Lớp Toán thầy Lợi luyện Thi vào Lớp 10 – Năm học 2023-2024

Ngày: 27/05/2023

Cần mua file word 100 đề liên hệ zalo 0368687268
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ SỐ 01

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2023 - 2024
Môn: Toán
(Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Câu 1. Điều kiện của 𝑥 để biểu thức
A. 𝑥 ≥

được xác định là:

B. 𝑥 >

C. 𝑥 ≤

D. 𝑥 <

Câu 2. Với giá trị nào của 𝑚 thì hai đường thẳng 𝑦 = −2𝑥 + 𝑚 + 2 và 𝑦 = 5𝑥 + 5 − 2𝑚 cắt nhau tại 1
điểm trên trục tung?
A. 𝑚 = 1
B. 𝑚 = 0
C. 𝑚 = −1
D. 𝑚 = 7
Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A, có 𝐴𝐵𝐶 = 30°, cạnh 𝐴𝐵 = 5𝑐𝑚. Độ dài cạnh AC bằng:
A. 10 𝑐𝑚

B.

√

C. 5√3 𝑐𝑚

𝑐𝑚

D.

√

𝑐𝑚

Câu 4. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (𝑂) cắt nhau tại 𝐴 và tạo thành góc 𝐵𝐴𝐶 = 70°. Số đo của
cung nhỏ BC bằng:
A. 290°
B. 110°
C. 70°
D. 20°
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5. (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

𝐴=

√

+

√

+

√

√
√
3𝑥 − 2𝑦 = 1
b) Giải hệ phương trình:
5𝑥 + 3𝑦 = 27
c) Giải phương trình: 3𝑥 − 8𝑥 + 4 = 0
Câu 6. (1,5 điểm)
Cho Parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 và đường thẳng (𝑑): 𝑦 = 𝑥 + 𝑚 + 3 (với 𝑚 là tham số). Tìm các giá trị của
𝑚 để đường thẳng (𝑑) cắt Parabol (𝑃) tại hai điểm phân biệt 𝐴(𝑥 ; 𝑦 ) và 𝐵(𝑥 ; 𝑦 ) thỏa mãn: 𝑦 + 𝑦 −
𝑥 𝑥 = 19
Câu 7. (1,5 điểm)
Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được
điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao
lâu sẽ xong công việc đó?
Câu 8. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (𝑂) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn, từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp
tuyến thứ hai MC với đường tròn (C là tiếp điểm). Đoạn thẳng AC cắt đoạn MO tại E, đoạn thẳng MB cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D (D khác B).
a) Chứng minh bốn điểm A, M, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: 𝑀𝐴 = 𝑀𝐷. 𝑀𝐵
c) Vẽ CH vuông góc với AB (𝐻 ∈ 𝐴𝐵). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.
Câu 9. (0,5 điểm)
Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2024. Tìm giá trị nhỏ nhất của biều
thức

𝑃=

2𝑎
+
𝑎 + 7𝑏 + 10𝑎𝑏

2𝑏
2𝑐
+
𝑏 + 7𝑐 + 10𝑏𝑐
𝑐 + 7𝑎 + 10𝑐𝑎

Lớp Toán thầy Lợi luyện Thi vào Lớp 10 – Năm học 2023-2024
Ngày: 27/05/2023
……………Hết……………
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2023 - 2024
ĐỀ SỐ 02
Môn: Toán
(Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Câu 1. Điều kiện của 𝑥 để biểu thức: √125 − 5𝑥 được xác định là:
A. 𝑥 ≠ 25
B. 𝑥 ≥ 25
C. 𝑥 ≤ 25
D. 𝑥 ≥ 0
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, đường thẳng (𝑑 ): 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 + 5 đi qua điểm 𝐴(−1; 2). Hệ số góc
của đường thẳng (𝑑) là:
A. 1
B. 5
C. −5
D. 3
Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A, có 𝐴𝐶𝐵 = 30°, cạnh 𝐴𝐵 = 5𝑐𝑚. Độ dài cạnh AC bằng:
A. 10 𝑐𝑚

B.

√

C. 5√3 𝑐𝑚

𝑐𝑚

D.

√

𝑐𝑚

Câu 4. Cho ba điểm A, B, C phân biệt thuộc đường tròn (𝑂; 𝑅 ) sao cho 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝑅. Gọi M là một điểm
bất kỳ trên cung lớn AC. Số đo của góc 𝐴𝑀𝐶 bằng:
A. 90°
B. 60°
C. 120°
D. 135°
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5. (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

𝐴=

√

+

√

+

√

√
√
3𝑥 + 2𝑦 = 7
b) Giải hệ phương trình:
4𝑥 − 5𝑦 = 40
c) Giải phương trình: 2𝑥 − 7𝑥 + 6 = 0
Câu 6. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho Parabol (𝑃 ): 𝑦 = −𝑥 và đường thẳng (𝑑): 𝑦 = 𝑚𝑥 − 1 (với 𝑚 là
tham số và 𝑚 ≠ 0).
a) Chứng minh rằng đường thẳng (𝑑) luôn cắt Parabol (𝑃) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị 𝑚.
b) Gọi 𝑥 ; 𝑥 là các hoành độ giao điểm của (𝑑) và (𝑃). Tìm các giá trị của 𝑚 sao cho: 𝑥 + 𝑥 = 6
Câu 7. (1,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ và

vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được

bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Câu 8. (3,0 điểm)
Trên đường tròn (𝑂) có đường kính 𝐴𝐵 = 2𝑅 lấy điểm C sao cho 𝐴𝐶 = 𝑅 và lấy điểm D bất kỳ trên
cung nhỏ BC (D không trùng với B và C). Gọi E là giao điểm của AD và BC, đường thẳng đi qua điểm E và
vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia AC tại điểm F.
a) Chứng minh rằng tứ giác CEDF nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh: 𝐻𝐴. 𝐻𝐵 = 𝐻𝐸. 𝐻𝐹
c) Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất.
Câu 9. (0,5 điểm)
Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2024. Tìm giá trị nhỏ nhất của biều
thức
𝑃=

𝑎
𝑏
𝑐
+
+
3𝑎 + 8𝑏 + 14𝑎𝑏
3𝑏 + 8𝑐 + 14𝑏𝑐
3𝑐 + 8𝑎 + 14𝑐𝑎

……………Hết……………

Lớp Toán thầy Lợi luyện Thi vào Lớp 10 – Năm học 2023-2024
Ngày: 27/05/2023
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2023 - 2024
ĐỀ SỐ 03
Môn: Toán
(Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Câu 1. Giá trị của biểu thức
A. 2 − √2

+ 1 là:

1 − √2
B. √2

C. −√2

D. √2 − 2

Câu 2. Trong các phương trình bậc hai sau đây, phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5?
A. 𝑥 − 10𝑥 + 5 = 0

B. 𝑥 − 5𝑥 + 10 = 0

C. 𝑥 + 5𝑥 − 1 = 0

D. 𝑥 − 5𝑥 − 1 = 0

Câu 3. Cho (𝑂; 𝑅) và dây 𝐴𝐵 = 𝑅√2. Khi đó độ dài cung nhỏ AB bằng:
A.

B.

C. 2𝜋𝑅

D. 𝜋𝑅

Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3𝑐𝑚, chiều cao bằng 4𝑐𝑚. Diện tích xung quanh của hình nón
đó bằng?
A. 24𝜋 𝑐𝑚

B. 12𝜋 𝑐𝑚

C. 20𝜋 𝑐𝑚

D. 15𝜋 𝑐𝑚

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5. (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: 𝑃 = √2 √8 − 2√3 + 2√6
2𝑥 − 3𝑦 = 1
b) Giải hệ phương trình
𝑥 − 4𝑦 = −7
Câu 6. (1,5 điểm) Cho hàm số: 𝑦 = 2𝑚𝑥 + 𝑚 + 2 (với 𝑚 là tham số).
a) Tìm các giá trị của 𝑚 để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 𝐴(−1; 1). Vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng
với giá trị 𝑚 vừa tìm được.
b) Tìm giá trị của 𝑚 để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng 𝑦 = (𝑚 − 3)𝑥 + 2𝑚 − 1
Câu 7. (1,5 điểm) Cho phương trình: 𝑥 − (2𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 + 𝑚 − 2 = 0 (1) (với 𝑥 là ẩn, 𝑚 là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi 𝑚 = −2.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để phương trình (1) có hai nghiệm 𝑥 ; 𝑥 thỏa mãn đẳng thức:
𝑥 (𝑥 − 2𝑥 ) + 𝑥 (𝑥 − 2𝑥 ) = 9.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 𝑥 ; 𝑥 sao cho chúng không phụ thuộc vào 𝑚.
Câu 8. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (𝑂; 𝑅). Từ một điểm M nằm ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với
đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại điểm thứ
hai là E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn (𝑂) tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại điểm
N, gọi H là giao điểm của MO và AB.
a) Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh: 𝑀𝑁 = 𝑁𝐹. 𝑁𝐴 và 𝐻𝐹 ⊥ 𝐴𝑁
c) Chứng minh:

−

=1

Câu 9. (0,5 điểm)
Cho các số 𝑎, 𝑏, 𝑐 thỏa mãn điều kiện 40𝑎 + 27𝑏 + 16𝑐 = 42315.
Chứng minh rằng: 3𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 ≥ 31522

……………Hết……………

Lớp Toán thầy Lợi luyện Thi vào Lớp 10 – Năm học 2023-2024
Ngày: 27/05/2023
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2023 - 2024
ĐỀ SỐ 04
Môn: Toán
(Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Câu 1. Biết Parabol 𝑦 = 𝑥 cắt đường thẳng 𝑦 = −3𝑥 + 4 tại hai điểm phân biệt có hoành độ là
𝑥 ; 𝑥 (𝑥 < 𝑥 ). Giá trị của biểu thức 𝑇 = 2𝑥 + 3𝑥 bằng:
A. −10

B. −5

C. 5

D. 10

Câu 2. Với các số 𝑎, 𝑏 thỏa mãn: 𝑎 < 0; 𝑏 < 0 thì biểu thức 𝑎√𝑎𝑏 bằng:
A. −√𝑎 𝑏

B. √𝑎 𝑏

C. √𝑎 𝑏

D. −√𝑎 𝑏

Câu 3. Trên đường tròn (𝑂; 𝑅) lấy 3 điểm A, B, C sao cho 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝑅. Gọi M, N lần lượt là điểm chính
giữa của hai cung nhỏ AB và BC, khi đó số đo của góc 𝑀𝐵𝑁 bằng:
A. 105°

B. 120°

C. 150°

D. 240°

Câu 4. Cho nửa đường tròn (𝑂; 𝑅) đường kính BC. Trên nửa đường tròn lấy điểm A, kẻ AH vuông góc với
BC tại H. Nếu biết diện tích ∆𝐴𝐵𝐻 và ∆𝐴𝐶𝐻 lần lượt bằng 54𝑐𝑚 và 96𝑐𝑚 thì bán kính của đường tròn
(𝑂) bằng?
A. 25 𝑐𝑚

B. 20 𝑐𝑚

C. 12,5 𝑐𝑚

D. 10 𝑐𝑚

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5. (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

𝐴=

√

−

√

(với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 16)
√
3𝑥 − 2𝑦 = 6
b) Giải hệ phương trình:
4𝑥 + 3𝑦 = 59
Câu 6. (1,5 điểm) Cho phương trình: 𝑥 − 2(𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 − 𝑚 − 5 = 0 (với 𝑥 là ẩn, 𝑚 là tham số).
a) Giải phương trình đã cho khi 𝑚 = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để phương trình đã cho có hai nghiệm 𝑥 ; 𝑥 thỏa mãn biểu thức:
𝑃 = 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 𝑥 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7. (1,5 điểm)
Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế công ty lại giao 62
sản phẩm. Do vậy, mặc dù công nhân đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự
định 1 giờ 30 phút. Hỏi mỗi giờ người công nhân đó dự định làm bao nhiêu sản phẩm?
Câu 8. (3,0 điểm)
Cho ∆𝐴𝐵𝐶 (𝐴𝐵 < 𝐴𝐶) có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (𝑂; 𝑅). Vẽ đường cao 𝐴𝐻 của ∆𝐴𝐵𝐶,
đường kính 𝐴𝐷 của đường tròn (𝑂). Gọi 𝐸, 𝐹 lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ 𝐶 và 𝐵 xuống đường
thẳng 𝐴𝐷.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác 𝐴𝐵𝐻𝐹 nội tiếp.
b) Chứng minh: 𝐻𝐹 // 𝐶𝐷
. .
c) Chứng minh: 𝑆
=
(𝑆 là diện tích ∆𝐴𝐵𝐶 )
Câu 9. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương 𝑎, 𝑏, 𝑐 thỏa mãn: 𝑎 + 𝑏 ≤ 𝑐. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
1
1
𝑃 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 )
+ +
𝑎
𝑏
𝑐
……………Hết……………

Lớp Toán thầy Lợi luyện Thi vào Lớp 10 – Năm học 2023-2024
Ngày: 27/05/2023
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2023 - 2024
ĐỀ SỐ 05
Môn: Toán
(Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Câu 1. Hàm số 𝑦 = (2023 − 𝑚)𝑥 + 2024 là hàm số bậc nhất khi:
A. 𝑚 > 2023

B. 𝑚 < 2023

C. 𝑚 ≠ 2023

D. 𝑚 = 2023

Câu 2. Tổng hai nghiệm của phương trình: 2𝑥 + 𝑥 − 3 = 0 là:
A.

B. −

3
2

C.

D. −

1
2

Câu 3. Một cây cao 8𝑚, tại một thời điểm bóng của cây trên mặt đất là 4𝑚. Góc mà tia sáng mặt trời hợp
với mặt (làm tròn đến độ) là:
A. 60°

B. 63°

C. 30°

D. 53°

Câu 4. Cho đường tròn (𝑂; 3𝑐𝑚) đường kính AB. Dây 𝐴𝐶 = 3𝑐𝑚. Khi đó độ dài cung nhỏ AC là:
A. 𝜋 (𝑐𝑚)

B. 3𝜋 (𝑐𝑚)

C. 2𝜋 (𝑐𝑚)

D.

√

(𝑐𝑚)

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5. (1,5 điểm)

+
(với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4)
√
√
2𝑥 − 3𝑦 = −9
b) Giải hệ phương trình:
5𝑥 + 𝑦 = 20
c) Giải phương trình: 𝑥 − 4𝑥 − 5 = 0
Câu 6. (1,5 điểm) Cho Parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 và đường thẳng (𝑑): 𝑦 = 2𝑚𝑥 − 4𝑚 + 4 (với 𝑚 là tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (𝑃) và đường thẳng (𝑑) khi 𝑚 = 3.
b) Tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để đường thẳng (𝑑) cắt Parabol (𝑃) tại hai điểm phân biệt có hoành
độ 𝑥 ; 𝑥 thỏa mãn: 𝑥 + 2𝑚𝑥 − 8𝑚 + 5 = 0.
Câu 7. (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

𝐴=

+

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau

giờ đầy bể nước. Nếu mở riêng từng

vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy
một mình sau bao lâu sẽ đầy bể?
Câu 8. (3,0 điểm)
Trên đường tròn (𝑂) đường kính 𝐴𝐵 = 2𝑅 lấy điểm C sao cho 𝐴𝐶 = 𝑅 và lấy điểm D bất kỳ trên
cung nhỏ BC (D khác C và B). Gọi E là giao điểm của AD và BC, gọi H là hình chiếu của E trên AB.
a) Chứng minh tứ giác EDBH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh HE là tia phân giác của góc 𝐶𝐻𝐷
c) Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất
Câu 9. (0,5 điểm)
Cho 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số thực dương. Chứng minh rằng:
𝑎
25𝑏
36𝑐
+
+
> 10
𝑏+𝑐 𝑐+𝑎 𝑎+𝑏

……………Hết……………