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy đó.

19

Tìm ba số a, b, c biết a  b  c  35; a  b  17; b  c  30.

20

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 6 lần và chiều cao
tăng 3 lần. Thể tích mới bằng bao nhiêu % thể tích cũ.

www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

4

BÀI KHẢO SÁT NĂNG LỰC VÀO LỚP 6
ĐỀ MINH HỌA SỐ 3
Năm học: 2020 - 2021
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG

Môn: Toán

THẾ VINH

Thời gian làm bài: 60 phút

----------------------------------------------------------------------------------------------------

STT
1

ĐỀ BÀI
Cho hai phân số có tổng bằng

TRẢ LỜI

2
1
và hiệu bằng . Tìm hai phân số đó.
3
9

Biết giá 1 cái áo nhập về là 80 000 đồng và bán ra với giá 96000 đồng. Hỏi đã lãi
2

3
4
5

6
7

bao nhiêu phần trăm?
Cửa hàng có 15 hộp bút chì, cửa hàng bán hết 84 cái bút và còn lại 8 hộp. Hỏi trước
khi bán cửa hàng có bao nhiêu chiếc bút.
Tích sau có tận cùng là chữ số nào 17  27  37  ...  2007 .
Có 10 bạn tham gia thi cờ vua. Mỗi bạn phải đấu với nhau một ván. Hỏi có tất cả
bao nhiêu ván đấu?
Một hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 36 cm2 . Tính thể tích của hình
lập phương đó.
Thương của hai số là 1, tích hai số đó là 0, 49. Tìm hai số đó.
Một vườn rau hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi ao cá hình vuông cạnh 8m. Tính

8

diện tích vườn rau. Biết rằng chiều dài lớn hơn chiều rộng 4 m.
Hai tỉnh A và B cách nhau 105km, một người khởi hành từ A bằng xe máy với vận

9

tốc 42 km/h. Hỏi người đó muốn đến B lúc 11 giờ thì phải khởi hành từ A lúc mấy
giờ?

10

Tính  0, 25  36  0,1 110   0, 5  150  0, 2  96 : 4  .
Số tiền của Bình và An có tổng là 56 000 đồng. Sau khi Bình đã tiêu hết

11

của mình và An đã tiêu hết

3
số tiền
4

2
số tiền của mình thì số tiền còn lại của hai người bằng
3

nhau. Tính số tiền mỗi người.
Chu vi của một cái hồ hình tròn là 25,12 m, xung quanh hồ người ta làm một con
12

đường rộng 1m . Tính diện tích con đường đó.
www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

5

13
14

Cho dãy số 7; 8; 10; 13; 17;  Hỏi số hạng thứ 50 của dãy là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 56cm 2 . Gọi M là trung điểm của AB, gọi N
là trung điểm AC. Tính diện tích tam giác AMN .

15

3

Tìm x , biết:  74, 25    x  131,5  18,5.
4


16

Tìm số abc biết abc 17  2abc.

17

18

Mẹ sinh ra Minh lúc mẹ 26 tuổi. Biết rằng đến năm 2010 thì tổng số tuổi của mẹ và
Minh bằng 48 tuổi. Hỏi đến năm nào thì tuổi của mẹ gấp đôi tuổi của mẹ Minh?
Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta đã phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi
cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
Một người bán vải lần thứ nhất bán được

19

1
4
tấm vải, lần thứ hai bán
chỗ vải còn
5
7

lại thì tấm vải chỉ còn 12 m. Hỏi tấm vải ban đầu dài bao nhiêu mét?
An mang hồng đi đổi lấy táo và lê. Cứ 7 quả hồng thì đổi được 2 quả táo và 1 quả
20

lê. Cứ 3 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu đổi hết số mang theo thì được 18 quả
táo và 15 quả lê. Hỏi An mang đi bao nhiêu quả hồng?

www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

6

BÀI KHẢO SÁT NĂNG LỰC VÀO LỚP 6
ĐỀ MINH HỌA SỐ 4
Năm học: 2020 - 2021
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG

Môn: Toán

THẾ VINH

Thời gian làm bài: 60 phút

----------------------------------------------------------------------------------------------------

STT

ĐỀ BÀI

TRẢ LỜI

1

1 1
1
1
1
Tính 1 1  1 1  ...  1 .
3 8 15 24
99

2

Tìm x, biết:  x  3    x  7    x  11  ...   x  79   860.

3

Một tam giác có diện tích là 120cm2 . Nếu kéo dài đáy thêm 3cm thì diện tích tăng

30cm2 . Tính cạnh đáy của tam giác.

4

Lớp 5A có 3 tổ, tổ 1 trồng được 15 cây, tổ 2 trồng nhiều hơn tổ 1 là 4 cây, tổ 3 trồng
nhiều hơn trung bình cộng ba tổ là 6 cây. Hỏi tổ 3 trồng được bao nhiêu cây?

5

Khi nhân một số với 105, bạn A đã quên chữ số 0 ở giữa nên tích tìm được giảm
11250 so với tích đúng. Tìm tích đúng.
Một ô tô dự kiến đi từ A với vận tốc 45km/h thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do

6

thời tiết xấu nên mỗi giờ xe chỉ đi được 35km/h và đến B chậm hơn 40 phút so với
dự kiến. Tính quãng đường AB.

7
8

Đường kính của một bánh xe ô tô là 0,8m. Ô tô đó sẽ đi được bao nhiêu mét nếu
bánh xe lăn trên mặt đất 10 vòng?
Một người gửi 10 000000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% một năm. Sau 2 năm,
người đó mới rút hết tiền ra. Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền?
Ở một trung tâm ngoại ngữ, số người học tiếng Hàn bằng

9

1
số người học tiếng
2

1
số người học tiếng Anh. Hỏi mỗi môn có bao
3
nhiêu người học, biết số người học tiếng Anh nhiều hơn tiếng Hàn là 100 người?
Nhật, số người học tiếng Nhật bằng

10

Tìm ab biết ab  ba  3  6.

11

Trong 1 tháng có ba ngày thứ 7 là ngày chẵn. Hỏi ngày thứ 12 của tháng là thứ mấy?

12

Tìm x, y biết số 3 x 41 y chia hết cho 2, chia hết cho 9 và chia 5 dư 3.

13

Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ.
Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao lâu?

14
15

Một sân chơi hình vuông, khi mở rộng bốn phía mỗi bên thêm 4 m thì diện tích sân
tăng thêm 192 m2 . Tính diện tích sân ban đầu.
Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi hai mẹ con lúc đó bằng 32
tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

7

Cho tam giác ABC có diện tích là 180cm2 . Điểm M trên cạnh AB sao cho
16

AM  BM . Điểm N trên cạnh AC sao cho CN  2 NA. Tính diện tích tứ giác
BMNC.

17

Có 10 người làm 80 sản phẩm hết 4 giờ. Hỏi nếu có 7 người làm 70 sản phẩm hết
mấy giờ? (Năng suất của mọi người là như nhau).

18

Một số tự nhiên được viết bằng 2020 chữ số 7 liền nhau. Hỏi phải cộng thêm vào số
đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho 12?

19

Bạn Nam chia 79 viên bi thành 12 nhóm sao cho mỗi nhóm có số bi khác nhau. Hỏi
nhóm có số bi nhiều nhất là bao nhiêu viên?

20

Trong các số tự nhiên từ 100 đến 10000 có bao nhiêu số mà trong cách viết của
chúng có đúng 3 chữ số như nhau?

www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

8

BÀI KHẢO SÁT NĂNG LỰC VÀO LỚP 6
ĐỀ MINH HỌA SỐ 5
Năm học: 2020 - 2021
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG

Môn: Toán

THẾ VINH

Thời gian làm bài: 60 phút

----------------------------------------------------------------------------------------------------

STT
1

ĐỀ BÀI
Một hình lập phương có cạnh là 7 dm. Tính diện tích xung quanh hình lập phương
đó.

34578
34598
 345, x8 
.
100
100

2

Tìm số tự nhiên x, biết

3

Đổi 33m2 420cm2  ...cm2 .

4

Tìm tỉ số phần trăm của 45 và 8.

5

TRẢ LỜI

Một cửa hàng bán một chiếc tủ lạnh với giá 4 200000 đồng. Tính ra cửa hàng lãi

25% giá vốn. Giá vốn của chiếc tủ lạnh đó là bao nhiêu?

6

Mai học bài lúc 8 giờ 10 phút, bạn làm bài tập hết 1 giờ 15 phút rồi nghỉ giải lao 20
phút. Sau đó, Mai ôn tập lại các môn hết 45 phút. Vậy Mai học xong lúc mấy giờ?

7

Hiệu của hai số là 48, 6. Biết số bé bằng 0, 25 lần số lớn. Số bé là

8

Một tấm vải khi giặt co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt tấm vải xong chỉ còn
29,4 m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu mét?

9

15
. Hãy tìm a sao cho khi lấy tử số phân số đó trừ đi a và lấy mẫu số
63
1
phân số đó cộng với a thì được phân số bằng . Vậy số a bằng?
5

10

Mẹ bé Na sinh bé Na năm 25 tuổi. Năm nay tuổi của mẹ gấp 6 lần tuổi bé Na. Hỏi số
tuổi của bé Na hiện nay là bao nhiêu?

Cho phân số

Cho hình vẽ, biết diện tích hình vuông là 24 m2 . Tính diện tích hình tròn tâm O.

11

12

Có bao nhiêu số có dạng 12 x11 y chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 9?

13

Tìm số tự nhiên x, biết

3 6
  1.
5 x

www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

9

14

Cho hình thang ABCD (có AB và CD là hai đáy), M là trung điểm của cạnh BC ,
diện tích của hình thang ABCD là 36cm2 . Tính diện tích tam giác ADM .

15

1 11 2 1  2
 1 12
Tính    2      : .
7 17 15 7  5
 7 17

16

Tìm số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5. Biết rằng nếu xoá chữ số 5 ở tận cùng thì số
đó giảm đi 2021 đơn vị.

17

Tìm chữ số tận cùng của A, biết A  1113 15  ...  2019.

18

Nam có một số bi. Biết nếu xếp mỗi hộp 5 viên bi thì còn dư 3 viên bi. Nếu xếp mỗi
hộp 2 viên hoặc 9 viên thì đủ. Hỏi số bi của Nam biết số bi đó nhiều hơn 119 và ít
hơn 250 viên.

19

Tìm x, biết

20

1
Cho tam giác ABC , lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM   BC. Lấy điểm N
5
3
thuộc AC sao cho AN   AC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 90cm 2 . Tính
4
diện tích tam giác AMN .

131313
1
1
1
:x

 ... 
.
202020
1 2 2  3
9 10

www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

10

BÀI KHẢO SÁT NĂNG LỰC VÀO LỚP 6
ĐỀ MINH HỌA SỐ 6
Năm học: 2020 - 2021
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG

Môn: Toán

THẾ VINH

Thời gian làm bài: 60 phút

----------------------------------------------------------------------------------------------------

STT

ĐỀ BÀI

TRẢ LỜI

1

Tìm x, biết 540 : 85   x  10    27.

2

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau. Biết tổng các chữ số của số đó bằng
14.

3

Tìm các chữ số a và b biết a89b đồng thời chia hết cho các số 2; 5 và 9.

4
5

Một hình thang có diện tích 50 m2 , có đáy lớn 13m và có chiều cao 5m. Tính độ
dài đáy nhỏ.
Gọi A là diện tích hình tròn có bán kính 10 m, B là diện tích hình chữ nhật có chiều
dài bằng 20 m và chiều rộng là 15,65m. Hãy so sánh A và B.

6

Năm nay số tuổi của bố gấp 6 lần số tuổi của con. Sau 20 năm nữa thì số tuổi của bố
gấp đôi số tuổi của con. Hỏi năm nay bố bao nhiêu tuổi và con bao nhiêu tuổi?

7

Có hai vòi nước cùng chảy vào bể. Nếu vòi 1 chảy một mình thì cần 6 giờ mới chảy
đầy bể, nếu vòi 2 chảy một mình thì cần 12 giờ mới đầy bể. Hỏi khi 2 vòi cùng chảy
thì cần bao nhiêu giờ đầy bể?

8

Tính tổng

9

Trong 2 thùng A và B có tất cả là 250 lít dầu. Nếu chuyển 36 lít dầu từ thùng A sang
thùng B thì 2 thùng có số dầu bằng nhau. Tính số dầu ban đầu của mỗi thùng.

10

1 1 1 1 1
1
     .
2 4 8 16 32 64

Một lớp học có số học sinh nam bằng

3
số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ là 4
4

em. Tìm số học sinh của lớp đó.
Một chiếc ô tô đi từ A đến B khởi hành lúc 7 giờ, đến 8 giờ ô tô đi được
11

1
quãng
3

1
quãng đường còn lại. Quãng đường còn lại
5
phải đi tiếp là 64 km. Tính quãng đường AB.
đường. Lúc 8 giờ 40 phút, ô tô đi thêm

Có khoảng 2100 học sinh dự thi vào lớp 6 trường Lương Thế Vinh. Trường dự định
12

13

lấy vào 14 lớp 6, mỗi lớp 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu phần trăm học sinh trúng
tuyển?
Tính thể tích khối lập phương biết rằng diện tích toàn phần của khối lập phương đó
bằng 486cm2 .

www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

11

14

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

15

Tìm ba số lẻ liên tiếp có tổng là 33.

16

17

5 12 2 14
;
; ;
.
9 25 5 27

Cho tam giác ABC có diện tích 132cm 2 . Nếu M và N lần lượt là trung điểm của
hai cạnh AB và AC thì diện tích hình thang MNCB bằng bao nhiêu?
Ngày thứ nhất một cửa hàng bán ra 30% số đường có trong kho, ngày thứ hai bán ra
50% số đường còn lại. Sau hai lần bán số đường chỉ còn lại 105kg. Hỏi lúc đầu
trong kho có bao nhiêu kg đường?
Lúc 6 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h. Cùng lúc đó một xe máy

18

đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Hỏi mấy giờ hai xe gặp nhau, biết A cách B là

180 km.
19

Nhân các số từ 1 đến 20 với nhau. Kết quả là một số có bao nhiêu chữ số 0 đứng
cuối?

20

Trong các số sau đây, số nào chia hết cho 18:
13040; 104446; 2012; 20112012; 20102022.

www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

12

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
BÀI KHẢO SÁT NĂNG LỰC VÀO LỚP 6
ĐỀ MINH HỌA SỐ 1
Năm học: 2020 - 2021
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG

Môn: Toán

THẾ VINH

Thời gian làm bài: 60 phút

----------------------------------------------------------------------------------------------------

STT

ĐỀ BÀI

TRẢ LỜI

Trong hai phân số sau đây, phân số nào lớn hơn: A 
1

Lời giải

3

A B

2019
2021
 1; B 
1.
Ta thấy: A 
2020
2020
Vậy A  B.
Tìm x biết:

2

2019
2021
và B 
?
2020
2020

2
1
3
x 7 .
3
4
4

Lời giải
2
1
3
x 7
3
4
4
2
1 31
x 
3
4 4
2
31 1
x  
3
4 4
2
x 8
3
2
x  8:
3
3
x  8
2
x  12.

x  12

Trung bình cộng của hai số là 123. Hiệu của hai số là 46. Tìm hai số đó.
Lời giải
Tổng của hai số đó là: 123  2  246.
Số lớn là:  246  46  : 2  146.

Số lớn:
146 ;
Số bé: 100

Số bé là: 246  146  100.
Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 chia hết cho cả ba số: 3; 5 và 7.
4

Lời giải
Gọi số cần tìm là A .
Vì A chia hết cho 3; 5; 7 nên A105 (vì 3  5  7  105 ).

105

Mà A là số nhỏ nhất khác 0 nên A  105.
www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

13

5

Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng là 10dam diện tích đám đất bằng 1,25ha.
Hỏi chiều dài đám đất ấy bằng bao nhiêu mét?
Lời giải
Đổi: 10dam  1hm.

125 m

Chiều dài đám đất đó là: 1, 25 :1  1, 25  hm   125  m  .
Năm nay em 3 tuổi và tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Sau mấy năm nữa thì tuổi anh gấp
đôi tuổi em?
Lời giải
Tuổi anh hiện nay là: 3  3  9 (tuổi).
6

3 năm

Hiệu số tuổi của hai anh em là: 9  3  6 (tuổi).
Vì theo thời gian hiệu số tuổi của hai anh em không đổi nên khi tuổi anh gấp đôi tuổi
em, thì tuổi anh là: 6 : (2  1)  2  12 (tuổi).
Vậy sau: 12  9  3 (năm) nữa thì tuổi anh gấp đôi tuổi em.
Hai hình thang có diện tích bằng nhau. Hình thang thứ nhất có hai đáy là 8cm và
1dm. Hình thang thứ 2 có hai đáy là 6cm và 13cm. So sánh chiều cao của hai hình
đó?
Lời giải
Đổi: 1dm  10cm.

7

Vì diện tích hai hình thang bằng nhau nên hình thang nào có tổng độ dài hai đáy lớn
hơn thì có chiều cao nhỏ hơn.
Tổng độ dài hai đáy của hình thang thứ nhất là 8  10  18  cm  .
Tổng độ dài hai đáy của hình thang thứ hai là 6  13  19  cm  .
Vì 18  19 nên tổng độ dài hai đáy của hình thang thứ nhất lớn hơn tổng độ dài hai
đáy của hình thang thứ hai.
Do đó chiều cao hình thang thứ nhất lớn hơn chiều cao hình thang thứ hai.

8

Một lớp học có 40 học sinh làm bài kiểm tra toán. Kết quả có 35 em đạt điểm 5 trở
lên. Hỏi có bao nhiêu phần trăm học sinh có điểm dưới trung bình?
Lời giải
Số em đạt điểm dưới trung bình là 40  35  5 (em).

Chiều cao
của hình
thang thứ
nhất lớn
hơn chiều
cao của
hình thang
thứ hai.

12,5%

Các em đạt điểm dưới trung bình chiếm số phần trăm so với số học sinh cả lớp là
5 : 40 100%  12,5%.

9

Để may 1 bộ quần áo cần 2,6 m vải. Hỏi nếu có 90 m vải thì may được nhiều nhất
bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa bao nhiêu mét vải?
Lời giải
Vì 90 : 2,6  34 dư 1, 6 nên nếu có 90 m vải thì may được nhiều nhất 34 bộ quần áo
và còn thừa ra 1,6 m vải.

10

Tìm phân số lớn nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 2020.
Lời giải
Để tìm được phân số lớn nhất thì cần tử số lớn nhất và mẫu số nhỏ nhất khác 0. Mà
2019
tổng của tử số và mẫu số bằng 2020 nên phân số lớn nhất tìm được là
.
1
www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

34 bộ,
thừa 1,6 m
vải

2019
1

14

11

Trong đợt dịch bệnh Covid – 19 chính phủ đã kêu gọi toàn dân chung tay chống
dịch, mỗi người soạn tin nhắn theo cú pháp CV n trong đó n là số lần ủng hộ, trị giá
một lần 20 000 đồng. Bác Tâm đã ủng hộ 5% lương của một tháng bằng cách soạn
tin nhắn: CV 20. Hỏi lương tháng của bác Tâm là bao nhiêu?
Lời giải
Bác Tâm ủng hộ số tiền là: 20000  20  400 000 (đồng).

8000000
đồng

Lương tháng của bác Tâm là: 400000 : 5 100  8000 000 (đồng).
Cho hình tròn có đường kính là 4 dm, tính diện tích phần tô đậm?

3, 44dm 2

12
Lời giải
Nhận xét: Cạnh của hình vuông cũng chính bằng đường kính của hình tròn.
Diện tích của hình vuông là: 4  4  16  dm 2  .
Diện tích hình tròn là:  4 : 2    4 : 2   3,14  12, 56  dm 2  .
Diện tích phần bị tô đậm là: 16  12,56  3, 44  dm 2  .
1 1 1 1  1 1 1
Tìm x, biết: x             2020.
 2 4 8 16   2 3 6 
Lời giải
1 1 1 1  1 1 1
x             2020
 2 4 8 16   2 3 6 

13

1 1 1 1  3 2 1
x             2020
 2 4 8 16   6 6 6 
1 1 1 1 
x      0
 2 4 8 16 

x0

1 1 1 1 
x  0:    
 2 4 8 16 

x  0.

14

Để kết nạp đội viên cho học sinh một lớp, liên đội trưởng đã chọn được 50% học
sinh của lớp kết nạp đợt 1, 15% học sinh kết nạp đợt 2, 30% học sinh kết nạp đợt 3
và số còn lại cần rèn luyện thêm. Hỏi có bao nhiêu học sinh được kết nạp đợt 1 biết
rằng số học sinh của lớp nhiều hơn hơn 20 nhưng không quá 50 học sinh.
Lời giải
1
3
3
50%  ; 15%  ; 30%  .
2
20
10
Phân số chỉ số học sinh cần rèn luyện thêm là:

20 học
sinh

1 3 3  1
(học sinh của lớp).
1     
 2 20 10  20

www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

15

Từ đây, ta thấy số học sinh cả lớp là số chia hết cho 20 , mà số học sinh của lớp
không quá 50 học sinh nên số học sinh của lớp đó là: 40 học sinh.
Số học sinh được kết nạp đợt 1 là: 40  50 :100  20 (học sinh).
Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ.
Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao nhiêu giờ?
Lời giải
Nhận xét: Vận tốc của đám bèo trôi chính bằng vận tốc của dòng nước.
Trong 1 giờ, ca nô đi xuôi dòng được: 1: 3 
15

1
(quãng sông).
3

Trong 1 giờ, ca nô đi ngược dòng được: 1: 5 

1
(quãng sông).
5

15 giờ

1
1 1
Vậy trong 1 giờ, đám bèo trôi được:    : 2 
(quãng sông).
15
3 5

Thời gian để đám bèo trôi từ A đến B là: 1:

1
 15 (giờ).
15

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư
4 và chia cho 7 dư 6.
Lời giải
Gọi số cần tìm là A.
16

Vì A chia cho 3 dư 2 , chia cho 5 dư 4 , chia cho 7 dư 6 nên A  1 chia hết cho
3; 5; 7 hay A  1 chia hết cho 105 (vì 3  5  7  105 )

944

Vì 105 10  1050 nên số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 105 là 945.
Vậy số cần tìm là 945  1  944.

17

Trong một tháng có 3 ngày thứ 7 là ngày chẵn. Hỏi ngày thứ 13 của tháng đó là thứ
mấy?
Lời giải
Vì tháng đó có 3 ngày thứ 7 là ngày chẵn nên tháng đó phải có 5 ngày thứ 7 và ngày
thứ 7 đầu tiên là ngày chẵn.
Do đó ngày thứ 7 đầu tiền là ngày mùng 2 của tháng.
Khi đó ngày thứ 13 là ngày thứ 4.

Thứ 4

Cho dãy số 6; 7; 9; 12; 16 … Hỏi số hạng thứ 49 của dãy là bao nhiêu?
Lời giải
Số hạng thứ nhất là: 6 .
Số hạng thứ hai là: 6  1 .
18

Số hạng thứ ba là: 6  1  2  .

1182

Số hạng thứ tư là: 6  1  2  3 .
……………………………………………………
Số hạng thứ 49 là: 6  1  2  3  4  ...  48  6  1  48   48 : 2   1182.
Tìm ba số a, b, c biết a  b  30, b  c  37, a  c  33.
19

Lời giải
Hai lần tổng của ba số đó là: 30  37  33  100.
www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

a  13
b  17
c  20
16

Tổng của ba số đó là: 100 : 2  50.
Số c là: 50  30  20.
Số b là: 37  20  17.
Số a là: 33  20  13.

1
Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích phần tô đâm là 24cm2 và AD   AC;
3
1
1
CF   BC và BE   BD.
3
3

20

Lời giải
Xét tam giác DEF và tam giác BDF có chung chiều cao hạ từ đỉnh F xuống BC
S
1
2
ED 2
 (do BE   BD )  S DEF   S BDF .
nên DEF 
1
S BDF BD 3
3
3

81cm 2

Xét tam giác BDF và tam giác BCD có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống BC
1
2
S
BF 2
nên BDF 
 (do CF   BC )  S BDF   S BCD .
 2
S BCD BC 3
3
3
Xét tam giác BCD và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC
S
1
2
DC 2
 (do AD   AC )  S BCD   S ABC .
nên BCD 
 3
3
3
S ABC AC 3

2
2 2
2 2 2
Từ 1 ,  2  ,  3  suy ra S DEF   S BDF    S BCD     S ABC
3
3 3
3 3 3
 S DEF 

8
27
27
 S ABC  S ABC   S DEF   24  81  cm 2  .
27
8
8

www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

17

BÀI KHẢO SÁT NĂNG LỰC VÀO LỚP 6
ĐỀ MINH HỌA SỐ 2
Năm học: 2020 - 2021
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG

Môn: Toán

THẾ VINH

Thời gian làm bài: 60 phút

----------------------------------------------------------------------------------------------------

STT

ĐỀ BÀI

TRẢ LỜI

Trong hai phân số sau đây, phân số nào nhỏ hơn: A 
1

2020
199
?
và B 
2019
200

Lời giải

B

2020
199
 1;
 1.
Ta có
2019
200
Vậy A  B hay phân số B là phân số nhỏ hơn.
Tìm x, biết:

21
1
x3 .
4
4

Lời giải
2

21
1
x3
4
4
21
13
x
4
4
21 13
x 
4 4
x  2.

x2

Một người làm trong 2 ngày được trả 500000 đồng tiền công. Hỏi với mức trả công
như thế, nếu làm trong 5 ngày thì người đó được trả bao nhiêu tiền?
3

Lời giải:
Mỗi ngày người đó được trả số tiền công là 500000 : 2  250 000 (đồng).

1250000
đồng

Trong 5 ngày, người đó được trả số tiền là 250000  5  1250000 (đồng).
Tìm số tự nhiên lớn nhất mà cả 3 số: 45; 75 và 120 cùng chia hết nó.
Lời giải:
4

15

Ta có 45 chia hết cho các số là 1; 3; 5; 9; 15; 45.
Trong 6 số này, số 15 là số lớn nhất mà cả hai số 75 và 120 đều chia hết cho nó. Do
đó số cần tìm là 15.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm 1 chữ số 2 vào bên phải của số

5

đó thì ta được số mới lớn hơn số đã cho 326 đơn vị.

36

Lời giải:
www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

18

Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải của số cần tìm thì số mới gấp lên 10 lần và 2
đơn vị so với số cần tìm.
Hiệu của số cần tìm và 10 lần số cần tìm là: 326  2  324 .
Số cần tìm là: 324 : 10  1  1  36 .
Năm nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con, 5 năm sau tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Hỏi hiện
nay mỗi bố con bao nhiêu tuổi?
Lời giải:
Theo đề bài, ta có sơ đồ sau:

Con: 5
tuổi;
Bố: 35 tuổi

6

Từ sơ đồ, ta thấy: Giá trị một phần hay số tuổi hiện nay của con là: 5 (tuổi).
Tuổi bố hiện nay là: 5  7  35 (tuổi).
Để lát nền 1 căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m người ta dùng
các viên gạch men hình vuông có cạnh 50 cm. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch
như vậy (coi như bỏ qua phần mạch vữa).
Lời giải:
7

Diện tích của căn phòng là: 8  6  48  m

2

  480 000  cm  .
2

192 viên
gạch

Diện tích của một viên gạch men hình vuông là: 50  50  2500  cm 2  .
Số viên gạch cần dùng là: 480 000 : 2500  192 (viên gạch).
Một khu vườn trồng 120 cây trong đó có 90 cây ăn quả, còn lại là cây lấy gỗ. Tính tỉ
số phần trăm của số cây lấy gỗ và số cây ăn quả.
Lời giải:
8

33,33%

Số cây lấy gỗ là: 120  90  30 (cây).
Tỉ số phần trăm của số cây lấy gỗ và số cây ăn quả là:

30 : 90  100%  33,33%.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4 m và có diện tích bằng diện tích
9

hình vuông cạnh 6 m. Tính chu vi của mảnh đất đó.
www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

26 m
19

Lời giải:
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật (hay diện tích hình vuông) là:
6  6  36  m 2  .

Chiều dài của mảnh đất là: 36 : 4  9  m  .
Chu vi của mảnh đất đó là:  9  4   2  26  m  .
Khi bớt cả tử và mẫu số của phân số
mới bằng

56
đi cùng một số tự nhiên thì ta được phân số
73

3
. Tìm số tự nhiên đó.
4

Lời giải:
10

Khi cùng bớt cả tử số và mẫu số cho một số tự nhiên thì hiệu tử số và mẫu số không

5

thay đổi.
Hiệu tử số và mẫu số là: 73  56  17.
Tử số mới là: 17 :  4  3   3  51.
Số tự nhiên cần tìm là: 56  51  5.
Người ta xếp các khối lập phương nhỏ có cạnh là 1cm được một khối lập phương
lớn. Sau đó từ mỗi đỉnh của khối lập phương lớn lấy ra một khối lập phương nhỏ.
Hỏi diện tích toàn phần của hình còn lại thay đổi thế nào?
11

Không
thay đổi

Lời giải:
Khi mỗi đỉnh của khối lập phương lớn lấy ra một khối lập phương nhỏ thì bị mất đi
diện tích của 3 mặt, nhưng lại lộ ra diện tích 3 mặt của hình bên trong.
Do đó, diện tích toàn phần của hình còn lại không thay đổi.
Cho hình vẽ.

20cm

12

Biết diện tích tam giác GHK là 2 200cm 2 , hãy tính cạnh của một ô vuông nhỏ.
Lời giải
www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

20

Xét hình chữ nhật ABKC chứa tam giác GHK như hình vẽ.
Khi đó, các tam giác AHG, HBK và GCK vuông.

1
Ta có S AHG   AH  AG.
2
2
3
1 2
3
1
Mà AH   AB, AG   AC nên S AHG    AB   AC   AB  AC.
3
4
2 3
4
4
1
Lại có AB  AC  S ABKC nên S AHG   S ABKC .
4
1
1
Tương tự, ta tìm được SCGK   S ABKC và S BHK   S ABKC .
8
6
Do đó SGHK  S ABKC  S AHG  SCGK  S BHK
1
1
1
11
 S ABKC   S ABKC   S ABKC   S ABKC   S ABKC
4
8
6
24
24
24
 S ABKC   SGHK   2 200  4800  cm 2  .
11
11
Mà diện tích hình chữ nhật ABKC bằng 12 diện tích ô vuông nhỏ.
Do đó diện tích 1 ô vuông nhỏ là 4800 :12  400  cm 2  .

Ta có 400  20  20 nên cạnh hình vuông có độ dài là 20cm.
Tìm tích của số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số và số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số mà
chia hết cho 5.
13

Lời giải:

9500

Số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số là: 100 .
Số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số mà chia hết cho 5 là: 95 .
Tích cần tìm là: 100  95  9500 .
Lớp 5A có 32 học sinh chơi trò mèo đuổi chuột, chỉ có một bạn làm mèo, một bạn
làm chuột, số còn lại nắm tay nhau đứng thành đường tròn, hai bạn liền nhau cách

14

1,2m. Hỏi hai bạn cách nhau xa nhất trên đường tròn sẽ cách nhau bao nhiêu mét?

11,46 m

Lời giải:
Số bạn xếp thành vòng tròn là: 32  2  30 (học sinh).
www.facebook.com/mathexpress.vn

1900 633551

21

Hai bạn liền nhau cách 1,2 m thì chu vi của hình tròn là: 30  1, 2  36  m  .
Khoảng cách của hai bạn đứng xa nhau nhất sẽ là đường kính của hình tròn có chu vi
là 36 m.
Vậy khoảng cách của hai bạn cách xa nhau nhất là: 36 : 3,14  11, 46  m  .
Một con cá heo bơi với vận tốc 72 km/h, một con rái cá bơi với vận tốc 420 m/ phút.
Hỏi trong 10 phút thì quãng đường cá heo bơi được sẽ hơn rái...