LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY TH ỪA

Chuyên đề 10

Dạng 1. Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa
Công thức lũy thừa
Cho các số dương


và



. Ta có:

với













Câu 1. (MH 2021) Với
A.



là số thực dương tùy ý,

.

B.

Câu 2. (MH 2023) Trên khoảng
A.

.

,

,

A.

.

là

C.

.

D.

C.

B.

và

.

D.

.

C.

.

D.

.

. Tìm đẳng thức sai dưới đây.
.

B.

Câu 6. Cho các số thực

Câu 7. Với

.

D.

là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?

.

A.

A.

.

, đạo hàm của hàm số

B.

A.
Câu 5. Cho

C.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
Câu 4. Với

.

B.

Câu 3. Cho

bằng

. C.

.

D.

.

. D.

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.

B.

.

C.

là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
.

B.

Câu 8. (Mã 105 2017) Rút gọn biểu thức
A.

C.

.

với

B.

Câu 9. (Mã 110 2017) Rút gọn biểu thức
Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

.

.

.
C.

với

D.

D.
.

Trâng Trọng Nghiệp

Trang 1

A.
Câu 10. Cho

B.

C.

D.

là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức

A.

.

B.

.

C.

Câu 11. (Mã 102 2017) Cho biểu thức
A.

A.

D.

với

Câu 13. Rút gọn biểu thức

D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

với

C.

D.

C.

D.

.

B.

Câu 14. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức
Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A.

.

B.

.

Câu 15. Rút gọn biểu thức
A.

.

B.

A.
Câu 17. Cho
A.

.

(với
.

B.

A.

Câu 20. Cho biểu thức

D.

.

.

D.

.

là
.

D.

.

D.

.

bằng
C.

.

với
B.

Câu 19. Cho biểu thức

Trang 2

C.

.

Câu 18. Rút gọn biểu thức
A.

C.
), giá trị của

là số thực dương khác . Khi đó
.

.

.

.

B.

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

C.

với

Câu 16. Biểu thức

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

B.

A.

.

, với

B.

Câu 12. Cho biểu thức

bằng

C.
,

D.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B.

C.

. Rút gọn

D.

được kết quả:

Trần Trọng Nghiệp

Tài liệu ôn thi THPT QG2023

A.

.

B.

.

Câu 21. Cho biểu thức

C.

, với

A.

D.

C.

D.

là số thực dương. Đơn giản biểu thức

A.

.

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

Câu 22. Cho

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

Dạng 2. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa
 Dạng:

với là đa thức đại số.
 Tập xác định:
Nếu
Nếu
Nếu

Câu 23. (MH 2022) Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

Câu 24. Tìm tập xác định
A.

.

là

.

C.

của hàm số

, với

B.
để hàm số
B.

Câu 26. Hàm số

có tập xác định là
.

B.

.

C.

D.
D.

.

D.

.

.

D.

.

.

A.

B.

C.

D.

A.

.

là một số nguyên âm.

có nghĩa.
C.

Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số

Câu 28. Hàm số

D.

C.

Câu 25. Tìm điều kiện của
A.
.

A.

.

có tập xác định là
.

B.

Câu 29. Tập xác định của hàm số
Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

.

C.
là
Trần Trọng Nghiệp

Trang 3

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

C.

.

C.

D  ;   

.

C.

.

C.

.

Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

B.

2
Câu 31. Tập xác định D của hàm số y  x là

A.

D  ;0 

.

B.

D  ;   \  0

Câu 32. Tập xác định D của hàm số y
A.

D  ;0 

.

B.

1
x 3

.

là

D  ;    \  0

e
Câu 33. Tập xác định D của hàm số y  x là

A.

D  ;0 

.

B.

Câu 34. Tìm tập xác định
A.

.

D  ;    \  0

của hàm số
B.

.

A.

.

B.

.

B.

Câu 38. Tìm tập xác định
A.

D  ;   

.

D.

D 0;  

.

D  ;   

.

D.

D 0;  

.

D.

.

.

C. (  2; )

D. (0; ) .

.

D.

là
.

C.

của hàm số

.

D.

.

.
C.

.

D.

có tập xác định là

.

B.

.

B.

.

Câu 42. Tập xác định

Trang 4

.

C.

.

C.

B.
của hàm số

.

D.

.

là
.

C.

Câu 41. Tập xác định của hàm số
A.

D 0;  

là:

.

Câu 40. Tập xác định của hàm số
A.

2
3

B.

Câu 39. Hàm số
A.

D.

có tập xác định là

Câu 37. Tập xác định của hàm số
A.

.

C.

B.

Câu 36. Hàm số

.

.

Câu 35. Tập xác định của hàm số y ( x  2)
¡ \  2
¡
A.

D.

.

D.

.

là:
.

C.

.

D.

.

Trần Trọng Nghiệp

Tài liệu ôn thi THPT QG2023

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 43. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số
A.

.

B.

Câu 44. Tìm tập xác định
A.

.

.

B.

.

.

.

B.

.

D.

C.

.

D.

.

.

.

là
.

C.

.

D.

Câu 47. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của
A.

.

là

B.

.

D.

C.

Câu 46. Tập xác định của hàm số
A.

.

?

của hàm số

Câu 45. Tập xác định của hàm số
A.

C.

.

B.

.

C.

.

.

?
D.

.

Câu 48. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

C.

D  ;   

C.

D  ;   

2
Câu 49. Tập xác định D của hàm số y  x là

A.

D  ;0 

.

B.

D  ;   \  0

Câu 50. Tập xác định D của hàm số y
A.

D  ;0 

.

B.

1
x 3

.

là

D  ;    \  0

.

Câu 51. (Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số
A.

của hàm số

C.

D.

A.

của hàm số

.

Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

D 0;  

.

.

D.

D 0;  

.

D.

là
B.

Câu 54. Tìm tập xác định

D.

.
B.

A.

.

C.

A.

Câu 53. Tập xác định của hàm số

.

là:.

B.

Câu 52. (Mã 104 2017) Tìm tập xác định

D.

B.

C.

D.

C.

.

.
.

Trần Trọng Nghiệp

D.
Trang 5

Câu 55. Tìm tập xác định của hàm số:
A.

là

B.

C.

D.

Câu 56. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.

B.

Câu 57. Tìm tập xác định

C.

của hàm số

A.

.

B.

Câu 58. Tập xác định của hàm số
A.

.

C.

.

C.

Câu 59. Tập xác định của hàm số

D.

C.

Câu 60. Tập xác định của hàm số
.

.

.

là
B.

A.

D.

là
B.

A.

D.

D.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 61. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

B.

Câu 62. Tìm tập xác định

. C.

của hàm số

A.

D.

B.

.

.

D.

Câu 63. Tập xác định của hàm số
A.

.

.

.

C.

.

.

là
B.

C.

D.

Câu 64. Tìm tập xác định của
A.

.

B.

Câu 65. Tập xác định của hàm số
A.

.

Trang 6

C.

.

D.

.

là
B.

Câu 66. Tìm tập xác định
A.

.

.

C.

của hàm số
.

D.

.
B.

Trần Trọng Nghiệp

.

.
Tài liệu ôn thi THPT QG2023

C.

.

D.

Câu 67. Tìm tập xác định
A.

của hàm số
.

.

B.

.

C.

Câu 68. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

. C.

của hàm số

A.

.

.

D.

.

là

B.

Câu 69. (Tập xác định

.

.

D.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 70. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

C.

Câu 71. Tập xác định của hàm số
A.

.

Câu 72. Tập xác định của hàm số
.

Câu 73. Tìm tập xác định
A.

.

C.

B.

.

của hàm số
.

.

.

.

D.

C.

.

D.

B.

của hàm số

Câu 78. Tập xác định của hàm số
Tài liệu ôn thi THPTQG 2023

.
.

B.

B.

.

D.

.C.

Câu 77. Tập xác định của hàm số
A.

D.

.

.

.

.

của hàm số

C.

A.

.

C.

.

Câu 76. Tìm tập xác định

D.

.

B.

A.

.

C.

Câu 74. Tìm tập xác định của hàm số

Câu 75. Tìm tập xác định

.

là

B.

A.

D.

là:

. B.

A.

.

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

là:
Trần Trọng Nghiệp

Trang 7

A.

.

B.

Câu 79. Hàm số
A.

.

C.

.

B.

A.

.

.

C.

B.

A.

.

.

của hàm số

.

là ?

.

B.

.

.

D.
của hàm số
. B.

Câu 86. Tìm tập xác định
A. D (1; ) .

.

C.

của hàm số
B.

.

.

.

Câu 88. Tập xác định của hàm số
.

Câu 89. Tập xác định của hàm số
B.

D.

.

.
C. D (0; ) .

D.

.

C.

D.

.

.

là

B.

.

.

là

B.

.

.
.

Câu 87. Tập xác định của hàm số

A.

.

D.

của hàm số

A.

Trang 8

.
là?

.

Câu 85. Tìm tập xác định

.

.

B.

A.

D.

D.

.

Câu 84. Tập xác định

.

là:

.

C.

.

D.

.

B.

Câu 83. Tìm tập xác định

A.

.

C.

.

C.

D.

là:

Câu 82. Tập xác định của hàm số

A.

.

C.

. B.

C.

.

là:

Câu 81. Tìm tập xác định của hàm số

A.

D.

có tập xác định là:

Câu 80. Tập xác định của hàm số

A.

.

C.

.

D.

.

D.

là?
.
Trần Trọng Nghiệp

C.

Tài liệu ôn thi THPT QG2023

.

Câu 90. Tập xác định của hàm số
A.

.

là?

B.

Câu 91. Hàm số

. C.

B.

C.

Dạng 3. Đạo hàm hàm số lũy thừa

.

A.

.

đạo hàm của hàm số

B.

.

Câu 93. (Mã 102-2021-L1) Trên khoảng
A.

.

B.

.

C.

.

C.

.

.

.

C.

.

D.

.

là:

, đạo hàm của hàm số

B.

D.
là:

.

C.

Câu 95. (Mã 104-2021-L1) Trên khoảng

Câu 96. Đạo hàm của hàm số

.

, đạo hàm của hàm số

B.

.

là

, đạo hàm của hàm số

Câu 94. (Mã 103-2021-L1) Trên khoảng
A.

D.

 Đạo hàm:

Câu 92. (Mã 101-2021-L1) Trên khoảng

A.

D.

có tập xác định là:

A.

A.

.

.

D.

.

D.

.

là:

bằng

B.

C.


D.

1
3

Câu 97. Tính đạo hàm của hàm số y x .
2 2
4 4
y  x 3
y  x 3
3 .
3
A.
B.
.

C.

y 

1 23
x
3 .

D.

y 

1  43
x
3
.

Câu 98. Tính đạo hàm của hàm số
A.

B.

.

C.

.

D.



y 3 x  12

Câu 99. Đạo hàm của hàm số
là



1
y  3x  1 2
y  3 x  1
2
2
A.
.
B.
.
Tài liệu ôn thi THPTQG 2023


2

C. y 3 .

Trần Trọng Nghiệp

D.

y 

 2
3
3x  1 2
2
.

Trang 9

Câu 100. Đạo hàm của hàm số
A.

y  3 5  x 

.

B.

y 5  x 

3

là

y  3 5  x 

3 1

y  3 5  x 

1 3

.

C.

.

D.

y  3 5  x 

Câu 101. Tìm đạo hàm của hàm số:
A.

B.

Câu 102. Đạo hàm của hàm số
A.

D.

trên tập xác định là.

.

B.

C.

.

Câu 103. Đạo hàm của hàm số

Trang 10

C.

D.

.
.

là:

A.

.

B.

C.

.

D.

Trần Trọng Nghiệp

.
.

Tài liệu ôn thi THPT QG2023

3 1

.