SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1. (4,0 điểm)


5 4 x
2
3  
56 x 
9


: x 
 , x  0, x 
4
x 4 
x 4 
 2 x  5 x  12 2 x  3

Cho A  

a. Rút gọn A
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2. ( 1,0 diểm)
1 ) Giải phương trình: x2  x  6  3( x  2) x  1
2

 x  2 x  xy  y  1  0
2) Giải hệ phương trình  2
2

 x  3x  y  5 x  1  2  0

Câu 3. (1,5 điểm )
1.Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn x2  y, y 2  x đều là các số chính phương.
Chứng minh y là số chẵn.
2. Tìm tất cả các số nguyên dương a,b sao cho a3  2(a  b)2  b3  19
Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O.
Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc BAC
cắt đường thẳng BD và đường tròn (O) theo thứ tự tại M và I (I khác A). Đường
thẳng BD cắt đường tròn (O) tại K (K khác B), hai đường thẳng AC và IK cắt nhau
tại Q, hai đường thẳng QH và AB cắt nhau tại P. Chứng minh:
a) Tứ giác AMQK nội tiếp.
b) Tam giác APQ cân tại A.
c)

1
1
1


BC DE MQ

Câu 5. (0,5 điểm ) Trên bảng cho 2023 số nguyên phân biệt, mỗi số đều có dạng
a 2  b2 trong đó a, b là các số nguyên. Mỗi lần ta thực hiện một phép biến đổi như
sau: Xóa hai số tùy ý rồi viết thêm một số bằng tích của hai số vừa xóa. Hỏi sau một
số lần biến đổi, trên bảng có số bằng 26.32023 hay không? Giải thích tại sao?