SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án
Câu 1 (2,0 điểm)
a)Cho a,b thỏa a.b=1 và a+b khác 0.
Rút gọn Q 

1 1 1
3
6
 1 1
 3  2
.
 2 
3  3
2
2  2
(a  b)  a b  (a  b  2)  a b  (a  b)4

b) Cho hai số dương x,y thỏa x y 2  1  y x 2  1  15 .
Tính P  ( y 2  1  x)( x 2  1  y)
Câu 2 (2,0 điểm)
1 ) Giải phương trình:

x 2  3x  2 x  1  2 x 

x2  2x  3
x

xy  2 x  y  2
2
2
x  y  2x  4 y  3


2) Giải hệ phương trình 

Câu 3 (2,0 điểm)
a.Tìm tất cả các số nguyên tố p lẻ sao cho 2 p 4  p 2  16 là số chính phương.
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 6 x2  2 y 2  7 xy  x  y  2  0 .
Câu 4(3,5 điểm)
1.Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), điểm E thuộc cung nhỏ AB của
đường tròn (O) (E khác A, E khác B). Đường thẳng AE cắt các tiếp tuyến tại B, C của
đường tròn (O) lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh rằng MN .NC  AB2 .
b) Gọi F là giao điểm của MC và BN, H là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm
E, F, H thẳng hàng.
2.Cho (O) và điểm A,B cố định trên đó sao cho góc AOB  1200 .Điểm M thay đổi trên
cung lớn AB của (O).Đường tròn nội tiếp tam giác MAB tiếp xúc MA,MB tại E,F.Chứng
minh EF luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.

Câu 4(3,5 điểm)
Cho a,b,c là các số không âm và không có hai số đồng thời bằng 0.Chứng minh
1
1
1
10
 2 2 2 2
2
a b b c
a c
(a  b  c ) 2
2