BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐHSP

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN V1
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1. (2,0 điểm)
x2  8 x
2 x  x 16  4 x
a) Rút gọn biểu thức: A 
(x > 0)


x2 x 4
x
x 1

b) Một khay nước có nhiệt độ 125◦F khi bắt đầu cho vào tủ đá. Ở trong tủ đá, cứ sau
mỗi giờ, nhiệt độ khay nước lại giảm đi 20%. Hỏi sau bao nhiêu giờ, nhiệt độ khay
nước chỉ còn là 64◦F.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Cho phương trình: x2   2m  1 x  (m2  1)  0 (m là tham số)(1). Chứng minh rằng
với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ
giữa x1 , x2 sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m.
b) Cho parabol (D) : y  ax 2 (a khác 0) đi qua A(1;

1
) . Tìm tọa độ điểm M trên (P )
2

sao cho khoảng cách từ M đến trục tung gấp hai lần khoảng cách từ M đến trục
hoành
Câu 3. (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ABC = 120◦ và BC = 2AB.
Dựng đường tròn(O) có đường kính AC. Gọi E, F lần lượt là các giao điểm thứ hai
của AB, AD với đường tròn (O). Đường thẳng EF lần lượt cắt các đường thẳng BC,
BD tại H, S. Chứng minh
a) Tam giác ABD là tam giác vuông.
b) Tứ giác OBEH là tứ giác nội tiếp.
c) SC là tiếp tuyến của dường tròn (O).
Câu 4. (3,0 điểm) Có hay không các số nguyên a, b sao cho
(a  b 2023)2  2024  2023 2023

Câu 5. (1,0 điểm) Trên bảng ta viết đa thức P(x) = a x 2 + bx + c (a khác 0).Ta viết
P( x  1)  P( x  1)
2 rồi xóa đi đa thức P (x).Ta viết lên
2
P ( x  1)  P1 ( x  1)
bảng đa thức mới P2 ( x)  1
rồi xóa đi đa thức P1 ( x) .Ta cứ tiếp tục làm
2

lên bảng đa thức mới P1 ( x) 

như thế nhiều lần.Chứng minh rằng nếu cứ làm như vậy nhiều lần thì đến một lúc nào
đó ta nhận được một đa thức không có nghiệm.