Câu cuối đề thi vào 10 chuyên Thái bình
Đề bài: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca =
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Giải: Thay ab + bc + ca = 1 và áp dụng BĐT AM-GM ta được:

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi b = c.

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = 3b + 4c.

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = 3c +4b. Cộng ba BĐT này lại
ta được

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = 7b = 7c.
(1)
Tiếp tục

.

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = 7b

.

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = 7c

.

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi b = c. Cộng ba BĐT này lại ta
được

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = 7b = 7c.
(2)
Từ (1) và (2) ta có

Vậy

khi