SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1 (1,5 điểm)
a)Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào a với a > 0 và a khác 1 và
 2 a
a 2
a
P

:
 a  2 a 1 a 1  a a  a  a 1
4 2 1
b) Cho hai số dương a,b thỏa   . Chứng minh Q  a 2  4b2  16c 2 là số chính
a b c

phương
Câu 2 (1,5 điểm)
a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y =

1
x + 3 và parabol (P): y =
2

2x 2 . Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB vuông tại A.

 x  2 y  3  2 y2  4 y  0
b.Giải hệ phương trình 
x 2  1  xy



Câu 3 (2,0 điểm)
a)Tìm m để phương trình x2  2  m  1 x  m2  2m  3  0 (x là biến, m là tham số) có
hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa

x12  1  x1  x22  1  x2 .

b) Giải phương trình: 2( x  9  3)( 9  x  3)  9
Câu 4(3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD và
trực tâm H. Gọi E là điểm trên (O) sao cho hai dây AE và BC song song với nhau.
Đường thẳng EH cắt (O) tại điểm thứ hai là F và cắt đường trung trực của BC tại M.
a) Chứng minh M là trung điểm của EH và AMOF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh gócOFA + gócODF = 1800 .
c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng FK
tại T. Chứng minh hai đường thẳng TH và BC song song với nhau.
Câu 5(3,5 điểm)
999
 2023 đều là các số nguyên
a
b.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa 4a 2  b2  2 .Tìm giá trị nhỏ nhất
4a
b
2024


của T 
2  b 1  a 2a  b

a.Với những giá trị nào của a thì các số a  2023,