BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776.
Câu 1: (3,5 điểm)
1.Giải phương trình 2 x  1  2 4 x2  6 x  4 5x  x 2



2.Giải hệ phương trình 

xy ( x  y )  30

3
3
3

 x  y  30  x  y  120

Câu 2: (2,5 điểm)
1.Tìm x,y, nguyên dương thỏa 4x  (1  3y )(1  7 y )  2x (3y  7 y  2)
2.Với x, y, z là các số dương .
Tìm min của M 

x14  x6  3
y14  y 6  3
z14  z 6  3


x 2 y 2  zx  zy y 2 z 2  xy  xz z 2 x 2  yz  xy

Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn vói AB < AC nội tiếp trong đường tròn
(O) có tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC ở T sao cho TB > BC. Gọi P và E lần lượt là
trung điểm của TA và TC.
1) Chứng minh rằng tứ giác APEB nội tiếp.
2) Gọi giao điểm thứ hai của AE với (O) là F. Lấy G thuộc (O) sao cho FG song song
với AC. Chứng minh rằng gócATG =gócTAF .
3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, D là giao điểm của AH và BC. M là trung
điểm BC. K đối xứng với A qua BC. N thuộc đường thẳng AM sao cho KN song
song với HM. Lấy S thuộc BC sao cho NS ⊥ NK. Dựng R thuộc tia AK sao cho
AR·AH = AD 2 . Q là điểm sao cho PQ ⊥ AS và SQ ⊥ AO. Chứng minh rằng điểm
đối xứng của A qua QR thuộc đường tròn đường kính DN.
Câu 4(1,0 điểm) Viết 100 số nguyên dương đầu tiên 1; 2; …; 100 vào một bảng ô
vuông kích thước 10×10 một cách tuỳ ý sao cho mỗi ô vuông được viết đúng một số.
Chứng minh rằng tồn tại hai ô kề nhau (hai ô có cạnh chung) mà hai số được viết ở
hai ô này có hiệu lớn hơn hoặc bằng 10?