SỞ GIÁO GIỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn thi chuyên: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức P  3  2 2  3  2 2 .
2. Vẽ đường thẳng d là đồ thị hàm số y  2x  4 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O
đến đường thẳng d.
Câu 2. (2,0 điểm)
6 x  6 y  2023 xy

1. Giải hệ phương trình 

 x  2 y  3xy

2. Giải phương trình 2 x  3  4 x3  9 x  2  2 x  2  4 x  1 .
Câu 3. (3,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có ba góc nhọn, AB < AC, hai đường
cao BE và CF. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S. Gọi M là giao điểm
của BC và SO.
a) Chứng minh rằng tam giác EAB đồng dạng với tam giác MBS, từ đó suy ra tam
giác AEM đồng dạng với tam giác ABS.
b) Gọi N là giao điểm của AM và EF, P là giao điểm của SA và BC. CHứng minh
rằng NP vuông góc với BC.
2. Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy các điểm E, F thuộc cạnh AB (E nằm giữa A, F);
G, H thuộc cạnh BC (G nằm giữa B, H); I, J thuộc cạnh CD (I nằm giữa C, J); K, M
thuộc cạnh DA (K nằm giữa D, M) sao cho E, F, G, H, I, J, K, M đôi một phân biệt
và khác các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, đồng thời hình đa giác EFGHIJKM có
các góc bằng nhau. Chứng minh rằng nếu độ dài các cạnh của hình đa giác
EFGHIJKM là các số hữu tỉ (theo đơn vị cm)
Câu 4. (1,5 điểm)Cho các số nguyên dưong x, y, z thoả mãn x2  y 2  z 3  18( x  y  z) .
1. Chứng minh rằng x  y  z chia hết cho 6 .
2. Tim giá trị lớn nhất của biểu thức F  xyz .
Câu 5, (1,5 điểm)
1. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  3 . Chứng minh rằng .

15
 6  abc
ab  bc  ca

2. Trên mặt phẳng cho 2008 điểm bất kì sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn
lớn hơn 1. Chứng minh rằng mỗi hình tròn có bán kính bằng 1 chỉ chứa không quá 5
điểm trong 2008 điểm đã cho.