ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2023

- 0 / 0
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Sở GD&ĐT Quảng Bình
Người gửi: Chung Mạnh Tưởng
Ngày gửi: 01h:17' 07-06-2023
Dung lượng: 1.8 MB
Số lượt tải: 492
Nguồn: Sở GD&ĐT Quảng Bình
Người gửi: Chung Mạnh Tưởng
Ngày gửi: 01h:17' 07-06-2023
Dung lượng: 1.8 MB
Số lượt tải: 492
Số lượt thích:
0 người
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1.
Số phức liên hợp của số phức
A.
.
B.
là
.
C.
Câu 2.
Tập xác định của hàm số
Câu 3.
A.
.
B.
.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
C.
A.
C.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
D.
.
B.
A.
.
.
Công bội
của cấp số nhân
.
B.
.
D.
.
với
và
.
.
A.
B.
.
D.
.
D.
cắt
D.
.
và
.
C.
.
với trục hoành là
A.
C.
B.
D.
.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
có
.
là
C.
cho hai mặt phẳng
.
.
D.
C.
Trong không gian
, khi đó:
.
.
là
B.
Cho hàm số
.
là
Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
.
liên tục trên
.
và
.
. Giá trị của tích phân
bằng
Câu 9.
A.
.
B.
.
C.
.
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên?
A.
.
Câu 10. Trong hệ tọa độ
B.
.
, mặt cầu tâm
C.
D.
.
và bán kính bằng
D.
.
B.
.
C.
.
D.
.
, cho điểm
và mặt phẳng
cách điểm
đến mặt phẳng
bằng
.
có phương trình là
A.
Câu 11. Trong không gian
.
. Khoảng
A.
.
B.
Câu 12. Số phức
.
C.
thỏa mãn
Câu 14. Cho khối chóp
có
tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
B.
Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính
C.
.
và chiều cao bằng
C.
.
.
bằng
C.
là
D.
.
và chiều cao
B.
.
D.
.
C.
, cho đường thẳng
.
C.
. Một
.
D.
.
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số
y
A. .
B.
.
B.
C.
.
D.
.
là
.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
là
x
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.
. Thể
.
D.
.
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
.
D.
.
O
A.
.
D.
.
C.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
véctơ chỉ phương của là
Câu 19. Cho hàm số
D.
và
.
C.
.
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
B.
.
.
vuông góc với mặt đáy,
A. .
B. .
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
B.
.
A.
D.
là
A.
.
B.
.
Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A. .
B. .
A.
.
Câu 16. Môđun của số phức
.
C.
.
D.
.
là
A.
.
B.
.
Câu 22. Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
A.
.
B.
.
C.
C. .
.
D.
D.
.
.
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Câu 24. Cho hàm số
.
B.
liên tục trên đoạn
.
C.
và thỏa mãn
. D.
.
,
.
Giá trị của biểu thức
A.
.
B.
bằng
C.
.
Câu 25. Cho hàm số
.
D.
. Nguyên hàm
.
của hàm số
thỏa mãn
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 26. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
A.
.
B.
.
C.
Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
.
C.
, giá trị của
A.
.
D.
.
là
B.
Câu 28. Cho
.
B.
.
D.
.
D.
.
bằng
.
C.
.
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
thẳng
A.
là
.
B.
.
C.
Câu 30. Cho hình lập phương
có
. Góc giữa hai mặt phẳng
A.
và hai đường
.
B.
.
C.
.
D.
và đường thẳng
C. .
B.
.
Câu 34. Phương trình
bằng
A. 11.
.
. Hàm số
C.
D.
.
.
. Xác suất để hai số được chọn có tổng không chia
C.
.
B. 9.
D.
.
có hai nghiệm thực
Câu 35. Cho số phức
.
là
D.
Câu 32. Cho hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
và
là
.
A.
B.
.
.
Câu 33. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn
hết cho là
.
lần lượt là tâm của hình vuông
và
Câu 31. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .
D.
,
. Giá trị của
C. 3.
thỏa mãn
.
D. 2.
. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
là đường thẳng có phương trình
A.
.
B.
.
Câu 36. Trong không gian
, cho tam giác
trình đường trung tuyến
của tam giác
A.
.
C.
.
D.
với
.
Phương
là
B.
.
C.
.
Câu 37. Trong không gian
có tọa độ là
A.
, cho điểm
.
đường thẳng
.
có đáy
B.
.
B.
Câu 40. Cho hàm số
bằng
mãn
A. .
và
B.
.
. Gọi
.
.
.
D.
.
C.
.
D.
Gọi
có diện tích
.
C.
và
để
.
B.
.
.
lần lượt là giá trị lớn
?
D.
.
Mặt phẳng
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
.
D.
.
. Biết rằng
và
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
C.
thỏa
có bốn điểm
thỏa mãn
và tam giác
liên tục trên
trên
để hàm số
, có đáy là tam giác cân tại
B.
Câu 44. Cho hàm số
.
bằng
D.
.
.
nhất và giá trị nhỏ nhất của
. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
B. Vô số.
C. .
A.
D.
là hai nguyên hàm của
. Khi đó,
C.
Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng
, góc giữa
?
C.
và các số phức
tạo với đáy góc
bằng
và
thỏa mãn
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cực trị?
A. .
B. .
Câu 42. Cho số thực
.
(tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách
C.
.
liên tục trên
D.
.
.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương
.
lên mặt phẳng
là hình vuông,
và mặt phẳng
.
A.
C.
và mặt phẳng
giữa đường thẳng
.
. Hình chiếu của điểm
B.
Câu 38. Cho khối chóp
A.
D.
bằng
.
D.
.
Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả các giá trị thực của
(
là tham số thực). Tích của
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
là
A.
.
B.
Câu 46. Trong không gian
.
C.
cho mặt phẳng
.
D.
.
vuông góc với mặt phẳng
và chứa đường thẳng
. Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
A.
.
B.
.
C.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
không quá 15 giá trị nguyên dương của
A. 40.
.
D.
.
sao cho ứng với mổi giá trị nguyên dương của
thỏa mãn
B. 36.
C. 21.
có
D. 33.
Câu 48. Cho khối nón tròn xoay có đường cao
, bán kính đáy
. Mặt phẳng
đi
qua đỉnh của khối nón và cách tâm
của đáy khối nón một khoảng bằng
. Khi đó diện
tích thiết điện của khổi nón cắt bởi mặt phằng
A.
.
B.
Câu 49. Trong không gian
.
.
C.
có
.
. Thể tích của tứ diện
.
và
như hình vẽ bên. Hàm số
.
D.
và điểm
tại điểm thứ hai là
B.
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn
A.
.
là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm
và lần lượt cắt mặt cầu
đạt giá trị lớn nhất bằng
.
C.
, cho mặt cầu
. Gọi
A.
bằng:
D.
.
. Biết hàm số
có đồ thị
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.
.
C.
HẾT
.
D.
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1
D
26
C
2
A
27
B
3
B
28
A
4
C
29
D
5
B
30
A
6
A
31
C
7
A
32
A
8
C
33
A
9
D
34
D
10
C
35
A
11
D
36
A
12
B
37
B
13
B
38
C
14
B
39
C
15
D
40
D
16
D
41
D
17
A
42
B
18
C
43
D
19
B
44
A
20
C
45
D
21
D
46
A
22
B
47
B
23
A
48
A
24
C
49
B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Số phức liên hợp của số phức
A.
.
B.
là
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức
Câu 2.
là
Tập xác định của hàm số
A.
.
.
là
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn A
Điều kiện
.
Tập xác định của hàm số
Câu 3.
là
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A.
.
B.
.
?
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
Xét hàm số
Câu 4.
, ta có
nên hàm số
Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
đồng biến trên
.
là
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Ta có
.
Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 5.
Công bội
A.
là
của cấp số nhân
.
B.
với
.
và
.
là
C.
Lời giải
.
D.
.
D.
cắt
Chọn B
Công bội
Câu 6.
của cấp số nhân
là
.
Trong không gian
, khi đó:
cho hai mặt phẳng
A.
B.
Chọn A
.
.
và
C.
Lời giải
.
.
25
B
50
C
Vectơ pháp tuyến
;
Ta có:
Chứng tỏ
Câu 7.
.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
với trục hoành là
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Cho
Tọa độ giao điểm của thị hàm số
Câu 8.
Cho hàm số
với trục hoảnh là
có
liên tục trên
.
và
. Giá trị của tích phân
bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Câu 9.
.
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D.
Câu 10. Trong hệ tọa độ
, mặt cầu tâm
A.
.
C.
.
và bán kính bằng
B.
D.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu tâm
và bán kính bằng
có phương trình là:
có phương trình là
.
.
.
.
Câu 11. Trong không gian
cách điểm
A.
, cho điểm
đến mặt phẳng
.
B.
và mặt phẳng
. Khoảng
bằng
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn D
.
Câu 12. Số phức
thỏa mãn
A.
là
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
.
Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng
A. .
B. .
C.
.
Lời giải
Chọn B
là
D.
.
.
Câu 14. Cho khối chóp
có
tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
B.
vuông góc với mặt đáy,
.
C.
Lời giải
và
.
D.
.
Chọn B
Vì
thỏa
nên vuông tại
.
Khi đó, thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
.
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Diện tích mặt cầu đã cho bằng
Câu 16. Môđun của số phức
A. .
bằng
B.
.
Chọn D
Ta có
.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
. Thể
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
B.
và chiều cao
.
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
.
D.
.
C.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối trụ đã cho là
.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
véctơ chỉ phương của là
A.
.
B.
, cho đường thẳng
.
C.
Lời giải
. Một
.
D.
.
Chọn C
Một véctơ chỉ phương của
Câu 19. Cho hàm số
là
.
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số
y
x
O
A. .
B.
.
là
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B
Từ đồ thị đã cho ta suy ra hàm số
có hai điểm cực đại.
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
B.
là
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Ta có
.
Do đó đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Chọn D
.
B.
.
là
.
C.
Lời giải
Ta có:
Câu 22. Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
Chọn B
.
D.
.
.
D.
.
Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là:
.
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
B.
. C.
Lời giải
Chọn A
. D.
.
Ta có:
.
Câu 24. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
Giá trị của biểu thức
A.
.
B.
và thỏa mãn
bằng
C.
Lời giải
.
Chọn C
,
.
D.
.
.
Ta có:
.
Câu 25. Cho hàm số
. Nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
là
A.
.
C.
.
B.
.
D.
Lời giải
Chọn B
.
Ta có:
.
Câu 26. Hàm số
A.
nghịch biến trên khoảng
.
B.
Chọn C
Tập xác định:
Ta có
.
C.
Lời giải
D.
. Giải
.
nghịch biến trên khoảng
Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số
.
Chọn B
Tập xác định:
.
.
Hàm số
A.
.
B.
.
.
là
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Ta có
Bảng biến thiên:
. Giải
.
Giá trị cực tiểu của hàm số
Câu 28. Cho
A.
là
.
, giá trị của
.
B.
bằng
.
C.
Lời giải
Chọn A
.
Ta có
D.
.
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
thẳng
A.
.
và hai đường
là
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
.
Giải phương trình:
D.
.
.
Ta có
.
Câu 30. Cho hình lập phương
A.
Chọn A
Ta có
có
lần lượt là tâm của hình vuông
. Góc giữa hai mặt phẳng
và
là
.
C.
Lời giải
.
B.
.
.
D.
.
và
Ta có
.
Câu 31. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .
và đường thẳng
C. .
Lời giải
Chọn C
là
D.
.
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Vậy số giao điểm đồ thị hàm số
và đường thẳng
là .
Câu 32. Cho hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
B.
.
.
Chọn A
Ta có
Bảng biến thiên
. Hàm số
C.
Lời giải
D.
.
.
.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu 33. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn
. Xác suất để hai số được chọn có tổng không chia
hết cho là
A.
B.
.
Chọn A
Có tất cả
số tự nhiên bé hơn
C.
Lời giải
.
D.
.
.
.
Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ
số, số phần tử của không gian mẫu là
.
Để hai số được chọn có tổng không chia hết cho thì hai số đó phải gồm một số lẻ và một số
chẵn.
Số cách chọn là
.
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 34. Phương trình
bằng
.
có hai nghiệm thực
,
. Giá trị của
A. 11.
B. 9.
C. 3.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
D. 2.
.
Ta có
.
Đặt
, phương trình trở thành
Với
.
.
Với
.
Vậy
.
Câu 35. Cho số phức
thỏa mãn
. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
là đường thẳng có phương trình
A.
.
B.
.
Chọn A
Ta có
C.
Lời giải
.
D.
.
.
Từ đó
.
Đặt
. Suy ra
.
Câu 36. Trong không gian
, cho tam giác
trình đường trung tuyến
của tam giác
A.
.
C.
với
Phương
là
B.
.
.
D.
Lời giải
.
Chọn A
Trung điểm của
là
.
VTCP của đường thẳng
là
Phương trình chính tắc của
Câu 37. Trong không gian
có tọa độ là
A.
Chọn B
.
có dạng:
, cho điểm
B.
.
. Hình chiếu của điểm
.
C.
Lời giải
.
lên mặt phẳng
D.
.
Hình chiếu của điểm
Câu 38. Cho khối chóp
có đáy
đường thẳng
có tọa độ là
bằng
và mặt phẳng
.
B.
.
là hình vuông,
và mặt phẳng
giữa đường thẳng
A.
lên mặt phẳng
.
và
, góc giữa
(tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách
.
C.
Lời giải
.
D.
.
D.
.
Chọn C
Ta có
Vì
Dựng
. Dễ dàng chứng mình
Suy ra
Ta có
Suy ra
.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
B.
Chọn C
Đặt
, do
Bất phương trình trở thành:
.
thỏa mãn
?
C.
Lời giải
.
Xét hàm số:
Khi đó,
Suy ra hàm số
luôn nghịch biến với mọi
Suy ra
là nghiệm duy nhất của phương trình
Yêu cầu bài toán
(do hàm số
Suy ra
toán.
luôn nghịch biến với mọi
. Vì a nguyên dương nên có
Câu 40. Cho hàm số
liên tục trên
mãn
A. .
và
B.
. Gọi
số nguyên dương
.
thỏa yêu cầu bài
là hai nguyên hàm của
. Khi đó,
C.
Lời giải
).
trên
thỏa
bằng
D.
.
.
Chọn D
Vì
là hai nguyên hàm của
nên ta có
Theo đề
Xét
.
Đặt
, đổi cận
.
Khi đó
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cực trị?
A. .
B. .
để hàm số
C.
Lời giải
.
có bốn điểm
D.
.
Chọn D
Ta có
Ycbt
;
(1).
có bốn nghiệm phân biệt.
Xét hàm số
Bảng biến thiên.
, có
.
.
Từ đây ta có
, vậy có
Câu 42. Cho số thực
giá trị nguyên của tham số
và các số phức
thỏa mãn
Gọi
nhất và giá trị nhỏ nhất của
. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
B. Vô số.
C. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
thỏa mãn.
để
lần lượt là giá trị lớn
?
D.
, khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức
bán kính
, với
Giá trị lớn nhất của
TH1:
.
là đường tròn tâm
.
là
.
.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của
là
.
Để
.
TH này có
giá trị của
TH2:
thỏa mãn,
.
.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của
là
.
Để
.
TH này có vô số giá trị của thỏa mãn,
.
KL: Vậy có vô số giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng
tạo với đáy góc
bằng
A.
, có đáy là tam giác cân tại
và tam giác
.
Chọn D
Gọi H là trung điểm của
B.
có diện tích
.
C.
Lời giải
Mặt phẳng
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
.
D.
.
Mặt phẳng
tạo với đáy góc
nên
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 44. Cho hàm số
.
liên tục trên
và
. Biết rằng
và
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
B.
.
nên
. Vậy
C.
Lời giải
bằng
.
D.
.
Chọn A
Từ giả thiết:
Do đó:
Mà
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
là
.
Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả các giá trị thực của
(
là tham số thực). Tích của
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
là
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
TH1:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số thực.
Theo viet có
Nếu
.
D.
.
thỏa mãn
Do
.
Nếu
Do
.
TH2:
Phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp nên
.
.
Thay vào phương trình ta được
Vậy
( loại).
.
Câu 46. Trong không gian
cho mặt phẳng
và chứa đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
. Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
.
Điểm
.
Phương trình mặt phẳng
là
.
.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
không quá 15 giá trị nguyên dương của
A. 40.
B. 36.
Chọn B
Đặt
. Ta được
sao cho ứng với mổi giá trị nguyên dương của
thỏa mãn
C. 21.
Lời giải
D. 33.
.
có
Xét
đồng biến trên
Mà
. Khi đó ta có
Để mỗi giá trị của
có không quá 15 giá trị nguyên dương của
Với
có 3 cặp
Với
có 7 cặp
Với
có 11 cặp
Với
có 15 cặp
Vậy có 36 cặp
thì điều kiện là
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 48. Cho khối nón tròn xoay có đường cao
, bán kính đáy
. Mặt phẳng
đi
qua đỉnh của khối nón và cách tâm
của đáy khối nón một khoảng bằng
. Khi đó diện
tích thiết điện của khổi nón cắt bởi mặt phằng
A.
Chọn A
.
B.
.
bằng:
C.
Lời giải
.
Gọi
là đình của khối nón. Mặt phẳng
đi qua đỉnh
bằng nhau là
nên ta có thiết diện là tam giác cân
Gọi I là trung điêm của đoạn
, ta có
. Từ tâm
có
và do đó theo giả thiết ta có
D.
.
cắt khối nón theo hai đường sinh
.
của đáy ta kẻ
tại , ta
. Xét tam giác vuông SOI
Mặt
khác,
xét
tam
giác
vuông
Gọi
là diện tích của thiết diện tam giác
còn
và
có diện tích là:
.
.
, cho mặt cầu
. Gọi
và điểm
là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm
và lần lượt cắt mặt cầu
đạt giá trị lớn nhất bằng
.
có:
, trong đó
nên
Câu 49. Trong không gian
A.
ta
. Ta có:
. Vì
Vậy thiết diện
SOI
B.
tại điểm thứ hai là
.
C.
Lời giải
. Thể tích của tứ diện
.
D.
.
Chọn B
Mặt cầu
có tâm
Mặt phẳng chứa ba điểm
Thể tích của tứ diện
tròn tâm I lớn nhất.
Gọi
cắt mặt cầu
bán kính
ta được một hình tròn tâm I.
đạt giá trị lớn nhất khi thể tích hình nón đỉnh
có đáy là hình
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy hình nón
Ta có:
Thể tích hình nón là:
Xét đường tròn đi qua 3 điểm
:
Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi tam giác ABC đều
.
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn
như hình vẽ bên. Hàm số
có
và
. Biết hàm số
có đồ thị
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C
Ta đặt
Đặt
Ta có BBT
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
HẾT
.
.
D.
.
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1.
Số phức liên hợp của số phức
A.
.
B.
là
.
C.
Câu 2.
Tập xác định của hàm số
Câu 3.
A.
.
B.
.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
C.
A.
C.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
D.
.
B.
A.
.
.
Công bội
của cấp số nhân
.
B.
.
D.
.
với
và
.
.
A.
B.
.
D.
.
D.
cắt
D.
.
và
.
C.
.
với trục hoành là
A.
C.
B.
D.
.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
có
.
là
C.
cho hai mặt phẳng
.
.
D.
C.
Trong không gian
, khi đó:
.
.
là
B.
Cho hàm số
.
là
Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
.
liên tục trên
.
và
.
. Giá trị của tích phân
bằng
Câu 9.
A.
.
B.
.
C.
.
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên?
A.
.
Câu 10. Trong hệ tọa độ
B.
.
, mặt cầu tâm
C.
D.
.
và bán kính bằng
D.
.
B.
.
C.
.
D.
.
, cho điểm
và mặt phẳng
cách điểm
đến mặt phẳng
bằng
.
có phương trình là
A.
Câu 11. Trong không gian
.
. Khoảng
A.
.
B.
Câu 12. Số phức
.
C.
thỏa mãn
Câu 14. Cho khối chóp
có
tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
B.
Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính
C.
.
và chiều cao bằng
C.
.
.
bằng
C.
là
D.
.
và chiều cao
B.
.
D.
.
C.
, cho đường thẳng
.
C.
. Một
.
D.
.
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số
y
A. .
B.
.
B.
C.
.
D.
.
là
.
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
là
x
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.
. Thể
.
D.
.
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
.
D.
.
O
A.
.
D.
.
C.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
véctơ chỉ phương của là
Câu 19. Cho hàm số
D.
và
.
C.
.
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
B.
.
.
vuông góc với mặt đáy,
A. .
B. .
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
B.
.
A.
D.
là
A.
.
B.
.
Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A. .
B. .
A.
.
Câu 16. Môđun của số phức
.
C.
.
D.
.
là
A.
.
B.
.
Câu 22. Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
A.
.
B.
.
C.
C. .
.
D.
D.
.
.
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Câu 24. Cho hàm số
.
B.
liên tục trên đoạn
.
C.
và thỏa mãn
. D.
.
,
.
Giá trị của biểu thức
A.
.
B.
bằng
C.
.
Câu 25. Cho hàm số
.
D.
. Nguyên hàm
.
của hàm số
thỏa mãn
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 26. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
A.
.
B.
.
C.
Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
.
C.
, giá trị của
A.
.
D.
.
là
B.
Câu 28. Cho
.
B.
.
D.
.
D.
.
bằng
.
C.
.
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
thẳng
A.
là
.
B.
.
C.
Câu 30. Cho hình lập phương
có
. Góc giữa hai mặt phẳng
A.
và hai đường
.
B.
.
C.
.
D.
và đường thẳng
C. .
B.
.
Câu 34. Phương trình
bằng
A. 11.
.
. Hàm số
C.
D.
.
.
. Xác suất để hai số được chọn có tổng không chia
C.
.
B. 9.
D.
.
có hai nghiệm thực
Câu 35. Cho số phức
.
là
D.
Câu 32. Cho hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
và
là
.
A.
B.
.
.
Câu 33. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn
hết cho là
.
lần lượt là tâm của hình vuông
và
Câu 31. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .
D.
,
. Giá trị của
C. 3.
thỏa mãn
.
D. 2.
. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
là đường thẳng có phương trình
A.
.
B.
.
Câu 36. Trong không gian
, cho tam giác
trình đường trung tuyến
của tam giác
A.
.
C.
.
D.
với
.
Phương
là
B.
.
C.
.
Câu 37. Trong không gian
có tọa độ là
A.
, cho điểm
.
đường thẳng
.
có đáy
B.
.
B.
Câu 40. Cho hàm số
bằng
mãn
A. .
và
B.
.
. Gọi
.
.
.
D.
.
C.
.
D.
Gọi
có diện tích
.
C.
và
để
.
B.
.
.
lần lượt là giá trị lớn
?
D.
.
Mặt phẳng
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
.
D.
.
. Biết rằng
và
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
C.
thỏa
có bốn điểm
thỏa mãn
và tam giác
liên tục trên
trên
để hàm số
, có đáy là tam giác cân tại
B.
Câu 44. Cho hàm số
.
bằng
D.
.
.
nhất và giá trị nhỏ nhất của
. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
B. Vô số.
C. .
A.
D.
là hai nguyên hàm của
. Khi đó,
C.
Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng
, góc giữa
?
C.
và các số phức
tạo với đáy góc
bằng
và
thỏa mãn
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cực trị?
A. .
B. .
Câu 42. Cho số thực
.
(tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách
C.
.
liên tục trên
D.
.
.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương
.
lên mặt phẳng
là hình vuông,
và mặt phẳng
.
A.
C.
và mặt phẳng
giữa đường thẳng
.
. Hình chiếu của điểm
B.
Câu 38. Cho khối chóp
A.
D.
bằng
.
D.
.
Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả các giá trị thực của
(
là tham số thực). Tích của
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
là
A.
.
B.
Câu 46. Trong không gian
.
C.
cho mặt phẳng
.
D.
.
vuông góc với mặt phẳng
và chứa đường thẳng
. Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
A.
.
B.
.
C.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
không quá 15 giá trị nguyên dương của
A. 40.
.
D.
.
sao cho ứng với mổi giá trị nguyên dương của
thỏa mãn
B. 36.
C. 21.
có
D. 33.
Câu 48. Cho khối nón tròn xoay có đường cao
, bán kính đáy
. Mặt phẳng
đi
qua đỉnh của khối nón và cách tâm
của đáy khối nón một khoảng bằng
. Khi đó diện
tích thiết điện của khổi nón cắt bởi mặt phằng
A.
.
B.
Câu 49. Trong không gian
.
.
C.
có
.
. Thể tích của tứ diện
.
và
như hình vẽ bên. Hàm số
.
D.
và điểm
tại điểm thứ hai là
B.
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn
A.
.
là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm
và lần lượt cắt mặt cầu
đạt giá trị lớn nhất bằng
.
C.
, cho mặt cầu
. Gọi
A.
bằng:
D.
.
. Biết hàm số
có đồ thị
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.
.
C.
HẾT
.
D.
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1
D
26
C
2
A
27
B
3
B
28
A
4
C
29
D
5
B
30
A
6
A
31
C
7
A
32
A
8
C
33
A
9
D
34
D
10
C
35
A
11
D
36
A
12
B
37
B
13
B
38
C
14
B
39
C
15
D
40
D
16
D
41
D
17
A
42
B
18
C
43
D
19
B
44
A
20
C
45
D
21
D
46
A
22
B
47
B
23
A
48
A
24
C
49
B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Số phức liên hợp của số phức
A.
.
B.
là
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức
Câu 2.
là
Tập xác định của hàm số
A.
.
.
là
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn A
Điều kiện
.
Tập xác định của hàm số
Câu 3.
là
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A.
.
B.
.
?
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
Xét hàm số
Câu 4.
, ta có
nên hàm số
Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
đồng biến trên
.
là
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Ta có
.
Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 5.
Công bội
A.
là
của cấp số nhân
.
B.
với
.
và
.
là
C.
Lời giải
.
D.
.
D.
cắt
Chọn B
Công bội
Câu 6.
của cấp số nhân
là
.
Trong không gian
, khi đó:
cho hai mặt phẳng
A.
B.
Chọn A
.
.
và
C.
Lời giải
.
.
25
B
50
C
Vectơ pháp tuyến
;
Ta có:
Chứng tỏ
Câu 7.
.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
với trục hoành là
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Cho
Tọa độ giao điểm của thị hàm số
Câu 8.
Cho hàm số
với trục hoảnh là
có
liên tục trên
.
và
. Giá trị của tích phân
bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Câu 9.
.
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn D.
Câu 10. Trong hệ tọa độ
, mặt cầu tâm
A.
.
C.
.
và bán kính bằng
B.
D.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu tâm
và bán kính bằng
có phương trình là:
có phương trình là
.
.
.
.
Câu 11. Trong không gian
cách điểm
A.
, cho điểm
đến mặt phẳng
.
B.
và mặt phẳng
. Khoảng
bằng
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn D
.
Câu 12. Số phức
thỏa mãn
A.
là
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn B
.
Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng
A. .
B. .
C.
.
Lời giải
Chọn B
là
D.
.
.
Câu 14. Cho khối chóp
có
tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
B.
vuông góc với mặt đáy,
.
C.
Lời giải
và
.
D.
.
Chọn B
Vì
thỏa
nên vuông tại
.
Khi đó, thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính
A.
.
.
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Diện tích mặt cầu đã cho bằng
Câu 16. Môđun của số phức
A. .
bằng
B.
.
Chọn D
Ta có
.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
. Thể
Câu 17. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
B.
và chiều cao
.
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
.
D.
.
C.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối trụ đã cho là
.
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
véctơ chỉ phương của là
A.
.
B.
, cho đường thẳng
.
C.
Lời giải
. Một
.
D.
.
Chọn C
Một véctơ chỉ phương của
Câu 19. Cho hàm số
là
.
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số
y
x
O
A. .
B.
.
là
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B
Từ đồ thị đã cho ta suy ra hàm số
có hai điểm cực đại.
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
B.
là
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn C
Ta có
.
Do đó đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Chọn D
.
B.
.
là
.
C.
Lời giải
Ta có:
Câu 22. Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
Chọn B
.
D.
.
.
D.
.
Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là:
.
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
B.
. C.
Lời giải
Chọn A
. D.
.
Ta có:
.
Câu 24. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
Giá trị của biểu thức
A.
.
B.
và thỏa mãn
bằng
C.
Lời giải
.
Chọn C
,
.
D.
.
.
Ta có:
.
Câu 25. Cho hàm số
. Nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
là
A.
.
C.
.
B.
.
D.
Lời giải
Chọn B
.
Ta có:
.
Câu 26. Hàm số
A.
nghịch biến trên khoảng
.
B.
Chọn C
Tập xác định:
Ta có
.
C.
Lời giải
D.
. Giải
.
nghịch biến trên khoảng
Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số
.
Chọn B
Tập xác định:
.
.
Hàm số
A.
.
B.
.
.
là
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Ta có
Bảng biến thiên:
. Giải
.
Giá trị cực tiểu của hàm số
Câu 28. Cho
A.
là
.
, giá trị của
.
B.
bằng
.
C.
Lời giải
Chọn A
.
Ta có
D.
.
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
thẳng
A.
.
và hai đường
là
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
.
Giải phương trình:
D.
.
.
Ta có
.
Câu 30. Cho hình lập phương
A.
Chọn A
Ta có
có
lần lượt là tâm của hình vuông
. Góc giữa hai mặt phẳng
và
là
.
C.
Lời giải
.
B.
.
.
D.
.
và
Ta có
.
Câu 31. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. .
B. .
và đường thẳng
C. .
Lời giải
Chọn C
là
D.
.
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Vậy số giao điểm đồ thị hàm số
và đường thẳng
là .
Câu 32. Cho hàm số
liên tục trên
và có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
B.
.
.
Chọn A
Ta có
Bảng biến thiên
. Hàm số
C.
Lời giải
D.
.
.
.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu 33. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn
. Xác suất để hai số được chọn có tổng không chia
hết cho là
A.
B.
.
Chọn A
Có tất cả
số tự nhiên bé hơn
C.
Lời giải
.
D.
.
.
.
Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ
số, số phần tử của không gian mẫu là
.
Để hai số được chọn có tổng không chia hết cho thì hai số đó phải gồm một số lẻ và một số
chẵn.
Số cách chọn là
.
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 34. Phương trình
bằng
.
có hai nghiệm thực
,
. Giá trị của
A. 11.
B. 9.
C. 3.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
D. 2.
.
Ta có
.
Đặt
, phương trình trở thành
Với
.
.
Với
.
Vậy
.
Câu 35. Cho số phức
thỏa mãn
. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
là đường thẳng có phương trình
A.
.
B.
.
Chọn A
Ta có
C.
Lời giải
.
D.
.
.
Từ đó
.
Đặt
. Suy ra
.
Câu 36. Trong không gian
, cho tam giác
trình đường trung tuyến
của tam giác
A.
.
C.
với
Phương
là
B.
.
.
D.
Lời giải
.
Chọn A
Trung điểm của
là
.
VTCP của đường thẳng
là
Phương trình chính tắc của
Câu 37. Trong không gian
có tọa độ là
A.
Chọn B
.
có dạng:
, cho điểm
B.
.
. Hình chiếu của điểm
.
C.
Lời giải
.
lên mặt phẳng
D.
.
Hình chiếu của điểm
Câu 38. Cho khối chóp
có đáy
đường thẳng
có tọa độ là
bằng
và mặt phẳng
.
B.
.
là hình vuông,
và mặt phẳng
giữa đường thẳng
A.
lên mặt phẳng
.
và
, góc giữa
(tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách
.
C.
Lời giải
.
D.
.
D.
.
Chọn C
Ta có
Vì
Dựng
. Dễ dàng chứng mình
Suy ra
Ta có
Suy ra
.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương
A.
.
B.
Chọn C
Đặt
, do
Bất phương trình trở thành:
.
thỏa mãn
?
C.
Lời giải
.
Xét hàm số:
Khi đó,
Suy ra hàm số
luôn nghịch biến với mọi
Suy ra
là nghiệm duy nhất của phương trình
Yêu cầu bài toán
(do hàm số
Suy ra
toán.
luôn nghịch biến với mọi
. Vì a nguyên dương nên có
Câu 40. Cho hàm số
liên tục trên
mãn
A. .
và
B.
. Gọi
số nguyên dương
.
thỏa yêu cầu bài
là hai nguyên hàm của
. Khi đó,
C.
Lời giải
).
trên
thỏa
bằng
D.
.
.
Chọn D
Vì
là hai nguyên hàm của
nên ta có
Theo đề
Xét
.
Đặt
, đổi cận
.
Khi đó
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cực trị?
A. .
B. .
để hàm số
C.
Lời giải
.
có bốn điểm
D.
.
Chọn D
Ta có
Ycbt
;
(1).
có bốn nghiệm phân biệt.
Xét hàm số
Bảng biến thiên.
, có
.
.
Từ đây ta có
, vậy có
Câu 42. Cho số thực
giá trị nguyên của tham số
và các số phức
thỏa mãn
Gọi
nhất và giá trị nhỏ nhất của
. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
B. Vô số.
C. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
thỏa mãn.
để
lần lượt là giá trị lớn
?
D.
, khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức
bán kính
, với
Giá trị lớn nhất của
TH1:
.
là đường tròn tâm
.
là
.
.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của
là
.
Để
.
TH này có
giá trị của
TH2:
thỏa mãn,
.
.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của
là
.
Để
.
TH này có vô số giá trị của thỏa mãn,
.
KL: Vậy có vô số giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng
tạo với đáy góc
bằng
A.
, có đáy là tam giác cân tại
và tam giác
.
Chọn D
Gọi H là trung điểm của
B.
có diện tích
.
C.
Lời giải
Mặt phẳng
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
.
D.
.
Mặt phẳng
tạo với đáy góc
nên
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 44. Cho hàm số
.
liên tục trên
và
. Biết rằng
và
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
B.
.
nên
. Vậy
C.
Lời giải
bằng
.
D.
.
Chọn A
Từ giả thiết:
Do đó:
Mà
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
là
.
Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả các giá trị thực của
(
là tham số thực). Tích của
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
là
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
TH1:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số thực.
Theo viet có
Nếu
.
D.
.
thỏa mãn
Do
.
Nếu
Do
.
TH2:
Phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp nên
.
.
Thay vào phương trình ta được
Vậy
( loại).
.
Câu 46. Trong không gian
cho mặt phẳng
và chứa đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
. Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
.
Điểm
.
Phương trình mặt phẳng
là
.
.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
không quá 15 giá trị nguyên dương của
A. 40.
B. 36.
Chọn B
Đặt
. Ta được
sao cho ứng với mổi giá trị nguyên dương của
thỏa mãn
C. 21.
Lời giải
D. 33.
.
có
Xét
đồng biến trên
Mà
. Khi đó ta có
Để mỗi giá trị của
có không quá 15 giá trị nguyên dương của
Với
có 3 cặp
Với
có 7 cặp
Với
có 11 cặp
Với
có 15 cặp
Vậy có 36 cặp
thì điều kiện là
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 48. Cho khối nón tròn xoay có đường cao
, bán kính đáy
. Mặt phẳng
đi
qua đỉnh của khối nón và cách tâm
của đáy khối nón một khoảng bằng
. Khi đó diện
tích thiết điện của khổi nón cắt bởi mặt phằng
A.
Chọn A
.
B.
.
bằng:
C.
Lời giải
.
Gọi
là đình của khối nón. Mặt phẳng
đi qua đỉnh
bằng nhau là
nên ta có thiết diện là tam giác cân
Gọi I là trung điêm của đoạn
, ta có
. Từ tâm
có
và do đó theo giả thiết ta có
D.
.
cắt khối nón theo hai đường sinh
.
của đáy ta kẻ
tại , ta
. Xét tam giác vuông SOI
Mặt
khác,
xét
tam
giác
vuông
Gọi
là diện tích của thiết diện tam giác
còn
và
có diện tích là:
.
.
, cho mặt cầu
. Gọi
và điểm
là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm
và lần lượt cắt mặt cầu
đạt giá trị lớn nhất bằng
.
có:
, trong đó
nên
Câu 49. Trong không gian
A.
ta
. Ta có:
. Vì
Vậy thiết diện
SOI
B.
tại điểm thứ hai là
.
C.
Lời giải
. Thể tích của tứ diện
.
D.
.
Chọn B
Mặt cầu
có tâm
Mặt phẳng chứa ba điểm
Thể tích của tứ diện
tròn tâm I lớn nhất.
Gọi
cắt mặt cầu
bán kính
ta được một hình tròn tâm I.
đạt giá trị lớn nhất khi thể tích hình nón đỉnh
có đáy là hình
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy hình nón
Ta có:
Thể tích hình nón là:
Xét đường tròn đi qua 3 điểm
:
Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi tam giác ABC đều
.
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn
như hình vẽ bên. Hàm số
có
và
. Biết hàm số
có đồ thị
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn C
Ta đặt
Đặt
Ta có BBT
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng
HẾT
.
.
D.
.
 









Các ý kiến mới nhất