Ôn tập giũa kì 2 toán 9

Năm học: 2022-2023

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIŨA KÌ 2 NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN LỚP 9
A.Phần đại số:
1/Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y:
a) Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng như thế nào ?. Cho ví dụ.
b) Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm?. Viết nghiệm tổng quát.
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
a) Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Hệ phương trình

(với a, b, c, a',b', c' khác 0).

* Có vô số nghiệm khi nào ?
* Vô nghiệm khi nào ?
* Có một nghiệm duy nhất khi nào ?.
c) Nêu các cách giải hệ phương trình.( Minh hoạ bằng đồ thị, phương pháp thế, phương pháp
cộng).
3/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
a) Nêu các bước giải hệ phương trình (3 bước: Lập hệ pt, giải và trả lời).
b) Tìm hiểu một số dạng toán:
*Dạng toán tìm hai số.
*Dạng toán làm chung, làm riêng một công việc.
*Dạng toán chuyển động.
*Dạng toán năng suất…
4/ Hàm số y = ax2 ( a khác 0)
a) Nêu tính chất của hàm số.
b) Đồ thị của hàm số y = ax2 (a khác 0) là gì?.
5/ Công thức giải phương trình bậc hai một ẩn:
a) Phương trình bậc hai một ẩn có dạng như thế nào?. Lấy ví dụ.
b) Nêu công thức nghiệm .
B. Phần hình học:
1

Ôn tập giũa kì 2 toán 9

Năm học: 2022-2023

1/ Góc ở tâm:
a) Góc ở tâm là góc như thế nào?. Vẽ hình minh hoạ.
b) Định nghĩa số đo cung.
2/ Góc nội tiếp:
a) Góc nội tiếp là góc như thế nào?. Vẽ hình minh hoạ.
b) Nêu các tính chất của góc nội tiếp.(Định lí và 4 hệ quả).
3/ Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung:
a) Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung là góc như thế nào?. Vẽ hình minh hoạ.
b) Nêu tính chất của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung.(Định lí và hệ quả).
4/ Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn:
a)Vẽ góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và ghi công thức tính góc có đỉnh ở bên trong đường
tròn.
b)Vẽ góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và ghi công thức tính góc có đỉnh ở bên ngoài đường
tròn.
5/ Quỹ tích:
a) Với đoạn thẳng AB và góc
AB dưới một góc là gì ?.

cho trước thì quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng

b) Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường gì ?.
6/ Tứ giác nội tiếp:
a) Tứ giác nội tiếp là tứ giác như thế nào?. Vẽ hình minh hoạ.
b) Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.(Định lí 15 trang 103 sgk toán 9 tập 2).
7/ Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp:
a) Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn như thế nào?
b) Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn như thế nào?.
c)Nêu tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
8/ Độ dại đường tròn, cung tròn: a) Viết công thức tính chu vi đường tròn.
b) Viết công thức tính độ dài cung tròn n0.
C. Bài tập:
2

Ôn tập giũa kì 2 toán 9

Năm học: 2022-2023

I.Bài tập cơ bản về đại số:
Bài 1:Giải các hệ phương trình sau:
a)

b)

c)

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
a)

b)

c)

Bài 3: Hãy tìm giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số là x) bằng đa thức 0;
P(x) = (3m – 5n +1)x + (4m – n – 10).
Bài 4: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường
hợp sau:
a) A(

) và B(0;2);

b) A(3;-1) và B(-3;2);

c) A(4;2) và B(-2;-1).

Bài 5: Giải các hệ phương trình sau:
a)

b)

Bài 6: Tìm a và b:
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5;3), B(1,5; -1).
b) Để đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; - 6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng
(d1):2x + 5y = 17, (d2): 4x – 10y = 14.
Bài 7: Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = – 5 và đường thẳng ax + by = – 1 đi qua điểmA(–7;4).
Bài 8: Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường
thẳng (d1): 2x + 3y = 7 và (d2): 3x + 2y = 13.
Bài 9: Hai anh Huy và Phú gốp vốn cùng kinh doanh. Anh Huy gốp 150 triệu đồng. Anh Phú
gốp 130 triệu đồng. Sau một thời gian được lãi 70 triệu đồng. Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã
gốp.Tính tiền lãi mà mỗi anh được hưởng.
Bài 10: Một phần sân trường hình chữ nhật của trường THCS xã Bình Chánh có chu vi 340m.
Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của phần sân
trường đó.
Bài 11: Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65km. Xe Khách ở TP Hồ Chí Minh, xe hàng ở Dầu Giây
đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, sau khi xe khách khởi hành 24
phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ hai xe
gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng.
3

Ôn tập giũa kì 2 toán 9

Năm học: 2022-2023

Bài 12: Hai xe lửa khởi hành động thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau
10 giờ chúng lại gặp nhau. Nếu xe thư nhất khời hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi
xe thứ hai đi được 8 giờ thì chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài13: Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước cạn (không có nước) thì sau
đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau

giờ đầy bể. Nếu lúc
giờ nữa mới đầy bể.

Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể.
Bài 14: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không
có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp học có bao nhiêu ghế và bao
nhiêu học sinh?
Bài 15: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có
công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6
giờ thì cả hai xây được 0,75 bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức
tường?
Bài 16: Cho hai hàm số y =

và y = – x + 6.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Bài 17: Cho hai hàm số y = – 1,5x2 và y = x – 2,5.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Bài 18: Giải các phương trình sau:
a) 5x2 – 20 = 0;

b) 5x2 – 20 = 0;

c) 3x2 – 6x = 0;

d) – 3x2 + 15 = 0.

c) 5x2 – x + 2 = 0;

d) – 3x2 +2x +8=0.

Bài 19: Giải các phương trình sau:
a) 2x2 – 5x + 1 = 0;

b) 4x2 – 4x +1 = 0;

II.Bài tập nâng cao phần đại số:
Bài 20: Tìm giá trị của m để mỗi phương trình sau có ngiệm kép:
a) mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0;

b) 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0.

Bài 21: Hãy tìm giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm; tính nghiệm của phương trình
theo m:
a) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0;

b) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 12 = 0.
4

Ôn tập giũa kì 2 toán 9

Năm học: 2022-2023

Bài 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

.

Bài 23: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) Q=

;

b) R =

.

Bài 24: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình x2 – xy + y2 = x – y .
III.Bài tập cơ bản về hình học:
Bài 25: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C thuộc nửa đường tròn. Chứng minh AC
CB.
Bài 26: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C, D thuộc nửa đường tròn (C thuộc cung
AD). AD cắt BC tại H, AC Cắt BD tại E.
a) Chứng minh tứ giác ECHD nội tiếp được đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn
đó.
b) Chứng minh EH

AB.

c) Chứng minh
d) Chứng minh AC . AE = AH . AD.
e) Giả sử C và D di động trên nửa đường tròn (O) đường kính AB cố định ( C luôn nằm trên
cung AD) sao cho
AEB = 600 Tìm quỹ tích các điểm H ( Chỉ làm phần thuận và kết luận quỹ
tích).
Bài 27: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua điểm A vẽ một cát tuyến cắt dây
BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng AB2 = AD . AE.
Bài 28: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tiếp
tuyến MT và cát tuyến MAB. Chứng minh MT2 = MA . MB.
Bài 29:
a) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650 mm.
b) Xích đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40 000km. Hãy tính bán kính
của Trái Đất.
Bài 30: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc
nửa đường tròn . Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E).
a) Chứng minh AC.AE không đổi.
5

Ôn tập giũa kì 2 toán 9

b) Chứng minh

ABD =

Năm học: 2022-2023

DFB.

c) Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.
…

+

6