PHÒNG GD & ĐT BA VÌ
TRƯỜNG THCS TẢN HỒNG

ĐỀ RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

Năm học: 2022-2023
Môn: Toán
Ngày rà soát: 27/5/2023
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

và
(với

)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức P = B:A có giá trị nguyên.
Bài II. (2,0 điểm):
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ A đến B sau đó ngược dòng từ B về A hết tổng
cộng 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc của dòng nước là
5km/h. Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc thực của ca nô khi nước đứng yên).
2) Một quả bóng tennis có đường kính 6,5 cm. Tính diện tích
nguyên liệu cần dùng để làm mặt xung quanh của quả bóng (làm
tròn đến chữ số thập phân thứ 2, giả thiết rằng nguyên liệu làm các
mối nối là không đáng kể, lấy

).

Bài III. (2,5 điểm) 1) Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x, y có giá
trị nhỏ nhất.
2) Cho ba đường thẳng: d1: y1 = 5x + 1; d2: y2 = 2x + 4; d3: y3 = (m2 + 1)x + m – 1
a) Tìm giá trị của m để d1 // d3
b) Tìm các giá trị của m để 3 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm.
Bài IV: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại
H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I.
1) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh:
3) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh
Bài V. (0,5 điểm)

đồng dạng với

Cho 3 số a, b, c dương. Chứng minh rằng:
.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~HẾT~~~~~~~~~~~~~~~~~~

và

.

HƯỚNG DẪN CHẤM THI RÀ SOÁT LỚP 9
NĂM HỌC 2022-2023( Ngày 27/5/2023)
Bài
Bài I
2đ

Nội dung
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36
Ta có x = 9 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta đc

Biểu
điểm

0,25

0,25
Vậy giá trị của biểu thức
b) Rút gọn B

khi x = 36

0,25

0,25
0,25
0,25
Vậy .......................
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức P = B:A có giá trị
nguyên:

Để P ∈ Z 
Xét

> 0 và có

≥0,x ≠4, x≠9

với mọi x

¿> 0<¿

≤

Mà

=>

0,25

= 1 hoặc

=2

= 1 => x = 9(TM)

0,25

1
= 2 => x = 4 (TM)
1

Kết luận: Vậy x = 9 hoặc x = 4
Bài II
2,0 đ

1) 1,5 đ
Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x ( km/h) ( x>5)
VËn tèc xu«i dßng cña ca n« lµ x + 5 (km/h)
VËn tèc ngîc dßng cña ca n« lµ x - 5 (km/h)
Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ :

( giê)

Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ :

( giê)

Theo bµi ra ta cã PT:
+
=5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0
 x1 = -1 ( kh«ng TM§K)
 x2 = 25 ( TM§K)
VËy v©n tèc thùc cña ca n« lµ 25 km/h.
2. 0,5
Áp dụng công thức:
Thay số tính được :

Bài
III
(2,0 đ)

Diện tích nguyên liệu cần dùng để làm mặt xung quanh của quả
bóng tennis khoảng 132,67cm2
1) a. Thay m = 2 hệ đã cho trở thành:

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,5

..................
Vậy......

b.
............................
Vậy m = ± 1 là giá trị cần tìm
Giá trị nhỏ nhất của S = -1 khi m=0

0,25

0,25
0,25

2a,
...........................
Vậy m = -2 là giá trị cần tìm
b.
Tìm được tọa độ giao điểm A(1;6) của d1và d3
Vậy m = -3 là giá trị cần tìm
Bài
IV

Vẽ hình đúng đến câu a

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

1.

0,25
0,25

Xét tứ giác AFHE có:

0,25

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác AFHE nội tiếp.
Vậy bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn (O) ta có:

0,25

( hai góc nt cùng chắn
Xét

Suy ra

)

( góc nt chắn nửa đường tròn)
và
có:

đồng dạng

0,25
0,25

0,25
0,25

Suy ra
Vì

Hoặc c/m tứ giác BFEC nt
C/m
đồng dạng
(g-g)
Vì
đồng dạng với
C/m

đồng dạng với

0.25

0.25

0.25
Từ (1) và (2) suy ra
( định lí Ta Lét đảo)
Bài V Ta có:
0,5 đ

Tương tự ta được:
0,25

Suy ra:

Vậy bất đẳng thức đã được c/m.

0,25