PHÁT TRIỂN
ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.

.

B.

.

C.

có tọa độ là

.

D.

.

CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 1.1 Trong mặt phẳng tọa độ
A.
Câu 1.2

.

B.

, điểm biểu diễn số phức
.

C.

Trong mặt phẳng tọa độ

phức
.

B.

Trên mặt phẳng

phức

A. điểm

A.

.

, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số

.

C.

.

D.

.

, cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số

là

.

B. điểm

.

C. điểm

Câu 1.4
Trong Mặt phẳng với hệ toạ độ
số phức . Phần ảo của số phức
A. .
B.
.
Câu 1.5

D.

có tọa độ là

A.
Câu 1.3

.

có tọa độ là

Môđun của số phức
.

Câu 1.6 Cho hai số phức

B.

, biết điểm
bằng
C.
.

.

D. điểm

.

là điểm biểu diễn
D.

.

bằng
.

C.
và

.

D.

. Phần ảo của số phức

.
bằng

A.

.

B.

.

C.

Câu 1.7 Số phức liên hợp của số phức
A.

.

.

A.

C.

và

diễn số phức

D.

.

D.

. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu

B.

.

C.

.

D.

Câu 1.9 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
dưới đây?
.

B.

.

C.

Câu 1.10 Số phức liên hợp của số phức
phẳng tọa độ là
A.

.

có tọa độ là

.

A.

.

là

B.

Câu 1.8 Cho hai số phức

.

.

B.

.

.

.
là điểm nào

D.

.

có điểm biểu diễn trên mặt

C.

.

D.

.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.

.

B.

.

C.

có tọa độ là

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có điểm biểu diễn số phức
Câu 1.1 Trong mặt phẳng tọa độ
A.

.

B.

có tọa độ là

.

, điểm biểu diễn số phức
.

C.

.

có tọa độ là
D.

.

Lời giải
Chọn C
Câu 1.2

Trong mặt phẳng tọa độ

phức
A.

, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số

có tọa độ là
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức
Câu 1.3

Trên mặt phẳng

phức

là

là

, cho các điểm như hình bên. Điểm biểu diễn số

A. điểm

.

B. điểm

.

C. điểm

.

D. điểm

.

Lời giải
Chọn B
Số phức

có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là

Vậy

có điểm biểu diễn là điểm

Câu 1.4
Trong Mặt phẳng với hệ toạ độ
số phức . Phần ảo của số phức
A. .
B.
.

.

.

, biết điểm
bằng
C.
.

là điểm biểu diễn
D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có điểm

là điểm biểu diễn số phức

Phần ảo của số phức
Câu 1.5
A.

bằng

Môđun của số phức
.

B.

nên

.

.
bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

.

Câu 1.6 Cho hai số phức
A.

.

và
B.

. Phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

bằng
.

Lời giải
Chọn B
Ta có

. Số phức

có phần ảo bằng 3.

Câu 1.7 Số phức liên hợp của số phức
A.

.

B.

là
.

C.
Lời giải

Chọn C

.

D.

.

Ta có

.

Suy ra

. Vậy số phức liên hợp của

Câu 1.8 Cho hai số phức
diễn số phức
A.

.

và

là

.

. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu

có tọa độ là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Câu 1.9 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

là điểm nào

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

, suy ra điểm biểu diễn số phức

điểm

là

.

Câu 1.10 Số phức liên hợp của số phức
phẳng tọa độ là
A.

.

B.

.

có điểm biểu diễn trên mặt

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

nên điểm biểu diễn của số phức

là

.
Câu 2. Trên khoảng
A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

là

C.

.

D.

.

CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 2.1
A.
Câu 2.2

Trên khoảng
.
Trên khoảng

, đạo hàm của hàm số
B.

.

C.

, đạo hàm của hàm số

là
.

D.
là

.

A.
Câu 2.3

.
Trên khoảng

A.
Câu 2.4

.

.

Câu 2.6

.

.

Câu 2.10

.

C.

.

B.

.

C.

.

C.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

D.

.

là
.

D.

.

D.

.

D.

.

là
.
là

C.

.

.

là

.

, đạo hàm của hàm số

B.

.

là

, đạo hàm của hàm số
.

.

là

, đạo hàm của hàm số

B.

.

C.

.

D.

, đạo hàm của hàm số

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số

Trên khoảng

A.

.

D.
là

, đạo hàm của hàm số

Trên khoảng

A.
Câu 2.9

B.

Trên khoảng
.

.

C.

B.

A.
Câu 2.8

.

B.

.

C.

, đạo hàm của hàm số

Trên khoảng

A.
Câu 2.7

B.

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số

Trên khoảng

A.
Câu 2.5

B.

là

C.

.

D.

.

D.

.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 2. Trên khoảng
A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

là
.

Ta có
Câu 2.1

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

C.

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 2.2

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

là

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có
Câu 2.3

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

là

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 2.4

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

C.

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 2.5
A.

Trên khoảng
.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

C.
Lời giải

là
.

D.

.

Chọn D
Ta có
Câu 2.6

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

C.

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 2.7

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

C.

là
.

D.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 2.8

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

C.

là
.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 2.9

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

C.

là
.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 2.10

Trên khoảng

, đạo hàm của hàm số

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có
Câu 3. Trên khoảng
A.

, đạo hàm của hàm số là

.

B.

.

là

C.

.

D.

.

CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 3.1

Đạo hàm của hàm số là

A.
Câu 3.2
A.
Câu 3.3

.

B.

A.
Câu 3.5

.

B.

A.
Câu 3.7

C.

.

.

C.

.

.

Trên khoảng

Trên khoảng

D.

C.

.

.

B.

C.

.

.

.

, đạo hàm của hàm số là

.

D.

.

là

C.

C.

D.

.

.

, đạo hàm của hàm số là

B.

.

là

, đạo hàm của hàm số là

Trên khoảng

.

.

, đạo hàm của hàm số là
B.

.

D.

trên tập số thực , là

B.

Trên khoảng

.

trên tập số thực , là

Đạo hàm của hàm số là

A.
Câu 3.6

.

Đạo hàm của hàm số là

A.

Câu 3.4

trên tập số thực , là

D.

.

là

.

D.
là

.

A.
Câu 3.8

.
Trên khoảng

A.
Câu 3.9

B.

.

.

C.

, đạo hàm của hàm số

B.

.

Đạo hàm của hàm số là

A.

.

B.

.

D.

.

là

C.

.

Câu 3.10 Đạo hàm của hàm số là
.

D.

.

là

B.

A.

.

C.

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 3. Trên khoảng
A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

là

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 3.1

.

Đạo hàm của hàm số là

A.

.

trên tập số thực , là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 3.2

.

Đạo hàm của hàm số là

A.

.

B.

trên tập số thực , là
.

C.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 3.3

.

Đạo hàm của hàm số là

trên tập số thực , là

D.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 3.4

.

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số là
B.

.

C.

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 3.5

.

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số là
B.

.

là

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 3.6

.

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số là

B.

.

C.

là

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Ta có
Câu 3.7

.

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số là

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

là

.

Ta có
Câu 3.8

.

Trên khoảng

A.

.

, đạo hàm của hàm số

B.

.

là

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có
Câu 3.9

.

Đạo hàm của hàm số là

A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Câu 3.10 Đạo hàm của hàm số là
A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

là
C.

.

D.

.

D.

.

.

D.

.

.

D.

.

CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 4.1
A.
Câu 4.2
A.
Câu 4.3
A.

Tập nghiệm của bất phương trình
.

B.

.

là
C.

Tập nghiệm của bất phương trình
.

B.

.

là
C.

Tập nghiệm của bất phương trình
.

B.

.

.

là
C.

Câu 4.4

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

Câu 4.5

.

Tìm tập nghiệm

A.

Câu 4.6

.

Tập các số

A.
Câu 4.7

.

.

B.

.

thỏa mãn

.

C.

.

.

.

D.

.

D.

.

là
C.

.

.

D.

.

là
C.

Bất phương trình

A. 1.

D.

là

Tập nghiệm của bất phương trình
B.

.
.

C.

.

B.

.

.

là
.

B.

.

D.

C.

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

Câu 4.10

C.

của bất phương trình

B.

.

A.
Câu 4.9

.

Tập nghiệm của bất phương trình

A.
Câu 4.8

B.

là

.

D.

.

có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là

.

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Vậy tập của bất phương trình là

.

Câu 4.1:

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.

B.

.

là
C.

Lời giải
Chọn D

.

Ta có bất phương trình

. Vậy tập nghiệm

của bất phương trình là
Câu 4.2:

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.

B.

.

là
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có bất phương trình

. Vậy tập nghiệm của bất

phương trình là
Câu 4.3:

Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.

B.

.

là
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có bất phương trình

. Vậy tập nghiệm

của bất phương trình là
Câu 4.4 Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

là
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 4.5 Tìm tập nghiệm
A.

.

.

của bất phương trình
B.

.

.

C.

.

Lời giải
Chọn A

Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.
.

D.

.

Câu 4.6 Tập các số
A.

thỏa mãn

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 4.7 Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

.
là

C.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Tập nghiệm của bất phương trình là:

.

Câu 4.8 Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

là
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

với
với

Do đó, bất phương trình đã cho vô nghệm.
Câu 4.9 Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

là
C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có
với

với
.

Do đó, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với

Câu 4.10 Bất phương trình
A. 1.

.

có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?
B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

.

Lời giải
Chọn C

Ta có
Bất phương trình có 3 nghiệm nguyên âm.
Câu 5. Cho cấp số nhân
A.

.

với
B.

và công bội

.

C.

. Giá trị của
.

bằng

D.

.

CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 5.1

Cho cấp số nhân

A.
Câu 5.2

.

B.

có

. Giá trị của

.

C.

Một cấp số nhân có

A.

.

B.

Câu 5.4

.

.

C.

Câu 5.5
A.
Câu 5.6
A.
Câu 5.7
A.
Câu 5.8
A.
Câu 5.9

với

.

B.

B.

.

có

C.
có

B.

Cho cấp số nhân
.
Cho cấp số nhân
B.

Cho cấp số nhân

.

.

D.

.

và

.

D.

.

có công bội dương và
C.
. Hỏi số

.

.

.

bằng

.

D.
,

.

.

bằng
D.

C.

.

,

là

. Giá trị của

.

của

.

D.

. Giá trị của
C.

có
B.

.

và

.

. Số hạng thứ

. Số hạng đầu

B. .

.

.

D.

có các số hạng
C.

Cho cấp số nhân

.

C.

.

Cho cấp số nhân
.

D.

và công bội

Tìm công bội của cấp số nhân

A.

.

Công bội của cấp số nhân đó là

Câu 5.3
Cho cấp số nhân
cấp số nhân đó là
A.

là

.

. Giá trị của
D.

là số hạng thứ mấy?

.

là

A.
Câu 5.10

.

B.

.

C.

Cho cấp số nhân

A.

.

có

B.

.

và
.

D.

. Công bội
C.

.

.

của cấp số nhân là
D.

.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 5. Cho cấp số nhân
A.

.

với
B.

và công bội

.

C.

. Giá trị của
.

D.

bằng
.

Lời giải
Chọn B

Ta có

.

Câu 5.1
Cho cấp số nhân
là
A.

.

B.

có

. Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 5.2
A.

Một cấp số nhân có
.

B.

Công bội của cấp số nhân đó là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Công bội của cấp số nhân là
Câu 5.3
Cho cấp số nhân
cấp số nhân đó là
A.

.

B.

với

và công bội

.

C.

. Số hạng thứ

.

D.

của

.

Lời giải
Chọn B
Số hạng thứ
Câu 5.4

của cấp số nhân đó là

Tìm công bội của cấp số nhân

.
có các số hạng

,

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 5.5

.

Cho cấp số nhân

A.

.

có

. Số hạng đầu

B. .

C.

là

.

D.

.

Lời giải
Ta có công bội
Câu 5.6

. Suy ra

Cho cấp số nhân

A.

.

có

B.

.

và

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn C
Công bội của cấp số nhân là
Vậy
Câu 5.7
A.

.

.

Cho cấp số nhân
.

có
B.

và

. Giá trị của

.

C.

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Công bội:
Câu 5.8

nên

Cho cấp số nhân

A.

.

B.

.

có công bội dương và
.

C.
Lời giải

Chọn B

Ta có:

.

,
.

. Giá trị của
D.

.

là

Với
Câu 5.9
A.

.
Cho cấp số nhân
.

B.

. Hỏi số
.

C.

là số hạng thứ mấy?
.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 5.10

.

Cho cấp số nhân

A.

.

B.

có

và
.

. Công bội
C.

.

của cấp số nhân là
D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 6.
tuyến là

.

Trong không gian

A.

.

, mặt phẳng

B.

.

có một vectơ pháp

C.

.

D.

.

,

;

. Tìm

.

D.

CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 6.1.

Trong không gian

một vectơ pháp tuyến
A.
Câu 6.2.

.

, cho 3 điểm
của mặt phẳng

B.

Trong không gian

.

C.

.
.

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là
A.

.

B.

Câu 6.3. Trong không gian
pháp tuyến là
A.
Câu 6.4.

.

B.

.

C.

D.

, mặt phẳng

.

có một vectơ

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

cho mặt phẳng

. Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

B.

C.

D.

là:
D.

.

Câu 6.5.

Trong không gian

pháp tuyến của

là

A.

B.

Câu 6.6.

.

, cho mặt phẳng

.

. Một véc tơ

C.

Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

, cho mặt phẳng

Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Câu 6.7.

.

B.

Trong không gian

.

C.

Câu 6.8.

.

B.

.

pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 6.9.

. Biết
A.

.

A.

.

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một véctơ

?
C.

D.

, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của

,

là cặp vectơ chỉ phương của

B.

.

C.

Câu 6.10. Trong không gian với hệ toạ độ
trình

D.

.
C.

B.
Trong không gian

?

. Tìm tọa độ của

Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

, cho

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

.

.

D.

, cho mặt phẳng

.
có phương

. Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của
.

B.

.

C.

.

D.

.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 6. Trong không gian
tuyến là
A.

.

, mặt phẳng

B.

.

có một vectơ pháp

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
có một vectơ pháp tuyến là
Câu 6.1:

Trong không gian

một vectơ pháp tuyến

.

, cho 3 điểm
của mặt phẳng

,
.

;

. Tìm

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

;

Vectơ pháp tuyến của
pháp tuyến của
Câu 6.2:

.

cùng phương với

. Suy ra một véc tơ

là

Trong không gian

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

là
A.

.

B.

.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến

phương án,

. Trong 4

cùng phương với vectơ

nên

cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
Câu 6.3: Trong không gian
pháp tuyến là
A.

.

B.

.

, mặt phẳng

.

có một vectơ

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 6.4:

là

Trong không gian với hệ trục tọa độ

. Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

B.

.
cho mặt phẳng
là:

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
Câu 6.5:

có VTPT là

Trong không gian

pháp tuyến của

là

A.

B.

.

cho mặt phẳng

.

C.

. Một véc tơ

.

D.

.

Lời giải
Từ phương trình mặt phẳng
của
Câu 6.6:

là

suy ra một véc tơ pháp tuyến

.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

B.

.

C.

?

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Do đó mặt phẳng
Câu 6.7:

có véc tơ pháp tuyến là

Trong không gian

, cho

. Tìm tọa độ của

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

.

B.

.

.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

;

.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 6.8:

là

Trong không gian với hệ tọa độ

pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

, vectơ nào dưới đây là một véctơ

?

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Do mặt phẳng
vuông góc với trục
một véc tơ pháp tuyến
Câu 6.9:

Trong không gian
. Biết

A.

.

nên nhận véctơ

làm

, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của

,

là cặp vectơ chỉ phương của

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.
.

Chọn B
Ta có

có một vectơ pháp tuyến là

Câu 6.10: Trong không gian với hệ toạ độ
trình

.
, cho mặt phẳng

có phương

. Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Vậy véc-tơ pháp tuyến của

là

Câu 7. Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 7.1
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7.2
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7.3
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
y

2
1
O

A.

.

B.

.

1

x

2

C.

.

D.

.

Câu 7.4
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7.5
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7.6
Cho hàm số
có bảng biến thiên là hình bên. Tọa
độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7.7
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7.8
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số giao điểm
của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7.9
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 7.10 Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Số
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
y
3

1
2
1

O

1

1
2

x

A. .

B. .

C. .

D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 7. Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ

.

Câu 7.1: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ

.

Câu 7.2: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

.

Câu 7.3:
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
y

2
1
O

A.

.

B.

.

1

x

2

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

.

Câu 7.4:
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

.

Câu 7.5: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

.

Câu 7.6:
Cho hàm số
có bảng biến thiên là hình bên. Tọa
độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Từ bảng biến thiên, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa
độ

.

Câu 7.7:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

.

Câu 7.8:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số giao điểm
của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1
điểm. Nên ta có 1 giao điểm.
Câu 7.9:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Số giao
điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Nên
ta có 2 giao điểm.
Câu 7.10: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Số
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
y
3

1
2
1

1

O

2

x

1

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Nên
ta có 3 giao điểm.

Câu 8.

Nếu
A. .

và
B. .

thì

bằng
C.

D.

CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Câu 8.1

Biết

A. .

Câu 8.2

Biết

A. .

Câu 8.3

Biết

và
B. .

và
B. .

và

Khi đó
C.

bằng
.

. Khi đó
C.

. Khi đó

D. .

bằng
.

D. .

bằng

.

A.

Câu 8.4

.

B. .

Biết

và

A. .

Câu 8.5

C. .

D. .

. Khi đó

B. .

bằng

C. .

Cho hàm số

D.

liên tục trên đoạn

.

và

Tính tích phân
A.

Câu 8.6

.

Biết

A.

Câu 8.7

B.

.

Câu 8.9

Biết

C.

.

,

.

bằng
D. .

.
.

D.

B.

D.

. Giá trị

B. 0.

Cho biết

.

bằng
C.

và

.

D.

.

C.

B.

A.

.

. Tính

Cho biết

.

bằng

. Tính

B.

A. 6.

Câu 8.11

.

và
.

D.

. Giá trị của

B.

A.

Câu 8.10

C.

và

Cho

.

. Giá trị của

B. 1.

Biết

A.

C.

và

A. .

Câu 8.8

.

bằng

C. 12.

và

. Tích phân

.

C.

D. 3.

bằng

.

D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 8. Nếu
A. .

và

thì
B. .

bằng
C.

Lời giải
Chọn A

D.

.

Ta có

Câu 8.1:

.

Biết

A. .

và
B. .

Khi đó

bằng

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có

Câu 8.2:

.

Biết

A. .

và
B. .

. Khi đó

bằng

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Câu 8.3:

Biết

A.

.

và
B. .

. Khi đó

bằng

C. .

D. .

Lời giải
Chọn B

Ta có:

Câu 8.4:

Biết

A. .

.

và
B. .

. Khi đó

bằng

C. .

D.

Lời giải
Chọn B

Ta có

.

.

Câu 8.5:

Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và

Tính tích phân
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

Câu 8.6:

Biết

A.

và

.

. Giá trị của

B. 1.

C.

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

.

Câu 8.7:

Biết

và

A. .

B.

. Giá trị của
.

C.

bằng

.

D. .

Lời giải
Chọn A
Ta có:

Câu 8.8:

Cho

A.

và
.

B.

. Tính
.

C.

.
.

D.

Lời giải
Chọn A

.

Câu 8.9:

Biết

,

. Tính

bằng

.

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D

Ta thấy

Câu 8.10: Cho biết

và

A. 6.

. Giá trị

B. 0.

bằng

C. 12.

D. 3.

Lời giải
Chọn D

.

Câu 8.11: Cho biết
A.

.

B.

và

. Tích phân

.

C.

.

bằng
D. .

Lời giải
Chọn A
Ta có :

.

Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
C.

.
.

B.

.

D.
CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Câu 9.1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
dưới?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 9.2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
dưới?

A.

. B.

.

C.

.

D.

Câu 9.3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
dưới?

A.
Câu 9.4:

.

B.

Đồ thị của hàm số

Hình 1
A. Hình 1.
Câu 9.5:

.

C.

.

là hình nào dưới đây?

Hình 2

Hình 3

B. Hình 2.

C. Hình 3.

Đồ thị của hàm số

D.

Hình 4
D. Hình 4.

là hình nào dưới đây?

Hình 1
A. Hình 1.
Câu 9.6:

Hình 2

Hình 3

B. Hình 2.

C. Hình 3.

Đồ thị của hàm số

Hình 1
A. Hình 1.
Câu 9.7:

A.
Câu 9.8:

Hình 4
D. Hình 4.

là hình nào dưới đây?

Hình 2

Hình 3

B. Hình 2.

C. Hình 3.

Hình 4
D. Hình 4.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

. B.

.

C.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

.

D.

A.
Câu 9.9:

. B.

.

C.

. D.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

.

B.

Câu 9.10: Cho hàm số

.

.

D.

là hàm số bậc ba và có đồ thị như hình vẽ?

Khi đó phương trình
A. .

C.

có bao nhiêu nhiệm?
B. .

C. .

D. .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ
dàng loại 3 đáp án A, C, D (hàm đa thức).
Câu 9.1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
dưới?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Câu 9.2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
dưới?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

Chọn D

.

D.

Câu 9.3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
dưới?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A
Câu 9.4:

Đồ thị của hàm số

Hình 1
A. Hình 1.

là hình nào dưới đây?

Hình 2

Hình 3

B. Hình 2.

C. Hình 3.

Hình 4
D. Hình 4.

Lời giải
Chọn B
Câu 9.5:

Đồ thị của hàm số

Hình 1
A. Hình 1.

là hình nào dưới đây?

Hình 2

Hình 3

B. Hình 2.

C. Hình 3.
Lời giải

Chọn D
+ Nhận dạng đồ thị ta loại B, C
+ Từ hàm số ta có
Câu 9.6:

Đồ thị của hàm số

nên chọn D.
là hình nào dưới đây?

Hình 4
D. Hình 4.

Hình 1
A. Hình 1.

Hình 2

Hình 3

B. Hình 2.

C. Hình 3.

Hình 4
D. Hình 4.

Lời giải
Chọn A
+ Hình dạng đồ thị loại B

+

loại D

+ Đường tiệm cận ngang là
Câu 9.7:

nên nhận A.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

Chọn C
+ Dạng đồ thị loại A, D
+ Đường tiệm cận ngang
Câu 9.8:

nên nhận C.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

.

D.

A.

. B.

.

C.

. D.

Lời giải
Chọn B
+ Đồ thị ngửa nên

. Loại A, C

+ Đồ thị có một điểm cực trị nên
Câu 9.9:

. Do đó chọn B.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
+ Khi

nên loại A

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
+ Đồ thị có 2 điểm cực trị lần lượt có hoành độ
Câu 9.10: Cho hàm số

nên loại D
nên loại B.

là hàm số bậc ba và có đồ thị như hình vẽ?

Khi đó phương trình
A. .

có bao nhiêu nhiệm?
B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn A
Đồ thị có 01 giao điểm với trục hoành nên phương trình
nghiệm.
Câu 10. Trong không gian
của (S) có tọa độ là
A.

có 01

, cho mặt cầu

B.

. Tâm

C.

D.

CÂU TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 10.1

Trong không gian

Tâm của

có tọa độ là

A.

.

Câu 10.2

.

.

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu

. Tâm

có tọa độ là

A.
Câu 10.3

B.

Trong không gian

của

, cho mặt cầu

.

B.

.

C.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
của mặt cầu

D.

, tìm tọa độ tâm

.
và bán kính

.

A.

B.

C.

D.

Câu 10.4 Trong không gian
, cho mặt cầu
kính của mặt cầu đã cho bằng
A. .

B.

.

C.

. Bán

.

D. .

Câu 10.5 Trong không gian
, cho mặt cầu
kính của mặt cầu đã cho bằng
A.

.

B.

.

C. .

. Bán

D. .

Câu 10.6 Trong không gian
, cho mặt cầu
kính của mặt cầu đã cho bằng
A.

.

B. .

C. 9.

Bán

D.

.

Câu 10.7

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

mặt

. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu
A.
Câu 10.8

B.
Trong

không

C.

gian

vơi

hệ

Câu 10.9

.

B.

tọa

độ

,

. C.

Trong không gian

Tọa độ tâm
A.

cho

.

Câu 10.10 Trong không gian

A.

:

. D.

.
.

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu

của mặt cầu

.

B.

cầu

là:

B.

Tính bán kính

mặt

, cho mặt cầu

của mặt cầu
.

.

D.

. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu
A.

cầu

.

.

.

C.

.

D.

.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 10.
Trong không gian
Tâm của (S) có tọa độ là
A.

, cho mặt cầu

B.

.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Điểm
Câu 10.1

là tâm của mặt cầu

Trong không gian

Tâm của

có tọa độ là

A.

.

B.

.

, cho mặt cầu

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu

có tâm là

Suy ra, mặt cầu
Câu 10.2
của

Trong không gian
có tọa độ là

có tâm là
, cho mặt cầu

.
.
. Tâm

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Tâm của mặt cầu
Câu 10.3

có tọa độ là

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

, tìm tọa độ tâm

của mặt cầu

và bán kính

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C
Trong

không

gian

với

hệ

trục

tọa

có tâm
Nên mặt cầu

độ

,

và bán kính

.

cầu

có tâm và bán kính là

Câu 10.4 Trong không gian
, cho mặt cầu
kính của mặt cầu đã cho bằng
A. .

mặt

B.

.

C.

. Bán

.

D. .

Lời giải
Chọn A
.
.
Tâm mặt cầu

bán kính

.

Câu 10.5
Trong không gian
, cho mặt cầu
kính của mặt cầu đã cho bằng
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn D
Ta có

.

. Bán

D. .

Câu 10.6
Trong không gian
, cho mặt cầu
kính của mặt cầu đã cho bằng
A.

.

B. .

Bán

C. 9.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Mặt cầu đã cho có phương trình dạng
kính là

Câu 10.7

Trong

không

gian

với

hệ

có bán

tọa

độ

,

cho

mặt

. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu
A.

B.

C.

cầu
.

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Vậy mặt cầu
Câu 10.8

Trong

có tâm
không

và bán kính

gian

vơi

hệ

tọa

độ

,

cho

. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu
A.

.

B.

. C.
Lời giải

mặt

cầu

:

. D.

.

Chọn D
.
Câu 10.9

Trong không gian

Tọa độ tâm
A.

, cho mặt cầu

của mặt cầu
.

.

là:

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Ta có:

.

Từ đó suy ra mặt cầu
Câu 10.10 Trong không gian
Tính bán kính

có tâm là:
, cho mặt cầu

của mặt cầu

.

.
.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu:
tâm
Ta có

có

, bán kính
,

,

.
,

. Do đó

.